RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ Important Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

Question 1. \( \frac{3}{7} \) की तुल्य भिन्न ज्ञात कीजिए-
(a) \( \frac{6}{14} \)
(b) \( \frac{8}{15} \)
(c) \( \frac{5}{7} \)
(d) \( \frac{9}{16} \)
Answer: (a) \( \frac{6}{14} \)
In simple words: एक तुल्य भिन्न वह होती है जिसका मान मूल भिन्न के समान होता है, भले ही उसके अंश और हर अलग दिखें। यदि हम \( \frac{3}{7} \) के अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करते हैं, तो हमें \( \frac{6}{14} \) मिलता है, जो \( \frac{3}{7} \) के बराबर है।

🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए, अंश और हर दोनों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या भाग करें।

Question 2. \( \frac{20}{25} \) का सरलतम रूप होगा
(a) \( \frac{2}{3} \)
(b) \( \frac{4}{5} \)
(c) \( \frac{5}{6} \)
(d) \( \frac{6}{7} \)
Answer: (b) \( \frac{4}{5} \)
In simple words: एक भिन्न का सरलतम रूप वह होता है जब उसके अंश और हर में 1 के अलावा कोई अन्य समान गुणनखंड न हो। 20 और 25 दोनों 5 से भाग हो सकते हैं। 20 को 5 से भाग देने पर 4 आता है और 25 को 5 से भाग देने पर 5 आता है, तो सरलतम रूप \( \frac{4}{5} \) है।

🎯 Exam Tip: सरलतम रूप में बदलने के लिए, अंश और हर को उनके सबसे बड़े सार्व गुणनखंड (HCF) से विभाजित करें।

Question 3. \( \frac{20}{25} \div \frac{20}{25} \) का मान होगा
(a) 1
(b) 3
(c) 2
(d) 4
Answer: (a) 1
In simple words: जब आप एक संख्या को ठीक उसी संख्या से भाग करते हैं, तो आपका उत्तर हमेशा 1 आता है। यह नियम भिन्नों पर भी लागू होता है।

🎯 Exam Tip: भाग के नियम याद रखें: किसी भी संख्या को स्वयं से भाग देने पर हमेशा 1 आता है।

Question 4. 4.105 x 4 का मान है
(a) 16.420
(b) 15.420
(c) 14.413
(d) 18.121
Answer: (a) 16.420
In simple words: दशमलव संख्या को गुणा करते समय, आप सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करते हैं और फिर दशमलव बिंदु को उतने ही स्थान पर रखते हैं जितने गुणा होने वाली संख्याओं में थे। 4.105 को 4 से गुणा करने पर 16.420 आता है।

🎯 Exam Tip: दशमलव गुणा करते समय, दशमलव बिंदुओं की संख्या पर ध्यान दें और परिणाम में समान संख्या में दशमलव स्थान रखें।

Question 6. \( \frac{16}{3} \times 9 \) का मान है
(a) 50
(b) 49
(c) 48
(d) 47
Answer: (c) 48
In simple words: हम \( \frac{16}{3} \) को 9 से गुणा कर रहे हैं। हम 9 को 3 से भाग कर सकते हैं जिससे 3 मिलता है, और फिर 16 को 3 से गुणा करके 48 प्राप्त करते हैं।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को गुणा करते समय, पहले संख्याओं को सरल बनाने का प्रयास करें ताकि गणना आसान हो जाए।

Question 7. 180 का \( \frac{1}{10} \) वां भाग क्या है?
(a) 18
(b) 19
(c) 17
(d) 18 8.
Answer: (a) 18
In simple words: किसी संख्या का एक भिन्न भाग खोजने का मतलब है उस भिन्न से गुणा करना। यहाँ 180 का \( \frac{1}{10} \) भाग निकालने के लिए, हम 180 को 10 से भाग करते हैं, जिससे 18 उत्तर आता है।

🎯 Exam Tip: 'का' का मतलब गणित में गुणा होता है। किसी संख्या का भिन्न भाग ज्ञात करने के लिए, उस संख्या को भिन्न से गुणा करें।

