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Detailed Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ RBSE Solutions for Class 7 Mathematics
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Class 7 Mathematics Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ RBSE Solutions PDF
Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ In Text Exercise
(पृष्ठ 16)
Question. (i) आप जानते हैं कि आयत का क्षेत्रफल \( = \) लम्बाई \( \times \) चौड़ाई से ज्ञात किया जाता है, परन्तु यदि लम्बाई या चौड़ाई भिन्न संख्याओं में दी गई हो तो क्षेत्रफल किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
Answer: यदि आयत की लम्बाई और चौड़ाई भिन्न संख्याओं के रूप में दी गई हो, तो हम क्षेत्रफल निकालने के लिए भिन्नों का गुणा करते हैं। हम अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करते हैं, जिससे गुणनफल एक नई भिन्न के रूप में प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, यदि लम्बाई \( = \frac{4}{5} \) इकाई और चौड़ाई \( = \frac{3}{7} \) इकाई है, तो क्षेत्रफल होगा:
\( \text{क्षेत्रफल} = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \)
\( = \frac{4}{5} \times \frac{3}{7} \)
\( = \frac{4 \times 3}{5 \times 7} \)
\( = \frac{12}{35} \) वर्ग इकाई
In simple words: जब आयत की लम्बाई और चौड़ाई भिन्न में हो, तो क्षेत्रफल निकालने के लिए हम दोनों भिन्नों को गुणा करते हैं। अंशों को एक साथ और हरों को एक साथ गुणा करके नई भिन्न बनाते हैं।
🎯 Exam Tip: भिन्नों को गुणा करते समय, हमेशा अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करें, भले ही हर समान न हों।
Question. (ii) क्या आप इस बात से सहमत हैं कि इसके लिए (आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए) हमें भिन्न संख्याओं का गुणा किस प्रकार किया जाता है, इसकी जानकारी होनी चाहिए?
Answer: हाँ, हम इस बात से पूरी तरह सहमत हैं। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, खासकर जब भुजाओं की माप भिन्नों में दी गई हो, तो भिन्न संख्याओं के गुणन की सही जानकारी होना बहुत ज़रूरी है। बिना इसके, हम सही क्षेत्रफल नहीं निकाल सकते। भिन्नों को गुणा करने का तरीका समझना मूल गणितीय कौशल है।
In simple words: हाँ, यह सही है। आयत का क्षेत्रफल निकालने के लिए, जब भुजाएं भिन्न में हों, तो हमें भिन्नों को गुणा करना आना चाहिए।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में अपनी सहमति या असहमति स्पष्ट रूप से व्यक्त करें और एक संक्षिप्त कारण भी बताएं।
(पृष्ठ 19)
Question. तालिका को पूर्ण कीजिए। तालिका पूरी करने के बाद क्या आप इस बात से सहमत हैं कि दो उचित भिन्नों के गुणनफल का मान सदैव दी गई भिन्नों से कम होता है?
Answer: तालिका को पूर्ण करने के बाद, हाँ, हम इस बात से सहमत हैं कि दो उचित भिन्नों का गुणनफल सदैव दी गई भिन्नों में से प्रत्येक से कम होता है। उचित भिन्न वे होती हैं जिनमें अंश हर से छोटा होता है, इसलिए उनका गुणनफल हमेशा मूल भिन्नों से छोटा होता है।
| भिन्न गुणन | गुणनफल | तुलना | प्रत्येक भिन्न से तुलना | निष्कर्ष |
|---|---|---|---|---|
| \( \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} \) | \( \frac{2}{15} \) | \( \frac{2}{15} < \frac{1}{3} \) \( \frac{2}{15} < \frac{2}{5} \) | \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \), \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \) \( \frac{2}{15} < \frac{5}{15} \) \( \frac{2}{15} < \frac{6}{15} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से कम है। |
