RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ Exercise 2.6

Question 1. ज्ञात कीजिए
(i) \( 0.8 \div 4 \)
(ii) \( 0.42 \div 7 \)
(iii) \( 3.96 \div 6 \)
(iv) \( 842.4 \div 4 \)
(v) \( 14.49 \div 7 \)
(vi) \( 36 \div 0.2 \)
(vii) \( 7 \div 3.5 \)
(viii) \( 0.09 \div 3 \)
Answer:
(i) तथा (ii) के हल दिए गए दस्तावेज़ में उपलब्ध नहीं हैं।
(iii) \( 3.96 \div 6 \) को हल करने के लिए, सबसे पहले हम 3.96 को भिन्न \( \frac{396}{100} \) के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 3.96 \div 6 = \frac{396}{100} \div \frac{6}{1} \)
\( \implies = \frac{396}{100} \times \frac{1}{6} \)
\( \implies = \frac{66}{100} \)
\( \implies = 0.66 \)
(iv) \( 842.4 \div 4 \) को हल करने के लिए, हम 842.4 को भिन्न \( \frac{8424}{10} \) के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 842.4 \div 4 = \frac{8424}{10} \div \frac{4}{1} \)
\( \implies = \frac{8424}{10} \times \frac{1}{4} \)
\( \implies = \frac{2106}{10} \)
\( \implies = 210.6 \)
(v) \( 14.49 \div 7 \) को हल करने के लिए, हम 14.49 को भिन्न \( \frac{1449}{100} \) के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 14.49 \div 7 = \frac{1449}{100} \div \frac{7}{1} \)
\( \implies = \frac{1449}{100} \times \frac{1}{7} \)
\( \implies = \frac{207}{100} \)
\( \implies = 2.07 \)
(vi) \( 36 \div 0.2 \) को हल करने के लिए, हम 0.2 को भिन्न \( \frac{2}{10} \) के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 36 \div 0.2 = 36 \div \frac{2}{10} \)
\( \implies = 36 \times \frac{10}{2} \)
\( \implies = \frac{360}{2} \)
\( \implies = 180 \)
(vii) \( 7 \div 3.5 \) को हल करने के लिए, हम 3.5 को भिन्न \( \frac{35}{10} \) के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 7 \div 3.5 = 7 \div \frac{35}{10} \)
\( \implies = 7 \times \frac{10}{35} \)
\( \implies = \frac{70}{35} \)
\( \implies = 2 \)
(viii) \( 0.09 \div 3 \) को हल करने के लिए, हम 0.09 को भिन्न \( \frac{9}{100} \) के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 0.09 \div 3 = \frac{9}{100} \div \frac{3}{1} \)
\( \implies = \frac{9}{100} \times \frac{1}{3} \)
\( \implies = \frac{3}{100} \)
\( \implies = 0.03 \)
In simple words: दशमलव संख्याओं को भाग करने के लिए, आप उन्हें भिन्न में बदल सकते हैं और फिर दूसरी भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा कर सकते हैं। यह दशमलव भाग को सरल बनाता है।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को पूर्ण संख्या या अन्य दशमलव संख्याओं से भाग देते समय, दशमलव बिंदु को सही स्थान पर लगाना न भूलें। जरूरत पड़ने पर भिन्न में बदलना एक अच्छा तरीका है।

