Step-by-Step Textbook Solutions for Class 7 Mathematics Chapter 14 सरल समीकरण
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बहुविकल्पीय प्रश्न
Question 1. समीकरणा x - 8 = 14 हो, तो x का मान होगा
(A) 22
(B) 26
(C) 20
(D) 25
Answer: (A) 22
In simple words: समीकरण को हल करने के लिए, x का मान ज्ञात करने के लिए दोनों तरफ 8 जोड़ें. यह आपको x की सही संख्या देगा.
🎯 Exam Tip: समीकरण को हल करते समय, अज्ञात चर (जैसे x) को एक तरफ अलग करने के लिए विपरीत संक्रियाओं का उपयोग करें।
Question 2. कोई संख्या, x के 10 गुने से 5 कम है, तो वह संख्या होगी
(A) \( 10x + 5 \)
(B) \( 10x - 5 \)
(C) \( 10x + 6 \)
(D) \( 10x + 10 \)
Answer: (B) \( 10x - 5 \)
In simple words: x के 10 गुने का मतलब है 10 को x से गुणा करना, यानी 10x. जब किसी संख्या से 5 कम कहते हैं, तो उसका मतलब होता है उस संख्या में से 5 घटाना.
🎯 Exam Tip: गणितीय कथन को पढ़ते समय, "गुना" का अर्थ गुणा और "कम" या "अधिक" का अर्थ क्रमशः घटाना या जोड़ना होता है।
Question 3. समीकरण \( \frac {a}{ 2 } = 8 \) हो, तो a का मान होगा
(A) 16
(B) 9
(C) 10
(D) 18
Answer: (A) 16
In simple words: a का मान निकालने के लिए, समीकरण के दोनों तरफ 2 से गुणा करें. यह a को अकेला कर देगा और आपको सही उत्तर मिल जाएगा.
🎯 Exam Tip: समीकरण में जब कोई चर भाग में हो, तो उसे हटाने के लिए दोनों पक्षों को उसी संख्या से गुणा करें।
Question 4. संख्या p और 10 का अंतर 20 है, समीकरण होगा
(A) \( p + 10 = 10 \)
(B) \( 20p + 10 = 0 \)
(C) \( p - 10 = 20 \)
(D) \( p + 20 = 10 \)
Answer: (C) \( p - 10 = 20 \)
In simple words: अंतर का मतलब है एक संख्या में से दूसरी संख्या को घटाना. तो p और 10 का अंतर p - 10 होगा, और यह अंतर 20 के बराबर है.
🎯 Exam Tip: "अंतर" शब्द का उपयोग अक्सर घटाव के लिए किया जाता है। हमेशा बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाएं या दिए गए क्रम का पालन करें।
Question 6. समीकरण \( \frac {x}{2}- 2 = 4 \) में x का मान होगा
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 25
Answer: (A) 12
In simple words: x का मान निकालने के लिए, पहले -2 को समीकरण के दूसरी तरफ ले जाएं. फिर, x/2 को अकेला करने के बाद, दोनों तरफ 2 से गुणा करें.
🎯 Exam Tip: समीकरणों को हल करते समय, हमेशा पहले जोड़ और घटाव वाली संक्रियाओं को निपटाएं, फिर गुणा और भाग वाली संक्रियाओं को।
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
Question 1. (i) समीकरण चर के जिस निश्चित मान के लिए संतुष्ट होता है वह मान समीकरण का........... कहलाता है।
(ii) \( 2x + 8 = 10 \) में \( x \) ..........है।
(iii) वे संख्याएँ है, जिनके मान स्थिर नहीं है।
Answer:
(i) हल
(ii) 1
(iii) चर
In simple words: समीकरण को सही बनाने वाले अज्ञात मान को 'हल' कहते हैं. \( 2x + 8 = 10 \) में x का मान 1 होता है क्योंकि \( 2 \times 1 + 8 = 10 \). वे संख्याएँ जो बदल सकती हैं, उन्हें 'चर' कहते हैं.