| \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} \) | \( \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \) | \( \frac{1}{7} < \frac{1}{2} \) \( \frac{1}{7} < \frac{2}{7} \) | \( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \), \( \frac{2}{7} = \frac{4}{14} \) \( \frac{2}{14} < \frac{7}{14} \) \( \frac{2}{14} < \frac{4}{14} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से कम है। |
| \( \frac{3}{5} \times \frac{7}{8} \) | \( \frac{21}{40} \) | \( \frac{21}{40} < \frac{3}{5} \) \( \frac{21}{40} < \frac{7}{8} \) | \( \frac{3}{5} = \frac{24}{40} \), \( \frac{7}{8} = \frac{35}{40} \) \( \frac{21}{40} < \frac{24}{40} \) \( \frac{21}{40} < \frac{35}{40} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से कम है। |
| \( \frac{2}{5} \times \frac{4}{9} \) | \( \frac{8}{45} \) | \( \frac{8}{45} < \frac{2}{5} \) \( \frac{8}{45} < \frac{4}{9} \) | \( \frac{2}{5} = \frac{18}{45} \), \( \frac{4}{9} = \frac{20}{45} \) \( \frac{8}{45} < \frac{18}{45} \) \( \frac{8}{45} < \frac{20}{45} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से कम है। |
In simple words: जब हम दो उचित भिन्नों को गुणा करते हैं, तो मिलने वाला उत्तर हमेशा उन दोनों भिन्नों से छोटा होता है।
🎯 Exam Tip: उचित भिन्नों का गुणनफल हमेशा मूल भिन्नों से कम होता है, जबकि अनुचित भिन्नों का गुणनफल हमेशा मूल भिन्नों से अधिक होता है। इस नियम को याद रखें।
(पृष्ठ 20)
Question. तालिका को पूर्ण कीजिए। सारणी पूरी करने के बाद हम यह कह सकते हैं कि दो अनुचित भिन्नों का गुणनफल उनमें से प्रत्येक भिन्न से अधिक है।
Answer: तालिका को पूर्ण करने के बाद, हाँ, हम यह कह सकते हैं कि दो अनुचित भिन्नों का गुणनफल उनमें से प्रत्येक भिन्न से अधिक है। अनुचित भिन्न वे होती हैं जिनमें अंश हर से बड़ा या बराबर होता है, इसलिए उनका गुणनफल हमेशा मूल भिन्नों से बड़ा होता है।
| भिन्न गुणन | गुणनफल | तुलना | प्रत्येक भिन्न से तुलना | निष्कर्ष |
|---|---|---|---|---|
| \( \frac{7}{3} \times \frac{5}{2} \) | \( \frac{35}{6} \) | \( \frac{35}{6} > \frac{7}{3} \) \( \frac{35}{6} > \frac{5}{2} \) | \( \frac{7}{3} = \frac{14}{6} \), \( \frac{5}{2} = \frac{15}{6} \) \( \frac{35}{6} > \frac{14}{6} \) \( \frac{35}{6} > \frac{15}{6} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से बड़ा है। |
| \( \frac{6}{5} \times \frac{4}{3} \) | \( \frac{24}{15} \) | \( \frac{24}{15} > \frac{6}{5} \) \( \frac{24}{15} > \frac{4}{3} \) | \( \frac{6}{5} = \frac{18}{15} \), \( \frac{4}{3} = \frac{20}{15} \) \( \frac{24}{15} > \frac{18}{15} \) \( \frac{24}{15} > \frac{20}{15} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से बड़ा है। |
| \( \frac{9}{2} \times \frac{7}{4} \) | \( \frac{63}{8} \) | \( \frac{63}{8} > \frac{9}{2} \) \( \frac{63}{8} > \frac{7}{4} \) | \( \frac{9}{2} = \frac{36}{8} \), \( \frac{7}{4} = \frac{14}{8} \) \( \frac{63}{8} > \frac{36}{8} \) \( \frac{63}{8} > \frac{14}{8} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से बड़ा है। |