Question 8. \( \frac{4}{3} \times (\frac{6}{8} \) का व्युत्क्रम) का मान होगा
(a) \( \frac{9}{16} \)
(b) \( \frac{16}{9} \)
(c) \( \frac{7}{9} \)
(d) \( \frac{10}{3} \)
Answer: (b) \( \frac{16}{9} \)
In simple words: एक भिन्न का व्युत्क्रम (या उलटा) वह होता है जब आप उसके अंश और हर को बदल देते हैं। \( \frac{6}{8} \) का व्युत्क्रम \( \frac{8}{6} \) है। अब, \( \frac{4}{3} \) को \( \frac{8}{6} \) से गुणा करने पर \( \frac{32}{18} \) आता है, जिसे सरल करके \( \frac{16}{9} \) लिखा जा सकता है।

🎯 Exam Tip: व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए अंश को हर और हर को अंश में बदल दें। फिर सामान्य गुणा करें और अंत में भिन्न को सरलतम रूप में लाएँ।

Question 9. 7.9 ÷ 1000 का मान होगा
(a) 3.0079
(b) 0.0079
(c) 0.79
(d) 7.9
Answer: (b) 0.0079
In simple words: जब आप किसी संख्या को 1000 से भाग करते हैं, तो दशमलव बिंदु तीन स्थान बाईं ओर खिसक जाता है। इसलिए, 7.9 को 1000 से भाग करने पर 0.0079 मिलता है।

🎯 Exam Tip: 10, 100, 1000 जैसी संख्याओं से भाग करते समय, दशमलव बिंदु को उतने ही स्थान बाईं ओर ले जाएँ जितने भाजक में शून्य हैं।

Question 10. \( 2\frac{2}{3} \div 2 \) का मान है
(a) \( \frac{7}{5} \)
(b) \( 1\frac{1}{5} \)
(c) \( \frac{7}{10} \)
(d) \( 1\frac{3}{10} \)
Answer: (d) \( 1\frac{3}{10} \)
In simple words: प्रश्न में दी गई भिन्न \( 2\frac{2}{3} \) को हल करने पर \( 1\frac{1}{3} \) आता है। चूंकि यह विकल्प में नहीं है और \( 1\frac{3}{10} \) विकल्प में है, हम यह मानकर चलेंगे कि मिश्रित भिन्न \( 2\frac{3}{5} \) थी। \( 2\frac{3}{5} \) को विषम भिन्न में \( \frac{13}{5} \) लिखा जाता है। इसे 2 से भाग देने पर, \( \frac{13}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{13}{10} \), जिसे मिश्रित भिन्न में \( 1\frac{3}{10} \) लिखा जाता है।

🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्नों को भाग करने से पहले उन्हें विषम भिन्नों में बदलें और फिर दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करें।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(i) 2.7 x 4 = ......
(ii) 25.5 ÷ 3 = ......
(iii) \( 1\frac{1}{4} \div 3\frac{1}{4} \) = ....
(iv) 200 ग्राम = ...... क्रिग्रा
Answer:
(i) 2.7 को 4 से गुणा करने पर 10.8 प्राप्त होता है।
(ii) 25.5 को 3 से भाग देने पर 8.5 आता है।
(iii) \( 1\frac{1}{4} \) को \( 3\frac{1}{4} \) से भाग देने पर \( \frac{5}{13} \) आता है। यह मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलकर किया जाता है।
(iv) 200 ग्राम को किलोग्राम में बदलने के लिए 1000 से भाग करते हैं, जिससे 0.2 किलोग्राम मिलता है।
In simple words: दशमलव गुणा, दशमलव भाग और भिन्न की संक्रियाओं को करते हुए रिक्त स्थान भरें। इकाइयों को बदलते समय, यह याद रखें कि 1 किलोग्राम में 1000 ग्राम होते हैं।

🎯 Exam Tip: दशमलव गुणा/भाग और भिन्न संक्रियाओं के नियमों को ध्यान से लागू करें। इकाइयों को बदलते समय, रूपांतरण कारक (जैसे 1000 ग्राम = 1 किलोग्राम) को याद रखें।

सत्य/असत्य
(i) 37.8 ÷ 1.4 = 27
(ii) 272.23 + 10 = 272.33
(iii) 2 x 0.86 = 1.72
(iv) 2.03 तथा 2.30 में से 2.30 बड़ा है।
Answer:
(i) 37.8 को 1.4 से भाग करने पर 27 ही आता है। (सत्य)
(ii) 272.23 में 10 जोड़ने पर 282.23 आता है, न कि 272.33। (असत्य)
(iii) 2 को 0.86 से गुणा करने पर 1.72 आता है। (सत्य)
(iv) 2.03 और 2.30 की तुलना करने पर, 2.30 वास्तव में 2.03 से बड़ा है। (सत्य)
In simple words: प्रत्येक कथन की गणितीय गणना करें या तुलना करें। फिर देखें कि परिणाम कथन से मेल खाता है या नहीं। दशमलव संख्याओं को जोड़ते या गुणा करते समय सही स्थान मानों पर ध्यान दें।

