Official RBSE Solutions for Class 7 Mathematics: Chapter 07 कोण एवं रेखाएँ
Review structured textbook solutions for Class 7 Mathematics Chapter 07 कोण एवं रेखाएँ. Built according to RBSE guidelines for the 2026-27 academic year, these downloadable answers support daily revision and problem-solving accuracy.
Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 07 कोण एवं रेखाएँ
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प्रश्न 1. दिए गए चित्र में समान्तर, प्रतिच्छेदी तथा तिर्यक छेदी रेखाओं के नाम लिखिए।
Answer:
(i) रेखा l और m प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं। ये एक बिंदु पर एक-दूसरे को काटती हैं।
(ii) रेखा P और Q समान्तर रेखाएँ हैं। ये कभी एक-दूसरे को नहीं काटेंगी।
(iii) x एक तिर्यक छेदी रेखा है। यह दो या अधिक रेखाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है। y और z प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं।
In simple words: हमें चित्र में देखकर बताना है कि कौन सी रेखाएँ एक-दूसरे को काट रही हैं (प्रतिच्छेदी), कौन सी साथ-साथ चल रही हैं पर मिल नहीं रहीं (समान्तर), और कौन सी दो या ज़्यादा रेखाओं को तिरछा काट रही हैं (तिर्यक छेदी)।
🎯 Exam Tip: चित्रों को ध्यान से देखकर रेखाओं के प्रकार पहचानें। प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक बिंदु पर मिलती हैं, समान्तर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं, और तिर्यक छेदी रेखा कम से कम दो अन्य रेखाओं को काटती है।
प्रश्न 2. दिए गए चित्र में बताइए:
(i) अन्तः एकान्तर कोणों के नाम
(ii) बाह्य एकान्तर कोणों के नाम
(iii) संगत कोणों के नाम
(iv) तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोणों का नाम।
Answer:
(i) अन्तः एकान्तर कोणों के युग्म हैं: \( \angle 1 \) व \( \angle 7 \), और \( \angle 4 \) व \( \angle 6 \)। ये कोण समान्तर रेखाओं के बीच और तिर्यक रेखा के विपरीत दिशा में होते हैं।
(ii) बाह्य एकान्तर कोणों के युग्म हैं: \( \angle 2 \) व \( \angle 8 \), और \( \angle 3 \) व \( \angle 5 \)। ये कोण समान्तर रेखाओं के बाहर और तिर्यक रेखा के विपरीत दिशा में होते हैं।
(iii) संगत कोणों के युग्म हैं: \( \angle 1 \) व \( \angle 5 \), \( \angle 2 \) व \( \angle 6 \), \( \angle 3 \) व \( \angle 7 \), और \( \angle 4 \) व \( \angle 8 \)। ये कोण तिर्यक रेखा के एक ही तरफ और समान स्थितियों में होते हैं।
(iv) तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोणों के युग्म हैं: \( \angle 4 \) व \( \angle 5 \), और \( \angle 3 \) व \( \angle 6 \)। इन कोणों का योग 180° होता है यदि रेखाएँ समान्तर हों।
In simple words: चित्र में हमें अलग-अलग प्रकार के कोणों के जोड़े बताने हैं। 'अन्तः' मतलब अंदर वाले कोण, 'बाह्य' मतलब बाहर वाले कोण, और 'संगत' मतलब एक ही जैसी जगह पर बने कोण।
🎯 Exam Tip: सभी कोणों के युग्मों को पहचानना सीखें – एकान्तर, संगत और तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोण। समान्तर रेखाओं के साथ इन कोणों के संबंध भी याद रखें।
प्रश्न 3. यदि l || m हो तो x का मान बताइए।
Answer:
(i) आकृति में, चूँकि रेखा l समान्तर है रेखा m के, इसलिए कोण \( \angle x \) और 60° संगत कोण हैं।
\( \implies \angle x = 60^\circ \)
