RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Important Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

Question 1. त्रिभुज की कितनी भुजाएँ होती हैं ?
(a) 3
(b) 4
(c) 2
(d) 5
Answer: (a) 3
In simple words: एक त्रिभुज की तीन सीधी भुजाएँ होती हैं जो आपस में मिलकर एक बंद आकृति बनाती हैं।

🎯 Exam Tip: त्रिभुज की परिभाषा और उसके मूल घटकों को याद रखें, जैसे कि उसकी तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं।

Question 2. त्रिभुज में कितने अवयव हैं ?
(a) 2
(b) 6
(c) 5
(d) 3
Answer: (b) 6
In simple words: त्रिभुज में कुल छह अवयव होते हैं: तीन भुजाएँ और तीन कोण। ये सभी मिलकर त्रिभुज बनाते हैं।

🎯 Exam Tip: त्रिभुज के अवयवों में उसकी भुजाओं की लम्बाई और कोणों की माप दोनों शामिल होते हैं।

Question 3. त्रिभुज में अधिकतम कितनी माध्यिकाएँ हो सकती हैं ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer: (c) 3
In simple words: एक त्रिभुज के हर शीर्ष से सामने वाली भुजा के मध्य-बिंदु तक एक रेखा खींची जा सकती है, और ऐसा तीन बार किया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: हर शीर्ष के लिए एक माध्यिका होती है, इसलिए त्रिभुज में तीन माध्यिकाएँ होती हैं।

Question 4. यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 3, 4 व 5 हैं, तो त्रिभुज होगा
(a) समकोण
(b) अधिक कोण
Answer: (a) समकोण
In simple words: यदि सबसे लंबी भुजा का वर्ग (5\(^2\) = 25) अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग (3\(^2\) + 4\(^2\) = 9 + 16 = 25) के बराबर है, तो वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है।

🎯 Exam Tip: भुजाओं 3, 4, 5 पाइथागोरियन त्रिक बनाती हैं, जो हमेशा एक समकोण त्रिभुज का संकेत देती हैं।

Question 6. समबाहु त्रिभुज में खींची गई माध्यिकाओं की लम्बाई आपस में होती है
(a) समान
(b) असमान
(c) समान – असमान
(d) कोई नहीं
Answer: (a) समान
In simple words: एक समबाहु त्रिभुज में, सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए हर शीर्ष से खींची गई माध्यिका की लम्बाई भी एक जैसी होती है।

🎯 Exam Tip: समबाहु त्रिभुज की सभी माध्यिकाएँ, शीर्षलम्ब और कोण समद्विभाजक सभी बराबर लम्बाई के होते हैं।

Question 7. समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा होगी
(a) कर्ण
(b) आधार
(c) लम्ब
(d) माध्यिका
Answer: (a) कर्ण
In simple words: समकोण त्रिभुज में समकोण (90°) के सामने वाली भुजा को कर्ण कहते हैं, और यह हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है।

🎯 Exam Tip: कर्ण हमेशा समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है, जिसका उपयोग पाइथागोरस प्रमेय में किया जाता है।

Question 8. समबाहु त्रिभुज में एक ही रेखाखण्ड पर हो सकते
(a) माध्यिका
(b) शीर्ष लम्ब
(c) माध्यिका और शीर्ष लम्ब दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (c) माध्यिका और शीर्ष लम्ब दोनों
In simple words: समबाहु त्रिभुज में, प्रत्येक शीर्ष से सामने वाली भुजा पर खींची गई माध्यिका ही उस भुजा पर डाला गया शीर्ष लम्ब भी होती है।

🎯 Exam Tip: यह समबाहु त्रिभुज की एक विशेष गुण है कि इसकी माध्यिकाएँ और शीर्षलम्ब एक ही होते हैं।

Question 9. किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग होगा-
(a) 180°
(b) 90°
(c) 360°
Answer: (a) 180°
In simple words: किसी भी त्रिभुज के अंदर के तीनों कोणों को जोड़ने पर हमेशा 180 डिग्री आता है। यह त्रिभुज का एक बुनियादी नियम है।

🎯 Exam Tip: यह त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म (angle sum property) के नाम से जाना जाता है और सभी त्रिभुजों पर लागू होता है।

रिक्त स्थान भरिए

Question. (i) समबाहु त्रिभुज की ...... भुजाएँ समान होती हैं।
Answer: (i) 3
In simple words: समबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज होता है जिसकी सभी तीनों भुजाएँ बराबर लम्बाई की होती हैं।