| \( \frac{3}{2} \times \frac{8}{7} \) | \( \frac{24}{14} \) | \( \frac{24}{14} > \frac{3}{2} \) \( \frac{24}{14} > \frac{8}{7} \) | \( \frac{3}{2} = \frac{21}{14} \), \( \frac{8}{7} = \frac{16}{14} \) \( \frac{24}{14} > \frac{21}{14} \) \( \frac{24}{14} > \frac{16}{14} \) | गुणनफल प्रत्येक भिन्न से बड़ा है। |
In simple words: जब हम दो अनुचित भिन्नों को गुणा करते हैं, तो मिलने वाला उत्तर हमेशा उन दोनों भिन्नों से बड़ा होता है।
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप उचित और अनुचित भिन्नों के बीच के अंतर को समझते हैं, क्योंकि उनके गुणनफल का व्यवहार अलग होता है। उचित भिन्न \( (\text{अंश} < \text{हर}) \) और अनुचित भिन्न \( (\text{अंश} \ge \text{हर}) \) होती हैं।
(पृष्ठ 4 पर हल कीजिए)
Question. (i) \( \frac {1}{5} \) के अंश व हर परस्पर बदलने पर प्राप्त भिन्न लिखिए।
Answer: \( \frac {1}{5} \) के अंश व हर परस्पर बदलने पर प्राप्त भिन्न \( = \frac {5}{1} \). इसे \( 5 \) भी लिख सकते हैं। किसी भिन्न को उल्टा करने पर उसका व्युत्क्रम मिलता है।
In simple words: \( \frac{1}{5} \) का व्युत्क्रम \( \frac{5}{1} \) है।
🎯 Exam Tip: व्युत्क्रम (reciprocal) ज्ञात करने के लिए हमेशा अंश और हर को आपस में बदल दें।
Question. (ii) \( \frac {2}{3} \) के अंश व हर को परस्पर बदलने पर प्राप्त भिन्न लिखिए।
Answer: \( \frac {2}{3} \) के अंश व हर को परस्पर बदलने पर प्राप्त भिन्न \( = \frac {3}{2} \). यह एक अनुचित भिन्न है।
In simple words: \( \frac{2}{3} \) का व्युत्क्रम \( \frac{3}{2} \) है।
🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि आप व्युत्क्रमित भिन्न को सही ढंग से लिखें, चाहे वह उचित हो या अनुचित।
Question. (iii) हल कीजिए: \( 2 \div \frac {3}{4} \)
Answer: \( 2 \div \frac {3}{4} = 2 \times \frac {4}{3} \) (भाग को गुणा में बदलने के लिए दूसरी भिन्न का व्युत्क्रम करते हैं)
\( = \frac {2 \times 4}{3} \)
\( = \frac {8}{3} \)
In simple words: \( 2 \) को \( \frac{3}{4} \) से भाग देने के लिए, \( 2 \) को \( \frac{4}{3} \) से गुणा करें, उत्तर \( \frac{8}{3} \) आएगा।
🎯 Exam Tip: भिन्नों के भाग में, हमेशा भाजक का व्युत्क्रम करके भाज्य से गुणा किया जाता है।
Question. (iv) हल कीजिए: \( 2 - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{7}{5} \)
Answer: सबसे पहले, सभी भिन्नों को एक समान हर पर लाते हैं। \( 3, 4, 5 \) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) \( 60 \) है।
\( 2 - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{7}{5} \)
\( = \frac{2 \times 60}{60} - \frac{1 \times 20}{60} + \frac{1 \times 15}{60} - \frac{7 \times 12}{60} \)
\( = \frac{120}{60} - \frac{20}{60} + \frac{15}{60} - \frac{84}{60} \)
\( = \frac{120 - 20 + 15 - 84}{60} \)
\( = \frac{100 + 15 - 84}{60} \)
\( = \frac{115 - 84}{60} \)
\( = \frac{31}{60} \)
In simple words: इस गणित को हल करने के लिए, सभी भिन्नों का एक ही निचला नंबर (हर) बनाना होगा। फिर ऊपर के नंबरों (अंशों) को जोड़कर घटाना है, और जवाब \( \frac{31}{60} \) आएगा।
🎯 Exam Tip: भिन्नों के जोड़ और घटाव में हमेशा पहले लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें और फिर भिन्नों को समान हर वाली भिन्नों में बदलें।
(पृष्ठ 25)
Question. निम्न संख्याओं को आप कैसे पढ़ेंगे।
(i) 24.2
(ii) 2.04
(iii) 325.52
(iv) 56.32
Answer: दशमलव संख्याओं को पढ़ते समय, दशमलव के बाईं ओर के अंक को पूर्ण संख्या के रूप में पढ़ा जाता है, और दशमलव के दाईं ओर के अंकों को व्यक्तिगत रूप से पढ़ा जाता है।
