RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ Exercise 2.5

प्रश्न 1. ज्ञात कीजिए
(i) \( 7 \times 5.4 \)
(ii) \( 80.1 \times 2 \)
(iii) \( 0.08 \times 5 \)
(iv) \( 3 \times 0.86 \)
(v) \( 312.05 \times 4 \)
(vi) \( 6.08 \times 8 \)
Answer:
(i) \( 7 \times 5.4 = 7 \times \frac{54}{10} = \frac{378}{10} = 37.8 \)
(ii) \( 80.1 \times 2 = \frac{801}{10} \times 2 = \frac{1602}{10} = 160.2 \)
(iii) \( 0.08 \times 5 = \frac{8}{100} \times 5 = \frac{40}{100} = 0.4 \)
(iv) \( 3 \times 0.86 = 3 \times \frac{86}{100} = \frac{258}{100} = 2.58 \)
(v) \( 312.05 \times 4 = \frac{31205}{100} \times 4 = \frac{124820}{100} = 1248.2 \)
(vi) \( 6.08 \times 8 = \frac{608}{100} \times 8 = \frac{4864}{100} = 48.64 \)
In simple words: जब आप दशमलव संख्याओं को गुणा करते हैं, तो आप पहले संख्याओं को सामान्य रूप से गुणा करते हैं जैसे वे पूर्णांक हों। फिर, परिणाम में दशमलव बिंदु को उतने स्थानों पर लगाते हैं जितने कुल दशमलव स्थान गुणा किए गए संख्याओं में थे।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को गुणा करते समय, सबसे पहले दशमलव बिंदुओं को अनदेखा करते हुए संख्याओं को सामान्य रूप से गुणा करें और फिर परिणाम में सही स्थान पर दशमलव बिंदु लगाएँ।

प्रश्न 2. ज्ञात कीजिए
(i) \( 3.72 \times 10 \)
(ii) \( 0.37 \times 10 \)
(iii) \( 0.5 \times 10 \)
(iv) \( 1.08 \times 100 \)
(v) \( 73.8 \times 10 \)
(vi) \( 0.06 \times 100 \)
(vii) \( 47.03 \times 1000 \)
(viii) \( 0.03 \times 1000 \)
(ix) \( 42.7 \times 1000 \)
Answer:
(i) \( 3.72 \times 10 = 37.2 \)
(ii) \( 0.37 \times 10 = 3.7 \)
(iii) \( 0.5 \times 10 = 5 \)
(iv) \( 1.08 \times 100 = 108 \)
(v) \( 73.8 \times 10 = 738 \)
(vi) \( 0.06 \times 100 = 6 \)
(vii) \( 47.03 \times 1000 = 47030 \)
(viii) \( 0.03 \times 1000 = 30 \)
(ix) \( 42.7 \times 1000 = 42700 \)
In simple words: जब किसी दशमलव संख्या को 10, 100 या 1000 से गुणा किया जाता है, तो दशमलव बिंदु उतने स्थान दाईं ओर खिसक जाता है जितने 10, 100 या 1000 में शून्य होते हैं। यह एक आसान तरीका है दशमलव संख्याओं को तेजी से गुणा करने का।

🎯 Exam Tip: 10 के गुणकों से गुणा करते समय, दशमलव बिंदु को उतने स्थान दाईं ओर ले जाएँ जितने गुणांक में शून्य हैं।

प्रश्न 3. ज्ञात कीजिए
(i) \( 4.2 \times 3.5 \)
(ii) \( 6.25 \times 0.5 \)
(iii) \( 1.2 \times 0.15 \)
(iv) \( 0.08 \times 0.5 \)
(v) \( 101.01 \times 0.01 \)
(vi) \( 20.05 \times 4.8 \)
Answer:
(i) \( 4.2 \times 3.5 \)
\[ \begin{array}{r} 42 \\ \times 35 \\ \hline 210 \\ 1260 \\ \hline 1470 \end{array} \] अतः \( 4.2 \times 3.5 = 14.70 \)

(ii) \( 6.25 \times 0.5 = 3.125 \)

(iii) \( 1.2 \times 0.15 \)
*यहाँ हम स्रोत के अनुसार \( 11.2 \times 0.15 \) की गणना करेंगे।* \[ \begin{array}{r} 112 \\ \times 15 \\ \hline 560 \\ 1120 \\ \hline 1680 \end{array} \] अतः \( 11.2 \times 0.15 = 1.68 \)

(iv) \( 0.08 \times 0.5 \)
\[ \begin{array}{r} 8 \\ \times 5 \\ \hline 40 \end{array} \] अतः \( 0.08 \times 0.5 = 0.040 = 0.04 \)

