NCERT Solutions for Class 7 Mathematics: Chapter 14 सरल समीकरण
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Practice Class 7 Mathematics Solutions: Chapter 14 सरल समीकरण
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Question 1. किसी संख्या में 12 जोड़ने पर 43 प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए कि संख्या \( x \) है।
प्रश्न के अनुसार, समीकरण है:
\( x + 12 = 43 \)
दोनों पक्षों से 12 घटाने पर:
\( x = 43 - 12 \)
\( x = 31 \)
अतः, वह संख्या 31 है। साधारण समीकरण हमें रोज़मर्रा की समस्याओं में अज्ञात मानों को खोजने में मदद करते हैं।
In simple words: हमें वह संख्या बतानी है जिसमें 12 जोड़ने पर 43 मिलता है। वह संख्या 31 है।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में अज्ञात संख्या को एक चर (जैसे \( x \)) मानें और दिए गए कथनों को गणितीय समीकरण में बदलें। फिर समीकरण को हल करें।
Question 2. किसी संख्या के 4 गुने में से 5 घटाने पर 27 प्राप्त होता है। वह संख्या बताइए।
Answer: मान लीजिए कि वह संख्या \( x \) है।
प्रश्न के अनुसार, समीकरण है:
\( 4x - 5 = 27 \)
दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर:
\( 4x = 27 + 5 \)
\( 4x = 32 \)
दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर:
\( x = \frac{32}{4} \)
\( x = 8 \)
अतः, वह संख्या 8 है। अज्ञात संख्या को हल करने के लिए हम समीकरण में विपरीत क्रियाएँ करते हैं।
In simple words: हमें वह संख्या बतानी है जिसके 4 गुने में से 5 घटाने पर 27 प्राप्त होता है। वह संख्या 8 है।
🎯 Exam Tip: "गुने" का मतलब गुणा करना और "घटाने पर" का मतलब घटाना है। इन शब्दों को सही गणितीय संक्रियाओं में बदलें।
Question 3. किसी संख्या के 5 गुने में संख्या दुगुना जोड़ने पर 42 आता है। वह संख्या बताइए।
Answer: मान लीजिए कि वह संख्या \( x \) है।
प्रश्न के अनुसार, संख्या का 5 गुना \( 5x \) है।
संख्या का दुगुना \( 2x \) है।
इन दोनों को जोड़ने पर 42 आता है, तो समीकरण है:
\( 5x + 2x = 42 \)
समान पदों को जोड़ने पर:
\( 7x = 42 \)
दोनों पक्षों को 7 से भाग देने पर:
\( x = \frac{42}{7} \)
\( x = 6 \)
अतः, वह संख्या 6 है। `5x` और `2x` जैसे समान पदों को जोड़ने से समीकरण बहुत सरल हो जाता है।
In simple words: हमें वह संख्या बतानी है जिसके 5 गुने में उसी संख्या का दुगुना जोड़ने पर 42 मिलता है। वह संख्या 6 है।
🎯 Exam Tip: "संख्या दुगुना" का मतलब \( 2x \) होता है, न कि केवल 2। ध्यान रखें कि प्रश्न में क्या जोड़ने के लिए कहा गया है।
Question 4. तीन क्रमागत संख्याओं का योग 27 है। संख्याएँ। ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए कि तीन क्रमागत संख्याएँ \( x-1 \), \( x \) और \( x+1 \) हैं।
प्रश्न के अनुसार, इन तीनों संख्याओं का योग 27 है:
\( (x-1) + x + (x+1) = 27 \)
कोष्ठक खोलने और समान पदों को जोड़ने पर:
\( x - 1 + x + x + 1 = 27 \)
\( 3x = 27 \)
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर:
\( x = \frac{27}{3} \)
\( x = 9 \)
तो संख्याएँ हैं:
पहली संख्या \( x-1 = 9-1 = 8 \)
दूसरी संख्या \( x = 9 \)
तीसरी संख्या \( x+1 = 9+1 = 10 \)
अतः, तीन क्रमागत संख्याएँ 8, 9 और 10 हैं। `x-1`, `x`, और `x+1` का उपयोग करने से योग सरल हो जाता है क्योंकि `1` और `-1` एक-दूसरे को काट देते हैं।
In simple words: हमें तीन ऐसी संख्याएँ बतानी हैं जो लगातार आती हैं और उनका जोड़ 27 है। वे संख्याएँ 8, 9 और 10 हैं।
🎯 Exam Tip: क्रमागत संख्याओं के लिए \( x \), \( x+1 \), \( x+2 \) का भी उपयोग कर सकते हैं, लेकिन \( x-1 \), \( x \), \( x+1 \) से गणना थोड़ी आसान हो जाती है।
Question 5. तीन क्रमागत विषम संख्याओं का योग 39 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए कि तीन क्रमागत विषम संख्याएँ \( 2x+1 \), \( 2x+3 \) और \( 2x+5 \) हैं।
प्रश्न के अनुसार, इन तीनों विषम संख्याओं का योग 39 है:
\( (2x+1) + (2x+3) + (2x+5) = 39 \)
कोष्ठक खोलने और समान पदों को जोड़ने पर:
\( 2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 39 \)
\( 6x + 9 = 39 \)
दोनों पक्षों से 9 घटाने पर:
\( 6x = 39 - 9 \)
\( 6x = 30 \)
दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर:
\( x = \frac{30}{6} \)
\( x = 5 \)
तो संख्याएँ हैं:
