Get the most accurate RBSE Solutions for Class 8 Mathematics Chapter 12 रैखिक आलेख here. Updated for the 2026-27 academic session, these solutions are based on the latest RBSE textbooks for Class 8 Mathematics. Our expert-created answers for Class 8 Mathematics are available for free download in PDF format.
Detailed Chapter 12 रैखिक आलेख RBSE Solutions for Class 8 Mathematics
For Class 8 students, solving RBSE textbook questions is the most effective way to build a strong conceptual foundation. Our Class 8 Mathematics solutions follow a detailed, step-by-step approach to ensure you understand the logic behind every answer. Practicing these Chapter 12 रैखिक आलेख solutions will improve your exam performance.
Class 8 Mathematics Chapter 12 रैखिक आलेख RBSE Solutions PDF
रैखिक आलेख Ex 12.2
Question 1. किसी समबाहु त्रिभुज एवं वर्ग की एक भुजा की लम्बाई x सेमी. है। उनके परिमाप ज्ञात कर लम्बाई और परिमाप के सम्बन्ध का आलेख खींचिए। (संकेत = △ का परिमाप = x + x + x) सेमी.
Answer:
(1) समबाहु त्रिभुज का परिमाप (P)
एक समबाहु त्रिभुज में सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। यदि एक भुजा की लम्बाई \( x \) सेमी. है, तो उसका परिमाप \( 3 \times x \) होगा। इसका मतलब है कि परिमाप भुजा की लम्बाई का तीन गुना होता है। नीचे दी गई सारणी में \( x \) के विभिन्न मानों के लिए परिमाप (P) के संगत मान दिखाए गए हैं, जिनसे आलेख बनाया जा सकता है।
| लम्बाई (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| परिमाप (P) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
(2) वर्ग का परिमाप (P)
एक वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। यदि वर्ग की एक भुजा की लम्बाई \( x \) सेमी. है, तो उसका परिमाप \( 4 \times x \) होगा। यह परिमाप भुजा की लम्बाई का चार गुना होता है। नीचे दी गई सारणी में \( x \) के विभिन्न मानों के लिए परिमाप (P) के संगत मान दिखाए गए हैं, जिनसे आलेख बनाया जा सकता है।
| लम्बाई (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| परिमाप (P) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
दोनों मामलों में, आलेख बनाने के लिए, पहले एक ग्राफ पेपर पर X-अक्ष (लम्बाई के लिए) और Y-अक्ष (परिमाप के लिए) बनाएँ। फिर सारणी में दिए गए बिंदुओं को प्लॉट करें और उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ें। इन ग्राफ़ों से यह देखा जा सकता है कि भुजा की लम्बाई बढ़ने के साथ परिमाप भी बढ़ जाता है।
In simple words: आपको एक समबाहु त्रिभुज और एक वर्ग के लिए लम्बाई (x) के हिसाब से परिमाप (P) निकालना है। फिर उन मानों को सारणी में भरना है और उन सारणियों की मदद से ग्राफ बनाना है। यह दिखाता है कि भुजा बढ़ने पर परिमाप भी कैसे बढ़ता है।
🎯 Exam Tip: आलेख बनाते समय, X-अक्ष और Y-अक्ष पर सही पैमाना चुनना महत्वपूर्ण है ताकि सभी बिंदु स्पष्ट रूप से दिखाई दें और रेखा सीधी बने।
Question 2. एक आयत की लम्बाई उसकी चौड़ाई से दुगुनी है। आयत के क्षेत्रफल और चौड़ाई के सम्बन्ध का आलेख खींचिए। (संकेत = आयत का क्षेत्रफल A = 2x x x = 2x²)
Answer:
माना आयत की चौड़ाई \( B = x \) है।
प्रश्न के अनुसार, आयत की लम्बाई उसकी चौड़ाई से दुगुनी है, तो लम्बाई \( L = 2x \) होगी।
आयत का क्षेत्रफल (A) = लम्बाई \( \times \) चौड़ाई
\( A = 2x \times x \)
\( A = 2x^2 \)
अब, \( x \) के विभिन्न मानों के लिए क्षेत्रफल \( A \) के संगत मान नीचे दी गई सारणी में दर्शाये गए हैं:
