Official RBSE Solutions for Class 7 Mathematics: Chapter 15 राशियों की तुलना
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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 15 राशियों की तुलना
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Question 1. किशोर ने एक कुर्सी 450 रुपये में खरीद कर उसे 500 रुपये में बेच दी। किशोर का लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
Answer:
कुर्सी का क्रय मूल्य = Rs 450
कुर्सी का विक्रय मूल्य = Rs 500
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
लाभ = \( 500 - 450 = Rs 50 \)
अब, लाभ प्रतिशत की गणना करते हैं:
लाभ % = \( \frac{\text{लाभ} \times 100}{\text{क्रय मूल्य}} \)
लाभ % = \( \frac{50 \times 100}{450} \)
लाभ % = \( \frac{5000}{450} \)
लाभ % = \( \frac{100}{9} \)
लाभ % = \( 11 \frac{1}{9}\% \) यहां, लाभ प्रतिशत को मिश्रित भिन्न के रूप में दर्शाया गया है।
In simple words: किशोर ने कुर्सी 450 रुपये में खरीदी और 500 रुपये में बेच दी। उसे 50 रुपये का फायदा हुआ। प्रतिशत में यह फायदा लगभग 11.11% है।
🎯 Exam Tip: लाभ प्रतिशत निकालने के लिए हमेशा लाभ को क्रय मूल्य से भाग देकर 100 से गुणा करें। ध्यान रखें कि विक्रय मूल्य अधिक होने पर ही लाभ होता है।
Question 2. क्रय-विक्रय के निम्न सौदों में हानि या लाभ ज्ञात कीजिए। प्रत्येक दशा में प्रतिशत हानि या प्रतिशत लाभ ज्ञात कीजिए।
(i) एक साईकिल Rs 3500 में खरीदी गई तथा Rs 3000 में बेची गई।
(ii) एक वाशिंग मशीन के Rs 15000 में खरीदी गई तथा Rs 15500 में बेची गई।
(iii) एक खिलौना कार Rs 450 में खरीदकर Rs 540 में बेची गई।
(iv) अरविंद ने एक टी.वी. Rs 12000 में खरीद कर 15 प्रतिशत लाभ पर बेच दिया तो अरविंद को टी.वी. बेचने पर कितना धन प्राप्त हुआ?
Answer:
(i) साइकिल का क्रय मूल्य = Rs 3500
साइकिल का विक्रय मूल्य = Rs 3000
यहां, क्रय मूल्य विक्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए हानि हुई है।
हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य
हानि = \( 3500 - 3000 = Rs 500 \)
अब, हानि प्रतिशत की गणना करते हैं:
हानि % = \( \frac{\text{हानि} \times 100}{\text{क्रय मूल्य}} \)
हानि % = \( \frac{500 \times 100}{3500} \)
हानि % = \( \frac{50000}{3500} \)
हानि % = \( \frac{100}{7} \)
हानि % = \( 14 \frac{2}{7}\% \) यहां, हानि प्रतिशत को एक मिश्रित भिन्न के रूप में दिखाया गया है।
(ii) वाशिंग मशीन का क्रय मूल्य = Rs 15000
वाशिंग मशीन का विक्रय मूल्य = Rs 15500
यहां, विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए लाभ हुआ है।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
लाभ = \( 15500 - 15000 = Rs 500 \)
अब, लाभ प्रतिशत की गणना करते हैं:
लाभ % = \( \frac{\text{लाभ} \times 100}{\text{क्रय मूल्य}} \)
लाभ % = \( \frac{500 \times 100}{15000} \)
लाभ % = \( \frac{50000}{15000} \)