Question 2. ज्ञात कीजिए
(i) \( 4.2 \div 10 \)
(ii) \( 98.6 \div 10 \)
(iii) \( 0.2 \div 10 \)
(iv) \( 143.2 \div 100 \)
(v) \( 86 \div 100 \)
(vi) \( 8.05 \div 100 \)
(vii) \( 44.32 \div 100 \)
(viii) \( 1.3 \div 1000 \)
(ix) \( 0.06 \div 1000 \)
Answer:
(i) \( 4.2 \div 10 = 0.42 \)
(ii) \( 98.6 \div 10 = 9.86 \)
(iii) \( 0.2 \div 10 = 0.02 \)
(iv) \( 143.2 \div 100 = 1.432 \)
(v) \( 86 \div 100 = 0.86 \)
(vi) \( 8.05 \div 100 = 0.0805 \)
(vii) \( 44.32 \div 100 = 0.4432 \)
(viii) \( 1.3 \div 1000 = 0.0013 \)
(ix) \( 0.06 \div 1000 = 0.00006 \)
दशमलव संख्या को 10, 100 या 1000 से भाग देते समय, दशमलव बिंदु को उतने ही स्थान बाईं ओर खिसकाया जाता है जितने भाजक में शून्य होते हैं। यह एक आसान नियम है जो बड़ी संख्याओं से भाग करने में मदद करता है।
In simple words: किसी भी दशमलव संख्या को 10, 100 या 1000 से भाग देने के लिए, दशमलव बिंदु को उतनी ही बार बाईं ओर ले जाएं जितने शून्य होते हैं।

🎯 Exam Tip: 10 के गुणज से भाग करते समय, दशमलव बिंदु को बाईं ओर खिसकाएँ। 10 में एक शून्य है, तो एक स्थान; 100 में दो शून्य हैं, तो दो स्थान; और 1000 में तीन शून्य हैं, तो तीन स्थान।

Question 3. ज्ञात कीजिए
(i) \( 1.2 \div 0.3 \)
(ii) \( 3.64 \div 0.4 \)
(iii) \( 9.6 \div 1.6 \)
(iv) \( 1.25 \div 2.5 \)
(v) \( 30.75 \div 1.5 \)
(vi) \( 4.08 \div 1.2 \)
(vii) \( 30.94 \div 0.7 \)
(viii) \( 76.5 \div 0.15 \)
(ix) \( 7.75 \div 0.25 \)
Answer:
(i) तथा (ii) के हल दिए गए दस्तावेज़ में उपलब्ध नहीं हैं।
(iii) \( 9.6 \div 1.6 \) को हल करने के लिए, हम दोनों संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखते हैं और फिर भाग करते हैं।
\( \implies 9.6 \div 1.6 = \frac{96}{10} \div \frac{16}{10} \)
\( \implies = \frac{96}{10} \times \frac{10}{16} \)
\( \implies = \frac{96}{16} \)
\( \implies = 6 \)
(iv) \( 1.25 \div 2.5 \) को हल करने के लिए, हम दोनों संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 1.25 \div 2.5 = \frac{125}{100} \div \frac{25}{10} \)
\( \implies = \frac{125}{100} \times \frac{10}{25} \)
\( \implies = \frac{5 \times 25 \times 10}{4 \times 25 \times 10} \)
\( \implies = \frac{5}{10} \)
\( \implies = 0.5 \)
(v) \( 30.75 \div 1.5 \) को हल करने के लिए, हम दोनों संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 30.75 \div 1.5 = \frac{3075}{100} \div \frac{15}{10} \)
\( \implies = \frac{3075}{100} \times \frac{10}{15} \)
\( \implies = \frac{205 \times 15 \times 10}{10 \times 10 \times 15} \)
\( \implies = \frac{205}{10} \)
\( \implies = 20.5 \)
(vi) \( 4.08 \div 1.2 \) को हल करने के लिए, हम दोनों संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 4.08 \div 1.2 = \frac{408}{100} \div \frac{12}{10} \)
\( \implies = \frac{408}{100} \times \frac{10}{12} \)
\( \implies = \frac{34 \times 12 \times 10}{10 \times 10 \times 12} \)
\( \implies = \frac{34}{10} \)
\( \implies = 3.4 \)
(vii) \( 30.94 \div 0.7 \) को हल करने के लिए, हम दोनों संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 30.94 \div 0.7 = \frac{3094}{100} \div \frac{7}{10} \)
\( \implies = \frac{3094}{100} \times \frac{10}{7} \)
\( \implies = \frac{442 \times 7 \times 10}{10 \times 10 \times 7} \)
\( \implies = \frac{442}{10} \)
\( \implies = 44.2 \)
(viii) \( 76.5 \div 0.15 \) को हल करने के लिए, हम दोनों संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 76.5 \div 0.15 = \frac{765}{10} \div \frac{15}{100} \)
\( \implies = \frac{765}{10} \times \frac{100}{15} \)
\( \implies = \frac{51 \times 15 \times 10}{1 \times 15} \)
\( \implies = 51 \times 10 \)
\( \implies = 510 \)
(ix) \( 7.75 \div 0.25 \) को हल करने के लिए, हम दोनों संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखते हैं।
\( \implies 7.75 \div 0.25 = \frac{775}{100} \div \frac{25}{100} \)
\( \implies = \frac{775}{100} \times \frac{100}{25} \)
\( \implies = \frac{775}{25} \)
\( \implies = 31 \)
In simple words: दशमलव संख्याओं को एक-दूसरे से भाग देने के लिए, आप उन्हें भिन्नों में बदल सकते हैं। इससे आप भाजक के व्युत्क्रम से गुणा कर सकते हैं और आसानी से उत्तर पा सकते हैं।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को भाग करते समय, यह सुनिश्चित करें कि भाजक में कोई दशमलव न हो। यदि आवश्यक हो, तो भाजक और भाज्य दोनों को 10 के गुणज से गुणा करके भाजक को पूर्ण संख्या में बदलें।

