RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 4 परिमेय संख्याएँ Exercise 4.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के समतुल्य पाँच-पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए।
(i) \( \frac{-2}{3} \)
(ii) \( \frac{1}{5} \)
(iii) \( \frac{-5}{3} \)
Answer:
(i) \( \frac{-2}{3} \) के समतुल्य पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न हैं:
\( \frac{-2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{-4}{6} \)
\( \frac{-2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{-6}{9} \)
\( \frac{-2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{-8}{12} \)
\( \frac{-2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{-10}{15} \)
\( \frac{-2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{-12}{18} \)
जब हम किसी परिमेय संख्या के अंश और हर को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा करते हैं, तो हमें एक समतुल्य परिमेय संख्या मिलती है.
(ii) \( \frac{1}{5} \) के समतुल्य पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न हैं:
\( \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \)
\( \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)
\( \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \)
\( \frac{1 \times 5}{5 \times 5} = \frac{5}{25} \)
\( \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30} \)
(iii) \( \frac{-5}{3} \) के समतुल्य पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न हैं:
\( \frac{-5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{-10}{6} \)
\( \frac{-5 \times 3}{3 \times 3} = \frac{-15}{9} \)
\( \frac{-5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{-20}{12} \)
\( \frac{-5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{-25}{15} \)
\( \frac{-5 \times 6}{3 \times 6} = \frac{-30}{18} \)
In simple words: समतुल्य परिमेय संख्याएँ बनाने के लिए, आप अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा करते हैं. यह तरीका किसी भिन्न का मान बदले बिना उसे अलग तरीके से दिखाने में मदद करता है.

🎯 Exam Tip: समतुल्य परिमेय संख्याएँ बनाने के लिए, अंश और हर को किसी भी गैर-शून्य पूर्णांक से गुणा करें. आप इन्हें सरल बनाने के लिए भाग भी दे सकते हैं, बशर्ते अंश और हर एक ही संख्या से विभाज्य हों.

प्रश्न 2. \( \frac{-5}{12} \) की तीन ऐसी समतुल्य परिमेय संख्याएँ लिखिए जिनका हर क्रमशः 60, – 96 व 108 हो।
Answer:
\( \frac{-5}{12} \) के लिए, जिसका हर 60 हो:
हम जानते हैं कि \( 12 \times 5 = 60 \). तो हम अंश और हर को 5 से गुणा करेंगे.
\( \frac{-5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{-25}{60} \)

\( \frac{-5}{12} \) के लिए, जिसका हर -96 हो:
हम जानते हैं कि \( 12 \times (-8) = -96 \). तो हम अंश और हर को -8 से गुणा करेंगे.
\( \frac{-5 \times (-8)}{12 \times (-8)} = \frac{40}{-96} \)

\( \frac{-5}{12} \) के लिए, जिसका हर 108 हो:
हम जानते हैं कि \( 12 \times 9 = 108 \). तो हम अंश और हर को 9 से गुणा करेंगे.
\( \frac{-5 \times 9}{12 \times 9} = \frac{-45}{108} \)
In simple words: किसी भी परिमेय संख्या के लिए, यदि आप उसका हर बदलना चाहते हैं, तो आपको यह देखना होगा कि पुराने हर को किस संख्या से गुणा करने पर नया हर मिलेगा. फिर उसी संख्या से अंश को भी गुणा करें.

🎯 Exam Tip: जब हर को बदलना हो, तो देखें कि हर को किस संख्या से गुणा या भाग करने पर वांछित हर प्राप्त होता है, और फिर अंश के साथ भी वही संक्रिया करें. ऋणात्मक हरों का भी ध्यान रखें.

प्रश्न 3. \( \frac{-3}{7} \) की तीन ऐसी समतुल्य परिमेय संख्याएँ लिखिए जिनका अंश क्रमशः 24, – 60 व 75 हो।
Answer:
\( \frac{-3}{7} \) के लिए, जिसका अंश 24 हो:
हम जानते हैं कि \( -3 \times (-8) = 24 \). तो हम अंश और हर को -8 से गुणा करेंगे.
\( \frac{-3 \times (-8)}{7 \times (-8)} = \frac{24}{-56} \)

\( \frac{-3}{7} \) के लिए, जिसका अंश -60 हो:
हम जानते हैं कि \( -3 \times 20 = -60 \). तो हम अंश और हर को 20 से गुणा करेंगे.
\( \frac{-3 \times 20}{7 \times 20} = \frac{-60}{140} \)

