RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 16.3

प्रश्न 1. निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए। ( \( \pi = \frac {22}{7} \) लीजिए)
(i) 21 सेमी,
(ii) 28 मिमी,
(iii) 10.5 सेमी
Answer:
(i) वृत्त की त्रिज्या = 21 सेमी
वृत्त की परिधि \( = 2\pi r \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times 21 \)
\( = 2 \times 22 \times 3 \)
\( = 44 \times 3 = 132 \) सेमी
(ii) वृत्त की त्रिज्या (r) = 28 मिमी
वृत्त की परिधि \( = 2\pi r \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times 28 \)
\( = 2 \times 22 \times 4 \)
\( = 2 \times 88 = 176 \) मिमी
(iii) वृत्त की त्रिज्या = 10.5 सेमी
वृत्त की परिधि \( = 2\pi r \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times 10.5 \)
\( = 2 \times 22 \times 1.5 \)
\( = 44 \times 1.5 = 66 \) सेमी। इन सभी गणनाओं में, हम यह सुनिश्चित करते हैं कि हम त्रिज्या और पाई के मान को सही ढंग से गुणा कर रहे हैं।
In simple words: आपको दिए गए वृत्त की त्रिज्या का उपयोग करके उसकी परिधि निकालनी है। परिधि निकालने के लिए सूत्र \( 2\pi r \) का उपयोग करें, जहाँ \( r \) त्रिज्या है और \( \pi \) का मान \( \frac {22}{7} \) है।

🎯 Exam Tip: परिधि की गणना करते समय, सुनिश्चित करें कि आप त्रिज्या का सही मान (सेमी या मिमी में) और \( \pi \) का दिया गया मान उपयोग कर रहे हैं।

प्रश्न 2. निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है
(i) त्रिज्या = 5 सेमी,
(ii) व्यास = 42 मीटर,
(iii) त्रिज्या = 5.6 सेमी
Answer:
(i) (Note: The solution for part (i) is missing in the source. Based on the pattern, it would involve calculating the area for a radius of 5 cm.)
(ii) वृत्त का व्यास = 42 मीटर
वृत्त की त्रिज्या \( (r) = \frac {42}{2} = 21 \) मीटर
वृत्त का क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
\( = \frac {22}{7} \times 21 \times 21 \)
\( = 22 \times 3 \times 21 \)
\( = 66 \times 21 = 1386 \) वर्ग मीटर
(iii) वृत्त की त्रिज्या \( (r) = 5.6 \) सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
\( = \frac {22}{7} \times 5.6 \times 5.6 \)
\( = 22 \times 0.8 \times 5.6 \)
\( = 98.56 \) वर्ग सेमी। किसी वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है।
In simple words: आपको दिए गए वृत्तों का क्षेत्रफल निकालना है। क्षेत्रफल निकालने के लिए \( \pi r^2 \) सूत्र का उपयोग करें, जहाँ \( r \) त्रिज्या है। यदि व्यास दिया गया हो, तो पहले उसे आधा करके त्रिज्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: व्यास दिए होने पर पहले उसे आधा करके त्रिज्या ज्ञात करना न भूलें, क्योंकि क्षेत्रफल के सूत्र में त्रिज्या का उपयोग होता है। इकाइयों (सेमी, मीटर) का भी ध्यान रखें।

प्रश्न 3. यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 132 मीटर हो, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। ( \( \pi = \frac {22}{7} \) लीजिए)
Answer:
वृत्ताकार शीट की परिधि = 132 मीटर
माना वृत्ताकार शीट की त्रिज्या \( r \) मीटर है।
वृत्ताकार शीट की परिधि \( = 2\pi r \)
\( \implies 2\pi r = 132 \)
\( \implies 2 \times \frac {22}{7} \times r = 132 \)
\( \implies r = \frac {132 \times 7}{2 \times 22} \)
\( \implies r = \frac {132 \times 7}{44} \)
\( \implies r = 3 \times 7 = 21 \) मीटर
अब, शीट का क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
\( = \frac {22}{7} \times 21 \times 21 \)
\( = 22 \times 3 \times 21 \)
\( = 66 \times 21 = 1386 \) वर्ग मीटर। यहाँ, परिधि से त्रिज्या और फिर त्रिज्या से क्षेत्रफल ज्ञात करने के दो चरण शामिल हैं।
In simple words: पहले वृत्त की परिधि के सूत्र का उपयोग करके उसकी त्रिज्या निकालें। फिर, उस त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त के क्षेत्रफल का पता लगाएं।