(ii) आकृति में, चूँकि रेखा l समान्तर है रेखा m के, इसलिए कोण \( \angle x \) और 50° एकान्तर कोण हैं।
\( \implies \angle x = 50^\circ \)
(iii) आकृति में, चूँकि रेखा l समान्तर है रेखा m के, इसलिए अन्तः कोणों का योग 180° होता है।
\( \implies \angle x + 110^\circ = 180^\circ \)
\( \implies \angle x = 180^\circ - 110^\circ \)
\( \implies \angle x = 70^\circ \). ये कोण तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोण हैं।
(iv) आकृति में, चूँकि रेखा l समान्तर है रेखा m के, इसलिए कोण \( \angle x \) और 115° बाह्य एकान्तर कोण हैं।
\( \implies \angle x = 115^\circ \)
In simple words: जब दो रेखाएँ समान्तर होती हैं और उन्हें एक तिर्यक रेखा काटती है, तो बनने वाले कोणों के बीच कुछ खास रिश्ते होते हैं। उन्हीं रिश्तों का उपयोग करके हमें कोण \( \angle x \) का मान निकालना है।
🎯 Exam Tip: समान्तर रेखाओं और तिर्यक छेदी रेखा द्वारा बनने वाले विभिन्न कोणों (संगत, एकान्तर अन्तः, एकान्तर बाह्य, तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोण) के गुणों को याद रखना महत्वपूर्ण है।
प्रश्न 4. नीचे दी गई रेखाओं के जोड़ों में कौन-से समान्तर रेखाओं के जोड़े हैं।
Answer:
आकृति (i) में रेखाएँ समान्तर हैं क्योंकि संगत कोण या एकान्तर कोण समान हैं।
आकृति (ii) में भी रेखाएँ समान्तर हैं।
आकृति (iii) में रेखाएँ समान्तर नहीं हैं क्योंकि वे एक-दूसरे को काट रही हैं, या उनके कोणों के संबंध समान्तर रेखाओं के नियम का पालन नहीं करते। समान्तर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं, चाहे उन्हें कितना भी आगे बढ़ाया जाए।
In simple words: हमें देखकर बताना है कि कौन से चित्र में रेखाएँ समान्तर हैं। समान्तर रेखाएँ हमेशा एक ही दूरी पर चलती हैं और कभी आपस में नहीं मिलतीं।
🎯 Exam Tip: समान्तर रेखाओं को पहचानने के लिए, देखें कि क्या वे एक-दूसरे से समान दूरी पर हैं और कभी नहीं मिलेंगी, या क्या उनके बीच बनने वाले संगत या एकान्तर कोण समान हैं।
प्रश्न 5. यदि p || q तथा q || r हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
(i) आकृति में, रेखा p समान्तर है रेखा q के।
\( \implies \angle x = 95^\circ \) (संगत कोण)
अब, \( \angle x + 30^\circ + \angle y = 180^\circ \) (रैखिक युग्म कोण है)
\( \implies 95^\circ + 30^\circ + \angle y = 180^\circ \)
\( \implies 125^\circ + \angle y = 180^\circ \)
\( \implies \angle y = 180^\circ - 125^\circ \)
\( \implies \angle y = 55^\circ \)
(ii) आकृति में, चूँकि रेखा p समान्तर है रेखा q के और रेखा q समान्तर है रेखा r के, इसका मतलब है कि रेखा p भी समान्तर है रेखा r के।
पहले, \( \angle y = 65^\circ \) (एकान्तर कोण)। ये कोण दो समान्तर रेखाओं के बीच तिर्यक रेखा के विपरीत दिशा में होते हैं।
अब, \( \angle x + \angle y = 180^\circ \) (रैखिक युग्म कोण है)
\( \implies \angle x + 65^\circ = 180^\circ \)
\( \implies \angle x = 180^\circ - 65^\circ \)
\( \implies \angle x = 115^\circ \)
In simple words: इस सवाल में हमें दो या तीन समान्तर रेखाओं और उन्हें काटने वाली रेखाओं से बने कोणों का उपयोग करके \( \angle x \) का मान निकालना है। हमें संगत कोण, एकान्तर कोण और रैखिक युग्म जैसे नियमों का इस्तेमाल करना होगा।