\( \frac{-3}{7} \) के लिए, जिसका अंश 75 हो:
हम जानते हैं कि \( -3 \times (-25) = 75 \). तो हम अंश और हर को -25 से गुणा करेंगे.
\( \frac{-3 \times (-25)}{7 \times (-25)} = \frac{75}{-175} \)
In simple words: यदि आपको किसी परिमेय संख्या का अंश बदलना है, तो आपको यह देखना होगा कि पुराने अंश को किस संख्या से गुणा करने पर नया अंश मिलेगा. फिर उसी संख्या से हर को भी गुणा करें.

🎯 Exam Tip: अंश को बदलने के लिए भी वही नियम लागू होता है: अंश को किस संख्या से गुणा करने पर नया अंश मिला, उसी संख्या से हर को भी गुणा करें. चिह्नों का ध्यान रखना बहुत महत्वपूर्ण है.

प्रश्न 4. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप (मानक रूप) में लिखिए।
Answer: प्रश्न में परिमेय संख्याएँ नहीं दी गई हैं, इसलिए इसका उत्तर नहीं दिया जा सकता है।
In simple words: प्रश्न 4 में कोई संख्या नहीं दी गई है. यदि संख्याएँ होतीं, तो उन्हें उनके सबसे छोटे रूप में लिखना होता, जैसे \( \frac{2}{4} \) को \( \frac{1}{2} \) लिखते हैं.

🎯 Exam Tip: किसी भी परिमेय संख्या को उसके सरलतम रूप में लिखने के लिए, उसके अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) से भाग दें. इससे संख्या अपने सबसे छोटे और मानक रूप में आ जाती है.

प्रश्न 5. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।
(i) \( \frac{3}{5} \)
(ii) \( \frac{7}{8} \)
(iii) \( \frac{-8}{3} \)
(iv) \( -2\frac{1}{2} \)
(v) \( \frac{5}{7} \)
Answer:
(i) \( \frac{3}{5} \): हम जानते हैं कि \( \frac{3}{5} \) शून्य से बड़ा और 1 से छोटा है. इसलिए यह संख्या 0 और 1 के बीच में होगी. संख्या रेखा पर 0 और 1 के बीच की दूरी को पाँच बराबर भागों में बांटते हैं. इसके तीसरे भाग पर बिंदु P अंकित करते हैं, जो \( \frac{3}{5} \) को दर्शाता है. संख्या रेखा पर हर भाग का मान \( \frac{1}{5} \) होता है.

(ii) \( \frac{7}{8} \): हम जानते हैं कि \( \frac{7}{8} \) शून्य से बड़ा और 1 से छोटा है. इसलिए यह संख्या 0 और 1 के बीच में होगी. संख्या रेखा पर 0 और 1 के बीच की दूरी को आठ बराबर भागों में बांटते हैं. इसके सातवें भाग पर बिंदु P अंकित करते हैं, जो \( \frac{7}{8} \) को दर्शाता है.

(iii) \( \frac{-8}{3} \) या \( -2\frac{2}{3} \): यह संख्या -3 से बड़ी और -2 से छोटी है. इसलिए यह संख्या -2 और -3 के बीच में होगी. इसे दर्शाने के लिए, हम 0 और -1, -1 और -2 तथा -2 और -3 की दूरी को तीन बराबर भागों में बांटते हैं. शून्य से बाईं ओर आठवें भाग पर बिंदु P अंकित करते हैं, जो \( \frac{-8}{3} \) को दर्शाता है.

(iv) \( -2\frac{1}{2} \) या \( \frac{-5}{2} \): यह संख्या -3 से बड़ी और -2 से छोटी है. इसलिए यह संख्या -2 और -3 के बीच में होगी. इसे दर्शाने के लिए, हम 0 और -1, -1 और -2 तथा -2 और -3 की दूरी को दो बराबर भागों में बांटते हैं. शून्य से बाईं ओर पाँचवें भाग पर बिंदु P अंकित करते हैं, जो \( -2\frac{1}{2} \) को दर्शाता है.