🎯 Exam Tip: इस तरह के दो-चरणीय प्रश्नों में, पहले ज्ञात मान (परिधि) का उपयोग करके एक अज्ञात (त्रिज्या) ज्ञात करें, फिर उस अज्ञात मान का उपयोग करके अंतिम उत्तर (क्षेत्रफल) प्राप्त करें।

प्रश्न 4. एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ( \( \pi = \frac {22}{7} \) लीजिए)
Answer:
माना वृत्त की त्रिज्या \( r \) सेमी है।
वृत्त की परिधि = 44 सेमी
\( \implies 2\pi r = 44 \)
\( \implies 2 \times \frac {22}{7} \times r = 44 \)
\( \implies \frac {44}{7} \times r = 44 \)
\( \implies r = \frac {44 \times 7}{44} \)
\( \implies r = 7 \) सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
\( = \frac {22}{7} \times 7 \times 7 \)
\( = 22 \times 7 = 154 \) वर्ग सेमी। यह प्रश्न परिधि और क्षेत्रफल के बीच के संबंध को स्पष्ट करता है।
In simple words: पहले वृत्त की परिधि के सूत्र का उपयोग करके उसकी त्रिज्या निकालें। फिर, उस त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त के क्षेत्रफल का पता लगाएं। यह पिछले प्रश्न जैसा ही है, बस संख्याएँ अलग हैं।

🎯 Exam Tip: व्यास (diameter) और त्रिज्या (radius) के बीच का संबंध याद रखें: व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है, और त्रिज्या व्यास का आधा होता है।

प्रश्न 5. दी गई आकृति 12 सेमी व्यास के साथ एक अर्धवृत्त है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer:
वृत्त का व्यास \( (d) = 12 \) सेमी
वृत्त की त्रिज्या \( (r) = \frac {12}{2} = 6 \) सेमी
अर्धवृत्त का परिमाप \( = \pi r + \text{व्यास} \)
\( = 3.14 \times 6 + 12 \) (यहाँ \( \pi = 3.14 \) लिया गया है)
\( = 18.84 + 12 \)
\( = 30.84 \) सेमी। अर्धवृत्त का परिमाप ज्ञात करते समय, सीधी रेखा (व्यास) को भी जोड़ना आवश्यक है।
In simple words: एक अर्धवृत्त की परिधि निकालने के लिए, आपको आधे वृत्त के घुमावदार हिस्से और सीधी रेखा (जो व्यास है) दोनों को जोड़ना होगा। पहले त्रिज्या ज्ञात करें, फिर सूत्र \( \pi r + d \) का उपयोग करें।

🎯 Exam Tip: अर्धवृत्त का परिमाप ज्ञात करते समय, सिर्फ घुमावदार चाप की लंबाई (\( \pi r \)) ही नहीं, बल्कि व्यास (\( d \)) को भी जोड़ना याद रखें, क्योंकि परिमाप बाहरी सीमा की कुल लंबाई होती है।

प्रश्न 6. एक वृत्ताकार तालाब की त्रिज्या 28 मीटर है। इसके बाहर चारों ओर 1.4 मीटर चौड़ाई का तट (मार्ग) बना हुआ है। मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer:
वृत्ताकार तालाब की त्रिज्या \( (r) = 28 \) मीटर
मार्ग सहित तालाब की त्रिज्या \( (R) = r + 1.4 \)
\( = 28 + 1.4 = 29.4 \) मीटर
मार्ग का क्षेत्रफल \( = \pi R^2 - \pi r^2 \)
\( = \pi (R^2 - r^2) \)
\( = \frac {22}{7} \times ((29.4)^2 - (28)^2) \)
\( = \frac {22}{7} \times (864.36 - 784) \)
\( = \frac {22}{7} \times 80.36 \)
\( = 22 \times 11.48 \approx 252.56 \) वर्ग मीटर। यह गणना दो संकेंद्रित वृत्तों के बीच के क्षेत्र को दर्शाती है।
In simple words: आपको एक वृत्ताकार रास्ते का क्षेत्रफल निकालना है जो एक तालाब के चारों ओर बना है। पहले तालाब और रास्ते की कुल त्रिज्या ज्ञात करें। फिर, बड़े वृत्त (तालाब + रास्ता) के क्षेत्रफल में से छोटे वृत्त (तालाब) का क्षेत्रफल घटा दें।