(i) 24.2 \( = \) चौबीस दशमलव दो।
(ii) 2.04 \( = \) दो दशमलव शून्य चार।
(iii) 325.52 \( = \) तीन सौ पच्चीस दशमलव पाँच दो।
(iv) 56.32 \( = \) छप्पन दशमलव तीन दो।
In simple words: दशमलव संख्याओं को पढ़ने के लिए, दशमलव से पहले की संख्या को पूरा पढ़ें और दशमलव के बाद की संख्याओं को एक-एक करके पढ़ें।
🎯 Exam Tip: दशमलव के बाद के अंकों को हमेशा एक-एक करके पढ़ें, जैसे 'दो शून्य चार', न कि 'दो सौ चार'।
(विस्तारित रूप और इकाई परिवर्तन)
Question. निम्न संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए।
Answer: संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखने का मतलब है कि प्रत्येक अंक के स्थानीय मान के अनुसार उसे अलग-अलग करके लिखना। दशमलव के बाद के अंक दसवें, सौवें, हज़ारवें स्थान पर होते हैं।
(i) 608.507 \( = 6 \times 100 + 0 \times 10 + 8 \times 1 + 5 \times \frac{1}{10} + 0 \times \frac{1}{100} + 7 \times \frac{1}{1000} \)
(ii) 303.210 \( = 3 \times 100 + 0 \times 10 + 3 \times 1 + 2 \times \frac{1}{10} + 1 \times \frac{1}{100} + 0 \times \frac{1}{1000} \)
(iii) 876.170 \( = 8 \times 100 + 7 \times 10 + 6 \times 1 + 1 \times \frac{1}{10} + 7 \times \frac{1}{100} + 0 \times \frac{1}{1000} \)
(iv) 784.035 \( = 7 \times 100 + 8 \times 10 + 4 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{1}{100} + 5 \times \frac{1}{1000} \)
(v) 012.345 \( = 0 \times 100 + 1 \times 10 + 2 \times 1 + 3 \times \frac{1}{10} + 4 \times \frac{1}{100} + 5 \times \frac{1}{1000} \)
In simple words: विस्तारित रूप में लिखने का मतलब है कि हर अंक को उसके स्थान के मान (जैसे इकाई, दहाई, दसवां हिस्सा) के अनुसार अलग करके जोड़ के रूप में लिखना।
🎯 Exam Tip: दशमलव के बाद के अंकों के स्थानीय मान को \( \frac{1}{10}, \frac{1}{100}, \frac{1}{1000} \) के रूप में व्यक्त करना न भूलें।
Question. खाली स्थान भरिए: \( 120 \) मीटर \( = \dots \) किमी।
Answer: \( 1 \) किलोमीटर में \( 1000 \) मीटर होते हैं। इसलिए, मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए, हमें मीटर की संख्या को \( 1000 \) से भाग देना होगा।
\( 120 \) मीटर \( = \frac{120}{1000} \) किमी
\( = 0.12 \) किमी।
In simple words: \( 120 \) मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए, \( 120 \) को \( 1000 \) से भाग दें, जिससे \( 0.12 \) किलोमीटर मिलेगा।
🎯 Exam Tip: इकाई परिवर्तन करते समय, याद रखें कि छोटी इकाई से बड़ी इकाई में बदलने के लिए भाग करते हैं और बड़ी से छोटी इकाई में बदलने के लिए गुणा करते हैं।
(पृष्ठ 30)
Question. मान ज्ञात कीजिए: \( 1.52 \times 1000 = \dots \) इसमें दशमलव लगाइए।
Answer: जब हम किसी दशमलव संख्या को \( 10, 100, 1000 \) या ऐसी किसी भी संख्या से गुणा करते हैं, तो दशमलव बिंदु दाईं ओर उतने ही स्थान खिसक जाता है जितने \( 10 \) की घात में शून्य होते हैं। यहां \( 1000 \) में तीन शून्य हैं, इसलिए दशमलव तीन स्थान दाईं ओर खिसकेगा।
\( 1.52 \times 1000 = 1520.00 \)
In simple words: \( 1.52 \) को \( 1000 \) से गुणा करने पर दशमलव बिंदु तीन स्थान दाईं ओर चला जाता है, जिससे उत्तर \( 1520.00 \) आता है।
🎯 Exam Tip: \( 10 \) की घातों से गुणा करते समय, दशमलव को उतने ही स्थान दाईं ओर खिसकाएं जितने \( 10 \) की घात में शून्य हैं। यदि आवश्यक हो तो शून्य जोड़ें।
(पृष्ठ 34)