(v) \( \frac{5}{7} \): हम जानते हैं कि \( \frac{5}{7} \) शून्य से बड़ा और 1 से छोटा है. इसलिए यह संख्या 0 और 1 के बीच में होगी. संख्या रेखा पर 0 और 1 के बीच की दूरी को सात बराबर भागों में बांटते हैं. इसके पाँचवे भाग पर बिंदु P अंकित करते हैं, जो \( \frac{5}{7} \) को दर्शाता है. भिन्न को संख्या रेखा पर अंकित करने के लिए हमेशा अंश और हर के बीच के संबंध को समझें.
In simple words: किसी भी भिन्न को संख्या रेखा पर दिखाने के लिए, पहले देखें कि वह किन दो पूर्ण संख्याओं के बीच आती है. फिर उन संख्याओं के बीच की जगह को हर के बराबर हिस्सों में बांटें और अंश के अनुसार सही जगह पर बिंदु लगाएँ.

🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर परिमेय संख्याएँ दर्शाते समय, भिन्न के मान के अनुसार सही अंतराल (जैसे 0 और 1 के बीच या -1 और -2 के बीच) चुनें, और हर के बराबर भाग करके अंश के अनुसार बिंदु चिह्नित करें.

प्रश्न 6. संकेतों >, < और = में से सही संकेत चुनकर रिक्त स्थान भरिए।
(i) \( \frac{2}{3} \) ___ \( \frac{-5}{7} \)
(ii) \( \frac{-1}{4} \) ___ \( \frac{1}{3} \)
(iii) \( \frac{-3}{5} \) ___ \( \frac{-1}{2} \)
(iv) \( \frac{1}{7} \) ___ \( \frac{2}{2} \)
(v) \( \frac{2}{1} \) ___ \( \frac{-5}{4} \)
(vi) \( \frac{1}{2} \) ___ \( \frac{3}{5} \)
Answer:
(i) \( \frac{2}{3} > \frac{-5}{7} \)
हमें पता है कि एक धनात्मक परिमेय संख्या हमेशा एक ऋणात्मक परिमेय संख्या से बड़ी होती है.

(ii) \( \frac{-1}{4} < \frac{1}{3} \)
यहाँ भी एक ऋणात्मक परिमेय संख्या एक धनात्मक परिमेय संख्या से छोटी होती है.

(iii) \( \frac{-3}{5} < \frac{-1}{2} \)
हम दोनों के हरों को समान करके तुलना कर सकते हैं. 5 और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 10 है.
\( \frac{-3}{5} = \frac{-3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{-6}{10} \)
\( \frac{-1}{2} = \frac{-1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{-5}{10} \)
चूँकि \( -6 < -5 \), तो \( \frac{-6}{10} < \frac{-5}{10} \). इसलिए \( \frac{-3}{5} < \frac{-1}{2} \).

(iv) \( \frac{1}{7} < \frac{2}{2} \)
\( \frac{2}{2} = 1 \). चूँकि \( \frac{1}{7} \) एक से छोटा है, तो \( \frac{1}{7} < 1 \). इसलिए \( \frac{1}{7} < \frac{2}{2} \).

(v) \( \frac{2}{1} > \frac{-5}{4} \)
हम जानते हैं कि \( \frac{2}{1} = 2 \) एक धनात्मक संख्या है, और \( \frac{-5}{4} \) एक ऋणात्मक संख्या है. धनात्मक संख्या हमेशा ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है.

(vi) \( \frac{1}{2} < \frac{3}{5} \)
दोनों के हरों को समान करके तुलना करते हैं. 2 और 5 का LCM 10 है.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
चूँकि \( 5 < 6 \), तो \( \frac{5}{10} < \frac{6}{10} \). इसलिए \( \frac{1}{2} < \frac{3}{5} \).
In simple words: दो परिमेय संख्याओं की तुलना करने के लिए, उन्हें एक ही हर के साथ लिखें. फिर उनके अंशों की तुलना करें. यदि एक ऋणात्मक और एक धनात्मक है, तो धनात्मक संख्या हमेशा बड़ी होती है.

🎯 Exam Tip: परिमेय संख्याओं की तुलना करते समय, यदि हर समान न हों, तो पहले उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेकर हरों को समान करें, फिर अंशों की तुलना करें. यह विधि हमेशा सही परिणाम देती है.