Question 4. एक स्कूटर 5 लीटर पेट्रोल में 212.5 किमी चल जाता है, तो एक लीटर पेट्रोल में कितनी दूरी तय करेगा ?
Answer: 5 लीटर पेट्रोल में एक स्कूटर 212.5 किमी चलता है। हमें यह ज्ञात करना है कि स्कूटर 1 लीटर पेट्रोल में कितनी दूरी तय करेगा। इसके लिए, हम कुल दूरी को कुल पेट्रोल की मात्रा से भाग देंगे।
\( \implies 1 \) लीटर पेट्रोल में स्कूटर द्वारा तय की गई दूरी \( = 212.5 \div 5 \)
\( \implies = \frac{212.5}{5} \)
\( \implies = \frac{2125}{10 \times 5} \)
\( \implies = \frac{425}{10} \)
\( \implies = 42.5 \) किमी.
इसलिए, स्कूटर 1 लीटर पेट्रोल में 42.5 किमी की दूरी तय करेगा। यह दर्शाता है कि कम मात्रा में ईंधन से कितनी दूरी तय की जा सकती है।
In simple words: 5 लीटर पेट्रोल में स्कूटर 212.5 किमी चलता है। 1 लीटर में कितनी दूर चलेगा यह जानने के लिए, 212.5 को 5 से भाग दें, जिससे 42.5 किमी आता है।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, कुल दूरी को कुल खपत से भाग देकर प्रति इकाई खपत में तय की गई दूरी ज्ञात की जाती है। इस विधि को इकाई विधि कहते हैं।

Question 6. एक कार 2.2 घण्टे में 89.1 किमी. दूरी तय करती है, तो कार द्वारा 1 घण्टे में तय दूरी ज्ञात कीजिए।
Answer: एक कार 2.2 घंटे में 89.1 किमी की दूरी तय करती है। हमें 1 घंटे में तय की गई दूरी ज्ञात करनी है। यह ज्ञात करने के लिए कि कार 1 घंटे में कितनी दूरी तय करती है, हम कुल दूरी को कुल समय से भाग देंगे।
\( \implies 1 \) घण्टा में कार द्वारा तय की गई दूरी \( = 89.1 \div 2.2 \)
\( \implies = \frac{89.1}{2.2} \)
\( \implies = \frac{891}{10} \div \frac{22}{10} \)
\( \implies = \frac{891}{10} \times \frac{10}{22} \)
\( \implies = \frac{891}{22} \)
\( \implies = 40.5 \) किमी.
इसलिए, कार 1 घंटे में 40.5 किमी की दूरी तय करती है। यह कार की औसत गति को दर्शाता है।
In simple words: कार 2.2 घंटे में 89.1 किमी चलती है। 1 घंटे में तय की गई दूरी जानने के लिए, 89.1 को 2.2 से भाग दें, जो 40.5 किमी है।