Question. (i) एक जेब्रा क्रोसिंग में 8 काली व 7 सफेद पट्टियाँ हैं तो बताइए कि सफेद पट्टियाँ कुल पट्टियों का कितना भाग हैं।
Answer: जेब्रा क्रोसिंग में कुल पट्टियों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम काली और सफेद पट्टियों की संख्या को जोड़ेंगे।
काली पट्टियाँ \( = 8 \)
सफेद पट्टियाँ \( = 7 \)
कुल पट्टियाँ \( = 8 + 7 = 15 \)
सफेद पट्टियों का कुल पट्टियों से भाग \( = \frac{\text{सफेद पट्टियों की संख्या}}{\text{कुल पट्टियों की संख्या}} \)
\( = \frac{7}{15} \)
अतः, सफेद पट्टियाँ कुल पट्टियों का \( \frac{7}{15} \) भाग है।
In simple words: जेब्रा क्रोसिंग में \( 8 \) काली और \( 7 \) सफेद पट्टियाँ हैं, कुल \( 15 \) पट्टियाँ हुईं। तो सफेद पट्टियाँ कुल का \( \frac{7}{15} \) हिस्सा हैं।
🎯 Exam Tip: भिन्न ज्ञात करते समय, हमेशा अंश (मांगे गए भाग) को हर (कुल भाग) से भाग दें।
Question. (ii) किसी दिन 100 लोगों ने एक जेब्रा क्रोसिंग से सड़क पार की, जिसमें 20 पुरुष, 30 महिलाएँ, 10 छोटे बच्चे और 40 विद्यार्थी थे। सभी आँकड़ों को दशमलव में दर्शाइए।
Answer: कुल \( 100 \) लोगों में से प्रत्येक समूह का हिस्सा दशमलव में दिखाने के लिए, हमें प्रत्येक समूह की संख्या को कुल संख्या \( (100) \) से भाग देना होगा।
कुल लोगों की संख्या \( = 100 \)
| दिए गए आंकड़े (कुल संख्या) | दशमलव में परिवर्तन |
|---|---|
| (i) 20 पुरुष | \( \frac{20}{100} = 0.2 \) भाग |
| (ii) 30 महिलाएँ | \( \frac{30}{100} = 0.3 \) भाग |
| (iii) 10 छोटे बच्चे | \( \frac{10}{100} = 0.1 \) भाग |
| (iv) 40 विद्यार्थी | \( \frac{40}{100} = 0.4 \) भाग |
In simple words: \( 100 \) लोगों में से प्रत्येक समूह का हिस्सा दशमलव में दिखाने के लिए, हर समूह की संख्या को \( 100 \) से भाग दें।
🎯 Exam Tip: जब कुल संख्या \( 100 \) हो, तो किसी भी भाग को दशमलव में बदलने के लिए सीधे उस भाग की संख्या को \( 0.01 \) से गुणा करें या \( 100 \) से भाग दें।
करो और सीखो
(पृष्ठ 14)
Question. 1. \( \frac{4}{7} \) की पाँच तुल्य भिन्न ज्ञात कीजिए।
Answer: तुल्य भिन्न वह भिन्न होती है जो देखने में अलग लगती है, लेकिन उसका मान मूल भिन्न के बराबर होता है। तुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए, हम अंश और हर दोनों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा करते हैं।
\( \frac{4}{7} \) की पाँच तुल्य भिन्नें:
1. \( \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14} \)
2. \( \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21} \)
3. \( \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28} \)
4. \( \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \)
5. \( \frac{4 \times 6}{7 \times 6} = \frac{24}{42} \)
In simple words: \( \frac{4}{7} \) की बराबर भिन्नें ढूंढने के लिए, उसके ऊपर और नीचे के नंबर को एक ही गिनती से गुणा करें। जैसे \( \frac{8}{14} \), \( \frac{12}{21} \) आदि।
🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न निकालते समय, हमेशा अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा करें। यह संख्या शून्य नहीं होनी चाहिए।
Question. 2. तुलना कीजिए और \( <, > \) या \( = \) का प्रयोग कीजिए।
Answer: इस प्रश्न के लिए तुलना करने हेतु कोई विशिष्ट भिन्नें नहीं दी गई हैं। भिन्नों की तुलना करने के लिए, हमें उन्हें समान हर वाली भिन्नों में बदलना होगा या उनके क्रॉस-गुणा का उपयोग करना होगा।
उदाहरण के लिए, \( \frac{2}{3} \) और \( \frac{3}{4} \) की तुलना करने के लिए:
समान हर (LCM \( = 12 \)) पर बदलने पर:
\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
चूंकि \( \frac{8}{12} < \frac{9}{12} \), इसलिए \( \frac{2}{3} < \frac{3}{4} \)।
In simple words: भिन्नों की तुलना करने के लिए, पहले उनके नीचे वाले नंबर (हर) को एक जैसा बनाएं, फिर ऊपर वाले नंबर (अंश) की तुलना करके बताएं कि कौन सी भिन्न छोटी या बड़ी है। इस प्रश्न के लिए, हमें कोई भिन्न नहीं दी गई थी, इसलिए हमने एक उदाहरण दिया।
🎯 Exam Tip: भिन्नों की तुलना करने का सबसे आसान तरीका है कि उनके हरों का LCM लेकर उन्हें समान हर वाली भिन्नों में बदल दिया जाए।
(पृष्ठ 18)
Question. हल कीजिए:
(i) \( 5 \times \frac {1}{2} =? \)
(ii) \( 1\frac {4}{9} \times 6 =? \)
Answer: भिन्नों का गुणन करते समय, पूर्ण संख्या को अंश से गुणा किया जाता है और हर वही रहता है। मिश्रित भिन्न को पहले अनुचित भिन्न में बदलते हैं।
(i) \( 5 \times \frac {1}{2} = \frac {5 \times 1}{2} = \frac {5}{2} \)
(ii) \( 1\frac {4}{9} \times 6 = \frac {(1 \times 9) + 4}{9} \times 6 = \frac {9+4}{9} \times 6 = \frac {13}{9} \times 6 = \frac {13 \times 6}{9} = \frac {78}{9} = \frac {26}{3} \)
In simple words: \( 5 \) को \( \frac{1}{2} \) से गुणा करने पर \( \frac{5}{2} \) आता है। \( 1\frac{4}{9} \) को \( 6 \) से गुणा करने पर पहले इसे \( \frac{13}{9} \) में बदलें, फिर \( 6 \) से गुणा करने पर \( \frac{78}{9} \) या \( \frac{26}{3} \) आता है।
🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्नों को गुणा करने से पहले हमेशा उन्हें अनुचित भिन्नों में बदलें। यह गणना को सरल बनाता है।
(पृष्ठ 18)
Question. क्या आप बता सकते हैं कि RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ In Text Exercise img 20 का मान क्या है?
Answer: प्रश्न में संदर्भित 'img 20' की सामग्री उपलब्ध नहीं है। इसलिए, इसका मान निर्धारित करना संभव नहीं है। यदि आप उस चित्र में दिए गए गणितीय प्रश्न या आंकड़े प्रदान करते हैं, तो हम उसका मान ज्ञात कर सकते हैं।
In simple words: हमें 'img 20' वाली तस्वीर नहीं दिख रही है, इसलिए हम नहीं बता सकते कि उसका मान क्या है।
🎯 Exam Tip: जब किसी प्रश्न में चित्र या आरेख का संदर्भ दिया गया हो और वह उपलब्ध न हो, तो यह स्पष्ट रूप से उल्लेख करें।
(पृष्ठ 19)
Question. ज्ञात कीजिए: RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ In Text Exercise img 22 और img 23।
Answer: प्रश्न में संदर्भित 'img 22' और 'img 23' की सामग्री उपलब्ध नहीं है। इसलिए, 'ज्ञात कीजिए' निर्देश के तहत क्या गणना करनी है, यह निर्धारित करना संभव नहीं है। यदि आप उन चित्रों में दिए गए गणितीय प्रश्न या आंकड़े प्रदान करते हैं, तो हम उन्हें हल कर सकते हैं।
In simple words: हमें 'img 22' और 'img 23' वाली तस्वीरें नहीं दिख रही हैं, इसलिए हम नहीं बता सकते कि हमें क्या ढूंढना है या क्या हल करना है।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में जहां महत्वपूर्ण जानकारी (जैसे चित्र) अनुपलब्ध हो, यह बताएं कि आप जानकारी की कमी के कारण उत्तर नहीं दे सकते।
(पृष्ठ 24)
Question. हल कीजिए:
(i) \( 5 \div \frac {2}{3} \)
(ii) \( 7 \div \frac {3}{4} \)
(iii) \( 6 \div \frac {1}{5} \)
Answer: भिन्नों के भाग में, हम भाजक के व्युत्क्रम से भाज्य को गुणा करते हैं।
(i) \( 5 \div \frac {2}{3} = 5 \times \frac {3}{2} = \frac {15}{2} \)
(ii) \( 7 \div \frac {3}{4} = 7 \times \frac {4}{3} = \frac {28}{3} \)
