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Detailed Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल RBSE Solutions for Class 7 Mathematics
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Class 7 Mathematics Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल RBSE Solutions PDF
Question 1. राधा प्रतिदिन सुबह 60 मीटर भुजा वाले वर्गाकार पार्क के चारों और किनारे किनारे 2 चक्कर लगाती है तो प्रतिदिन वह कितनी दूरी तय करती है ज्ञात कीजिए।
Answer: राधा जिस वर्गाकार पार्क में चलती है, उसकी एक भुजा 60 मीटर लंबी है। पार्क का पूरा चक्कर लगाने में 240 मीटर लगते हैं, क्योंकि वर्ग का परिमाप \( 4 \times \text{भुजा} \) होता है। राधा प्रतिदिन ऐसे दो चक्कर लगाती है, इसलिए वह कुल 480 मीटर की दूरी तय करती है। यह उसके रोज़ की कसरत का हिस्सा है।
In simple words: राधा एक दिन में 60 मीटर भुजा वाले पार्क के दो चक्कर लगाती है। एक चक्कर 240 मीटर का होता है, तो दो चक्कर में वह 480 मीटर चलती है।
🎯 Exam Tip: वर्ग का परिमाप ज्ञात करते समय हमेशा \( 4 \times \text{भुजा} \) सूत्र का प्रयोग करें, और चक्करों की संख्या से गुणा करना न भूलें।
Question 2. सुरेश के पास 78 सेमी लम्बा रिबन है वह 26 सेमी लम्बाई की आयताकार फोटो फ्रेम के किनारे पर लगाना चाहता है तो फ्रेम की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Answer: सुरेश के पास 78 सेमी लंबा रिबन है, जिसे वह एक आयताकार फोटो फ्रेम के चारों ओर लगाना चाहता है। फ्रेम की लंबाई 26 सेमी दी गई है। आयत का परिमाप \( 2 \times (\text{लंबाई} + \text{चौड़ाई}) \) होता है, और यह रिबन की लंबाई के बराबर है। समीकरण हल करने पर हमें फ्रेम की चौड़ाई 13 सेमी मिलती है। इस तरह रिबन फ्रेम पर पूरी तरह लग जाएगा।
(फोटो फ्रेम की लम्बाई \( = 26 \text{ सेमी} \), चौड़ाई \( = ? \))
(रिबन की लम्बाई \( = \) आयताकार फोटो फ्रेम का परिमाप)
\( \implies 78 = 2 (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( \implies 2(\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) = 78 \)
\( \implies 2(26 + \text{चौड़ाई}) = 78 \)
\( \implies 26 + \text{चौड़ाई} = \frac {78}{2} \)
\( \implies 26 + \text{चौड़ाई} = 39 \)
\( \implies \text{चौड़ाई} = 39 - 26 = 13 \text{ सेमी} \)
In simple words: रिबन की कुल लंबाई 78 सेमी है और फ्रेम की लंबाई 26 सेमी है। फ्रेम की चौड़ाई निकालने के लिए, हम आयत के परिमाप का सूत्र लगाते हैं, जिससे चौड़ाई 13 सेमी आती है।
🎯 Exam Tip: आयताकार वस्तु के किनारे पर लगने वाली कुल सामग्री उसकी परिमाप के बराबर होती है। सूत्र में सही मानों को सावधानी से रखें।
Question 3. रानू अपने बैठक के हाल में कालीन बिछाना चाहता है। जिसकी लम्बाई 50 मी. है। यदि चौड़ाई लम्बाई की आधी है तो कालीन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: रानू अपने कमरे में कालीन बिछाना चाहता है, जिसकी लंबाई 50 मीटर है। कालीन की चौड़ाई, उसकी लंबाई की आधी है, जिसका मतलब है 25 मीटर। कालीन का पूरा क्षेत्रफल निकालने के लिए, हम लंबाई को चौड़ाई से गुणा करते हैं, जिससे हमें 1250 वर्ग मीटर मिलता है। यह क्षेत्रफल कालीन बिछाने के लिए आवश्यक जगह को दर्शाता है।
(लम्बाई \( = 50 \text{ मी} \))
(चौड़ाई \( = \frac{1}{2} \times \text{लम्बाई} \))
\( = \frac {1}{2 } \times 50 = 25 \text{ मीटर} \)
(कालीन का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \))
\( = 50 \times 25 = 1250 \text{ वर्ग मीटर} \)
In simple words: कालीन की लंबाई 50 मीटर है और चौड़ाई उसकी आधी यानी 25 मीटर है। कालीन का कुल क्षेत्रफल \( 50 \times 25 = 1250 \) वर्ग मीटर है।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल ज्ञात करते समय, सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयाँ (जैसे मीटर) समान हों, और आयत के लिए लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें।
Question 4. गुरमीत ने अपने खेत के 4200 वर्गमीटर भाग में मूंग की फसल बोई। इस हेतु खेत के चारों ओर तार बंदी करवाना चाहता है। यदि खेत की चौड़ाई 30 मीटर हो तो कितना लम्बा तार लगाना पड़ेगा?
