Step-by-Step Textbook Solutions for Class 7 Mathematics Chapter 17 आँकड़ों का प्रबन्धन
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Question 1. एक विद्यालय की कक्षा 6 से 12 में विद्यार्थियों की संख्या क्रमशः निम्नलिखित है 78, 72, 67, 59, 54, 49, 48 तो बताइए
(i) सबसे अधिक विद्यार्थी किस कक्षा में हैं?
(ii) सबसे कम विद्यार्थी किस कक्षा में हैं?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
(iv) इन आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer:
(i) कक्षा 6 में 78 विद्यार्थी हैं, जो सबसे अधिक संख्या है।
(ii) कक्षा 12 में 48 विद्यार्थी हैं, जो सबसे कम संख्या है।
(iii) आँकड़ों का परिसर = कक्षा 6 में छात्रों की संख्या - कक्षा 12 में छात्रों की संख्या
\( = 78 - 48 = 30 \)
परिसर \( = 30 \)
(iv) दिए गए आँकड़े: 78, 72, 67, 59, 54, 49, 48 (यह कक्षा 6 से 12 तक के छात्रों की संख्या है।)
आँकड़ों का माध्य \( = \frac{\text{सभी आँकड़ों का योग}}{\text{आँकड़ों की कुल संख्या}} \)
\( = \frac{78 + 72 + 67 + 59 + 54 + 49 + 48}{7} \)
\( = \frac{427}{7} \)
\( = 61 \)
In simple words: सबसे ज्यादा बच्चे कक्षा 6 में और सबसे कम कक्षा 12 में हैं। परिसर का मतलब सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का अंतर है। माध्य निकालने के लिए, सभी संख्याओं को जोड़कर उनकी कुल संख्या से भाग देते हैं।
🎯 Exam Tip: परिसर ज्ञात करते समय हमेशा सबसे बड़े मान में से सबसे छोटे मान को घटाना चाहिए। माध्य की गणना करते समय सभी मानों को ध्यान से जोड़ें और कुल संख्या से भाग दें।
Question 2. प्रथम 10 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer:
प्रथम 10 पूर्ण संख्याएँ क्रमशः 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 हैं। पूर्ण संख्याएँ 0 से शुरू होती हैं।
संख्याओं का माध्य \( = \frac{\text{सभी संख्याओं का योग}}{\text{कुल संख्याएँ}} \)
\( = \frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{10} \)
\( = \frac{45}{10} \)
\( = 4.5 \)
In simple words: पहली 10 पूरी संख्याएँ (जो 0 से शुरू होती हैं) लिखो, उन्हें जोड़ो और फिर 10 से भाग दे दो। जो उत्तर आएगा, वह उनका माध्य होगा।
🎯 Exam Tip: पूर्ण संख्याएँ हमेशा 0 से शुरू होती हैं, जबकि प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं। यह अंतर याद रखना बहुत जरूरी है।
Question 4. बीकानेर से उदयपुर चलने वाली बस में सोमवार से शुक्रवार तक निम्नांकित संख्या में यात्रियों ने सफर किया- 45, 48, 32, 40, 30 प्रत्येक दिवस में यात्रियों का माध्य क्या होगा?
Answer:
दिए गए यात्रियों की संख्या: 45, 48, 32, 40, 30
यात्रियों का माध्य \( = \frac{\text{सोमवार से शुक्रवार तक यात्रियों की कुल संख्या}}{\text{कुल दिनों की संख्या}} \)
\( = \frac{45 + 48 + 32 + 40 + 30}{5} \)
\( = \frac{195}{5} \)
\( = 39 \)
In simple words: बस में हर दिन कितने यात्री थे, उन सभी संख्याओं को जोड़ो और फिर जितने दिन (सोमवार से शुक्रवार तक 5 दिन) हुए हैं, उससे भाग दे दो। यह यात्रियों की औसत संख्या होगी।
🎯 Exam Tip: जब माध्य की गणना कर रहे हों, तो सुनिश्चित करें कि आप सभी दिनों के डेटा को शामिल करते हैं और उसे सही संख्या से विभाजित करते हैं।
Question 5. एक गाँव में पाँच वर्षों तक निम्न फसलें उगाई गई फसल पर प्रति एकड़ लाभ (रुपये में) निम्नानुसार रहा।
| फसल | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
|---|---|---|---|---|---|
| बाजरा | 6000 | 8000 | 5000 | 6500 | 8500 |
| ग्वार | 7000 | 8000 | 12000 | 9000 | 8500 |
| मूंगफली | 9000 | 7000 | 10000 | 8000 | 13000 |
ऊपर दी गई तालिका के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(i) प्रत्येक फसल का पाँच वर्षों में माध्य लाभ ज्ञात कीजिए।
(ii) उपयुक्त उत्तर के आधार पर अगले वर्ष कौनसी फसल उगानी चाहिए?
