RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 5 घात और घातांक Exercise 5.3

Question 1. निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) 50,0000
(ii) 48,30,000
(iii) 3,94,00,00,00,000
(iv) 30000000
(v) 180000
Answer: संख्याओं को मानक रूप में बदलने के लिए, हम उन्हें 10 की घात के रूप में लिखते हैं, जहाँ संख्या 1 और 10 के बीच होती है। दशमलव बिंदु को इस तरह से स्थानांतरित किया जाता है कि केवल एक गैर-शून्य अंक दशमलव के बाईं ओर रहे।
(i) \( 50,0000 = 5.0 \times 100000 = 5.0 \times 10^5 \)
(ii) \( 48,30,000 = 4.83 \times 1000000 = 4.83 \times 10^6 \)
(iii) \( 3,94,00,00,00,000 = 3.94 \times 100000000000 = 3.94 \times 10^{11} \)
(iv) \( 30000000 = 3.0 \times 10000000 = 3.0 \times 10^7 \)
(v) \( 180000 = 1.8 \times 100000 = 1.8 \times 10^5 \)
In simple words: किसी भी बड़ी संख्या को छोटे रूप में दिखाने के लिए, हम उसे एक संख्या (जो 1 से 10 के बीच हो) और 10 की घात के गुणा के रूप में लिखते हैं।

🎯 Exam Tip: मानक रूप में दशमलव बिंदु हमेशा पहले गैर-शून्य अंक के बाद ही आता है।

Question 2. पृथ्वी की सूर्य से दूरी लगभग 15,00,00,000 किमी है। इस दूरी को वैज्ञानिक संकेतन द्वारा व्यक्त कीजिए।
Answer: पृथ्वी की सूर्य से दूरी \( = 15,00,00,000 \) किमी है। इसे वैज्ञानिक संकेतन में बदलने के लिए, हम दशमलव बिंदु को तब तक बाईं ओर ले जाते हैं जब तक कि केवल एक अंक दशमलव के बाईं ओर न रहे।
वैज्ञानिक संकेतन \( = 1.5 \times 100000000 \) किमी
यह \( = 1.5 \times 10^8 \) किमी के बराबर है। इस तरह से बड़ी दूरियों को समझना और लिखना आसान हो जाता है।
In simple words: पृथ्वी से सूर्य की दूरी बहुत बड़ी है। इसे छोटा और समझने में आसान बनाने के लिए, हम इसे 1.5 गुणा 10 की घात 8 के रूप में लिखते हैं।

🎯 Exam Tip: वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याओं को आसानी से लिखने के लिए किया जाता है, जिससे गणना करना भी सरल हो जाता है।

Question 3. एक व्यक्ति अपने दैनिक भोजन से प्रतिदिन औसतन 3000 कैलोरी ऊर्जा ग्रहण करता है। वैज्ञानिक संकेतन में प्रदर्शित कीजिए कि वह पूरे 1 वर्ष में कितनी कैलोरी ऊर्जा ग्रहण करेगा?
Answer: एक व्यक्ति प्रतिदिन औसतन \( 3000 \) कैलोरी ऊर्जा लेता है। एक वर्ष में \( 365 \) दिन होते हैं। इसलिए, वह पूरे वर्ष में कुल कितनी ऊर्जा लेगा, यह जानने के लिए हमें इसे गुणा करना होगा।
\( \implies \) एक व्यक्ति पूरे 1 वर्ष में ऊर्जा ग्रहण करेगा \( = 365 \times 3000 \) कैलोरी
\( = 1095000 \) कैलोरी
अब इस संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने के लिए, हम दशमलव बिंदु को बाईं ओर ले जाते हैं।
\( = 1.095 \times 10^6 \) कैलोरी। यह हमें एक वर्ष में ली गई कुल ऊर्जा का मान देता है, जिसे समझने में आसानी होती है।
In simple words: एक दिन में ली गई कैलोरी को साल के दिनों से गुणा करके कुल कैलोरी निकालते हैं, फिर उसे वैज्ञानिक रूप में लिखते हैं।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, पहले कुल मान निकालें और फिर उसे वैज्ञानिक संकेतन में बदलें, ताकि कोई गलती न हो।

Question 5. निम्नांकित को सरल रूप में लिखिए।
(i) \( 2.5 \times (10)^4 \)
(ii) \( 1.75 \times (10)^6 \)
(iii) \( 1.21 \times (10)^{-8} \)
(iv) \( 4.50 \times (10)^{-5} \)
Answer: दिए गए व्यंजकों को सरल बनाने के लिए, हम 10 की घात को संबंधित संख्या से गुणा करते हैं। धनात्मक घात का अर्थ है कि दशमलव बिंदु दाईं ओर जाएगा, जबकि ऋणात्मक घात का अर्थ है कि दशमलव बिंदु बाईं ओर जाएगा।
(i) \( 2.5 \times (10)^4 = 2.5 \times 10 \times 10^3 \)
\( = 25 \times 1000 = 25000 \)
(ii) \( 1.75 \times (10)^6 = 1.75 \times 10 \times 10^5 \)
\( = 17.5 \times 100000 = 1750000 \)
(iii) \( 1.21 \times (10)^{-8} = 1.21 \times \frac{1}{10^8} \)
\( = 0.0000000121 \)
(iv) \( 4.50 \times (10)^{-5} = 4.50 \times \frac{1}{10^5} \)
\( = 0.000045 \)
In simple words: संख्याओं को सरल बनाने के लिए, 10 की घात के अनुसार दशमलव को दाईं या बाईं ओर ले जाएं। जितनी घात हो, उतने ही स्थान दशमलव को खिसकाएं।

🎯 Exam Tip: ध्यान रखें कि धनात्मक घात में दशमलव दाईं ओर जाता है और ऋणात्मक घात में बाईं ओर।