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Detailed Chapter 6 वैदिक गणित RBSE Solutions for Class 7 Mathematics
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Class 7 Mathematics Chapter 6 वैदिक गणित RBSE Solutions PDF
गणित Ex 6.5
उपयुक्त सूत्र का उपयोग करते हुए भिन्न संख्याओं का गुणाँ कीजिए।
Question 1. \( \frac{1}{8} \times \frac{3}{5} \)
Answer: भिन्नों को गुणा करने के लिए, हम अंशों को आपस में गुणा करते हैं और हरों को भी आपस में गुणा करते हैं।
\( = \frac{1 \times 3}{8 \times 5} \)
\( = \frac{3}{40} \)
यह तरीका भिन्नों को गुणा करने का सबसे सीधा और आसान तरीका है।
In simple words: अंशों को गुणा करें और हरों को गुणा करें, फिर परिणामी भिन्न लिखें।
🎯 Exam Tip: हमेशा सुनिश्चित करें कि आपने अंतिम भिन्न को उसके सबसे सरल रूप में लिखा है।
Question 2. \( 5\frac{1}{2} \times 5\frac{1}{2} \)
Answer: इस प्रकार के गुणनफल के लिए, हम वैदिक गणित की 'एकाधिकेन पूर्वेण' विधि का उपयोग करते हैं। इस विधि में, पूर्णांक भाग (5) को उसके अगले अंक (5+1=6) से गुणा किया जाता है, और भिन्नात्मक भागों (\( \frac{1}{2} \)) को आपस में गुणा किया जाता है। फिर दोनों परिणामों को एक साथ लिखा जाता है।
(i) चरम अंक \( \frac {1}{2} \), \( \frac {1}{2} \) का योग \( = \frac {1}{2} + \frac { 1 }{ 2 } = \frac {1+1}{2} = \frac {2}{2} = 1 \)
(ii) शेष निखिलम् अंक परस्पर समान \( = 5 \)
(iii) बायाँ पक्ष \( = \) प्रथम भाग \( = \) शेष निखिलम अंक \( \times \) उसका एकाधिक \( = 5 \times (5+1) = 5 \times 6 = 30 \)
(iv) दक्षिण पक्ष \( = \) दूसरा भाग \( = \) चरम अंकों का गुणा \( = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
अतः, \( 5\frac{1}{2} \times 5\frac{1}{2} = 30\frac{1}{4} \)
यह विधि तब बहुत उपयोगी होती है जब पूर्णांक समान हों और भिन्नों का योग 1 हो।
In simple words: पूर्णांक भाग को उसके अगले अंक से गुणा करें और भिन्नों को आपस में गुणा करें, फिर दोनों भागों को मिलाएं।
🎯 Exam Tip: इस विधि का उपयोग केवल तभी करें जब पूर्णांक समान हों और भिन्नों का योग 1 हो।
Question 3. \( 2\frac{3}{4} \times 2\frac{1}{4} \)
Answer: यहाँ भी हम 'एकाधिकेन पूर्वेण' विधि लागू करेंगे क्योंकि पूर्णांक समान हैं (2) और भिन्नों का योग एक है ( \( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \) )। पहले, पूर्णांक 2 को उसके अगले अंक (2+1 = 3) से गुणा करें, तो \( 2 \times 3 = 6 \) मिलता है। फिर, भिन्नात्मक भागों (\( \frac{3}{4} \) और \( \frac{1}{4} \)) को गुणा करें, जिससे \( \frac{3}{16} \) मिलता है। इन दोनों भागों को मिलाकर अंतिम उत्तर \( 6\frac{3}{16} \) बनता है। यह विधि बड़ी संख्याओं के लिए भी तेजी से गुणा करने में मदद करती है।
In simple words: पूर्णांक को उसके अगले अंक (3) से गुणा करें और भिन्नों (\( \frac{3}{4} \) और \( \frac{1}{4} \)) को आपस में गुणा करें।