🎯 Exam Tip: मार्ग या वलय (annulus) का क्षेत्रफल ज्ञात करते समय, हमेशा बड़े वृत्त के क्षेत्रफल में से छोटे वृत्त के क्षेत्रफल को घटाएँ। सूत्र \( \pi(R^2 - r^2) \) को \( \pi(R-r)(R+r) \) के रूप में भी लिख सकते हैं, जो गणना को आसान बना सकता है।

प्रश्न 7. एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। इस वृत्त के बाहर 2 सेमी, चौड़ाई का मार्ग है। उस मार्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer:
वृत्त का क्षेत्रफल = 616 वर्ग सेमी
माना वृत्त की त्रिज्या \( r \) सेमी है।
वृत्त का क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
\( \implies \pi r^2 = 616 \)
\( \implies \frac {22}{7} \times r^2 = 616 \)
\( \implies r^2 = \frac {616 \times 7}{22} \)
\( \implies r^2 = 28 \times 7 \)
\( \implies r^2 = 196 \)
\( \implies r = \sqrt {196} \)
\( \implies r = 14 \) सेमी
2 सेमी चौड़ाई का रास्ता बनने के बाद, माना त्रिज्या \( (R) \) है।
\( R = r + 2 \)
\( R = 14 + 2 = 16 \) सेमी
मार्ग का क्षेत्रफल \( = \pi R^2 - \pi r^2 \)
\( = \pi (R^2 - r^2) \)
\( = \frac {22}{7} \times (16^2 - 14^2) \)
\( = \frac {22}{7} \times (256 - 196) \)
\( = \frac {22}{7} \times 60 \)
\( = \frac {1320}{7} \approx 188.57 \) वर्ग सेमी। यह समस्या दो-चरणीय गणना का एक अच्छा उदाहरण है, जहाँ पहले त्रिज्या और फिर मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है।
In simple words: पहले दिए गए क्षेत्रफल से वृत्त की त्रिज्या निकालें। फिर, रास्ते की चौड़ाई को त्रिज्या में जोड़कर बड़े वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें। अंत में, बड़े वृत्त के क्षेत्रफल में से छोटे वृत्त का क्षेत्रफल घटाकर रास्ते का क्षेत्रफल निकालें।

🎯 Exam Tip: गणना में \( (a^2 - b^2) = (a-b)(a+b) \) सूत्र का उपयोग करने से समय बच सकता है, खासकर बड़े संख्याओं के साथ। सुनिश्चित करें कि आप \( \pi \) के मान का सही उपयोग कर रहे हैं।

प्रश्न 8. 5 सेमी त्रिज्या वाली एक कार शीट में से 4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer:
बड़ी शीट की त्रिज्या \( (R) = 5 \) सेमी
निकालने वाले वृत्त की त्रिज्या \( (r) = 4 \) सेमी
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल \( = \pi R^2 - \pi r^2 \)
\( = \pi (R^2 - r^2) \)
\( = 3.14 \times (5^2 - 4^2) \)
\( = 3.14 \times (25 - 16) \)
\( = 3.14 \times 9 \)
\( = 28.26 \) वर्ग सेमी। यह गणना दिखाती है कि कैसे एक बड़े क्षेत्र में से एक छोटा क्षेत्र घटाया जाता है।
In simple words: एक बड़ी गोल शीट में से एक छोटी गोल शीट काट कर निकाल दी गई है। बचे हुए भाग का क्षेत्रफल निकालने के लिए, बड़ी शीट के क्षेत्रफल में से छोटी शीट का क्षेत्रफल घटा दें।

🎯 Exam Tip: जब किसी आकृति में से कोई हिस्सा निकाला जाता है, तो शेष भाग का क्षेत्रफल निकालने के लिए हमेशा कुल क्षेत्रफल में से निकाले गए हिस्से का क्षेत्रफल घटाएँ।