🎯 Exam Tip: प्रत्येक कथन की गणना या तुलना सावधानी से करें। दशमलव संख्याओं को जोड़ते, घटाते या गुणा करते समय स्थान मान का विशेष ध्यान रखें।

अति लघूत्तरीय प्रश्न

Question 1. 4.2, 4.8 और 6.6 का औसत ज्ञात कीजिए।
Answer: औसत \( = \frac{4.2 + 4.8 + 6.6}{3} = \frac{15.6}{3} = 5.2 \).
In simple words: संख्याओं का औसत निकालने के लिए, उन सभी संख्याओं को जोड़ते हैं और फिर उन्हें कुल कितनी संख्याएँ हैं, उससे भाग देते हैं। यहाँ तीन संख्याएँ हैं: 4.2, 4.8 और 6.6। इनका जोड़ 15.6 है, जिसे 3 से भाग देने पर 5.2 आता है।

🎯 Exam Tip: औसत का सूत्र याद रखें: सभी मानों का योग / मानों की कुल संख्या।

Question 2. निम्नलिखित विस्थापित रूप को दशमलव भिन्न में लिखें
Answer:
(i) \( 30+5 +0.8 +0.03 = 35.83 \).
(ii) \( \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} = 0.09+0.009 = 0.099 \).
In simple words: संख्याओं को उनके स्थान मान के अनुसार जोड़कर दशमलव संख्या बनाई जाती है। भिन्नों को दशमलव में बदलकर जोड़ने से दशमलव भिन्न मिलती है। प्रत्येक स्थान मान के अंक को सही ढंग से दशमलव संख्या में लिखना महत्वपूर्ण है।

🎯 Exam Tip: दशमलव स्थानों और उनके संगत भिन्नों को ध्यान से पहचानें। प्रत्येक स्थान मान के अंक को सही ढंग से दशमलव संख्या में लिखें।

Question 3. (i) 5 cm को m एवं km में व्यक्त कीजिए। (ii) 35 mm को cm, m एवं km में व्यक्त कीजिए।
Answer:
(i) 5 cm को m एवं km में व्यक्त करना:
\( 5 \text{ cm} = \frac{5}{100} \text{ m} = 0.05 \text{ m} \)
\( 5 \text{ cm} = \frac{5}{100 \times 1000} \text{ km} = \frac{5}{100000} \text{ km} = 0.00005 \text{ km} \).
(ii) 35 mm को cm, m एवं km में व्यक्त करना:
\( 35 \text{ mm} = \frac{35}{10} \text{ cm} = 3.5 \text{ cm} \)
\( 35 \text{ mm} = \frac{35}{10 \times 100} \text{ m} = \frac{35}{1000} \text{ m} = 0.035 \text{ m} \)
\( 35 \text{ mm} = \frac{35}{10 \times 100 \times 1000} \text{ km} = \frac{35}{1000000} \text{ km} = 0.000035 \text{ km} \).
In simple words: 100 सेमी = 1 मीटर और 1000 मीटर = 1 किलोमीटर होता है। 10 मिमी = 1 सेमी होता है। छोटी इकाइयों से बड़ी इकाइयों में बदलने के लिए हमेशा भाग करें, और सही रूपांतरण कारक का उपयोग करें।

🎯 Exam Tip: लंबाई की इकाइयों को बदलते समय, रूपांतरण कारकों को याद रखना महत्वपूर्ण है (जैसे 1 मीटर = 100 सेमी, 1 किमी = 1000 मीटर)। छोटी इकाई से बड़ी इकाई में बदलने के लिए भाग करें।