🎯 Exam Tip: समबाहु त्रिभुज में, तीनों भुजाएँ समान होने के साथ-साथ तीनों कोण भी 60° के होते हैं।

Question. (ii) (कर्ण)\( ^2 \) = (लम्ब)\( ^2 \) + (आधार)\( ^2 \) को ...... कहते हैं।
Answer: (ii) पाइथागोरस प्रमेय
In simple words: यह एक गणितीय नियम है जो बताता है कि समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा (कर्ण) का वर्ग बाकी दो भुजाओं (लम्ब और आधार) के वर्गों के योग के बराबर होता है।

🎯 Exam Tip: पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है और भुजाओं की लम्बाई ज्ञात करने में मदद करता है।

Question. (iii) त्रिभुज की ........ माध्यिकाएँ होती है।
Answer: (iii) 3
In simple words: एक त्रिभुज में हर शीर्ष (कोने) से सामने वाली भुजा के बीच तक एक माध्यिका खींची जा सकती है, इसलिए कुल तीन माध्यिकाएँ होती हैं।

🎯 Exam Tip: त्रिभुज की तीनों माध्यिकाएँ हमेशा एक ही बिंदु पर मिलती हैं, जिसे केन्द्रक कहते हैं।

सत्य/असत्य

Question. (i) समबाहु त्रिभुज की 4 भुजाएँ होती हैं।
Answer: (i) असत्य
In simple words: किसी भी त्रिभुज में हमेशा तीन भुजाएँ होती हैं, न कि चार। समबाहु त्रिभुज भी एक प्रकार का त्रिभुज है।

🎯 Exam Tip: त्रिभुज की मूल परिभाषा याद रखें कि इसमें तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं।

Question. (ii) त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
Answer: (ii) सत्य
In simple words: यह एक मूल ज्यामितीय तथ्य है कि त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है।

🎯 Exam Tip: इस गुण का उपयोग अज्ञात कोणों को ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

Question. (iii) समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा कर्ण होती है।
Answer: (iii) सत्य
In simple words: समकोण त्रिभुज में, 90 डिग्री के कोण के सामने वाली भुजा सबसे लंबी होती है, जिसे कर्ण कहते हैं।

🎯 Exam Tip: कर्ण हमेशा अन्य दो भुजाओं से लंबा होता है, और यह पाइथागोरस प्रमेय में 'c' से दर्शाया जाता है।

अति लघूत्तरीय प्रश्न

Question 1. △ABC का B एक समकोण है। यदि AB = 5 सेमी तथा BC = 12 सेमी, तब AC की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Answer:
समकोण त्रिभुज ABC में, \( \angle B = 90^\circ \) है।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
\( AC^2 = 5^2 + 12^2 \)
\( AC^2 = 25 + 144 \)
\( AC^2 = 169 \)
\( AC = \sqrt{169} \)
\( AC = 13 \) सेमी
अतः, AC की लम्बाई 13 सेमी है।
In simple words: एक समकोण त्रिभुज में, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके सबसे लंबी भुजा (कर्ण) की लम्बाई ज्ञात करते हैं। इसमें, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

🎯 Exam Tip: पाइथागोरस प्रमेय को सही ढंग से लागू करें, याद रखें कि कर्ण हमेशा समकोण के सामने वाली भुजा होती है।

Question 2. दिए गए त्रिभुज में x का मान ज्ञात कर त्रिभुज को नामांकित कीजिए।
Answer:
त्रिभुज DEF के सभी कोणों का योग 180° होता है।
\( \angle D + \angle E + \angle F = 180^\circ \)
\( 2x^\circ + x^\circ + 3x^\circ = 180^\circ \)
\( 6x^\circ = 180^\circ \)
\( x^\circ = \frac{180^\circ}{6} \)
\( x^\circ = 30^\circ \)
तो, कोणों की माप इस प्रकार है:
\( \angle D = 2x^\circ = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \)
\( \angle E = x^\circ = 30^\circ \)
\( \angle F = 3x^\circ = 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
चूँकि एक कोण 90° है, यह एक समकोण त्रिभुज है।
In simple words: त्रिभुज के अंदर के सभी कोणों का जोड़ 180 डिग्री होता है। इससे हम x का मान निकालते हैं और फिर हर कोण की माप पता करते हैं। अगर कोई कोण 90 डिग्री का निकलता है, तो वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज कहलाता है।