(iii) \( 6 \div \frac {1}{5} = 6 \times \frac {5}{1} = 30 \)
In simple words: भिन्नों का भाग करने के लिए, भाग वाले निशान को गुणा में बदल दें और दूसरी भिन्न को पलट दें (उसका व्युत्क्रम कर दें), फिर गुणा करें।
🎯 Exam Tip: भिन्नों के भाग में "Keep, Change, Flip" नियम का पालन करें: पहली भिन्न को वैसे ही रखें, भाग के चिन्ह को गुणा में बदलें, और दूसरी भिन्न को पलट दें।
(पृष्ठ 24)
Question. रिक्त स्थान भरिए: RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ In Text Exercise img 27 और img 28।
Answer: प्रश्न में संदर्भित 'img 27' और 'img 28' की सामग्री उपलब्ध नहीं है, जो रिक्त स्थान भरने के लिए आवश्यक थी। इसलिए, इन रिक्त स्थानों को भरना संभव नहीं है। यदि आप उन चित्रों में दिए गए प्रश्न प्रदान करते हैं, तो हम उन्हें हल कर सकते हैं।
In simple words: हमें 'img 27' और 'img 28' वाली तस्वीरें नहीं दिख रही हैं, इसलिए हम नहीं बता सकते कि खाली जगह में क्या भरना है।
🎯 Exam Tip: हमेशा यह सुनिश्चित करें कि आपके पास ऐसे प्रश्नों को हल करने के लिए सभी आवश्यक जानकारी (जैसे चित्र) उपलब्ध हो।
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Question. हल कीजिए: RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ In Text Exercise img 29 और img 30।
Answer: प्रश्न में संदर्भित 'img 29' और 'img 30' की सामग्री उपलब्ध नहीं है, जो हल करने के लिए आवश्यक थी। इसलिए, इन प्रश्नों को हल करना संभव नहीं है। यदि आप उन चित्रों में दिए गए प्रश्न प्रदान करते हैं, तो हम उन्हें हल कर सकते हैं।
In simple words: हमें 'img 29' और 'img 30' वाली तस्वीरें नहीं दिख रही हैं, इसलिए हम नहीं बता सकते कि हमें क्या हल करना है।
🎯 Exam Tip: जब कोई समस्या हल करने के लिए चित्र जैसे संदर्भ दिए गए हों, तो हमेशा उन संदर्भों की उपलब्धता सुनिश्चित करें।
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Question. कौन-सी संख्या छोटी है?
(i) 35.37 और 35.07
(ii) 262.227 और 262.272
Answer: दशमलव संख्याओं की तुलना करने के लिए, हम बाईं ओर से एक-एक अंक की तुलना करना शुरू करते हैं। जो संख्या पहले छोटी हो, वह कुल मिलाकर छोटी होती है।
(i) 35.37 और 35.07 में, पहले पूर्ण संख्या भाग \( (35) \) की तुलना करते हैं, जो समान है। फिर दशमलव के बाद पहले अंक की तुलना करते हैं: \( 3 \) और \( 0 \)। क्योंकि \( 0 < 3 \), इसलिए \( 35.07 \) छोटी संख्या है।
(ii) 262.227 और 262.272 में, पहले पूर्ण संख्या भाग \( (262) \) की तुलना करते हैं, जो समान है। फिर दशमलव के बाद पहले अंक \( (2) \) की तुलना करते हैं, जो समान है। फिर दूसरे अंक की तुलना करते हैं: \( 2 \) और \( 7 \)। क्योंकि \( 2 < 7 \), इसलिए \( 262.227 \) छोटी संख्या है।
In simple words: कौन सी संख्या छोटी है यह जानने के लिए, संख्याओं को बाईं ओर से देखना शुरू करें। जिस जगह पर पहला अलग अंक छोटा होगा, वही पूरी संख्या छोटी होगी।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय, दशमलव के दाईं ओर के प्रत्येक अंक के स्थानीय मान का ध्यान रखें।
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Question. मान ज्ञात कीजिए:
(i) \( 2.3 \times 3.5 \)
(ii) \( 3.7 \times 5 \)
(iii) \( 2.4 \times 7.35 \)
Answer: दशमलव संख्याओं को गुणा करने के लिए, पहले उन्हें सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करें और फिर गुणनफल में दशमलव बिंदु उतने स्थान पर लगाएं जितने मूल संख्याओं में कुल दशमलव स्थान थे।