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप पूर्णांक भाग के गुणनफल और भिन्नात्मक भाग के गुणनफल को सही ढंग से जोड़ते हैं।
Question 4. \( 3\frac{2}{5} \times 3\frac{3}{5} \)
Answer: इस प्रश्न में भी, हम 'एकाधिकेन पूर्वेण' विधि लागू करेंगे। पूर्णांक भाग 3 को उसके अगले अंक (3+1=4) से गुणा करने पर \( 3 \times 4 = 12 \) प्राप्त होता है। इसके बाद, भिन्नात्मक भागों (\( \frac{2}{5} \) और \( \frac{3}{5} \)) को आपस में गुणा करते हैं, जिससे \( \frac{6}{25} \) मिलता है। दोनों परिणामों को मिलाकर अंतिम उत्तर \( 12\frac{6}{25} \) है। यह विशेष विधि मानसिक गणना को भी आसान बनाती है।
In simple words: पूर्णांक 3 को उसके अगले अंक 4 से गुणा करें, और भिन्नों \( \frac{2}{5} \) और \( \frac{3}{5} \) को गुणा करें।
🎯 Exam Tip: जब भिन्नों का योग 1 हो, तो इस वैदिक गणित विधि का उपयोग करने से समय की बचत होती है।
Question 5. \( 12\frac{1}{4} \times 12\frac{3}{4} \)
Answer: यहाँ गुणनफल के लिए 'एकाधिकेन पूर्वेण' सूत्र का उपयोग किया गया है। पूर्णांक 12 को उसके अगले अंक (12+1 = 13) से गुणा किया गया, जिससे \( 12 \times 13 = 156 \) प्राप्त हुआ। इसके बाद, भिन्नात्मक भागों (\( \frac{1}{4} \) और \( \frac{3}{4} \)) को आपस में गुणा करके \( \frac{3}{16} \) प्राप्त किया गया। इन दोनों भागों को जोड़कर अंतिम उत्तर \( 156\frac{3}{16} \) है। बड़ी संख्याओं के साथ भी यह विधि बहुत कुशलता से काम करती है, समय बचाती है।
In simple words: 12 को उसके अगले अंक 13 से गुणा करें और भिन्नों (\( \frac{1}{4} \) और \( \frac{3}{4} \)) को गुणा करें।
🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं में इस विधि का अभ्यास करने से गणना की गति में सुधार होता है।
Question 6. \( 8\frac{2}{7} \times 8\frac{5}{7} \)
Answer: इस गुणनफल को हल करने के लिए हम 'एकाधिकेन पूर्वेण' विधि का प्रयोग करेंगे। पहले, पूर्णांक भाग 8 को उसके अगले अंक (8+1 = 9) से गुणा करें, जिससे \( 8 \times 9 = 72 \) प्राप्त होता है। फिर, भिन्नात्मक भागों (\( \frac{2}{7} \) और \( \frac{5}{7} \)) को गुणा करें, जिससे \( \frac{10}{49} \) मिलता है। इन दोनों परिणामों को मिलाकर अंतिम उत्तर \( 72\frac{10}{49} \) है। यह विधि ऐसे प्रश्नों के लिए तेज़ और सटीक परिणाम देती है जहाँ पूर्णांक समान होते हैं।
In simple words: पूर्णांक 8 को 9 से गुणा करें और भिन्नों (\( \frac{2}{7} \) और \( \frac{5}{7} \)) को गुणा करें।
🎯 Exam Tip: भिन्नों का गुणनफल करते समय अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करना याद रखें।
Question 7. \( 3\frac{1}{4} \times 4 \)