लाभ % = \( \frac{50}{15} \)
लाभ % = \( \frac{10}{3} \)
लाभ % = \( 3 \frac{1}{3}\% \) लाभ प्रतिशत एक मिश्रित भिन्न के रूप में दर्शाया गया है।
(iii) खिलौना कार का क्रय मूल्य = Rs 450
खिलौना कार का विक्रय मूल्य = Rs 540
यहां, विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक है, इसलिए लाभ हुआ है।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
लाभ = \( 540 - 450 = Rs 90 \)
अब, लाभ प्रतिशत की गणना करते हैं:
लाभ % = \( \frac{\text{लाभ} \times 100}{\text{क्रय मूल्य}} \)
लाभ % = \( \frac{90 \times 100}{450} \)
लाभ % = \( \frac{9000}{450} \)
लाभ % = \( \frac{900}{45} \)
लाभ % = \( 20\% \) लाभ प्रतिशत यहाँ 20% है।
(iv) टीवी का क्रय मूल्य = Rs 12000
लाभ % = 15%
हमें लाभ की राशि ज्ञात करनी है:
लाभ = क्रय मूल्य का लाभ प्रतिशत
लाभ = \( 12000 \times \frac{15}{100} \)
लाभ = \( 120 \times 15 \)
लाभ = Rs 1800
अब, विक्रय मूल्य ज्ञात करते हैं:
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
विक्रय मूल्य = \( 12000 + 1800 \)
विक्रय मूल्य = Rs 13800 इस प्रकार, अरविंद ने टीवी 13800 रुपये में बेचा।
In simple words: इन सभी सवालों में, हम खरीदते और बेचते समय हुए फायदे या नुकसान का पता लगाते हैं, और फिर उसे प्रतिशत में बताते हैं। यदि बेचने का दाम खरीदने के दाम से ज़्यादा है, तो फायदा (लाभ) होता है, और यदि कम है, तो नुकसान (हानि) होती है।
🎯 Exam Tip: याद रखें कि लाभ या हानि प्रतिशत की गणना हमेशा क्रय मूल्य पर की जाती है। यदि कोई अतिरिक्त खर्च हुआ हो, तो उसे क्रय मूल्य में जोड़ना न भूलें।
Question 3. एक नगर की जनसंख्या 25000 से बढ़कर 26500 हो जाती है तो जनसंख्या में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
Answer:
नगर की प्रारंभिक जनसंख्या = 25000
नई जनसंख्या = 26500
जनसंख्या में वृद्धि = नई जनसंख्या - प्रारंभिक जनसंख्या
जनसंख्या में वृद्धि = \( 26500 - 25000 = 1500 \)
अब, प्रतिशत वृद्धि की गणना करते हैं:
प्रतिशत वृद्धि = \( \frac{\text{वृद्धि} \times 100}{\text{प्रारंभिक जनसंख्या}} \)
प्रतिशत वृद्धि = \( \frac{1500 \times 100}{25000} \)
प्रतिशत वृद्धि = \( \frac{150000}{25000} \)
प्रतिशत वृद्धि = \( \frac{150}{25} \)
प्रतिशत वृद्धि = \( 6\% \) जनसंख्या में 6% की वृद्धि हुई है।
In simple words: एक शहर की आबादी पहले 25000 थी और अब 26500 हो गई है। इसका मतलब है कि 1500 लोग बढ़ गए। यह आबादी में 6% की बढ़ोतरी है।
🎯 Exam Tip: प्रतिशत वृद्धि या कमी की गणना हमेशा प्रारंभिक मूल्य (यहां, प्रारंभिक जनसंख्या) पर की जाती है। सूत्र को सही ढंग से लागू करना महत्वपूर्ण है।
Question 4. एक व्यापारी ने 50 किलो ग्राम धान 2000 रुपये में खरीदा। उसे साफ करने में 400 रूपये का खर्चा हुआ। बाजार में धान की अधिक आवक होने से दाम कम हो गया। वह उसे 41 रूपये प्रति किग्रा के भाव से बेचता है, तो उसका प्रतिशत लाभ या हानि ज्ञात कीजिए।