🎯 Exam Tip: त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म को सही ढंग से लागू करें और कोणों की गणना के बाद त्रिभुज का प्रकार भी पहचानें।

Question 3. एक त्रिभुज में कितनी माध्यिकाएँ हो सकती हैं ?
Answer: एक त्रिभुज में 3 माध्यिकाएँ हो सकती हैं। एक माध्यिका हमेशा त्रिभुज के अंदर स्थित होती है।
In simple words: त्रिभुज के प्रत्येक कोने से सामने वाली भुजा के बीच तक एक रेखा खींची जा सकती है। ऐसी कुल तीन रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि त्रिभुज में तीन शीर्ष और तीन भुजाएँ होती हैं, और प्रत्येक शीर्ष से एक माध्यिका खींची जा सकती है।

Question 5. आकृति में x का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
त्रिभुज में, बाह्य कोण (external angle) अपने सम्मुख अंतःकोणों (opposite interior angles) के योग के बराबर होता है।
यहाँ, बाह्य कोण \( = 110^\circ \)
सम्मुख अंतःकोण \( = 60^\circ \) और \( x \)
इसलिए, \( 60^\circ + x = 110^\circ \)
\( x = 110^\circ - 60^\circ \)
\( x = 50^\circ \)
In simple words: त्रिभुज के बाहर का कोण, उसके अंदर के उन दो कोणों के जोड़ के बराबर होता है जो उससे दूर होते हैं। इस नियम का उपयोग करके हम अज्ञात कोण x का मान ज्ञात कर सकते हैं।

🎯 Exam Tip: बाह्य कोण गुणधर्म (exterior angle property) को ठीक से समझें और इसे लागू करने में गलती न करें।

लघूत्तरीय प्रश्न

Question 1. निम्नलिखित भुजाओं की नापों के आधार पर त्रिभुज की रचना सम्भव है या नहीं ? ज्ञात कीजिए।
(a) 7.5 सेमी, 3.5 सेमी, 5 सेमी
(b) 4.3 सेमी, 3.7 सेमी, 8 सेमी
(c) 3.5 सेमी, 6.5 सेमी, 2.7 सेमी
Answer: त्रिभुज की रचना के लिए, किन्हीं भी दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए।
(a) 7.5 सेमी, 3.5 सेमी, 5 सेमी
\( 7.5 + 3.5 = 11 \), जो \( > 5 \) है।
\( 3.5 + 5 = 8.5 \), जो \( > 7.5 \) है।
\( 5 + 7.5 = 12.5 \), जो \( > 3.5 \) है।
सभी शर्तें पूरी होती हैं, अतः त्रिभुज की रचना सम्भव है।
(b) 4.3 सेमी, 3.7 सेमी, 8 सेमी
\( 4.3 + 3.7 = 8 \), जो \( = 8 \) है। (यह तीसरी भुजा से अधिक नहीं है)।
अतः, त्रिभुज की रचना सम्भव नहीं है।
(c) 3.5 सेमी, 6.5 सेमी, 2.7 सेमी
\( 3.5 + 2.7 = 6.2 \), जो \( < 6.5 \) है। (यह तीसरी भुजा से अधिक नहीं है)।
अतः, त्रिभुज की रचना सम्भव नहीं है।
In simple words: यह जांचने के लिए कि क्या दी गई भुजाओं से त्रिभुज बन सकता है, हमें किन्हीं भी दो भुजाओं की लम्बाई को जोड़ना होता है। यदि यह जोड़ हमेशा तीसरी भुजा से बड़ा आता है, तभी त्रिभुज बन सकता है।

🎯 Exam Tip: त्रिभुज असमानता प्रमेय (triangle inequality theorem) का सावधानीपूर्वक उपयोग करें; किन्हीं भी दो भुजाओं का योग हमेशा तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए, बराबर या कम नहीं।

Question 3. किसी त्रिभुज का एक कोण 80° है तथा शेष दोनों कोण बराबर हैं। बराबर कोंणों में प्रत्येक की माप ज्ञात कीजिए।
Answer: माना त्रिभुज ABC में एक कोण \( \angle A = 80^\circ \) है।
शेष दोनों कोण बराबर हैं, इसलिए \( \angle B = \angle C \)।
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
\( 80^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ \)
\( 80^\circ + 2\angle B = 180^\circ \)
\( 2\angle B = 180^\circ - 80^\circ \)
\( 2\angle B = 100^\circ \)
\( \angle B = \frac{100^\circ}{2} \)
\( \angle B = 50^\circ \)
इसलिए, \( \angle C = 50^\circ \)
अतः, शेष दो कोणों में से प्रत्येक की माप 50° है।
In simple words: त्रिभुज के तीनों कोणों का जोड़ 180 डिग्री होता है। यदि एक कोण पता हो और बाकी दो बराबर हों, तो हम 180 में से उस कोण को घटाकर बची हुई राशि को दो बराबर हिस्सों में बांट सकते हैं।

