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Detailed Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता RBSE Solutions for Class 7 Mathematics
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Class 7 Mathematics Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता RBSE Solutions PDF
Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता Ex 9.1
Question 1. यदि त्रिभुज ABC, त्रिभुज PQR के सर्वांगसम है। तो त्रिभुज के सभी संगत सर्वांगसम भागों को लिखिए।
Answer: चूंकि त्रिभुज ABC, त्रिभुज PQR के सर्वांगसम हैं, इसका मतलब है कि ये दोनों त्रिभुज आकृति और माप में एक जैसे हैं। इन दोनों त्रिभुजों में, उनके संगत भाग समान होंगे:
\( \implies \) कोण \( \angle A \) कोण \( \angle P \) के बराबर है।
\( \implies \) कोण \( \angle B \) कोण \( \angle Q \) के बराबर है।
\( \implies \) कोण \( \angle C \) कोण \( \angle R \) के बराबर है।
\( \implies \) भुजा AB भुजा PQ के बराबर है।
\( \implies \) भुजा BC भुजा QR के बराबर है।
\( \implies \) भुजा CA भुजा RP के बराबर है।
In simple words: दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं जब उनके सभी संगत कोण और संगत भुजाएँ एक समान होती हैं।
🎯 Exam Tip: सर्वांगसम त्रिभुजों में हमेशा संगत कोणों और संगत भुजाओं को सही क्रम में पहचानना महत्वपूर्ण है।
Question 2. यदि \( \triangle LMN \cong \triangle XYZ \) हो, तो उन भागों को लिखिए जो निम्न के संगत हो।
(i) \( \angle N \)
(ii) LM
(iii) \( \angle M \)
(iv) MN
Answer: जब दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं, तो उनके सभी संगत भाग भी समान होते हैं। दिए गए सर्वांगसम त्रिभुजों \( \triangle LMN \) और \( \triangle XYZ \) के लिए, संगत भाग इस प्रकार हैं:
(i) कोण \( \angle N \) का संगत कोण \( \angle Z \) है।
(ii) भुजा LM की संगत भुजा XY है।
(iii) कोण \( \angle M \) का संगत कोण \( \angle Y \) है।
(iv) भुजा MN की संगत भुजा YZ है।
In simple words: जब त्रिभुज LMN और XYZ सर्वांगसम होते हैं, तो उनके हर कोने और हर किनारे एक दूसरे से मेल खाते हैं। इसका मतलब है कि \( \angle N \) से \( \angle Z \) मिलता है, LM से XY मिलता है, \( \angle M \) से \( \angle Y \) मिलता है, और MN से YZ मिलता है।
🎯 Exam Tip: सर्वांगसमता को सही क्रम में लिखना महत्वपूर्ण है, जैसे \( \triangle LMN \cong \triangle XYZ \) का अर्थ है L, X के संगत है; M, Y के संगत है; और N, Z के संगत है।
Question 3. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
(i) दो रेखाखण्ड सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी __________ समान हो।
(ii) दो वर्ग सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी __________ समान हो।
(iii) दो सर्वांगसम त्रिभुज \( \triangle PQR \) और \( \triangle ABC \) में कोण \( \angle P \) का माप \( 60^\circ \) है, तो \( \angle A \) का माप.........होगा।
Answer: सर्वांगसम आकृतियों के गुणधर्मों के अनुसार, रिक्त स्थान इस प्रकार भरे जाएँगे:
(i) दो रेखाखण्ड सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी लम्बाई समान हो।
(ii) दो वर्ग सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी भुजाएँ समान हो।
(iii) दो सर्वांगसम त्रिभुज \( \triangle PQR \) और \( \triangle ABC \) में कोण \( \angle P \) का माप \( 60^\circ \) है, तो \( \angle A \) का माप \( 60^\circ \) होगा।
In simple words: अगर दो लाइन बराबर हैं, तो वे सर्वांगसम हैं। अगर दो वर्ग की भुजाएँ बराबर हैं, तो वे सर्वांगसम हैं। और अगर दो त्रिभुज सर्वांगसम हैं, तो उनके संगत कोण भी एक जैसे होते हैं।
🎯 Exam Tip: सर्वांगसमता का मतलब है 'हर तरह से समान'। यह समझकर आप किसी भी आकृति के संगत भागों की पहचान आसानी से कर सकते हैं।
Question 4. सर्वांगसम आकृतियों को आप दैनिक जीवन में कहाँ-कहाँ देखते हैं? कोई दो उदाहरण लिखिए।
Answer: हम अपने दैनिक जीवन में सर्वांगसम आकृतियों को कई जगहों पर देखते हैं। इसके दो उदाहरण यहाँ दिए गए हैं:
(i) हमारे घरों में माता-पिता या भाई-बहन के पास अक्सर एक जैसे मोबाइल फोन होते हैं। इन मोबाइल फोन का आकार और माप दोनों बिलकुल समान होते हैं।
(ii) हमारे पिताजी के पर्स में हम अक्सर एक ही मूल्य के कई नोट (जैसे 100 रुपये के नोट) देखते हैं। इन सभी नोटों का आकार और माप भी एक दूसरे के समान होता है।
In simple words: हमें रोजमर्रा की जिंदगी में एक जैसी दिखने वाली चीजें बहुत मिलती हैं। जैसे एक ही मॉडल के दो फोन या एक ही नोट के कई रुपये। ये सब सर्वांगसम आकृतियों के उदाहरण हैं।
🎯 Exam Tip: दैनिक जीवन के उदाहरण देते समय ऐसी वस्तुओं को चुनें जो बिल्कुल एक जैसी हों, न कि सिर्फ मिलती-जुलती। यह सर्वांगसमता की सही परिभाषा है।
Question 5. नीचे दिए गए चित्रों में सर्वांगसम कोणों को छाँटिए (कोण को ट्रेस कर पता कीजिए।)
Answer: दिए गए चित्रों का ध्यान से अवलोकन करने और उन्हें ट्रेस करके देखने पर, हम निम्नलिखित सर्वांगसम कोणों की पहचान कर सकते हैं:
\( \implies \) कोण \( \angle B \) और कोण \( \angle N \) एक दूसरे के सर्वांगसम हैं।
\( \implies \) कोण \( \angle Y \) और कोण \( \angle S \) एक दूसरे के सर्वांगसम हैं।
\( \implies \) कोण \( \angle Q \) और कोण \( \angle L \) एक दूसरे के सर्वांगसम हैं।
यह देखने के लिए कि कौन से कोण सर्वांगसम हैं, आप उन्हें काटकर एक-दूसरे पर रखकर भी देख सकते हैं।
In simple words: तस्वीरों में देखकर हम पाते हैं कि कोण B और कोण N एक जैसे हैं, कोण Y और कोण S एक जैसे हैं, और कोण Q और कोण L भी एक जैसे हैं। ये सभी जोड़े सर्वांगसम हैं।
🎯 Exam Tip: सर्वांगसम कोणों को पहचानने के लिए, उनके माप (डिग्री) या उनके खुलने के तरीके को देखें। दो कोण सर्वांगसम होते हैं यदि उनका माप समान हो।
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RBSE Solutions Class 7 Mathematics Chapter 9 त्रिभुजों की सर्वांगसमता
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