Answer:
(i) बाजरा की फसल का माध्य लाभ
\( = \frac{6000 + 8000 + 5000 + 6500 + 8500}{5} \)
\( = \frac{34000}{5} = Rs. 6800 \)
ग्वार की फसल का माध्य लाभ
\( = \frac{7000 + 8000 + 12000 + 9000 + 8500}{5} \)
\( = \frac{44500}{5} = Rs. 8900 \)
मूंगफली की फसल का माध्य लाभ
\( = \frac{9000 + 7000 + 10000 + 8000 + 13000}{5} \)
\( = \frac{47000}{5} = Rs. 9400 \)
(ii) सभी फसलों के माध्य लाभ की तुलना करने पर, मूंगफली की फसल में सबसे अधिक लाभ (Rs. 9,400) हुआ है। अतः अगले वर्ष मूंगफली की फसल उगानी चाहिए क्योंकि इसका औसत लाभ सबसे ज्यादा है।
In simple words: हर फसल के 5 साल के लाभ को जोड़कर 5 से भाग दो, ताकि हर फसल का औसत लाभ निकल जाए। जिस फसल का औसत लाभ सबसे ज्यादा होगा, वही फसल अगले साल उगानी चाहिए।
🎯 Exam Tip: औसत लाभ की गणना करते समय सभी वर्षों के आंकड़ों को शामिल करना महत्वपूर्ण है। सबसे अधिक औसत लाभ वाली फसल भविष्य के लिए सबसे लाभदायक होती है।
Question 6. यदि 3, 4, 8, 5, x, 3 अंकों का समान्तर माध्य 4 हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिए गए अंक हैं: 3, 4, 8, 5, x, 3
कुल अंकों की संख्या \( = 6 \)
समान्तर माध्य \( = 4 \)
माध्य का सूत्र है: \( \text{माध्य} = \frac{\text{अंकों का योग}}{\text{अंकों की कुल संख्या}} \)
\( 4 = \frac{3 + 4 + 8 + 5 + x + 3}{6} \)
\( \implies 4 = \frac{23 + x}{6} \)
दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर:
\( \implies 4 \times 6 = 23 + x \)
\( \implies 24 = 23 + x \)
\( \implies x = 24 - 23 \)
\( \implies x = 1 \)
अतः, x का मान 1 होगा।
In simple words: हमें कुछ संख्याएँ दी गई हैं, जिनमें से एक अज्ञात संख्या 'x' है। इन संख्याओं का औसत 4 है। 'x' का मान निकालने के लिए, सभी संख्याओं को जोड़ो और कुल संख्याओं से भाग देकर उसे 4 के बराबर रखो। फिर 'x' का मान ज्ञात करो।
🎯 Exam Tip: जब माध्य दिया गया हो और एक अज्ञात मान निकालना हो, तो अज्ञात मान को समीकरण में रखकर हल करें। सभी संख्याओं को जोड़ना और कुल संख्या से विभाजित करना सही सूत्र है।
Question 7. एक पुस्तकालय से 10 दिन में छात्रों को दी गई पुस्तकों की संख्या निम्नलिखित है 40, 57, 32, 59, 72, 66, 40, 62, 72, 60 प्रतिदिन दी गई पुस्तकों का माध्य ज्ञात करो
Answer:
दिए गए 10 दिनों में दी गई पुस्तकों की संख्याएँ हैं: 40, 57, 32, 59, 72, 66, 40, 62, 72, 60
प्रतिदिन दी गई पुस्तकों का माध्य \( = \frac{\text{पुस्तकों की संख्या का योग}}{\text{दिनों की संख्या}} \)
\( = \frac{40 + 57 + 32 + 59 + 72 + 66 + 40 + 62 + 72 + 60}{10} \)
\( = \frac{560}{10} \)
\( = 56 \)
अतः प्रतिदिन दी गई पुस्तकों का माध्य 56 है।
In simple words: पुस्तकालय ने 10 दिनों में जितनी किताबें दीं, उन सभी संख्याओं को जोड़ो। फिर उस जोड़ को 10 (कुल दिनों) से भाग दे दो। जो उत्तर आएगा, वही प्रतिदिन दी गई किताबों का औसत होगा।
🎯 Exam Tip: माध्य निकालते समय, सभी डेटा बिंदुओं को सही ढंग से जोड़ना और कुल डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित करना सुनिश्चित करें। एक छोटी सी गलती भी परिणाम बदल सकती है।
Question 9. एक शहर में किसी सप्ताह विशेष का तापमान निम्नानुसार अंकित किया गया।
| दिन | तापमान डिग्री (°C) में | दिन | तापमान डिग्री (°C) में |
|---|---|---|---|
| सोमवार | 37 | मंगलवार | 37.5 |
| बुधवार | 40 | गुरूवार | 36.5 |
| शुक्रवार | 37.5 | शनिवार | 35 |
| रविवार | 35.5 |
(i) उपर्युक्त आँकड़ों से तापमान का परिसर ज्ञात कीजिए।
(ii) इस सप्ताह का माध्य तापमान ज्ञात कीजिए।
(iii) कितने दिन तापमान औसत से अधिक रहा?