🎯 Exam Tip: रिक्त स्थान भरते समय, पूरे वाक्य को ध्यान से पढ़ें और सुनिश्चित करें कि आपका उत्तर वाक्य के व्याकरण और अर्थ के अनुसार सही हो।
सत्य/असत्य
Question 1. (i) किसी समीकरण में बायाँ पक्ष और दायाँ पक्ष परस्पर बदलने पर समीकरण नहीं बदलता है।
(ii) समीकरण में हम दोनों पक्षों में एक साथ किसी संख्या को जोड़, घटा, गुणा या भाग नहीं कर सकते हैं।
(iii) \( x + 4 = 10 \) में x का मान 40 है।
(iv) \( x + 5 = 10 \) एक समीकरण है।
Answer:
(i) सत्य
(ii) असत्य
(iii) असत्य
(iv) सत्य
In simple words: समीकरण में बाएँ और दाएँ पक्ष को आपस में बदलने से कोई फर्क नहीं पड़ता, वह वैसा ही रहता है. हम समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़, घटा, गुणा या भाग कर सकते हैं. \( x + 4 = 10 \) में x का मान 6 होता है, 40 नहीं. \( x + 5 = 10 \) एक समीकरण है क्योंकि इसमें एक चर और एक बराबर का निशान है.
🎯 Exam Tip: सत्य/असत्य प्रश्नों में, प्रत्येक कथन का सावधानीपूर्वक मूल्यांकन करें। समीकरणों के गुणधर्मों और परिभाषाओं को याद रखें।
Question 2. हल कीजिए: \( 13p - 10 = 36 \)
Answer:
दिया गया समीकरण है: \( 13p - 10 = 36 \)
समीकरण के दोनों पक्षों में 10 जोड़ने पर:
\( 13p - 10 + 10 = 36 + 10 \)
\( 13p = 46 \)
अब, p का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 13 से भाग दें:
\( p = \frac {46}{13} \)
In simple words: p का मान पता लगाने के लिए, पहले \( -10 \) को समीकरण के दूसरी तरफ ले जाकर \( +10 \) करें. फिर, p के साथ जो 13 है, उसे हटाने के लिए दोनों तरफ 13 से भाग दें.
🎯 Exam Tip: समीकरण हल करते समय हमेशा याद रखें कि जो संक्रिया एक पक्ष में की जाती है, वही दूसरे पक्ष में भी करनी पड़ती है ताकि समीकरण संतुलित रहे।
Question 3. x का 4 गुना और 15 का योग 42 है। इसको समीकरण रूप में लिखो।
Answer:
x का 4 गुना का मतलब है \( 4 \times x \) या \( 4x \).
15 का योग का मतलब है \( + 15 \).
यह 42 के बराबर है, इसलिए समीकरण होगा:
\( 4x + 15 = 42 \)
In simple words: जब x को 4 से गुणा करते हैं और फिर उसमें 15 जोड़ते हैं, तो हमें 42 मिलता है. इसे समीकरण के रूप में ऐसे लिखते हैं.
🎯 Exam Tip: शब्दों में दिए गए गणितीय कथनों को समीकरण में बदलते समय, मुख्य क्रियाओं (जैसे 'गुना', 'योग', 'अंतर', 'बराबर है') पर ध्यान दें।
Question 4. \( \frac {x}{4} + 9 = 19 \) में x का मान ज्ञात करो।
Answer:
दिया गया समीकरण है: \( \frac {x}{4} + 9 = 19 \)
दोनों पक्षों में से 9 घटाने पर:
\( \frac {x}{4} + 9 - 9 = 19 - 9 \)
\( \frac {x}{4} = 10 \)
अब, x का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें:
\( x = 10 \times 4 \)
\( x = 40 \)
In simple words: x का मान निकालने के लिए, पहले \( +9 \) को दूसरी तरफ ले जाकर \( -9 \) करें. फिर, x के साथ जो भाग में 4 है, उसे हटाने के लिए दोनों तरफ 4 से गुणा करें.