🎯 Exam Tip: कोण योग गुणधर्म को लागू करते समय, अज्ञात कोणों को एक ही चर (जैसे x) के रूप में दर्शाएँ।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

Question 1. प्रत्येक आकृति में कोण x तथा y का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
(i)
त्रिभुज ABC में,
अंतः कोण \( \angle C \) और बाह्य कोण \( 120^\circ \) एक सीधी रेखा पर हैं, इसलिए उनका योग 180° होगा।
\( \angle C + 120^\circ = 180^\circ \)
\( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)
\( \angle C = 60^\circ \)
यदि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC, तो इसके आधार कोण बराबर होंगे।
\( \angle B = \angle C = y \)
इसलिए, \( y = 60^\circ \)
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
\( x + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)
\( x + 120^\circ = 180^\circ \)
\( x = 180^\circ - 120^\circ \)
\( x = 60^\circ \)
अतः, \( x = 60^\circ \) और \( y = 60^\circ \)
(ii)
त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें BC = AC, और \( \angle C = 90^\circ \) (समकोण)।
आधार कोण बराबर होंगे: \( \angle A = \angle B = x \)
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
\( x + x + 90^\circ = 180^\circ \)
\( 2x = 180^\circ - 90^\circ \)
\( 2x = 90^\circ \)
\( x = \frac{90^\circ}{2} \)
\( x = 45^\circ \)
कोण y, कोण B का बाह्य कोण है, इसलिए \( y + \angle B = 180^\circ \) (सीधी रेखा पर कोण)।
\( y + x = 180^\circ \)
\( y + 45^\circ = 180^\circ \)
\( y = 180^\circ - 45^\circ \)
\( y = 135^\circ \)
अतः, \( x = 45^\circ \) और \( y = 135^\circ \)
(iii) त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC।
आधार कोण बराबर होंगे: \( \angle B = \angle C = x \)
कोण \( \angle A = 92^\circ \) (शीर्षाभिमुख कोण)।
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
\( 92^\circ + x + x = 180^\circ \)
\( 92^\circ + 2x = 180^\circ \)
\( 2x = 180^\circ - 92^\circ \)
\( 2x = 88^\circ \)
\( x = \frac{88^\circ}{2} \)
\( x = 44^\circ \)
कोण y कोण B का बाह्य कोण है (चित्र में स्पष्ट है)।
\( y + \angle B = 180^\circ \)
\( y + 44^\circ = 180^\circ \)
\( y = 180^\circ - 44^\circ \)
\( y = 136^\circ \)
अतः, \( x = 44^\circ \) और \( y = 136^\circ \)
In simple words: त्रिभुज के अंदर के कोणों के जोड़ का नियम और सीधी रेखा पर बनने वाले कोणों के जोड़ का नियम (180°) का उपयोग करके हम अज्ञात कोणों का पता लगाते हैं। अगर त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हैं, तो उनके सामने के कोण भी बराबर होते हैं।

🎯 Exam Tip: त्रिभुजों के कोण योग गुणधर्म, रैखिक युग्म गुणधर्म और समद्विबाहु त्रिभुज के गुणों को सही ढंग से पहचानें और लागू करें।

