NCERT Solutions for Class 7 Mathematics: Chapter 09 त्रिभुजों की सर्वांगसमता
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Practice Class 7 Mathematics Solutions: Chapter 09 त्रिभुजों की सर्वांगसमता
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Question 1. जब दो त्रिभुज △ABC और △PQR दिए गए हों तो उनमें आपस में छः संभव सुमेलन होते हैं। दो त्रिभुजों के कट-आउट का प्रयोग करके यह सुमेलन ज्ञात कीजिए।
Answer: दो त्रिभुजों ABC और PQR में उनके शीर्षों के बीच नीचे दिए गए छः सुमेलन संभव हैं, जिन्हें कट-आउट का उपयोग करके पता लगाया जा सकता है:
(i) A ↔ P, B ↔ Q और C ↔ R को △ABC ↔ △PQR लिखते हैं।
(ii) A ↔ Q, B ↔ R और C ↔ P को △ABC ↔ △QRP लिखते हैं।
(iii) A ↔ R, B ↔ P और C ↔ Q को △ABC ↔ △RPQ लिखते हैं।
(iv) A ↔ P, B ↔ R और C ↔ Q को △ABC ↔ △PRQ लिखते हैं।
(v) A ↔ Q, B ↔ P और C ↔ R को △ABC ↔ △QPR लिखते हैं।
(vi) A ↔ R, B ↔ Q और C ↔ P को △ABC ↔ △RQP लिखते हैं। त्रिभुजों के अलग-अलग भागों को सही ढंग से मिलाने से हमें यह समझने में मदद मिलती है कि वे कैसे एक जैसे दिख सकते हैं।
In simple words: दो त्रिभुजों के हिस्सों को अलग-अलग तरीकों से मिलाया जा सकता है। इसमें छह अलग-अलग तरीके होते हैं जिनसे आप उनके कोनों को एक-दूसरे से जोड़ सकते हैं।
🎯 Exam Tip: सुमेलन लिखते समय हमेशा यह ध्यान रखें कि एक त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष को दूसरे त्रिभुज के एक शीर्ष के साथ सटीक रूप से जोड़ा जाए।
Question 2. क्या सभी सुमेलन सर्वांगसमता दर्शाते हैं? अध्यारोपित कर पता लगाइए।
Answer: नहीं, सभी सुमेलन सर्वांगसमता नहीं दर्शाते हैं। यदि △ABC और △PQR दोनों समबाहु त्रिभुज हैं और सर्वांगसम भी हैं, तो सभी सुमेलन सर्वांगसमता दर्शाएँगे। अन्यथा नहीं। अध्यारोपण (एक को दूसरे पर रखना) करके, हम पता लगा सकते हैं कि त्रिभुजों के संगत भाग (भुजाएँ और कोण) पूरी तरह से मेल खाते हैं या नहीं। सर्वांगसमता के लिए सभी संगत भागों का बराबर होना जरूरी है।
In simple words: सभी सुमेलन सर्वांगसमता नहीं दिखाते हैं। त्रिभुज सर्वांगसम तभी होते हैं जब उनके सभी संगत भाग (भुजाएँ और कोण) बिल्कुल बराबर हों, भले ही उन्हें कैसे भी मिलाया जाए।
🎯 Exam Tip: सर्वांगसमता के लिए सिर्फ सुमेलन ही काफी नहीं होता, बल्कि यह भी जरूरी है कि संगत भुजाएँ और कोण भी बराबर हों।
Question 3. त्रिभुजों की सर्वांगसमता का निर्धारण कीजिए जो दिए गए हैं।
Answer:
△ABC और △DEF के सर्वांगसम नहीं हैं। इसका कारण यह है कि RHS (समकोण-कर्ण-भुजा) नियम के अनुसार, दो समकोण त्रिभुजों में एक भुजा और कर्ण के बराबर होने पर ही वे सर्वांगसम होते हैं। △ABC और △DEF में ऐसी स्थिति नहीं है क्योंकि उनकी संगत भुजाएँ और कर्ण समान नहीं हैं।
वहीं, समकोण △PRQ एवं △QSP में, हम देखते हैं:
PR = SQ = 2 सेमी (दी गई भुजाएँ बराबर हैं)
PQ = PQ (यह दोनों त्रिभुजों की उभयनिष्ठ भुजा है, इसलिए बराबर है)
∠PRQ = ∠QSP = 90° (दोनों समकोण हैं, जो 90 डिग्री के बराबर होते हैं)
\( \implies \) इसलिए, RHS (समकोण-कर्ण-भुजा) सर्वांगसमता नियम से, △PRQ और △QSP सर्वांगसम हैं (△PRQ \( \cong \) △QSP)। इसका अर्थ है कि ये दोनों त्रिभुज आकार और माप में बिल्कुल समान हैं।
In simple words: △ABC और △DEF बराबर नहीं हैं क्योंकि उनके हिस्से मेल नहीं खाते। लेकिन △PRQ और △QSP बराबर हैं क्योंकि उनके पास एक ही तरह के समकोण, एक बराबर भुजा और एक उभयनिष्ठ भुजा है, जो उन्हें RHS नियम से सर्वांगसम बनाता है।
🎯 Exam Tip: सर्वांगसमता के अलग-अलग नियमों (जैसे SSS, SAS, ASA, RHS) को अच्छे से समझना महत्वपूर्ण है, ताकि आप त्रिभुजों को सही ढंग से वर्गीकृत कर सकें।
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