Answer:
50 किलोग्राम धान का क्रय मूल्य = Rs 2000
अन्य व्यय (साफ करने का खर्च) = Rs 400
धान का कुल क्रय मूल्य = क्रय मूल्य + अन्य व्यय
कुल क्रय मूल्य = \( 2000 + 400 = Rs 2400 \)
1 किलोग्राम धान का विक्रय मूल्य = Rs 41
50 किलोग्राम धान का कुल विक्रय मूल्य = \( 50 \times 41 = Rs 2050 \)
यहां, कुल क्रय मूल्य (Rs 2400) कुल विक्रय मूल्य (Rs 2050) से अधिक है, इसलिए व्यापारी को हानि हुई है।
हानि = कुल क्रय मूल्य - कुल विक्रय मूल्य
हानि = \( 2400 - 2050 = Rs 350 \)
अब, हानि प्रतिशत की गणना करते हैं:
हानि प्रतिशत = \( \frac{\text{हानि} \times 100}{\text{कुल क्रय मूल्य}} \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{350 \times 100}{2400} \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{35000}{2400} \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{350}{24} \)
हानि प्रतिशत = \( \frac{175}{12} \)
हानि प्रतिशत = \( 14 \frac{7}{12}\% \) यहां, हानि प्रतिशत को मिश्रित भिन्न के रूप में दर्शाया गया है।
In simple words: एक व्यापारी ने धान खरीदने और साफ करने में कुल 2400 रुपये खर्च किए। उसने इसे कुल 2050 रुपये में बेचा। उसे 350 रुपये का नुकसान हुआ, जो लगभग 14.58% की हानि है।
🎯 Exam Tip: किसी भी सामान का 'कुल क्रय मूल्य' निकालते समय उसमें खरीदने के दाम के साथ-साथ साफ-सफाई या भाड़े जैसे सभी अतिरिक्त खर्चे भी जोड़ने चाहिए।
Question 5. श्रवण मिस्त्री ने एक पुराना स्कूटर 5500 रूपये में खरीदा उसे अपने कारखाने में लाने में 150 रूपये किराया भाड़ा दिया तथा 550 रूपये का नया सामान डाला। यदि वह इस पर 15 प्रतिशत लाभ कमाना चाहता है तो वह स्कूटर कितने में बेचेगा?
Answer:
पुराने स्कूटर का क्रय मूल्य = Rs 5500
अन्य व्यय (किराया भाड़ा + नया सामान) = Rs 150 + Rs 550 = Rs 700
स्कूटर का कुल क्रय मूल्य = क्रय मूल्य + अन्य व्यय
कुल क्रय मूल्य = \( 5500 + 700 = Rs 6200 \)
वांछित लाभ प्रतिशत = 15%
अब, लाभ की राशि ज्ञात करते हैं:
लाभ = कुल क्रय मूल्य का 15%
लाभ = \( 6200 \times \frac{15}{100} \)
लाभ = \( 62 \times 15 \)
लाभ = Rs 930
अब, स्कूटर का विक्रय मूल्य ज्ञात करते हैं:
विक्रय मूल्य = कुल क्रय मूल्य + लाभ
विक्रय मूल्य = \( 6200 + 930 \)
विक्रय मूल्य = Rs 7130 इस प्रकार, श्रवण मिस्त्री को स्कूटर 7130 रुपये में बेचना चाहिए।
In simple words: श्रवण ने स्कूटर खरीदने और उस पर खर्च करने में कुल 6200 रुपये लगाए। वह इस पर 15% का फायदा कमाना चाहता है, जिसका मतलब 930 रुपये का लाभ है। इसलिए उसे स्कूटर को 7130 रुपये में बेचना होगा।
🎯 Exam Tip: जब भी कोई चीज़ खरीदकर उस पर कुछ अतिरिक्त खर्च किया जाता है (जैसे मरम्मत, भाड़ा), तो वह खर्च मूल क्रय मूल्य में जुड़कर 'कुल क्रय मूल्य' बन जाता है। लाभ या हानि हमेशा इसी कुल क्रय मूल्य पर गणना की जाती है।
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