प्रश्न 7. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए।
(i) -3 और 1
(ii) 0 और -1
(iii) \( \frac{-4}{5} \) और \( \frac{5}{7} \)
(iv) \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{1}{4} \)
(v) \( \frac{2}{5} \) और \( \frac{-4}{5} \)
(vi) -2 और 0
Answer:
(i) -3 और 1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ:
पहले -3 और 1 को हर 3 वाली भिन्न के रूप में लिखते हैं:
\( -3 = \frac{-3 \times 3}{1 \times 3} = \frac{-9}{3} \)
\( 1 = \frac{1 \times 3}{1 \times 3} = \frac{3}{3} \)
अब -9 और 3 के बीच के पूर्णांकों को अंश के रूप में लिखते हैं और हर में 3 रखते हैं. ये पूर्णांक -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 हैं. इनमें से कोई भी पाँच संख्याएँ ले सकते हैं.
अतः, -3 और 1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ \( \frac{-8}{3}, \frac{-7}{3}, \frac{-6}{3}, \frac{-5}{3}, \frac{-4}{3} \) हो सकती हैं.

(ii) 0 और -1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ:
पहले 0 और -1 को हर 6 वाली भिन्न के रूप में लिखते हैं:
\( 0 = \frac{0 \times 6}{1 \times 6} = \frac{0}{6} \)
\( -1 = \frac{-1 \times 6}{1 \times 6} = \frac{-6}{6} \)
अब -6 और 0 के बीच के पूर्णांकों को अंश के रूप में रखते हैं और हर में 6 रखते हैं. ये पूर्णांक -5, -4, -3, -2, -1 हैं. इनमें से कोई भी पाँच संख्याएँ ले सकते हैं.
अतः, 0 और -1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ \( \frac{-5}{6}, \frac{-4}{6}, \frac{-3}{6}, \frac{-2}{6}, \frac{-1}{6} \) हो सकती हैं.

(iii) \( \frac{-4}{5} \) और \( \frac{5}{7} \) के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ:
पहले दोनों के हरों को समान करते हैं. 5 और 7 का LCM 35 है.
\( \frac{-4}{5} = \frac{-4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{-28}{35} \)
\( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35} \)
अब -28 और 25 के बीच के पूर्णांकों को अंश के रूप में रखते हैं और हर में 35 रखते हैं. इन दोनों के बीच कई पूर्णांक हैं.
अतः, \( \frac{-4}{5} \) और \( \frac{5}{7} \) के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ \( \frac{-27}{35}, \frac{-26}{35}, \frac{0}{35}, \frac{1}{35}, \frac{2}{35} \) हो सकती हैं.

(iv) \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{1}{4} \) के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ:
पहले दोनों के हरों को समान करते हैं. 2 और 4 का LCM 4 है.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \)
अब 1 और 2 के बीच कोई पूर्णांक नहीं है. इसलिए हम अंश और हर को एक बड़ी संख्या से गुणा करते हैं, जैसे 10.
\( \frac{2}{4} = \frac{2 \times 10}{4 \times 10} = \frac{20}{40} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 10}{4 \times 10} = \frac{10}{40} \)
अब \( \frac{10}{40} \) और \( \frac{20}{40} \) के बीच 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 अंश के रूप में हैं.
अतः, \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{1}{4} \) के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ \( \frac{11}{40}, \frac{12}{40}, \frac{13}{40}, \frac{14}{40}, \frac{15}{40} \) हो सकती हैं.

(v) \( \frac{2}{5} \) और \( \frac{-4}{5} \) के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ:
दोनों के हर समान हैं. 2 और -4 के बीच पूर्णांक -3, -2, -1, 0, 1 हैं.
अतः, \( \frac{2}{5} \) और \( \frac{-4}{5} \) के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ \( \frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{0}{5}, \frac{1}{5} \) हो सकती हैं.

(vi) -2 और 0 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ:
पहले -2 और 0 को हर 6 वाली भिन्न के रूप में लिखते हैं:
\( -2 = \frac{-2 \times 6}{1 \times 6} = \frac{-12}{6} \)
\( 0 = \frac{0 \times 6}{1 \times 6} = \frac{0}{6} \)
अब -12 और 0 के बीच के पूर्णांकों को अंश के रूप में रखते हैं और हर में 6 रखते हैं. ये पूर्णांक -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 हैं.
अतः, -2 और 0 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ \( \frac{-11}{6}, \frac{-10}{6}, \frac{-9}{6}, \frac{-8}{6}, \frac{-7}{6} \) हो सकती हैं.
In simple words: दो संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ ढूँढ़ने के लिए, पहले उनके हरों को समान करें. यदि अंशों के बीच पर्याप्त संख्याएँ न मिलें, तो अंश और हर दोनों को एक बड़ी संख्या से गुणा करें ताकि आपको अधिक विकल्प मिल सकें.