पहली विषम संख्या \( 2x+1 = 2(5)+1 = 10+1 = 11 \)
दूसरी विषम संख्या \( 2x+3 = 2(5)+3 = 10+3 = 13 \)
तीसरी विषम संख्या \( 2x+5 = 2(5)+5 = 10+5 = 15 \)
अतः, तीन क्रमागत विषम संख्याएँ 11, 13 और 15 हैं। क्रमागत विषम संख्याएँ हमेशा 2 के अंतर पर होती हैं, जो चर को सही ढंग से सेट करने में मदद करता है।
In simple words: हमें तीन विषम संख्याएँ बतानी हैं जो एक के बाद एक आती हैं और जिनका जोड़ 39 है। वे संख्याएँ 11, 13 और 15 हैं।
🎯 Exam Tip: विषम संख्याओं को \( x, x+2, x+4 \) भी मान सकते हैं, जहाँ \( x \) एक विषम संख्या है। \( 2x+1 \) एक सामान्य तरीका है जिससे \( x \) कोई भी पूर्णांक हो सकता है।
Question 6. तीन क्रमागत सम संख्याओं का योग 48 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए कि तीन क्रमागत सम संख्याएँ \( 2x \), \( 2x+2 \) और \( 2x+4 \) हैं।
प्रश्न के अनुसार, इन तीनों सम संख्याओं का योग 48 है:
\( 2x + (2x+2) + (2x+4) = 48 \)
कोष्ठक खोलने और समान पदों को जोड़ने पर:
\( 2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 48 \)
\( 6x + 6 = 48 \)
दोनों पक्षों से 6 घटाने पर:
\( 6x = 48 - 6 \)
\( 6x = 42 \)
दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर:
\( x = \frac{42}{6} \)
\( x = 7 \)
तो संख्याएँ हैं:
पहली सम संख्या \( 2x = 2(7) = 14 \)
दूसरी सम संख्या \( 2x+2 = 2(7)+2 = 14+2 = 16 \)
तीसरी सम संख्या \( 2x+4 = 2(7)+4 = 14+4 = 18 \)
अतः, तीन क्रमागत सम संख्याएँ 14, 16 और 18 हैं। विषम संख्याओं की तरह, क्रमागत सम संख्याएँ भी एक-दूसरे से 2 के अंतर पर होती हैं।
In simple words: हमें तीन सम संख्याएँ बतानी हैं जो एक के बाद एक आती हैं और उनका जोड़ 48 है। वे संख्याएँ 14, 16 और 18 हैं।
🎯 Exam Tip: क्रमागत सम संख्याओं को \( x \), \( x+2 \), \( x+4 \) भी मान सकते हैं, जहाँ \( x \) एक सम संख्या है। \( 2x \) एक सामान्य तरीका है जिससे \( x \) कोई भी पूर्णांक हो सकता है।
Question 7. रामू की आयु 37 वर्ष है जो इसके पुत्र की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। पुत्र की आयु ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए कि पुत्र की आयु \( x \) वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार, रामू की आयु पुत्र की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है, तो रामू की आयु \( 3x + 4 \) है।
रामू की वास्तविक आयु 37 वर्ष दी गई है।
समीकरण है:
\( 3x + 4 = 37 \)
दोनों पक्षों से 4 घटाने पर:
\( 3x = 37 - 4 \)
\( 3x = 33 \)
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर:
\( x = \frac{33}{3} \)
\( x = 11 \)
अतः, पुत्र की आयु 11 वर्ष है। आयु संबंधी समस्याओं में अक्सर "गुना" और "अधिक" जैसे संबंधों के आधार पर समीकरण बनाने पड़ते हैं।
In simple words: रामू 37 साल का है। उसकी उम्र अपने बेटे की उम्र के तीन गुने से 4 साल ज्यादा है। बेटे की उम्र 11 साल है।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में पहले सबसे कम आयु वाले व्यक्ति की आयु को चर (variable) मानें। फिर दूसरों की आयु को उस चर के रूप में व्यक्त करें।
Question 8. इशु के पिता की आयु इशु की आयु से तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। इशु की आयु ज्ञात कीजिए यदि पिता की आयु 44 वर्ष हो।
Answer: मान लीजिए कि इशु की आयु \( x \) वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार, इशु के पिता की आयु इशु की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है, तो पिता की आयु \( 3x + 5 \) है।
पिता की वास्तविक आयु 44 वर्ष दी गई है।
समीकरण है:
\( 3x + 5 = 44 \)
दोनों पक्षों से 5 घटाने पर:
\( 3x = 44 - 5 \)
\( 3x = 39 \)
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर:
\( x = \frac{39}{3} \)
\( x = 13 \)
अतः, इशु की आयु 13 वर्ष है। हम शब्दों को गणितीय समीकरण में ध्यान से बदलकर अज्ञात आयु ज्ञात कर सकते हैं।
In simple words: इशु के पिता की उम्र 44 साल है, जो इशु की उम्र के तीन गुने से 5 साल ज्यादा है। इशु की उम्र 13 साल है।
🎯 Exam Tip: समीकरण बनाते समय "गुना" और "अधिक" जैसे शब्दों के क्रम का ध्यान रखें ताकि सही समीकरण बन सके।
Question 9. रियाज एक संख्या के बारे में इस प्रकार सोचता है। कि वह उसका 25 गुना करके 7 घटा देता है परिणाम \( 2\frac{1}{2} \) आता है। रियाज ने क्या संख्या सोची?
