RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 6 वैदिक गणित Exercise 6.6

Question 1. उपयुक्त विधि से वर्ग ज्ञात कीजिए
(i) 18
(ii) 42
(iii) 83
(iv) 127
(v) 136
Answer:
वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम वैदिक गणित की द्वंद्व योग विधि का उपयोग कर सकते हैं। यह विधि संख्या को दो भागों में बांटकर, उनके वर्गों और गुणनफलों को संयोजित करती है।
(i) 18 का वर्ग
संख्या 18 के लिए, हम इसे 1 और 8 के रूप में विभाजित करते हैं।
सूत्र है: \( A^2 \text{ | } 2AB \text{ | } B^2 \)
यहां \( A=1 \) और \( B=8 \):
\( 1^2 \text{ | } (2 \times 1 \times 8) \text{ | } 8^2 \)
\( 1 \text{ | } 16 \text{ | } 64 \)
अब दाईं ओर से अंकों को संयोजित करें:
\( \qquad \quad 4 \) (64 का इकाई अंक)
\( \qquad \quad (16 + 6) \) (64 का दहाई अंक 6, 16 में जोड़ें) \( = 22 \)। `2` लिखें, `2` हासिल लें।
\( \qquad (1 + 2) \) (22 का दहाई अंक 2, 1 में जोड़ें) \( = 3 \)। `3` लिखें।
इसलिए, \( 18^2 = 324 \)
(ii) 42 का वर्ग
संख्या 42 के लिए, हम इसे 4 और 2 के रूप में विभाजित करते हैं।
सूत्र है: \( A^2 \text{ | } 2AB \text{ | } B^2 \)
यहां \( A=4 \) और \( B=2 \):
\( 4^2 \text{ | } (2 \times 4 \times 2) \text{ | } 2^2 \)
\( 16 \text{ | } 16 \text{ | } 4 \)
अब दाईं ओर से अंकों को संयोजित करें:
\( \qquad \quad 4 \) (4 का इकाई अंक)
\( \qquad \quad 16 \)। `6` लिखें, `1` हासिल लें।
\( \qquad (16 + 1) \) (16 का दहाई अंक 1, 16 में जोड़ें) \( = 17 \)। `17` लिखें।
इसलिए, \( 42^2 = 1764 \)
(iii) 83 का वर्ग
संख्या 83 के लिए, हम इसे 8 और 3 के रूप में विभाजित करते हैं।
सूत्र है: \( A^2 \text{ | } 2AB \text{ | } B^2 \)
यहां \( A=8 \) और \( B=3 \):
\( 8^2 \text{ | } (2 \times 8 \times 3) \text{ | } 3^2 \)
\( 64 \text{ | } 48 \text{ | } 9 \)
अब दाईं ओर से अंकों को संयोजित करें:
\( \qquad \quad 9 \) (9 का इकाई अंक)
\( \qquad \quad 48 \)। `8` लिखें, `4` हासिल लें।
\( \qquad (64 + 4) \) (48 का दहाई अंक 4, 64 में जोड़ें) \( = 68 \)। `68` लिखें।
इसलिए, \( 83^2 = 6889 \)
(iv) 127 का वर्ग
संख्या 127 के लिए, हम इसे 12 और 7 के रूप में विभाजित करते हैं।
सूत्र है: \( A^2 \text{ | } 2AB \text{ | } B^2 \)
यहां \( A=12 \) और \( B=7 \):
\( 12^2 \text{ | } (2 \times 12 \times 7) \text{ | } 7^2 \)
\( 144 \text{ | } 168 \text{ | } 49 \)
अब दाईं ओर से अंकों को संयोजित करें:
\( \qquad \quad 9 \) (49 का इकाई अंक)
\( \qquad \quad (168 + 4) \) (49 का दहाई अंक 4, 168 में जोड़ें) \( = 172 \)। `2` लिखें, `17` हासिल लें।
\( \qquad (144 + 17) \) (172 का दहाई अंक 17, 144 में जोड़ें) \( = 161 \)। `161` लिखें।
इसलिए, \( 127^2 = 16129 \)
(v) 136 का वर्ग
संख्या 136 के लिए, हम इसे 13 और 6 के रूप में विभाजित करते हैं।
सूत्र है: \( A^2 \text{ | } 2AB \text{ | } B^2 \)
यहां \( A=13 \) और \( B=6 \):
\( 13^2 \text{ | } (2 \times 13 \times 6) \text{ | } 6^2 \)
\( 169 \text{ | } 156 \text{ | } 36 \)
अब दाईं ओर से अंकों को संयोजित करें:
\( \qquad \quad 6 \) (36 का इकाई अंक)
\( \qquad \quad (156 + 3) \) (36 का दहाई अंक 3, 156 में जोड़ें) \( = 159 \)। `9` लिखें, `15` हासिल लें।
\( \qquad (169 + 15) \) (159 का दहाई अंक 15, 169 में जोड़ें) \( = 184 \)। `184` लिखें।
इसलिए, \( 136^2 = 18496 \)
In simple words: संख्या का वर्ग निकालने के लिए, आप उसे दो हिस्सों में बांट सकते हैं, जैसे दहाई और इकाई का अंक। फिर वैदिक गणित की एक आसान विधि का उपयोग करके, आप हर हिस्से का वर्ग और उनके गुणनफल का दोगुना करके, अंकों को सही ढंग से जोड़ते हुए अंतिम उत्तर पा सकते हैं।

🎯 Exam Tip: वर्ग ज्ञात करते समय, हासिल (कैरी ओवर) को सही जगह जोड़ना बहुत महत्वपूर्ण है। दाहिनी ओर से शुरू करके, एक-एक अंक को सावधानी से संयोजित करें।