| चौड़ाई (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| क्षेत्रफल (A) | 2 | 8 | 18 | 32 | 50 |
आलेख बनाने के लिए, X-अक्ष पर चौड़ाई (\( x \)) और Y-अक्ष पर क्षेत्रफल (\( A \)) को प्लॉट करें। इन बिंदुओं को जोड़कर एक वक्र मिलेगा, क्योंकि क्षेत्रफल चौड़ाई के वर्ग के समानुपाती है, जिससे एक परवलयिक संबंध प्रदर्शित होता है।
In simple words: आयत की चौड़ाई को \( x \) मानकर, लम्बाई \( 2x \) हो जाती है। फिर क्षेत्रफल \( 2x^2 \) हो जाता है। आपको \( x \) के अलग-अलग मानों के लिए क्षेत्रफल निकालना है, सारणी बनानी है, और फिर उन बिंदुओं को जोड़कर ग्राफ बनाना है। यह ग्राफ सीधा नहीं, बल्कि एक घुमावदार रेखा होगी।
🎯 Exam Tip: जब संबंध \( x^2 \) जैसा हो, तो आलेख एक सीधी रेखा के बजाय एक वक्र (curved line) बनेगा। बिंदुओं को प्लॉट करते समय इस बात का ध्यान रखें।
Question 3. निम्न तालिका अनुसार समय और साधारण ब्याज के मध्ये आलेख खींचिए।
Answer:
नीचे दी गई तालिका में समय (वर्षों में) और उसके संगत साधारण ब्याज (Rs. में) के मान दिए गए हैं। यह डेटा ग्राफ पेपर पर प्लॉट करने के लिए आवश्यक है।
| समय (वर्षों में) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| साधारण ब्याज (Rs. में) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 |
इस आलेख को बनाने के लिए, ग्राफ पेपर पर X-अक्ष पर समय (वर्षों में) और Y-अक्ष पर साधारण ब्याज (Rs. में) लें। ऊपर दिए गए बिंदुओं को प्लॉट करें और उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह रेखा मूल बिंदु (0,0) से होकर गुजरेगी, क्योंकि शून्य समय के लिए साधारण ब्याज भी शून्य होगा। यह दर्शाता है कि साधारण ब्याज समय के साथ सीधा बढ़ता है।
In simple words: दिए गए समय और ब्याज के मानों को ग्राफ पेपर पर बिंदुओं के रूप में दिखाएँ। समय को नीचे वाली रेखा पर और ब्याज को खड़ी रेखा पर लें। जब आप सभी बिंदुओं को जोड़ेंगे, तो आपको एक सीधी रेखा मिलेगी जो मूल बिंदु से शुरू होती है।
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप X-अक्ष और Y-अक्ष पर लेबल और पैमाना स्पष्ट रूप से लिखें, और प्लॉट किए गए बिंदु सही हों।
Question 4. समय और दूरी के सम्बन्ध को प्रदर्शित करने वाला आलेख खींचिए।
Answer:
समय और दूरी के बीच संबंध को दर्शाने वाली तालिका नीचे दी गई है। यह एक सीधी रेखा का ग्राफ बनाने में मदद करेगी, बशर्ते गति स्थिर हो।
| समय | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| दूरी | 10 | 20 | 30 | 40 |
आलेख बनाने के लिए, ग्राफ पेपर पर X-अक्ष पर समय और Y-अक्ष पर दूरी को प्लॉट करें। तालिका में दिए गए सभी बिंदुओं को प्लॉट करने के बाद, उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह आलेख दर्शाता है कि एक निश्चित गति से चलने पर दूरी समय के सीधे समानुपाती होती है। यह रेखा भी मूल बिंदु (0,0) से होकर गुजरेगी, क्योंकि शून्य समय में कोई दूरी तय नहीं होती।
In simple words: इस सवाल में आपको समय और दूरी के मान दिए गए हैं। आपको इन मानों का उपयोग करके ग्राफ बनाना है। समय को नीचे वाली रेखा पर और दूरी को खड़ी रेखा पर रखकर बिंदु बनाएँ, फिर उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ दें। यह ग्राफ यह दिखाता है कि जैसे-जैसे समय बढ़ता है, दूरी भी बढ़ती जाती है।
🎯 Exam Tip: ध्यान रखें कि समय और दूरी हमेशा सकारात्मक मान होते हैं, इसलिए आलेख केवल पहले चतुर्थांश (first quadrant) में ही बनेगा।
Question 5. निम्न तालिका के आधार पर एक आलेख बनाइए और बताइए कि क्या यह आलेख मूल बिन्दु से गुजरता है?