🎯 Exam Tip: जब तीन या अधिक रेखाएँ समान्तर हों, तो यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यदि p || q और q || r है, तो p || r भी होगा। यह गुण कोणों के मान ज्ञात करने में सहायक होता है।
प्रश्न 6. एक रेखा PQ खींचिए और उसके समानांतर 3 सेमी की दूरी पर एक रेखा RS खींचिए।
Answer:
एक रेखा PQ के समान्तर रेखा RS खींचने की विधि इस प्रकार है:
1. चित्र (i) में दिखाए अनुसार, सेट स्क्वायर के समकोण वाले सिरे को रेखा PQ पर इस तरह रखें कि एक भुजा PQ पर हो और दूसरी भुजा (समकोण वाली) लंबवत ऊपर की ओर हो। एक बिंदु O पर एक लंबवत रेखा खींचें।
2. अब, सेट स्क्वायर को चित्र (ii) में दिखाए अनुसार घुमाकर रखें। एक रूलर को सेट स्क्वायर की निचली भुजा के साथ सटाकर रखें, जो PQ रेखा के समान्तर है।
3. सेट स्क्वायर को धीरे-धीरे रूलर के साथ-साथ ऊपर की ओर तब तक सरकाएँ जब तक उसका समकोण वाला सिरा, रेखा PQ से 3 सेमी की दूरी पर न आ जाए।
4. इस नई स्थिति में, सेट स्क्वायर की समकोण वाली भुजा के साथ एक रेखा खींचें। यह रेखा RS होगी, जो PQ के समान्तर और उससे 3 सेमी की दूरी पर होगी। इस विधि में रेखाओं के बीच की दूरी हर जगह समान रहती है।
In simple words: हमें एक सीधी रेखा खींचनी है। फिर एक सेट स्क्वायर और स्केल की मदद से, उस पहली रेखा से बिल्कुल 3 सेंटीमीटर दूर, एक और सीधी रेखा खींचनी है जो पहली रेखा के ठीक समानांतर हो।
🎯 Exam Tip: समान्तर रेखा खींचने के लिए सेट स्क्वायर और रूलर का सही ढंग से उपयोग करें। सेट स्क्वायर की समकोण भुजा को संदर्भ रेखा पर स्थिर रखें और फिर स्लाइड करके दूरी बनाए रखें।
प्रश्न 7. एक रेखा AB खींचिए और रेखा AB पर स्थित किसी बिन्दु से लम्ब खींचिए। इस लम्ब रेखा पर AB से 5 सेमी दूरी पर एक बिन्दु C लीजिए। C से होकर AB के समान्तर रेखा खींचिए।
Answer:
एक रेखा AB दी गई है और उसके बाहर एक बिंदु C दिया गया है, C से होकर AB के समान्तर रेखा CD खींचनी है:
1. दी गई रेखा AB खींचिए और एक बिंदु C को AB के बाहर कहीं भी चिह्नित करें (चित्र (i))।
2. C से रेखा AB पर एक लम्ब खींचिए। यह लम्ब रेखा AB को बिंदु P पर मिलती है।
3. बिंदु C को केंद्र मानकर और 5 सेमी की त्रिज्या लेकर एक चाप लगाएँ जो लम्ब रेखा को बिंदु Q पर काटता हो। अब बिंदु Q से होकर AB के समान्तर एक रेखा खींचनी है।
4. चित्र (ii) के अनुसार, स्केल व सेट स्क्वायर की सहायता से AB के समान्तर रेखा CD खींचते हैं। इसके लिए, सेट स्क्वायर को AB पर रखें, एक रूलर को सेट स्क्वायर की निचली भुजा के साथ सटाकर रखें। फिर सेट स्क्वायर को रूलर के साथ-साथ सरकाएँ जब तक यह बिंदु C (या Q) तक न पहुँच जाए। उस बिंदु पर सेट स्क्वायर की भुजा के साथ रेखा खींचें। यह रेखा AB के समान्तर होगी। इस विधि में, संगत कोण हमेशा बराबर होते हैं, जो यह सुनिश्चित करता है कि रेखाएँ समानांतर हैं।
In simple words: पहले एक रेखा AB खींचें। फिर उस रेखा के बाहर एक बिंदु C लें। अब बिंदु C से गुजरती हुई एक ऐसी सीधी रेखा खींचनी है जो AB के बिल्कुल समानांतर हो।
🎯 Exam Tip: एक दी गई रेखा के समानांतर एक बिंदु से रेखा खींचने के लिए, हमेशा सुनिश्चित करें कि आप बिंदु से रेखा तक की दूरी को समान रखते हुए एक स्थिर गाइड (जैसे रूलर) का उपयोग करें।
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RBSE Solutions for Class 7 Mathematics Chapter 07 कोण एवं रेखाएँ
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