Answer:
(i) आँकड़ों के अनुसार अधिकतम तापमान बुधवार को \( 40^\circ\text{C} \) था तथा न्यूनतम तापमान शनिवार को \( 35^\circ\text{C} \) अंकित किया गया है।
अतः तापमान का परिसर \( = \text{अधिकतम तापमान} - \text{न्यूनतम तापमान} \)
\( = 40^\circ\text{C} - 35^\circ\text{C} = 5^\circ\text{C} \)
(ii) सप्ताह का माध्य तापमान
\( = \frac{37 + 37.5 + 40 + 36.5 + 37.5 + 35 + 35.5}{7} \)
\( = \frac{259}{7} = 37^\circ\text{C} \)
(iii) सप्ताह का माध्य तापमान \( 37^\circ\text{C} \) है। अब हम उन दिनों को देखेंगे जिनका तापमान माध्य से अधिक था:
मंगलवार: \( 37.5^\circ\text{C} \) (\( > 37^\circ\text{C} \))
बुधवार: \( 40^\circ\text{C} \) (\( > 37^\circ\text{C} \))
शुक्रवार: \( 37.5^\circ\text{C} \) (\( > 37^\circ\text{C} \))
अतः मंगलवार, बुधवार और शुक्रवार - इन 3 दिन तापमान औसत तापमान से अधिक रहा।
In simple words: तापमान का परिसर सबसे ज्यादा और सबसे कम तापमान के बीच का अंतर होता है। माध्य निकालने के लिए सभी दिनों के तापमान को जोड़कर कुल दिनों से भाग दो। फिर देखो कि कितने दिनों का तापमान औसत तापमान से ज्यादा था।
🎯 Exam Tip: परिसर की गणना के लिए अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों की सही पहचान करना महत्वपूर्ण है। माध्य की गणना के बाद, प्रत्येक दिन के तापमान की तुलना माध्य से सावधानीपूर्वक करें।
Question. नीचे दी गई तालिका तीन निर्णायकों द्वारा एक प्रतियोगिता में चार प्रतिभागियों को दिए गए अंकों को दर्शाती है:
| का नाम | निर्णायक 1 | निर्णायक 2 | निर्णायक 3 |
|---|---|---|---|
| राशि | 78 | 75 | 72 |
| सुमन | 82 | 75 | 83 |
| पूनम | 68 | 64 | 69 |
| खुशबू | 49 | 56 | 51 |
(1) निर्णायकों द्वारा दिए गए अंकों का परिसर क्या होगा?
(2) कुल अंकों का माध्य ज्ञात कीजिए?
(3) विजेता प्रतिभागी का नाम बताइए?
(4) विजेता प्रतिभागी और चतुर्थ स्थान प्राप्त प्रतिभागी के माध्यों के मध्य कितना अंतर है?
Answer:
(1) सभी निर्णायकों द्वारा दिए गए अंकों को देखने पर, सबसे कम अंक 49 (खुशबू को) और सबसे अधिक अंक 83 (सुमन को) दिए गए हैं।
अतः अंकों का परिसर \( = \text{सबसे अधिक अंक} - \text{सबसे कम अंक} \)
\( = 83 - 49 = 34 \)
(2) सभी 12 अंकों का योगफल:
\( = (78 + 75 + 72) + (82 + 75 + 83) + (68 + 64 + 69) + (49 + 56 + 51) \)
\( = 225 + 240 + 201 + 156 = 822 \)
कुल अंकों का माध्य \( = \frac{822}{12} = 68.5 \)
(3) अंक देखने से पता चलता है कि सुमन को तीनों निर्णायकों ने सबसे ज्यादा अंक दिए हैं (82, 75, 83)। अतः सुमन ही विजेता प्रतिभागी है।
(4) विजेता प्रतिभागी सुमन के अंकों का माध्य \( = \frac{82 + 75 + 83}{3} = \frac{240}{3} = 80 \)
तालिका में दिए गए अंकों के अनुसार, चतुर्थ स्थान प्राप्त प्रतिभागी खुशबू है।
खुशबू के अंकों का माध्य \( = \frac{49 + 56 + 51}{3} = \frac{156}{3} = 52 \)
विजेता प्रतिभागी (सुमन) और चतुर्थ स्थान प्राप्त प्रतिभागी (खुशबू) के माध्यों के मध्य अंतर \( = 80 - 52 = 28 \)
In simple words: सबसे पहले सबसे कम और सबसे ज्यादा अंकों के बीच का अंतर निकालो। फिर सभी 12 अंकों को जोड़कर 12 से भाग दो ताकि कुल औसत अंक पता चलें। सबसे ज्यादा अंक पाने वाला विजेता होगा। फिर विजेता और चौथे स्थान वाले के औसत अंकों का अंतर निकालो।
🎯 Exam Tip: तालिका-आधारित प्रश्नों में, प्रत्येक पंक्ति और कॉलम के डेटा को ध्यान से देखें। माध्य, परिसर और तुलना करते समय सभी आवश्यक गणनाएँ सही ढंग से करें।
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Mathematics Class 7 Curriculum Solutions: Chapter 17 आँकड़ों का प्रबन्धन
Textbook Solutions for Class 7 Mathematics Chapter 17 आँकड़ों का प्रबन्धन
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