Answer: मान लीजिए कि रियाज ने \( x \) संख्या सोची।
प्रश्न के अनुसार, उसने संख्या का 25 गुना किया और फिर उसमें से 7 घटाया, जिससे परिणाम 23 आया (स्रोत में दिए गए हल के अनुसार `23` का उपयोग किया गया है)।
समीकरण है:
\( 25x - 7 = 23 \)
दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर:
\( 25x = 23 + 7 \)
\( 25x = 30 \)
दोनों पक्षों को 25 से भाग देने पर:
\( x = \frac{30}{25} \)
\( x = \frac{6}{5} \)
अतः, रियाज ने \( \frac{6}{5} \) संख्या सोची। 'x' के लिए हल करने के लिए, हम उल्टे क्रम में विपरीत क्रियाएँ करते हैं, पहले 7 जोड़ते हैं, फिर 25 से भाग देते हैं।
In simple words: रियाज ने एक संख्या सोची। उसने उसे 25 से गुणा किया, फिर 7 घटाया, और उसे 23 मिला। वह संख्या \( \frac{6}{5} \) है।
🎯 Exam Tip: "गुना" का मतलब गुणा और "घटाना" का मतलब घटाना होता है। हमेशा समीकरण को हल करने के लिए उल्टी संक्रियाओं का प्रयोग करें।
Question 10. रमनजीत के पिता की आयु 49 वर्ष है उनकी आयु रमनजीत की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। रमनजीत की आयु ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए कि रमनजीत की आयु \( x \) वर्ष है।
प्रश्न के अनुसार, रमनजीत के पिता की आयु रमनजीत की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है, तो पिता की आयु \( 3x + 4 \) है।
पिता की वास्तविक आयु 49 वर्ष दी गई है।
समीकरण है:
\( 3x + 4 = 49 \)
दोनों पक्षों से 4 घटाने पर:
\( 3x = 49 - 4 \)
\( 3x = 45 \)
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर:
\( x = \frac{45}{3} \)
\( x = 15 \)
अतः, रमनजीत की आयु 15 वर्ष है। आयु संबंधी समस्याएँ रैखिक समीकरणों के सामान्य अनुप्रयोग हैं, जो हमें अज्ञात आयु को हल करने में मदद करते हैं।
In simple words: रमनजीत के पिता 49 साल के हैं। उनकी उम्र रमनजीत की उम्र के तीन गुने से 4 साल ज्यादा है। रमनजीत की उम्र 15 साल है।
🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में शब्दों को गणितीय समीकरण में बदलने के लिए सावधानीपूर्वक पढ़ें और सही संक्रियाओं का उपयोग करें।
Question 11. जोधपुर में जयपुर के मुकाबले प्रतिमाह सड़क दुर्घटनाएँ 3 गुने से 50 कम हैं। जयपुर में प्रतिमाह 400 सड़क दुर्घटनाएँ होती है तो जोधपुर में कितनी हुई?
Answer: जयपुर में प्रतिमाह सड़क दुर्घटनाएँ = 400
मान लीजिए कि जोधपुर में प्रतिमाह सड़क दुर्घटनाएँ \( x \) हैं।
प्रश्न के अनुसार, जोधपुर में सड़क दुर्घटनाएँ जयपुर की दुर्घटनाओं के 3 गुने से 50 कम हैं।
समीकरण है:
\( x = 3 \times 400 - 50 \)
\( x = 1200 - 50 \)
\( x = 1150 \)
अतः, जोधपुर में प्रतिमाह 1150 सड़क दुर्घटनाएँ हुईं। "गुना" और "कम" जैसे तुलनात्मक वाक्यांशों को समझना सही गणितीय व्यंजक बनाने की कुंजी है।
In simple words: जयपुर में हर महीने 400 सड़क दुर्घटनाएँ होती हैं। जोधपुर में यह संख्या जयपुर की दुर्घटनाओं के 3 गुने से 50 कम है। जोधपुर में 1150 दुर्घटनाएँ होती हैं।
🎯 Exam Tip: तुलनात्मक प्रश्नों में, आधार संख्या को पहचानें (यहाँ जयपुर की दुर्घटनाएँ) और फिर उससे संबंधित अन्य संख्या का समीकरण बनाएँ।
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