Question 2. एक पेड़ भूमि से 5 मीटर की ऊँचाई पर टूट जाता है और उसके ऊपरी भाग को उसके आधार से 12 मीटर की दूरी पर छूता है। पेड़ की पूरी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer:
माना कि पेड़ की कुल ऊँचाई BD है। पेड़ बिंदु C से टूटता है।
टूटा हुआ भाग BC है, जो अब AC बन गया है।
भूमि से टूटने की ऊँचाई (BC) \( = 5 \) मीटर
टूटा हुआ भाग जमीन पर आधार से (AB) \( = 12 \) मीटर की दूरी पर छूता है।
समकोण त्रिभुज ABC में, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
\( AC^2 = 12^2 + 5^2 \)
\( AC^2 = 144 + 25 \)
\( AC^2 = 169 \)
\( AC = \sqrt{169} \)
\( AC = 13 \) मीटर
पेड़ का टूटा हुआ ऊपरी भाग (CD) की लम्बाई AC के बराबर है, इसलिए CD \( = 13 \) मीटर।
पेड़ की पूरी ऊँचाई = BC + CD
पेड़ की पूरी ऊँचाई = \( 5 + 13 = 18 \) मीटर
अतः, पेड़ की पूरी ऊँचाई 18 मीटर है।
In simple words: पेड़ के टूटने की स्थिति एक समकोण त्रिभुज बनाती है। पेड़ का बचा हुआ हिस्सा लंब होता है, जमीन पर गिरा हुआ भाग आधार और पेड़ का टूटा हुआ हिस्सा कर्ण होता है। हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके टूटे हुए हिस्से की लम्बाई ज्ञात करते हैं, और फिर इसे बचे हुए हिस्से में जोड़कर पेड़ की कुल ऊँचाई निकालते हैं।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में चित्र बनाना बहुत उपयोगी होता है। पाइथागोरस प्रमेय का सही अनुप्रयोग करें और कुल ऊँचाई के लिए दोनों भागों को जोड़ना न भूलें।

Question 3. त्रिभुज PQR में ∠Q=25° तथा कोण R= 65° है। निम्नलिखित में कौन-सा कथन सत्य है?
(i) \( PQ^2 + QR^2 = RP^2 \)
(ii) \( PQ^2 + RP^2 = QR^2 \)
(iii) \( RP^2 + QR^2 = PQ^2 \)
Answer: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
\( \angle P + \angle Q + \angle R = 180^\circ \)
\( \angle P + 25^\circ + 65^\circ = 180^\circ \)
\( \angle P + 90^\circ = 180^\circ \)
\( \angle P = 180^\circ - 90^\circ \)
\( \angle P = 90^\circ \)
चूँकि \( \angle P = 90^\circ \) है, त्रिभुज PQR एक समकोण त्रिभुज है।
समकोण त्रिभुज में, समकोण के सामने वाली भुजा कर्ण होती है, जो यहाँ QR है।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
\( PQ^2 + RP^2 = QR^2 \)
यह कथन विकल्प (ii) से मेल खाता है।
अतः, कथन (ii) सत्य है।
In simple words: सबसे पहले, त्रिभुज के तीसरे कोण का पता लगाएं। अगर कोई कोण 90 डिग्री का निकलता है, तो वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है। फिर, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके यह जांचें कि भुजाओं के बीच कौन-सा संबंध सही है।

🎯 Exam Tip: पहले त्रिभुज का प्रकार निर्धारित करें (समकोण है या नहीं), फिर पाइथागोरस प्रमेय को सही भुजाओं पर लागू करें। कर्ण हमेशा समकोण के विपरीत होती है।

Question 4. एक आयत की लम्बाई 4.5 सेमी है तथा उसका एक विकर्ण 5.5 सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer:
माना ABCD एक आयत है।
लम्बाई (AB) \( = 4.5 \) सेमी
विकर्ण (AC) \( = 5.5 \) सेमी
आयत के कोण 90° होते हैं, इसलिए त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें \( \angle B = 90^\circ \)।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
\( 5.5^2 = 4.5^2 + BC^2 \)
\( BC^2 = 5.5^2 - 4.5^2 \)
यह \( (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) \) सूत्र का उपयोग करके सरल किया जा सकता है।
\( BC^2 = (5.5 - 4.5)(5.5 + 4.5) \)
\( BC^2 = (1)(10) \)
\( BC^2 = 10 \)
\( BC = \sqrt{10} \)
\( BC \approx 3.16 \) सेमी (चौड़ाई)
आयत का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
परिमाप \( = 2 \times (AB + BC) \)
परिमाप \( = 2 \times (4.5 + 3.16) \)
परिमाप \( = 2 \times (7.66) \)
परिमाप \( = 15.32 \) सेमी
अतः, आयत का परिमाप 15.32 सेमी है।
In simple words: आयत का विकर्ण, उसकी लम्बाई और चौड़ाई के साथ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाता है। हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके चौड़ाई निकालते हैं, और फिर आयत के परिमाप का सूत्र (2 x (लम्बाई + चौड़ाई)) लगाकर कुल परिमाप ज्ञात करते हैं।

🎯 Exam Tip: आयत के गुणों को याद रखें कि इसके कोण 90° होते हैं और विकर्ण एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। \(a^2 - b^2\) सूत्र का उपयोग गणना को आसान बना सकता है।