(v) \( 101.01 \times 0.01 \)
\[ \begin{array}{r} 10101 \\ \times 1 \\ \hline 10101 \end{array} \] अतः \( 101.01 \times 0.01 = 1.0101 \)

(vi) \( 20.05 \times 4.8 \)
\[ \begin{array}{r} 2005 \\ \times 48 \\ \hline 16040 \\ 80200 \\ \hline 96240 \end{array} \] अतः \( 20.05 \times 4.8 = 96.240 = 96.24 \)
In simple words: दशमलव संख्याओं को गुणा करने के लिए, आप पहले दशमलव बिंदुओं को भूलकर सामान्य संख्याओं की तरह गुणा करते हैं। फिर, गुणा की गई संख्याओं में कुल दशमलव स्थानों की संख्या गिनते हैं और परिणाम में दशमलव बिंदु को उतने ही स्थान दाईं से बाईं ओर लगाते हैं। उदाहरण के लिए, 4.2 में एक दशमलव स्थान और 3.5 में एक दशमलव स्थान है, इसलिए 1+1=2 दशमलव स्थान उत्तर में होंगे।

🎯 Exam Tip: दशमलव स्थानों की सही गिनती करना महत्वपूर्ण है; यह आपके उत्तर की सटीकता को सुनिश्चित करता है। गुणा के बाद, सभी गुणा की गई संख्याओं के दशमलव स्थानों को जोड़ें और अपने अंतिम उत्तर में उतने ही दशमलव स्थान रखें।

प्रश्न 5. एक कार 1 लीटर पेट्रोल में 25.17 किलोमीटर चलती है तो 10.5 लीटर में कितना चल पाएगी?
Answer:
1 लीटर पेट्रोल में कार द्वारा तय की गई दूरी \( = 25.17 \) किलोमीटर
10.5 लीटर पेट्रोल में कार द्वारा तय की गई दूरी \( = 25.17 \times 10.5 \) किलोमीटर
\( = 264.285 \) किलोमीटर
In simple words: अगर आपको पता है कि एक कार 1 लीटर पेट्रोल में कितनी दूर जाती है, तो यह जानने के लिए कि वह ज़्यादा पेट्रोल में कितनी दूर जाएगी, आपको बस कुल पेट्रोल को 1 लीटर की दूरी से गुणा करना होगा। यह एक सीधा गुणा है।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, कुल मात्रा (लीटर) को प्रति इकाई मात्रा (प्रति लीटर दूरी) से गुणा करके कुल परिणाम प्राप्त करें।

प्रश्न 6. प्रकाश प्रतिमाह राजू को 2.500 किलोग्राम घी बेचता है। 10 माह में प्रकाश राजू को कुल कितना घी बेच चुका होगा?
Answer:
प्रकाश प्रतिमाह राजू को घी बेचता है \( = 2.500 \) किलोग्राम
10 माह में प्रकाश राजू को कुल घी बेचेगा \( = 2.500 \times 10 \) किलोग्राम
\( = 25.00 \) किलोग्राम
In simple words: हर महीने बेचे गए घी की मात्रा को महीनों की कुल संख्या से गुणा करके, आप जान सकते हैं कि कुल कितने महीने में कितना घी बेचा गया। यह जानने के लिए कि समय के साथ कुल कितनी चीज इकट्ठी हुई, हम प्रति इकाई दर को कुल इकाइयों से गुणा करते हैं।

🎯 Exam Tip: जब कोई मात्रा (जैसे घी) हर इकाई अवधि (जैसे महीने) में एक समान दर पर दी जाती है, तो कुल मात्रा निकालने के लिए उस दर को कुल अवधि से गुणा करें।

प्रश्न 7. एक समबाहु त्रिभुज की एक भुजा 4.5 सेमी है तो उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer:
एक समबाहु त्रिभुज की एक भुजा की लम्बाई \( = 4.5 \) सेमी.
समबाहु त्रिभुज का परिमाप \( = 3 \times \) एक भुजा की लम्बाई
\( = 3 \times 4.5 \) सेमी.
\( = 13.5 \) सेमी.
In simple words: एक समबाहु त्रिभुज वह होता है जिसकी सभी तीन भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए, उसका परिमाप (बाहरी किनारों की कुल लंबाई) ज्ञात करने के लिए, हम एक भुजा की लंबाई को 3 से गुणा करते हैं।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि एक समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं। इसलिए, परिमाप निकालने के लिए, बस भुजा की लंबाई को 3 से गुणा करें।