Answer: गुरमीत ने अपने खेत के 4200 वर्ग मीटर हिस्से में मूंग की फसल बोई है। खेत की चौड़ाई 30 मीटर है। सबसे पहले, खेत की लंबाई निकालने के लिए हम क्षेत्रफल को चौड़ाई से भाग देते हैं, जिससे लंबाई 140 मीटर आती है। अब, खेत के चारों ओर तार लगाने के लिए हमें खेत का परिमाप चाहिए। परिमाप \( 2 \times (\text{लंबाई} + \text{चौड़ाई}) \) के सूत्र से 340 मीटर आता है। यही तार की कुल लंबाई होगी।
(खेत का क्षेत्रफल \( = 4200 \text{ वर्ग मीटर} \))
(खेत की चौड़ाई \( = 30 \text{ मीटर} \))
(खेत की लम्बाई \( = \frac{\text{खेत का क्षेत्रफल}}{\text{खेत की चौड़ाई}} = \frac{4200}{30} = 140 \text{ मीटर} \))
(खेत के चारों ओर तार की आवश्यकता \( = \) खेत का परिमाप \( = 2 (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \))
\( = 2(140 + 30) = 2(170) = 2 \times 170 = 340 \text{ मीटर} \)
In simple words: खेत का क्षेत्रफल 4200 वर्ग मीटर और चौड़ाई 30 मीटर है। इससे खेत की लंबाई 140 मीटर निकलती है। खेत के चारों ओर तार लगाने के लिए 340 मीटर लंबा तार चाहिए, जो खेत के परिमाप के बराबर है।
🎯 Exam Tip: जब क्षेत्रफल और एक भुजा दी हो, तो दूसरी भुजा निकालने के लिए क्षेत्रफल को दी गई भुजा से भाग करें। बाउंड्री पर तार लगाने का मतलब परिमाप निकालना है।
Question 5. एक मैदान का क्षेत्रफल 38400 वर्ग मीटर है। यदि मैदान की लम्बाई व चौड़ाई का अनुपात 3:2 है, तो मैदान का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer: एक मैदान का क्षेत्रफल 38400 वर्ग मीटर है, और इसकी लंबाई व चौड़ाई का अनुपात 3:2 है। मान लीजिए लंबाई \( 3x \) और चौड़ाई \( 2x \) है। क्षेत्रफल के सूत्र \( (\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}) \) से हमें \( 6x^2 = 38400 \) मिलता है। इसे हल करने पर \( x = 80 \) आता है। तो मैदान की लंबाई \( 3 \times 80 = 240 \) मीटर और चौड़ाई \( 2 \times 80 = 160 \) मीटर होगी। अब, मैदान का परिमाप \( 2 \times (\text{लंबाई} + \text{चौड़ाई}) \) के सूत्र से 800 मीटर निकलता है।(मानो, लम्बाई \( = 3x \), चौड़ाई \( = 2x \))
\( \implies 38400 = 3x \times 2x \)
\( \implies 38400 = 6x^2 \)
\( \implies 6x^2 = 38400 \)
\( \implies x^2 = \frac {38400}{6} \)
\( \implies x^2 = 6400 \)
\( \implies x = \sqrt { 6400 } = 80 \)
अतः मैदान की लम्बाई \( = 3x = 3 \times 80 = 240 \text{ मीटर} \)
चौड़ाई \( = 2x = 2 \times 80 = 160 \text{ मीटर} \)
खेल के मैदान का परिमाप \( = 2(\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( = 2(240 + 160) = 2(400) = 2 \times 400 = 800 \text{ मीटर} \)
In simple words: मैदान का क्षेत्रफल 38400 वर्ग मीटर है। यदि लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 हो, तो पहले \( x \) का मान निकालते हैं। इससे लंबाई 240 मीटर और चौड़ाई 160 मीटर मिलती है। मैदान का परिमाप 800 मीटर होगा।
🎯 Exam Tip: अनुपात वाले प्रश्नों में, लंबाई और चौड़ाई को \( 3x \) और \( 2x \) जैसे चर (variable) के रूप में मानें और फिर क्षेत्रफल या परिमाप के सूत्र का उपयोग करें।
Question 6. एक आयत व वर्ग का परिमाप समान है, आयत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 25 सेमी और 15 सेमी है। किस आकृति का क्षेत्रफल अधिक है?