🎯 Exam Tip: जब समय और दूरी दी गई हो और औसत गति (प्रति इकाई समय में दूरी) ज्ञात करनी हो, तो कुल दूरी को कुल समय से भाग दें।

Question 7. एक वर्ग का परिमाप 44.08 मीटर है तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: वर्ग का परिमाप \( = 44.08 \) मीटर दिया गया है। हम जानते हैं कि वर्ग का परिमाप \( = 4 \times \) भुजा होता है। इसलिए, भुजा ज्ञात करने के लिए, हम परिमाप को 4 से भाग देंगे।
\( \implies \) वर्ग की भुजा \( = \frac{\text{वर्ग का परिमाप}}{4} \)
\( \implies = \frac{44.08}{4} \)
\( \implies = 11.02 \) मीटर
अब, वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम भुजा को स्वयं से गुणा करेंगे, क्योंकि वर्ग का क्षेत्रफल \( = (\text{भुजा}) \times (\text{भुजा}) \) होता है।
\( \implies \) वर्ग का क्षेत्रफल \( = 11.02 \times 11.02 \)
\( \implies = 121.4404 \) वर्ग मीटर
इस प्रकार, पहले भुजा ज्ञात करके हम वर्ग का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।
In simple words: वर्ग का परिमाप 44.08 मीटर है। एक भुजा निकालने के लिए इसे 4 से भाग दें, जो 11.02 मीटर है। फिर क्षेत्रफल के लिए 11.02 को 11.02 से गुणा करें, तो उत्तर 121.4404 वर्ग मीटर आता है।

🎯 Exam Tip: वर्ग से संबंधित प्रश्नों में, यदि परिमाप दिया हो तो पहले भुजा ज्ञात करें (\( \text{परिमाप} \div 4 \)) और फिर क्षेत्रफल (\( \text{भुजा} \times \text{भुजा} \)) ज्ञात करें।

Question 8. एक आयत का क्षेत्रफल 93.6 वर्ग मीटर है और चौड़ाई 3.6 मी. है, तो आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer: हमें आयत का क्षेत्रफल 93.6 वर्ग मीटर और चौड़ाई 3.6 मीटर दी गई है। आयत का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \) होता है। इसलिए, लम्बाई ज्ञात करने के लिए, हम क्षेत्रफल को चौड़ाई से भाग देंगे।
\( \implies \) लम्बाई \( = \frac{\text{क्षेत्रफल}}{\text{चौड़ाई}} \)
\( \implies = 93.6 \div 3.6 \)
\( \implies = \frac{936}{10} \div \frac{36}{10} \)
\( \implies = \frac{936}{10} \times \frac{10}{36} \)
\( \implies = \frac{936}{36} \)
\( \implies = 26 \) मीटर
अब, आयत का परिमाप ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र \( 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \) का उपयोग करेंगे।
\( \implies \) आयत का परिमाप \( = 2 \times (26 + 3.6) \)
\( \implies = 2 \times 29.6 \)
\( \implies = 59.2 \) मीटर
इस प्रकार, पहले लम्बाई ज्ञात करके फिर परिमाप निकाला जा सकता है।
In simple words: आयत का क्षेत्रफल 93.6 वर्ग मीटर और चौड़ाई 3.6 मीटर है। लम्बाई निकालने के लिए क्षेत्रफल को चौड़ाई से भाग दें (26 मीटर)। फिर परिमाप के लिए \( 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \) का उपयोग करें, जो 59.2 मीटर है।

🎯 Exam Tip: आयत से संबंधित प्रश्नों में, यदि क्षेत्रफल और एक भुजा दी हो, तो पहले दूसरी भुजा ज्ञात करें और फिर उस जानकारी का उपयोग करके परिमाप या अन्य आवश्यक मान ज्ञात करें।