प्रश्न 9. 14 सेमी त्रिज्या वाली एक गत्ते की शीट में से 4 सेमी भुजा वाले एक वर्ग को निकाल दिया जाता है। (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है।) शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ( \( \pi = \frac {22}{7} \) )
Answer:
गत्ते की शीट की त्रिज्या \( (r) = 14 \) सेमी
वर्ग की भुजा \( = 4 \) सेमी
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल \( = \text{गत्ते की शीट का क्षेत्रफल} - \text{वर्ग का क्षेत्रफल} \)
\( = \pi r^2 - (\text{भुजा})^2 \)
\( = \frac {22}{7} \times 14 \times 14 - 4 \times 4 \)
\( = 22 \times 2 \times 14 - 16 \)
\( = 616 - 16 \)
\( = 600 \) वर्ग सेमी। यह गणना विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफलों को घटाने का एक अच्छा उदाहरण है।
In simple words: एक गोल गत्ते की शीट में से एक चौकोर टुकड़ा काट कर हटा दिया गया है। बचे हुए गत्ते का क्षेत्रफल निकालने के लिए, पहले गोल शीट का क्षेत्रफल निकालें, फिर चौकोर टुकड़े का क्षेत्रफल निकालें, और अंत में गोल शीट के क्षेत्रफल में से चौकोर टुकड़े का क्षेत्रफल घटा दें।

🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि आप वृत्त और वर्ग दोनों के लिए सही क्षेत्रफल सूत्रों का उपयोग कर रहे हैं। वृत्त का क्षेत्रफल \( \pi r^2 \) होता है, जबकि वर्ग का क्षेत्रफल भुजा \( \times \) भुजा होता है।

प्रश्न 10. यदि दो वृत्तों के व्यास का अनुपात 4:5 है तो दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के अनुपात ज्ञात कीजिए।
Answer:
माना दो वृत्तों के व्यास \( d_1 \) और \( d_2 \) हैं।
व्यास का अनुपात \( = \frac {d_1}{d_2} = \frac {4}{5} \)
माना वृत्तों की त्रिज्याएँ \( r_1 \) और \( r_2 \) हैं।
\( \implies \frac {r_1}{r_2} = \frac {d_1/2}{d_2/2} = \frac {d_1}{d_2} = \frac {4}{5} \)
वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात \( = \frac {A_1}{A_2} = \frac {\pi r_1^2}{\pi r_2^2} \)
\( = \frac {r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac {r_1}{r_2}\right)^2 \)
\( = \left(\frac {4}{5}\right)^2 \)
\( = \frac {16}{25} \)
\( \implies A_1 : A_2 = 16 : 25 \)। यह दर्शाता है कि क्षेत्रफल का अनुपात त्रिज्या (या व्यास) के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
In simple words: यदि दो वृत्तों के व्यास का अनुपात दिया गया है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात निकालने के लिए बस उस व्यास के अनुपात का वर्ग कर दें।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि वृत्त के क्षेत्रफल का अनुपात उसकी त्रिज्या (या व्यास) के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। यह एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।

प्रश्न 11. दुर्गा अपनी वृत्ताकार टेबल की सतह पर पॉलिश कराना चाहती है जबकि टेबल का व्यास 2.8 मीटर है तथा Rs.25 प्रति वर्गमीटर की दर से खर्चा ज्ञात कीजिए।
Answer:
टेबल का व्यास \( = 2.8 \) मीटर
टेबल की त्रिज्या \( (r) = \frac {2.8}{2} = 1.4 \) मीटर
वृत्ताकार टेबल का क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
\( = \frac {22}{7} \times 1.4 \times 1.4 \)
\( = 22 \times 0.2 \times 1.4 \)
\( = 4.4 \times 1.4 = 6.16 \) वर्ग मीटर
1 वर्ग मी. टेबल पर पॉलिश कराने का खर्चा = Rs.25
6.16 वर्ग मीटर टेबल पर पॉलिश कराने का खर्चा \( = 25 \times 6.16 = \text{Rs.}154 \)। यह दर्शाता है कि कुल लागत प्रति वर्ग मीटर लागत को कुल क्षेत्रफल से गुणा करके प्राप्त की जाती है।
In simple words: पहले टेबल का क्षेत्रफल निकालें। इसके लिए, व्यास को आधा करके त्रिज्या प्राप्त करें, फिर क्षेत्रफल का सूत्र \( \pi r^2 \) का उपयोग करें। अंत में, कुल क्षेत्रफल को प्रति वर्ग मीटर की लागत से गुणा करके कुल खर्चा ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में जहाँ लागत शामिल हो, हमेशा पहले कुल क्षेत्रफल या मात्रा ज्ञात करें, फिर उसे प्रति इकाई लागत से गुणा करें। ध्यान दें कि \( \pi \) के लिए \( \frac {22}{7} \) या 3.14 में से कौनसा मान दिया गया है।

