RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव संख्याएँ Exercise 2.3

Question 1. प्रश्न 1 ज्ञात कीजिए
(i) \( 12 \div \frac{2}{3} \)
(ii) \( 5 \div \frac{3}{7} \)
(iii) \( 3 \div 1\frac{2}{3} \)
(iv) \( 4 \div \frac{8}{3} \)
(v) \( 6 \div \frac{2}{3} \)
(vi) \( 15 \div \frac{7}{5} \)
Answer:
(i) \( 12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18 \)
(ii) \( 5 \div \frac{3}{7} = 5 \times \frac{7}{3} = \frac{35}{3} \)
(iii) \( 3 \div 1\frac{2}{3} = 3 \div \frac{5}{3} = 3 \times \frac{3}{5} = \frac{9}{5} \)
(iv) \( 4 \div \frac{8}{3} = 4 \times \frac{3}{8} = \frac{3}{2} \)
(v) \( 6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = 9 \)
(vi) \( 15 \div \frac{7}{5} = 15 \times \frac{5}{7} = \frac{75}{7} \)
In simple words: भिन्न से भाग देने के लिए, हम भाग के चिन्ह को गुणा में बदलते हैं और भाग के बाद वाली भिन्न को उल्टा कर देते हैं। अगर कोई मिश्रित भिन्न है, तो उसे पहले विषम भिन्न में बदलना महत्वपूर्ण है।

🎯 Exam Tip: Remember to convert mixed fractions to improper fractions and change the division sign to multiplication, flipping the second fraction, before performing the calculation. Simplify results to their lowest terms.

Question 2. प्रश्न 2 निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
(i) \( \frac{3}{7} \)
(ii) \( \frac{1}{8} \)
(iii) \( \frac{12}{7} \)
(iv) \( \frac{5}{8} \)
(v) \( \frac{9}{7} \)
Answer:
(i) \( \frac{3}{7} \) का व्युत्क्रम \( \frac{7}{3} \) है।
(ii) \( \frac{1}{8} \) का व्युत्क्रम \( \frac{8}{1} = 8 \) है।
(iii) \( \frac{12}{7} \) का व्युत्क्रम \( \frac{7}{12} \) है।
(iv) \( \frac{5}{8} \) का व्युत्क्रम \( \frac{8}{5} \) है।
(v) \( \frac{9}{7} \) का व्युत्क्रम \( \frac{7}{9} \) है।
In simple words: किसी भिन्न का व्युत्क्रम (रेसिप्रोकल) निकालने के लिए, हम उसके अंश (ऊपर वाली संख्या) और हर (नीचे वाली संख्या) को आपस में बदल देते हैं।

🎯 Exam Tip: To find the reciprocal, simply flip the numerator and the denominator. For whole numbers, remember they can be written as a fraction over 1 (e.g., 8 is \( \frac{8}{1} \)).

Question 3. प्रश्न 3 ज्ञात कीजिए
(i) \( \frac{3}{7} \times 2 \)
(ii) \( \frac{3}{7} \times 7 \)
(iii) \( \frac{6}{13} \times 5 \)
(iv) \( 3\frac{1}{2} \div 4 \)
(v) \( \frac{6}{5} \times 3 \)
(vi) \( \frac{7}{3} \times 4 \)
Answer:
(i) \( \frac{3}{7} \times 2 = \frac{3 \times 2}{7} = \frac{6}{7} \)
(ii) \( \frac{3}{7} \times 7 = \frac{3 \times 7}{7} = 3 \)
(iii) \( \frac{6}{13} \times 5 = \frac{6 \times 5}{13} = \frac{30}{13} \)
(iv) \( 3\frac{1}{2} \div 4 = \frac{7}{2} \div 4 = \frac{7}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{7}{8} \)
(v) \( \frac{6}{5} \times 3 = \frac{6 \times 3}{5} = \frac{18}{5} \)
(vi) \( \frac{7}{3} \times 4 = \frac{7 \times 4}{3} = \frac{28}{3} \)
In simple words: भिन्न को पूरे नंबर से गुणा करने के लिए, हम केवल अंश को उस पूरे नंबर से गुणा करते हैं और हर वही रहता है। भाग के लिए, भिन्न को उल्टा करके गुणा करते हैं।

🎯 Exam Tip: When multiplying a fraction by a whole number, only multiply the numerator by the whole number. For division, convert the whole number to a fraction (e.g., \( 4 = \frac{4}{1} \)) and then take its reciprocal to multiply.