Answer:
नीचे दी गई तालिका में जमा धन (Rs. में) और उस पर मिलने वाले साधारण ब्याज (Rs. में) के मान दिए गए हैं।
| जमा धन (Rs. में) | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 |
|---|---|---|---|---|---|
| साधारण ब्याज (Rs. में) | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 |
आलेख बनाने के लिए, X-अक्ष पर जमा धन (Rs. में) और Y-अक्ष पर साधारण ब्याज (Rs. में) लें। तालिका में दिए गए सभी बिंदुओं को प्लॉट करें और उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह आलेख मूल बिंदु (0,0) से होकर गुजरता है। इसका कारण यह है कि यदि जमा किया गया धन शून्य होगा, तो उस पर मिलने वाला साधारण ब्याज भी शून्य होगा। यह दर्शाता है कि साधारण ब्याज जमा धन के सीधे समानुपाती होता है।
In simple words: आपको जमा किए गए पैसे और उस पर मिलने वाले ब्याज के मानों का उपयोग करके एक ग्राफ बनाना है। X-अक्ष पर पैसे और Y-अक्ष पर ब्याज को प्लॉट करें। हाँ, यह आलेख मूल बिंदु (0,0) से होकर गुजरेगा, क्योंकि जब कोई पैसा जमा नहीं किया जाता, तो कोई ब्याज नहीं मिलता।
🎯 Exam Tip: यह जांचने के लिए कि कोई आलेख मूल बिंदु से गुजरता है या नहीं, बस देखें कि क्या (0,0) का बिंदु उस संबंध को संतुष्ट करता है या नहीं। यदि \( x=0 \) पर \( y=0 \) हो, तो आलेख मूल बिंदु से गुजरता है।
Free study material for Mathematics
RBSE Solutions Class 8 Mathematics Chapter 12 रैखिक आलेख
Students can now access the RBSE Solutions for Chapter 12 रैखिक आलेख prepared by teachers on our website. These solutions cover all questions in exercise in your Class 8 Mathematics textbook. Each answer is updated based on the current academic session as per the latest RBSE syllabus.
Detailed Explanations for Chapter 12 रैखिक आलेख
Our expert teachers have provided step-by-step explanations for all the difficult questions in the Class 8 Mathematics chapter. Along with the final answers, we have also explained the concept behind it to help you build stronger understanding of each topic. This will be really helpful for Class 8 students who want to understand both theoretical and practical questions. By studying these RBSE Questions and Answers your basic concepts will improve a lot.
Benefits of using Mathematics Class 8 Solved Papers
Using our Mathematics solutions regularly students will be able to improve their logical thinking and problem-solving speed. These Class 8 solutions are a guide for self-study and homework assistance. Along with the chapter-wise solutions, you should also refer to our Revision Notes and Sample Papers for Chapter 12 रैखिक आलेख to get a complete preparation experience.
FAQs
The complete and updated RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 12 रैखिक आलेख Exercise 12.2 is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 8 Mathematics are as per latest RBSE curriculum.
Yes, our experts have revised the RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 12 रैखिक आलेख Exercise 12.2 as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using RBSE language because RBSE marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 12 रैखिक आलेख Exercise 12.2 will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 8 Mathematics. You can access RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 12 रैखिक आलेख Exercise 12.2 in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 12 रैखिक आलेख Exercise 12.2 in printable PDF format for offline study on any device.