Answer: सबसे पहले, मिश्रित भिन्न \( 3\frac{1}{4} \) को अनुचित भिन्न में बदलें, जो \( \frac{(3 \times 4) + 1}{4} = \frac{13}{4} \) होता है। फिर, इस अनुचित भिन्न को 4 से गुणा करें। आप अंश और हर दोनों में से 4 को काट सकते हैं, जिससे सीधे उत्तर 13 प्राप्त होता है। मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलना गुणन या विभाजन से पहले हमेशा एक अच्छा कदम है।
\( = \frac{13}{4} \times 4 \)
\( = 13 \times 1 \)
\( = 13 \)
In simple words: मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न (\( \frac{13}{4} \)) में बदलकर 4 से गुणा करें।
🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्न को गुणा करने से पहले उसे अनुचित भिन्न में बदलना गणना को सरल बनाता है।
Question 8. निम्न का गुणाँ कीजिए: \( 2\frac{1}{5} \times 5 \)
Answer: पहले, मिश्रित भिन्न \( 2\frac{1}{5} \) को अनुचित भिन्न \( \frac{(2 \times 5) + 1}{5} = \frac{11}{5} \) में बदलें। फिर, इस अनुचित भिन्न को 5 से गुणा करें। गुणा करते समय, आप हर 5 और पूर्णांक 5 को आपस में काट सकते हैं, जिससे केवल अंश 11 बचता है। इस प्रकार, अंतिम उत्तर 11 है। भिन्नों को गुणा करते समय समान संख्याओं को काटना गणना को बहुत सरल बना देता है।
\( = \frac{11}{5} \times 5 \)
\( = 11 \times 1 \)
\( = 11 \)
In simple words: मिश्रित भिन्न \( 2\frac{1}{5} \) को \( \frac{11}{5} \) में बदलकर 5 से गुणा करें।
🎯 Exam Tip: जब एक भिन्न को उसके हर के गुणज से गुणा किया जाता है, तो गणना आसान हो जाती है।
Question 9. \( 3\frac{1}{2} \times 4 \)
Answer: सबसे पहले, मिश्रित भिन्न \( 3\frac{1}{2} \) को अनुचित भिन्न में परिवर्तित करें, जो \( \frac{(3 \times 2) + 1}{2} = \frac{7}{2} \) है। फिर, इस अनुचित भिन्न को 4 से गुणा करें। आप 4 को 2 से भाग दे सकते हैं (जिससे 2 बचता है), और फिर 7 को 2 से गुणा करें। इस तरह, आपको अंतिम उत्तर 14 मिलता है। मिश्रित संख्याओं को गुणा करने का यह तरीका बहुत व्यावहारिक और कुशल है।
\( = \frac{7}{2} \times 4 \)
\( = 7 \times 2 \)
\( = 14 \)
In simple words: \( 3\frac{1}{2} \) को \( \frac{7}{2} \) में बदलकर 4 से गुणा करें।
🎯 Exam Tip: अंश और हर में समान गुणनखंडों को काटकर गुणा को आसान बनाएं।
Question 10. \( 4\frac{1}{3} \times 6 \)
Answer: पहले, मिश्रित भिन्न \( 4\frac{1}{3} \) को अनुचित भिन्न में बदलें, जो \( \frac{(4 \times 3) + 1}{3} = \frac{13}{3} \) है। फिर, इस अनुचित भिन्न को 6 से गुणा करें। आप 6 को 3 से भाग दे सकते हैं (जिससे 2 बचता है), और फिर 13 को 2 से गुणा करें। इस प्रकार, आपको अंतिम उत्तर 26 प्राप्त होता है। यह प्रक्रिया यह सुनिश्चित करती है कि आप गुणा करते समय सभी भिन्नात्मक भागों को सही ढंग से शामिल करें।
\( = \frac{13}{3} \times 6 \)
\( = 13 \times 2 \)
\( = 26 \)
In simple words: \( 4\frac{1}{3} \) को \( \frac{13}{3} \) में बदलकर 6 से गुणा करें।
🎯 Exam Tip: हमेशा गुणा करने से पहले मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करें।
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