🎯 Exam Tip: भिन्न वाले समीकरणों में, पहले जोड़ या घटाव की संक्रियाओं को हल करें, फिर चर को अलग करने के लिए गुणा या भाग का उपयोग करें।
Question 4. हल कीजिए : \( 4(m+ 3) = 18 \) तथा उत्तर की जाँच भी कीजिए।
Answer:
दिया गया समीकरण है: \( 4(m + 3) = 18 \)
दोनों पक्षों को 4 से विभाजित करने पर:
\( \frac {4(m + 3)}{4} = \frac {18}{4} \)
\( m + 3 = \frac {9}{2} \)
अब, m का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों में से 3 घटाएँ:
\( m = \frac {9}{2} - 3 \)
\( m = \frac {9 - 6}{2} \)
\( m = \frac {3}{2} \)
उत्तर की जाँच:
समीकरण के बाएँ पक्ष (L.H.S.) में \( m = \frac {3}{2} \) रखने पर:
\( L.H.S. = 4(m + 3) \)
\( = 4 \left( \frac {3}{2} + 3 \right) \)
\( = 4 \left( \frac {3 + 6}{2} \right) \)
\( = 4 \left( \frac {9}{2} \right) \)
\( = 2 \times 9 \)
\( = 18 \)
दायाँ पक्ष (R.H.S.) 18 है। चूंकि \( L.H.S. = R.H.S. \), इसलिए उत्तर सही है.
In simple words: पहले समीकरण के दोनों तरफ 4 से भाग दें. फिर, \( +3 \) को दूसरी तरफ ले जाकर \( -3 \) करें ताकि m का मान मिल जाए. जांचने के लिए, m का मिला हुआ मान वापस असली समीकरण में डालें और देखें कि क्या दोनों तरफ बराबर आते हैं.
🎯 Exam Tip: जब भी समीकरण हल करने के लिए कहा जाए और उत्तर की जाँच करने का निर्देश दिया जाए, तो हमेशा चर का मान ज्ञात करने के बाद उसे मूल समीकरण में रखकर सत्यापित करें।
Question 5. 5 पुस्तकों का मूल्य 7 पुस्तकों के मूल्य से 14 कम हैं। एक पुस्तक का मूल्य बताइए।
Answer:
माना एक पुस्तक का मूल्य Rs \( x \) है।
तो, 5 पुस्तकों का मूल्य होगा \( 5x \) रुपये।
और 7 पुस्तकों का मूल्य होगा \( 7x \) रुपये।
प्रश्न के अनुसार, 5 पुस्तकों का मूल्य 7 पुस्तकों के मूल्य से 14 कम है।
इसलिए, हम समीकरण लिख सकते हैं:
\( 5x = 7x - 14 \)
अब समीकरण को हल करें:
\( 14 = 7x - 5x \)
\( 14 = 2x \)
दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर:
\( \frac {14}{2} = \frac {2x}{2} \)
\( x = 7 \)
अतः, एक पुस्तक का मूल्य Rs 7 है। इस तरह के सवालों में समीकरण बनाना सबसे पहला और महत्वपूर्ण कदम होता है.
In simple words: एक किताब की कीमत x रुपये मान लें. फिर सवाल के हिसाब से समीकरण बनाएं कि 5 किताबों की कीमत 7 किताबों की कीमत से 14 रुपये कम है. इस समीकरण को हल करके आपको एक किताब की कीमत मिल जाएगी.
🎯 Exam Tip: इस प्रकार के शाब्दिक प्रश्नों में, पहले अज्ञात मात्रा को एक चर (जैसे x) के रूप में परिभाषित करें, फिर दिए गए संबंधों के आधार पर समीकरण बनाएं और उसे हल करें।
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