🎯 Exam Tip: दो परिमेय संख्याओं के बीच अनगिनत परिमेय संख्याएँ होती हैं. उन्हें ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले हरों को समान करें. यदि अभी भी पर्याप्त संख्याएँ न मिलें, तो अंश और हर दोनों को 10, 100 आदि से गुणा करके समान हर वाली बड़ी संख्याएँ प्राप्त करें.

प्रश्न 9. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए।
Answer:
(i) दी गई परिमेय संख्याएँ हैं: \( \frac{-3}{7}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4} \).
यहाँ सभी अंश समान हैं (-3). जब अंश समान होते हैं और ऋणात्मक होते हैं, तो सबसे छोटा हर वाली संख्या सबसे बड़ी होती है और सबसे बड़ा हर वाली संख्या सबसे छोटी होती है. हर 7, 2, 4 हैं.
सबसे बड़ा हर 7 है, इसलिए \( \frac{-3}{7} \) सबसे छोटी होगी. सबसे छोटा हर 2 है, इसलिए \( \frac{-3}{2} \) सबसे बड़ी होगी.
इसलिए आरोही क्रम: \( \frac{-3}{2} < \frac{-3}{4} < \frac{-3}{7} \)
हम इसे ऐसे भी लिख सकते हैं:
\( \frac{-3}{7} = \frac{-3 \times 4}{7 \times 4} = \frac{-12}{28} \)
\( \frac{-3}{2} = \frac{-3 \times 14}{2 \times 14} = \frac{-42}{28} \)
\( \frac{-3}{4} = \frac{-3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{-21}{28} \)
अब अंशों की तुलना करने पर: \( -42 < -21 < -12 \)
इसलिए आरोही क्रम: \( \frac{-42}{28} < \frac{-21}{28} < \frac{-12}{28} \)
यानी \( \frac{-3}{2} < \frac{-3}{4} < \frac{-3}{7} \). ऋणात्मक संख्याओं में हर जितना छोटा होता है, संख्या उतनी ही बड़ी होती है.

(ii) दी गई परिमेय संख्याएँ हैं: \( \frac{-7}{11}, \frac{7}{15}, \frac{0}{1}, \frac{-2}{1}, \frac{-2}{15} \).
पहले हरों को धनात्मक करते हैं (यदि आवश्यक हो, यहाँ सभी हर धनात्मक हैं). फिर सभी हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेते हैं. हर 11, 15, 1, 1, 15 का LCM 165 है.
प्रत्येक परिमेय संख्या को हर 165 वाली भिन्न में बदलते हैं:
\( \frac{-7}{11} = \frac{-7 \times 15}{11 \times 15} = \frac{-105}{165} \)
\( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 11}{15 \times 11} = \frac{77}{165} \)
\( \frac{0}{1} = \frac{0 \times 165}{1 \times 165} = \frac{0}{165} \)
\( \frac{-2}{1} = \frac{-2 \times 165}{1 \times 165} = \frac{-330}{165} \)
\( \frac{-2}{15} = \frac{-2 \times 11}{15 \times 11} = \frac{-22}{165} \)
अब अंशों की तुलना आरोही क्रम में करते हैं:
\( -330 < -105 < -22 < 0 < 77 \)
इसलिए आरोही क्रम:
\( \frac{-330}{165} < \frac{-105}{165} < \frac{-22}{165} < \frac{0}{165} < \frac{77}{165} \)
यानी \( \frac{-2}{1} < \frac{-7}{11} < \frac{-2}{15} < \frac{0}{1} < \frac{7}{15} \). यह विधि संख्याओं की तुलना को आसान बनाती है.
In simple words: संख्याओं को छोटे से बड़े क्रम में लगाने के लिए, पहले सभी संख्याओं के हर को एक जैसा करें. फिर उनके ऊपर वाले नंबर (अंश) को छोटे से बड़े क्रम में लिख दें. यदि ऋणात्मक संख्याएँ हों, तो सबसे बड़ी ऋणात्मक संख्या सबसे छोटी होती है.