प्रश्न 12. गोपी अपने घोड़े को 12 मीटर लम्बी रस्सी से एक खूटे द्वारा बांध देता है तो घोड़ा कितने क्षेत्रफल की घास खा पाता है?
Answer:
वृत्ताकार मैदान की त्रिज्या \( (r) = 12 \) मीटर (जो रस्सी की लंबाई है)
घोड़े द्वारा खा ली गयी घास का क्षेत्रफल \( = \pi r^2 \)
\( = 3.14 \times (12)^2 \)
\( = 3.14 \times 144 \)
\( = 452.16 \) वर्ग मीटर। रस्सी की लंबाई ही वह अधिकतम त्रिज्या है जहाँ तक घोड़ा चर सकता है।
In simple words: घोड़ा जितनी लंबी रस्सी से बंधा है, उतनी ही त्रिज्या का एक गोलाकार क्षेत्र बना सकता है। उस गोलाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल निकालने के लिए \( \pi r^2 \) सूत्र का उपयोग करें, जहाँ \( r \) रस्सी की लंबाई है।

🎯 Exam Tip: ऐसे 'चरने वाले' प्रश्नों में, रस्सी की लंबाई हमेशा वृत्ताकार क्षेत्र की त्रिज्या मानी जाती है।

प्रश्न 13. दी गई आकृति (जिसमें 15 सेमी लंबाई और 12 सेमी चौड़ाई का आयत तथा 12 सेमी व्यास के दो अर्धवृत्त शामिल हैं) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer:
अर्धवृत्ताकार भाग का व्यास = 12 सेमी
त्रिज्या \( (r) = \frac {12}{2} = 6 \) सेमी
आयताकार भाग ABCD का क्षेत्रफल = लम्बाई \( \times \) चौड़ाई \( = 15 \times 12 = 180 \) वर्ग सेमी
दोनों अर्धवृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल \( = 2 \times \frac {1}{2} \pi r^2 \)
\( = \pi r^2 \)
\( = 3.14 \times 6 \times 6 \)
\( = 3.14 \times 36 = 113.04 \) वर्ग सेमी
दी गयी सम्पूर्ण आकृति का क्षेत्रफल = आयताकार भाग का क्षेत्रफल + वृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल
\( = 180 + 113.04 = 293.04 \) वर्ग सेमी। यह एक संयुक्त आकृति के क्षेत्रफल की गणना है।
In simple words: इस आकृति का कुल क्षेत्रफल निकालने के लिए, आयताकार भाग का क्षेत्रफल अलग से निकालें, और दोनों अर्धवृत्तों के क्षेत्रफल को एक साथ निकालें। फिर इन दोनों को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: जटिल आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करते समय, उन्हें सरल ज्यामितीय आकृतियों (जैसे आयत, वृत्त, त्रिभुज) में विभाजित करें। प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल अलग से ज्ञात करें और फिर उन्हें जोड़ दें।

प्रश्न 14. 35 मीटर त्रिज्या वाले एक पहिए को 880 मीटर दूरी तय करने के लिए पहिए को कितनी बार घूमना पड़ेगा? ( \( \pi = \frac {22}{7} \) )
Answer:
पहिए की त्रिज्या \( (r) = 35 \) मीटर
पहिए की परिधि \( = 2\pi r \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times 35 \)
\( = 2 \times 22 \times 5 \)
\( = 44 \times 5 = 220 \) मीटर
पहिए एक चक्कर में 220 मीटर दूरी तय करता है।
अत: 880 मीटर दूरी तय करने में पहिए की चक्करों की संख्या \( = \frac {\text{कुल दूरी}}{\text{एक चक्कर की दूरी}} \)
\( = \frac {880}{220} = 4 \) चक्कर। यह दर्शाता है कि कितने चक्करों में कुल दूरी तय की जाएगी।
In simple words: पहले पहिए की परिधि (एक चक्कर में तय की गई दूरी) निकालें। फिर, कुल दूरी को एक चक्कर की दूरी से भाग देकर यह पता लगाएं कि पहिया कितनी बार घूमेगा।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि एक पहिए द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी उसकी परिधि के बराबर होती है।