Question 4. श्यामा ने 5 kg 300 g सेब और 3 kg 250 g आम खरीदे। सरला ने 4kg 800 g संतरे और 4kg 150 g केले खरीदे। किसने अधिक फल खरीदे?
Answer: श्यामा द्वारा खरीदे गए फलों की मात्रा:
\( = 5 \text{ kg } 300 \text{ g} + 3 \text{ kg } 250 \text{ g} \)
\( = 5.300 \text{ kg} + 3.250 \text{ kg} \)
\( = 8.550 \text{ kg} \).
सरला द्वारा खरीदे गए फलों की मात्रा:
\( = 4 \text{ kg } 800 \text{ g} + 4 \text{ kg } 150 \text{ g} \)
\( = 4.800 \text{ kg} + 4.150 \text{ kg} \)
\( = 8.950 \text{ kg} \).
चूँकि \( 8.950 \text{ kg} > 8.550 \text{ kg} \), इसलिए सरला ने अधिक फल खरीदे।
In simple words: श्यामा ने कुल 8.550 किलोग्राम फल खरीदे और सरला ने 8.950 किलोग्राम फल खरीदे। सरला ने ज़्यादा फल खरीदे क्योंकि 8.950, 8.550 से बड़ा होता है।

🎯 Exam Tip: विभिन्न इकाइयों (जैसे किलोग्राम और ग्राम) में दी गई मात्राओं को जोड़ते समय, पहले सभी को एक ही इकाई में बदल लें (जैसे किलोग्राम में)।

Question 5. 28 km, 42.6 km से कितना कम है?
Answer: अंतर \( = 42.6 \text{ km} - 28 \text{ km} = 14.6 \text{ km} \).
In simple words: यह जानने के लिए कि एक संख्या दूसरी संख्या से कितनी कम है, हम बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाते हैं। 42.6 किमी में से 28 किमी घटाने पर 14.6 किमी आता है।

🎯 Exam Tip: 'कितना कम है' या 'कितना अधिक है' जैसे प्रश्नों में हमेशा बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाकर अंतर ज्ञात करें।

लघूत्तरीय प्रश्न

Question 1. ज्ञात कीजिए
(i) \( 2\frac{3}{4} \) का \( \frac{1}{2} \)
(ii) \( 4\frac{2}{9} \) का \( \frac{1}{2} \)
(iii) \( 3\frac{5}{6} \) का \( \frac{5}{8} \)
(iv) \( 9\frac{3}{8} \) का \( \frac{3}{8} \)
Answer:
(i) \( 2\frac{3}{4} \) का \( \frac{1}{2} = \frac{11}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} \)
(ii) \( 4\frac{2}{9} \) का \( \frac{1}{2} = \frac{38}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{19}{9} = 2\frac{1}{9} \)
(iii) \( 3\frac{5}{6} \) का \( \frac{5}{8} = \frac{23}{6} \times \frac{5}{8} = \frac{115}{48} = 2\frac{19}{48} \)
(iv) \( 9\frac{3}{8} \) का \( \frac{3}{8} = \frac{75}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{225}{64} = 3\frac{33}{64} \).
In simple words: मिश्रित भिन्नों को गुणा या भाग करने से पहले उन्हें विषम भिन्नों में बदलना हमेशा आसान होता है। प्रत्येक गणना के बाद, परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखें। 'का' का मतलब गुणा होता है।

🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्नों को गुणा या भाग करते समय, उन्हें पहले विषम भिन्नों में बदलना हमेशा आसान होता है। गणना के बाद, परिणाम को सरलतम रूप में लिखें।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

Question 1. सीता 4 पौधे एक पंक्ति से लगाती है। दो क्रमागत छोटे पौधों के बीच की दूरी \( \frac{3}{4} \) है। प्रथम व अंतिम पौधों के बीच की दूरी ज्ञात करें।
Answer: यदि एक पंक्ति में 4 पौधे लगाए गए हैं, तो पहले और आखिरी पौधे के बीच 3 खाली स्थान होंगे। प्रत्येक खाली स्थान की दूरी \( \frac{3}{4} \) मीटर है।
कुल दूरी \( = 3 \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \) मीटर.
In simple words: अगर सीता एक पंक्ति में चार छोटे पौधे लगाती है, तो पहले और आखिरी पौधे के बीच तीन खाली जगहें होंगी। हर खाली जगह की दूरी \( \frac{3}{4} \) मीटर है। तो, कुल दूरी निकालने के लिए, हम \( 3 \) को \( \frac{3}{4} \) से गुणा करेंगे, जो \( 2\frac{1}{4} \) मीटर होता है।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पौधों की संख्या से एक कम करके खाली जगहों की संख्या ज्ञात करें, फिर उसे प्रत्येक खाली जगह की दूरी से गुणा करें।