Answer: एक आयत की लंबाई 25 सेमी और चौड़ाई 15 सेमी है। इसका परिमाप \( 2 \times (25 + 15) = 80 \) सेमी है। एक वर्ग का परिमाप भी इसी आयत के परिमाप के बराबर है, यानी 80 सेमी। वर्ग की भुजा निकालने के लिए, हम परिमाप को 4 से भाग देते हैं, जिससे भुजा 20 सेमी आती है। अब, वर्ग का क्षेत्रफल \( 20 \times 20 = 400 \) वर्ग सेमी है, और आयत का क्षेत्रफल \( 25 \times 15 = 375 \) वर्ग सेमी है। इन दोनों की तुलना करने पर, वर्ग का क्षेत्रफल (400 वर्ग सेमी) आयत के क्षेत्रफल (375 वर्ग सेमी) से 25 वर्ग सेमी अधिक है।
(आयत का परिमाप \( = 2 (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) = 2(25 + 15) = 2(40) = 2 \times 40 = 80 \text{ सेमी} \))
(वर्ग का परिमाप \( = \) आयत का परिमाप \( = 80 \text{ सेमी} \))
(वर्ग की भुजा \( = \frac{80}{4} = 20 \text{ सेमी} \))
(वर्ग का क्षेत्रफल \( = \text{भुजा}^2 = 20 \times 20 = 400 \text{ वर्ग सेमी} \))
(आयत का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \))
\( = 25 \times 15 = 375 \text{ वर्ग सेमी} \)
(वर्ग का क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी. तथा आयत का क्षेत्रफल 375 वर्ग सेमी है। अत: वर्ग का क्षेत्रफल 25 वर्ग सेमी. अधिक है।)
In simple words: आयत का परिमाप 80 सेमी है। वर्ग का परिमाप भी 80 सेमी है, इसलिए वर्ग की भुजा 20 सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी है और आयत का क्षेत्रफल 375 वर्ग सेमी है। तो, वर्ग का क्षेत्रफल आयत से ज्यादा है।
🎯 Exam Tip: याद रखें कि समान परिमाप होने पर भी, विभिन्न आकृतियों का क्षेत्रफल अलग-अलग हो सकता है। आमतौर पर, दिए गए परिमाप के लिए वर्ग का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।
Question 7. विभिन्न त्रिभुजों का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिनकी भुजाएँ निम्नलिखित हैं:
(i) त्रिभुज की भुजाएँ क्रमश: 2 सेमी, 3 सेमी और 4 सेमी हैं।
(ii) समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 सेमी हो।
(iii) समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ 10 सेमी, और तीसरी भुजा 7 सेमी
Answer:(i) यदि त्रिभुज की भुजाएँ 2 सेमी, 3 सेमी और 4 सेमी हैं, तो उसका परिमाप तीनों भुजाओं को जोड़कर निकाला जाता है, जो \( 2 + 3 + 4 = 9 \) सेमी होगा।
(ii) एक समबाहु त्रिभुज में सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। यदि एक भुजा 8 सेमी है, तो उसका परिमाप \( 3 \times 8 = 24 \) सेमी होगा।
(iii) एक समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ समान होती हैं। यदि दो समान भुजाएँ 10 सेमी और तीसरी भुजा 7 सेमी है, तो उसका परिमाप \( 10 + 10 + 7 = 27 \) सेमी होगा। त्रिभुज का परिमाप उसकी सभी बाहरी भुजाओं की कुल लंबाई होता है।
In simple words:(i) 2, 3 और 4 सेमी भुजाओं वाले त्रिभुज का परिमाप \( 2+3+4 = 9 \) सेमी होगा।
(ii) 8 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का परिमाप \( 3 \times 8 = 24 \) सेमी होगा।
(iii) 10, 10 और 7 सेमी भुजाओं वाले समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप \( 10+10+7 = 27 \) सेमी होगा।
🎯 Exam Tip: त्रिभुज के प्रकार के आधार पर परिमाप का सूत्र बदल सकता है: सामान्य त्रिभुज के लिए सभी भुजाओं का योग, और समबाहु त्रिभुज के लिए \( 3 \times \text{भुजा} \)।
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RBSE Solutions Class 7 Mathematics Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल
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