प्रश्न 15. पर्वत अपने उपवन के चारों ओर 7 मीटर चौड़े मार्ग में Rs.11 प्रति वर्ग मीटर की दर से मिट्टी डलवाने में कितना व्यय करता है, ज्ञात कीजिए? जबकि उपवन का व्यास 56 मीटर है। ( \( \pi = \frac {22}{7} \) )
Answer:
उपवन का व्यास = 56 मीटर
उपवन की त्रिज्या \( (r) = \frac {56}{2} = 28 \) मीटर
उपवन के बाहर चारों ओर 7 मीटर मिट्टी डलवाने के बाद उपवन की त्रिज्या रास्ते सहित \( (R) = 28 + 7 = 35 \) मीटर
मार्ग का क्षेत्रफल \( = \pi R^2 - \pi r^2 \)
\( = \pi (R^2 - r^2) \)
\( = \pi (35^2 - 28^2) \)
\( = \frac {22}{7} \times (35 + 28) (35 - 28) \)
\( = \frac {22}{7} \times 63 \times 7 \)
\( = 22 \times 63 = 1386 \) वर्ग मीटर
मिट्टी डलवाने में कुल व्यय = मार्ग का क्षेत्रफल \( \times \) प्रति वर्ग मी. मिट्टी डलवाने का व्यय
\( = 1386 \times 11 = \text{Rs.}15,246 \)। इस प्रकार कुल लागत मार्ग के क्षेत्रफल पर निर्भर करती है।
In simple words: पहले उपवन की त्रिज्या और रास्ते सहित उपवन की कुल त्रिज्या निकालें। फिर, रास्ते का क्षेत्रफल निकालने के लिए बड़े वृत्त के क्षेत्रफल में से छोटे वृत्त का क्षेत्रफल घटा दें। अंत में, रास्ते के क्षेत्रफल को प्रति वर्ग मीटर की लागत से गुणा करके कुल खर्चा ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: लागत वाले प्रश्नों में, पहले उस क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना महत्वपूर्ण है जिस पर लागत लगनी है। \( a^2 - b^2 \) सूत्र का उपयोग करके गणना को सरल बनाया जा सकता है।

प्रश्न 16. वृत्ताकार घडी के मिनट की सुई की लम्बाई 20 सेमी. है। मिनट की सुई की नोक 1 घण्टे में कितनी दूरी तय करती है। \( \pi = 3.14 \) लीजिए।
Answer:
वृत्ताकार घड़ी के मिनट की सुई की लम्बाई \( (r) = 20 \) सेमी
मिनट की सुई की नोक द्वारा 1 घण्टे में तय की गयी दूरी = सुई द्वारा लगाया गया एक पूरा चक्कर
एक पूरा चक्कर पहिए की परिधि के बराबर होता है।
\( = 2\pi r \)
\( = 2 \times 3.14 \times 20 \)
\( = 125.6 \) सेमी। मिनट की सुई एक घंटे में एक पूरा चक्कर लगाती है, इसलिए तय की गई दूरी परिधि के बराबर होगी।
In simple words: मिनट की सुई एक घंटे में एक पूरा गोल चक्कर लगाती है। इसलिए, आपको सुई की नोक द्वारा तय की गई दूरी निकालने के लिए वृत्त की परिधि का सूत्र \( 2\pi r \) का उपयोग करना होगा, जहाँ \( r \) सुई की लंबाई है।

🎯 Exam Tip: घड़ी के प्रश्नों में, मिनट की सुई एक घंटे में 360 डिग्री का कोण बनाती है, जो एक पूर्ण वृत्त है। इसकी लंबाई त्रिज्या के रूप में कार्य करती है।