Question 2. लिपिका एक पुस्तक को प्रतिदिन \( 1\frac {3}{4} \) घंटे पढ़ती है। सम्पूर्ण पुस्तक को 6 दिनों में पढ़ती है। उस पुस्तक को पढ़ने में उसने कुल कितने घंटे लगाए?
Answer: लिपिका द्वारा 1 दिन में पुस्तक पढ़ने में लगा समय \( = 1\frac {3}{4} \) घंटे.
पूरी पुस्तक पढ़ने में लगे दिन \( = 6 \text{ दिन} \).
कुल समय \( = 6 \times 1\frac {3}{4} \) घंटे.
\( = 6 \times \frac{(1 \times 4 + 3)}{4} = 6 \times \frac{7}{4} \)
\( = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} \) घंटे.
In simple words: लिपिका हर दिन \( 1\frac{3}{4} \) घंटे (या \( \frac{7}{4} \) घंटे) पढ़ती है। उसने पूरी किताब 6 दिनों में पढ़ ली। कुल समय जानने के लिए, हम \( 6 \) को \( \frac{7}{4} \) से गुणा करते हैं, जिससे \( 10\frac{1}{2} \) घंटे आता है।

🎯 Exam Tip: प्रतिदिन किए गए कार्य को कुल दिनों की संख्या से गुणा करके कुल कार्य या समय ज्ञात करें। मिश्रित भिन्नों को गुणा करने से पहले विषम भिन्नों में बदल लें।

Question 3. दिनेश स्थान A से स्थान B तक गया और वहाँ से स्थान C तक गया। A से B की दूरी 7.5 km है और B से C की दूरी 12.7 km है। अयूब स्थान A से स्थान D तक गया और वहाँ से वह स्थान C को गया। A से D की दूरी 9.3 km है और D से C की दूरी 11.8 km है। किसने ज्यादा दूरी तय की और वह दूरी कितनी अधिक थी?
Answer:

दिनेश द्वारा तय की गई यात्रा \( = \text{AB} + \text{BC} \)
\( = 7.5 \text{ km} + 12.7 \text{ km} = 20.2 \text{ km} \).
अयूब द्वारा तय की गई यात्रा \( = \text{AD} + \text{DC} \)
\( = 9.3 \text{ km} + 11.8 \text{ km} = 21.1 \text{ km} \).
चूँकि \( 21.1 \text{ km} > 20.2 \text{ km} \), इसलिए अयूब ने अधिक दूरी तय की।
तय की गई अतिरिक्त दूरी \( = 21.1 \text{ km} - 20.2 \text{ km} = 0.9 \text{ km} \).
In simple words: दिनेश ने कुल 20.2 किमी की यात्रा की, और अयूब ने कुल 21.1 किमी की यात्रा की। अयूब ने दिनेश से 0.9 किमी ज़्यादा दूरी तय की। यह दूरी की सीधी गणना करके पता चलता है।
🎯 Exam Tip: दो अलग-अलग रास्तों पर तय की गई दूरियों की तुलना करने के लिए, पहले प्रत्येक यात्रा की कुल दूरी की गणना करें और फिर बड़ी दूरी में से छोटी दूरी घटाकर अंतर ज्ञात करें।

Question 3. एक कार 1 लीटर पेट्रोल में 16 किमी दौड़ती है। \( 2\frac {3}{4} \) लीटर पेट्रोल में यहकार कुल कितनी दूरी तय करेगी?
Answer: 1 लीटर पेट्रोल में कार द्वारा तय की गई दूरी \( = 16 \text{ किमी} \).
पेट्रोल की मात्रा \( = 2\frac {3}{4} \) लीटर.
\( = \frac{(2 \times 4 + 3)}{4} = \frac{11}{4} \) लीटर.
कुल तय की गई दूरी \( = 16 \times \frac{11}{4} \)
\( = 4 \times 11 = 44 \text{ किमी} \).
In simple words: कार 1 लीटर पेट्रोल में 16 किलोमीटर चलती है। \( 2\frac{3}{4} \) लीटर पेट्रोल में कितनी दूर जाएगी, यह जानने के लिए, हम \( 16 \) को \( 2\frac{3}{4} \) (या \( \frac{11}{4} \)) से गुणा करते हैं, जिससे \( 44 \) किलोमीटर आता है।

🎯 Exam Tip: जब आपको प्रति इकाई दूरी दी गई हो, तो कुल दूरी ज्ञात करने के लिए उसे कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करें।