🎯 Exam Tip: आरोही क्रम में लिखने के लिए, सभी परिमेय संख्याओं के हरों का LCM ज्ञात करके उन्हें समान हर वाली संख्याओं में बदलें. फिर उनके अंशों की तुलना करके उन्हें छोटे से बड़े क्रम में व्यवस्थित करें. ऋणात्मक संख्याओं को ध्यान से संभालें.

प्रश्न 10. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को अवरोही क्रम में लिखिए।
Answer:
(i) दी गई परिमेय संख्याएँ हैं: \( \frac{-3}{4}, \frac{5}{12}, \frac{-7}{16}, \frac{2}{24} \).
पहले हरों का LCM लेते हैं. हर 4, 12, 16, 24 का LCM 48 है.
प्रत्येक परिमेय संख्या को हर 48 वाली भिन्न में बदलते हैं:
\( \frac{-3}{4} = \frac{-3 \times 12}{4 \times 12} = \frac{-36}{48} \)
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48} \)
\( \frac{-7}{16} = \frac{-7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{-21}{48} \)
\( \frac{2}{24} = \frac{2 \times 2}{24 \times 2} = \frac{4}{48} \)
अब अंशों की तुलना अवरोही क्रम में करते हैं (बड़े से छोटे):
\( 20 > 4 > -21 > -36 \)
इसलिए अवरोही क्रम:
\( \frac{20}{48} > \frac{4}{48} > \frac{-21}{48} > \frac{-36}{48} \)
यानी \( \frac{5}{12} > \frac{2}{24} > \frac{-7}{16} > \frac{-3}{4} \). यह सुनिश्चित करता है कि संख्याएँ सही क्रम में हों.

(ii) दी गई परिमेय संख्याएँ हैं: \( \frac{-4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{-7}{9}, \frac{11}{12} \).
पहले हरों का LCM लेते हैं. हर 6, 6, 9, 12 का LCM 36 है.
प्रत्येक परिमेय संख्या को हर 36 वाली भिन्न में बदलते हैं:
\( \frac{-4}{6} = \frac{-4 \times 6}{6 \times 6} = \frac{-24}{36} \)
\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6}{6 \times 6} = \frac{30}{36} \)
\( \frac{-7}{9} = \frac{-7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{-28}{36} \)
\( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36} \)
अब अंशों की तुलना अवरोही क्रम में करते हैं (बड़े से छोटे):
\( 33 > 30 > -24 > -28 \)
इसलिए अवरोही क्रम:
\( \frac{33}{36} > \frac{30}{36} > \frac{-24}{36} > \frac{-28}{36} \)
यानी \( \frac{11}{12} > \frac{5}{6} > \frac{-4}{6} > \frac{-7}{9} \).

(iii) दी गई परिमेय संख्याएँ हैं: \( \frac{-1}{5}, \frac{-2}{30}, \frac{3}{10}, \frac{-4}{15} \).
पहले हरों का LCM लेते हैं. हर 5, 30, 10, 15 का LCM 30 है.
प्रत्येक परिमेय संख्या को हर 30 वाली भिन्न में बदलते हैं:
\( \frac{-1}{5} = \frac{-1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{-6}{30} \)
\( \frac{-2}{30} = \frac{-2}{30} \)
\( \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \)
\( \frac{-4}{15} = \frac{-4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{-8}{30} \)
अब अंशों की तुलना अवरोही क्रम में करते हैं (बड़े से छोटे):
\( 9 > -2 > -6 > -8 \)
इसलिए अवरोही क्रम:
\( \frac{9}{30} > \frac{-2}{30} > \frac{-6}{30} > \frac{-8}{30} \)
यानी \( \frac{3}{10} > \frac{-2}{30} > \frac{-1}{5} > \frac{-4}{15} \).
In simple words: अवरोही क्रम में संख्याओं को लगाने के लिए, उन्हें सबसे बड़े से सबसे छोटे क्रम में रखें. इसके लिए सभी संख्याओं के हरों को एक जैसा करें, फिर उनके अंशों को बड़े से छोटे क्रम में लिख दें.

🎯 Exam Tip: अवरोही क्रम के लिए भी LCM विधि का उपयोग करें. सभी परिमेय संख्याओं के हरों को समान बनाएं. फिर अंशों की तुलना करके उन्हें बड़े से छोटे क्रम में व्यवस्थित करें. धनात्मक संख्याएँ हमेशा ऋणात्मक संख्याओं से बड़ी होती हैं.