(i) \( 2.3 \times 3.5 \)
\( 23 \times 35 = 805 \). \( 2.3 \) में एक दशमलव स्थान है और \( 3.5 \) में भी एक दशमलव स्थान है। कुल दो दशमलव स्थान।
\( = 8.05 \)
(ii) \( 3.7 \times 5 \)
\( 37 \times 5 = 185 \). \( 3.7 \) में एक दशमलव स्थान है और \( 5 \) में शून्य दशमलव स्थान है। कुल एक दशमलव स्थान।
\( = 18.5 \)
(iii) \( 2.4 \times 7.35 \)
\( 24 \times 735 = 17640 \). \( 2.4 \) में एक दशमलव स्थान है और \( 7.35 \) में दो दशमलव स्थान हैं। कुल तीन दशमलव स्थान।
\( = 17.640 \)
In simple words: दशमलव संख्याओं को गुणा करने के लिए, पहले उन्हें बिना दशमलव के गुणा करें, फिर गिनें कि गुणा होने वाली संख्याओं में कुल कितने दशमलव स्थान हैं। गुणनफल में उतने ही दशमलव स्थान दाएं से गिनकर लगा दें।
🎯 Exam Tip: दशमलव स्थानों की गणना ध्यान से करें। यदि गुणनफल के अंत में शून्य आते हैं और वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो उन्हें हटाया जा सकता है (जैसे \( 17.640 = 17.64 \))।
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Question. दी गई दशमलव संख्याओं में 10, 100 एवं 1000 से भाग दीजिए।
(i) 132.4
(ii) 1.03
(iii) 40.033
(iv) 4.321
Answer: दशमलव संख्याओं को \( 10, 100, 1000 \) से भाग देने के लिए, दशमलव बिंदु को बाईं ओर उतने ही स्थान खिसकाया जाता है जितने भाजक में शून्य होते हैं।
(i) 132.4
\( 132.4 \div 10 = 13.24 \)
\( 132.4 \div 100 = 1.324 \)
\( 132.4 \div 1000 = 0.1324 \)
(ii) 1.03
\( 1.03 \div 10 = 0.103 \)
\( 1.03 \div 100 = 0.0103 \)
\( 1.03 \div 1000 = 0.00103 \)
(iii) 40.033
\( 40.033 \div 10 = 4.0033 \)
\( 40.033 \div 100 = 0.40033 \)
\( 40.033 \div 1000 = 0.040033 \)
(iv) 4.321
\( 4.321 \div 10 = 0.4321 \)
\( 4.321 \div 100 = 0.04321 \)
\( 4.321 \div 1000 = 0.004321 \)
In simple words: किसी भी दशमलव संख्या को \( 10, 100 \) या \( 1000 \) से भाग देने के लिए, दशमलव को बाईं ओर उतने ही स्थान खिसकाएं जितने \( 10 \) की घात में शून्य हैं।
🎯 Exam Tip: भाग करते समय, दशमलव बिंदु को बाईं ओर खिसकाएं। यदि आवश्यक हो तो दशमलव बिंदु के बाईं ओर शून्य जोड़ें।
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Question. हल कीजिए:
(i) \( 6 \div 1.2 \)
(ii) \( 9 \div 4.5 \)
(iii) \( 48 \div 0.8 \)
(iv) \( 42.8 \div 0.02 \)
Answer: दशमलव संख्याओं का भाग करते समय, भाजक को एक पूर्ण संख्या में बदलने के लिए भाज्य और भाजक दोनों को \( 10 \) की उपयुक्त घात से गुणा करते हैं।
(i) \( 6 \div 1.2 = \frac{6}{1.2} = \frac{6 \times 10}{1.2 \times 10} = \frac{60}{12} = 5 \)
(ii) \( 9 \div 4.5 = \frac{9}{4.5} = \frac{9 \times 10}{4.5 \times 10} = \frac{90}{45} = 2 \)
(iii) \( 48 \div 0.8 = \frac{48}{0.8} = \frac{48 \times 10}{0.8 \times 10} = \frac{480}{8} = 60 \)
(iv) \( 42.8 \div 0.02 = \frac{42.8}{0.02} = \frac{42.8 \times 100}{0.02 \times 100} = \frac{4280}{2} = 2140 \)
In simple words: दशमलव से भाग करने के लिए, भाग देने वाली संख्या (भाजक) को पूर्ण संख्या बनाएं। ऐसा करने के लिए, भाजक और जिस संख्या को भाग देना है (भाज्य) दोनों को \( 10 \) या \( 100 \) आदि से गुणा करें। फिर सामान्य भाग करें।
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप भाज्य और भाजक दोनों को एक ही संख्या से गुणा करें ताकि भाजक एक पूर्ण संख्या बन जाए, और फिर सावधानी से भाग करें।
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