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प्रश्न 1. APQR की रचना कीजिए, जब PQ = 4 सेमी, QR = 3 सेमी तथा RP = 5.5 सेमी हो।
Answer:
त्रिभुज PQR की रचना के पद:
1. सबसे पहले एक रेखाखंड QR = 3 सेमी खींचिए।
2. बिंदु Q को केंद्र मानकर, 4 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
3. बिंदु R को केंद्र मानकर, 5.5 सेमी त्रिज्या का एक और चाप लगाइए, जो पहले वाले चाप को बिंदु P पर काटता हो।
4. अब, PQ और PR को मिला दीजिए।
इस तरह, अभीष्ट त्रिभुज PQR बन जाएगा। यह भुजा-भुजा-भुजा (SSS) मानदंड का उपयोग करके एक त्रिभुज बनाने का उदाहरण है।
In simple words: एक रेखा खींचो, फिर दो अलग-अलग बिंदुओं से चाप लगाओ ताकि वे एक-दूसरे को काटें। जहाँ चाप कटते हैं, वही तीसरा बिंदु होगा, जिसे पहले के बिंदुओं से जोड़कर त्रिभुज बना दो।
🎯 Exam Tip: हमेशा सबसे पहले सबसे लंबी भुजा को आधार के रूप में खींचने से रचना आसान हो जाती है।
प्रश्न 3. △ABC की रचना कीजिए, जब AB = 5 सेमी, ∠A = 45° तथा ∠B = 60° है।
Answer:
त्रिभुज ABC की रचना के पद:
1. सबसे पहले एक रेखाखंड AB = 5 सेमी खींचिए।
2. बिंदु A पर पटरी और परकार की मदद से 45° का कोण बनाती हुई एक रेखा खींचिए। यह कोण एक सटीक त्रिभुज बनाने के लिए महत्वपूर्ण है।
3. बिंदु B पर पटरी और परकार की मदद से 60° का कोण बनाती हुई एक और रेखा खींचिए।
4. ये दोनों रेखाएँ जहाँ एक-दूसरे को काटेंगी, उस बिंदु को C नाम दीजिए।
इस तरह, अभीष्ट त्रिभुज ABC बन जाएगा।
In simple words: पहले आधार वाली रेखा खींचो। फिर उस रेखा के दोनों कोनों पर दिए गए माप के कोण बनाओ। जहाँ दोनों कोणों वाली रेखाएँ मिलें, वही तीसरा कोना होगा, जिससे त्रिभुज बन जाएगा।
🎯 Exam Tip: कोणों की रचना के लिए परकार का सही उपयोग करना सीखें, खासकर 45° और 60° जैसे मानक कोणों के लिए।
प्रश्न 4. △DEF की रचना कीजिए, जब कर्ण EF = 5 सेमी, आधार DF = 3 सेमी तथा ∠D = 90° है।
Answer:
त्रिभुज DEF की रचना के पद:
1. सर्वप्रथम एक रेखाखंड DF = 3 सेमी खींचिए।
2. बिंदु D पर पटरी और परकार की सहायता से 90° का कोण बनाइए। यह समकोण त्रिभुज की पहचान है।
3. बिंदु F को केंद्र मानकर, 5 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाइए, जो 90° के कोण वाली रेखा को बिंदु E पर काटे।
4. अब, DE और EF को मिला दीजिए।
इस तरह, अभीष्ट समकोण त्रिभुज DEF बन जाएगा।
In simple words: पहले आधार रेखा बनाओ। फिर एक कोने पर 90° का सीधा कोण बनाओ। दूसरे कोने से एक चाप लगाओ जो सीधी रेखा को काटे। जहाँ कटे, वही तीसरा बिंदु है, जिससे एक समकोण त्रिभुज बनेगा।
🎯 Exam Tip: समकोण त्रिभुज की रचना में 90° का कोण बिल्कुल सही बनाना सबसे ज़रूरी कदम है।
प्रश्न 5. एक 4 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।
Answer:
समबाहु त्रिभुज की रचना के पद:
1. सबसे पहले एक रेखाखंड BC = 4 सेमी खींचिए।
2. बिंदु B को केंद्र मानकर, 4 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
3. बिंदु C को केंद्र मानकर, 4 सेमी त्रिज्या का एक और चाप लगाइए, जो पहले वाले चाप को बिंदु A पर काटे। एक समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए समान त्रिज्या का उपयोग किया जाता है।
4. अब, AB और AC को मिला दीजिए।
इस तरह, अभीष्ट समबाहु त्रिभुज ABC बन जाएगा।
In simple words: पहले एक रेखा बनाओ। फिर उसके दोनों सिरों से उतनी ही दूरी के चाप लगाओ। जहाँ चाप मिलें, उसे दोनों सिरों से जोड़ दो। इससे सारी भुजाएँ बराबर होंगी।
🎯 Exam Tip: समबाहु त्रिभुज में सभी भुजाएँ और सभी कोण (प्रत्येक 60°) बराबर होते हैं, इस तथ्य को याद रखना रचना में सहायक होता है।
प्रश्न 6. APQR की रचना कीजिए जहाँ भुजा PQ = 5 सेमी, ∠P = 75° तथा ∠R = 55° हो।
Answer:
त्रिभुज PQR की रचना के पद:
सबसे पहले, हमें तीसरे कोण ∠Q का मान ज्ञात करना होगा क्योंकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
\( 75° + ∠Q + 55° = 180° \)
\( 130° + ∠Q = 180° \)
\( ∠Q = 180° - 130° \)
\( ∠Q = 50° \)
अब रचना के पद:
1. सर्वप्रथम एक रेखाखंड PQ = 5 सेमी खींचिए।
2. बिंदु P पर पटरी और परकार की सहायता से 75° का कोण बनाती हुई एक रेखा खींचिए।
3. बिंदु Q को केंद्र मानकर, 50° का कोण बनाती हुई एक और रेखा खींचिए।
4. यह रेखा जो 75° का कोण बनाती हुई रेखा को बिंदु R पर काटेगी।
इस प्रकार, अभीष्ट त्रिभुज PQR प्राप्त हो जाएगा। यह कोण-भुजा-कोण (ASA) मानदंड का एक उदाहरण है।
In simple words: पहले दी गई भुजा खींचो। अगर तीनों कोण नहीं दिए हों तो तीसरा कोण निकालो। फिर भुजा के दोनों सिरों पर दिए गए कोण बनाओ। जहाँ दोनों कोणों वाली रेखाएँ मिलें, वही तीसरा कोना होगा।
🎯 Exam Tip: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है। यदि कोई कोण अज्ञात हो, तो इसे पहले ज्ञात करें।
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