Question 4. प्रश्न 4 ज्ञात कीजिए
(i) \( \frac{7}{8} + \frac{1}{7} \)
(ii) \( 2\frac{5}{6} + \frac{5}{3} \)
(iii) \( \frac{2}{5} + 1\frac{1}{2} \)
(iv) \( 3\frac{1}{5} + 1\frac{1}{5} \)
(v) \( 3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{3} \)
(vi) \( \frac{5}{7} + \frac{1}{2} \)
Answer:
(i) \( \frac{7}{8} + \frac{1}{7} = \frac{7 \times 7 + 1 \times 8}{8 \times 7} = \frac{49 + 8}{56} = \frac{57}{56} \)
(ii) \( 2\frac{5}{6} + \frac{5}{3} = \frac{17}{6} + \frac{5}{3} = \frac{17}{6} + \frac{10}{6} = \frac{17 + 10}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \)
(iii) \( \frac{2}{5} + 1\frac{1}{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{2} = \frac{2 \times 2 + 3 \times 5}{5 \times 2} = \frac{4 + 15}{10} = \frac{19}{10} \)
(iv) \( 3\frac{1}{5} + 1\frac{1}{5} = \frac{16}{5} + \frac{6}{5} = \frac{16 + 6}{5} = \frac{22}{5} \)
(v) \( 3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{3} = \frac{17}{5} + \frac{7}{3} = \frac{17 \times 3 + 7 \times 5}{5 \times 3} = \frac{51 + 35}{15} = \frac{86}{15} \)
(vi) \( \frac{5}{7} + \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1 \times 7}{7 \times 2} = \frac{10 + 7}{14} = \frac{17}{14} \)
In simple words: भिन्नों को जोड़ने के लिए, हमें पहले उनके हरों को एक जैसा बनाना होता है। इसके लिए हम हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेते हैं। एक बार जब हर समान हो जाते हैं, तो हम केवल अंशों को जोड़ते हैं।

🎯 Exam Tip: Always find a common denominator (LCM of the denominators) before adding or subtracting fractions. Convert mixed numbers to improper fractions first for easier calculation.

Question 5. प्रश्न 5 6 रोटियों में से प्रत्येक रोटी को \( \frac{1}{4} \) टुकड़ों में बाँटने पर रोटी के \( \frac{1}{4} \) भागों की संख्या कितनी होगी?
Answer: कुल 6 रोटियाँ हैं। हर रोटी को \( \frac{1}{4} \) टुकड़ों में बाँटा गया है। यह जानने के लिए कि कुल कितने \( \frac{1}{4} \) के टुकड़े बनेंगे, हम 6 को \( \frac{1}{4} \) से भाग देते हैं।
\( 6 \div \frac{1}{4} = 6 \times 4 = 24 \)
इस तरह, कुल 24 टुकड़े होंगे। यह ठीक वैसे ही है जैसे हर रोटी में से 4 छोटे टुकड़े बनाना, तो 6 रोटियों में से \( 6 \times 4 = 24 \) टुकड़े बनेंगे।
In simple words: हमारे पास 6 रोटियाँ हैं, और हम हर रोटी को 4 छोटे टुकड़ों में काटते हैं। कुल टुकड़ों की संख्या जानने के लिए हम 6 को 4 से गुणा करते हैं, जिससे 24 टुकड़े मिलते हैं।

🎯 Exam Tip: When a whole quantity is divided into smaller, equal parts, the total number of parts is found by multiplying the whole by the reciprocal of the fraction representing each part.

Question 6. प्रश्न 6 \( 11\frac{1}{2} \) सेमी. लम्बी रिबन में से \( \frac{1}{2} \) सेमी. लम्बे कितने टुकड़े काटे जा सकते हैं?
Answer: रिबन की कुल लम्बाई \( 11\frac{1}{2} \) सेमी है, जिसे विषम भिन्न में बदलने पर \( \frac{23}{2} \) सेमी होता है। प्रत्येक टुकड़े की लम्बाई \( \frac{1}{2} \) सेमी होनी चाहिए। यह पता लगाने के लिए कि कितने टुकड़े काटे जा सकते हैं, हम रिबन की कुल लम्बाई को एक टुकड़े की लम्बाई से भाग देते हैं।
टुकड़ों की संख्या \( = \frac{23}{2} \div \frac{1}{2} \)
\( \implies = \frac{23}{2} \times \frac{2}{1} \)
\( \implies = 23 \)
इस प्रकार, रिबन में से 23 टुकड़े काटे जा सकते हैं। इससे पता चलता है कि कुल लम्बाई में आधे सेंटीमीटर के कितने हिस्से हैं।
In simple words: हमारे पास \( \frac{23}{2} \) सेमी लम्बा रिबन है। हम इसे \( \frac{1}{2} \) सेमी के छोटे टुकड़ों में काट रहे हैं। कुल टुकड़ों की संख्या जानने के लिए हम \( \frac{23}{2} \) को \( \frac{1}{2} \) से भाग देते हैं, जिससे हमें 23 टुकड़े मिलते हैं।

🎯 Exam Tip: To find how many times a smaller quantity fits into a larger quantity, always divide the larger quantity by the smaller quantity. Convert mixed fractions to improper fractions first.