RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 13 बीजीय व्यंजक More Ques

करो और सीखो।

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Question. नीचे दी गई सारणी को भरिए।
Answer:

n simple words: यहाँ दी गई सारणी में व्यंजकों के विभिन्न हिस्सों को पहचानना है। इसमें हर व्यंजक के पदों की संख्या, पद, उनके गुणनखण्ड, चर और अचर संख्याएँ लिखनी हैं।
🎯 Exam Tip: व्यंजकों के हिस्सों को सही ढंग से पहचानना सीखें। पद, चर और अचर को अलग-अलग पहचानना महत्वपूर्ण है, खासकर जब गुणनखण्ड कर रहे हों।

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Question. प्रश्न नि को छाँटिए
Answer:

In simple words: गुणांक वह संख्यात्मक या बीजीय मान होता है जो किसी चर के साथ गुणा में होता है। हर पद में, हमें चर के साथ गुणा किए गए दूसरे हिस्से को पहचानना है।
🎯 Exam Tip: गुणांक पहचानते समय, ध्यान दें कि पूछा गया चर कौन सा है और उसके साथ गुणा में कौन सा पद है। चिन्हों का भी ध्यान रखें।

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Question 1. निम्नलिखित में से एक पदीय, द्विपदीय एवं त्रिपदीय व्यंजकों को छाँटकर उपयुक्त बॉक्स में लिखिए।
1. \( 2a^2 + b \)
2. \( 4x^2y^3 \)
3. \( 3m - 2n + 1 \)
4. \( 2mn - 3 \)
5. \( \frac{7}{8}xy^2 \)
6. \( \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}xy + xy^2 \)
7. \( ab + bc + ca \)
8. \( ax^2 + bx + c \)
9. \( 5xy - 7 + 3n \)
10. \( 3x + 1 \)
11. \( \frac{9}{17}a^2 + b^2 - \frac{1}{2} \)
12. \( \frac{8}{19}x^2p^2q^2 \)
Answer:
एक पदीय व्यंजक (Monomial Expressions):
\( 4x^2y^3 \)
\( \frac{7}{8}xy^2 \)
\( \frac{8}{19}x^2p^2q^2 \)

द्विपदीय व्यंजक (Binomial Expressions):
\( 2a^2 + b \)
\( 2mn - 3 \)
\( 3x + 1 \)

त्रिपदीय व्यंजक (Trinomial Expressions):
\( 3m - 2n + 1 \)
\( \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}xy + xy^2 \)
\( ab + bc + ca \)
\( ax^2 + bx + c \)
\( 5xy - 7 + 3n \)
\( \frac{9}{17}a^2 + b^2 - \frac{1}{2} \)
In simple words: एकपदीय व्यंजक में सिर्फ एक पद होता है, द्विपदीय में दो पद होते हैं, और त्रिपदीय व्यंजक में तीन पद होते हैं। हमें व्यंजकों में + या - के चिन्हों से अलग होने वाले पदों को गिनकर उन्हें सही समूह में रखना है।

🎯 Exam Tip: पदों की संख्या गिनते समय, ध्यान रखें कि '+' और '-' के चिन्ह ही पदों को अलग करते हैं, जबकि गुणा और भाग से पद एक ही रहते हैं।

Question 2. समान पदों का मिलान कीजिए।
Answer: समान पदों का मिलान इस प्रकार है:
(a) \( 4a^2b \) \( \implies \) (iv) \( 9a^2b \)
(b) \( 5nm \) \( \implies \) (v) \( nm \)
(c) \( \frac{3}{4}x^2y^2z^2 \) \( \implies \) (i) \( \frac{8}{13}x^2y^2z^2 \)
(d) \( \frac{-1a^3b^2}{5c^3} \) \( \implies \) (vi) \( \frac{a^3b^2}{c^3} \)
(e) \( \frac{-22p}{7q} \) \( \implies \) (ii) \( \frac{3p}{q} \)
(f) \( \frac{a^2}{b^2} \) \( \implies \) (iii) \( \frac{5a^2}{7b^2} \)
(g) \( xyz \) \( \implies \) (viii) \( 19xyz \)
(h) \( \frac{3}{x^2y^2z^2} \) \( \implies \) (vii) \( \frac{8}{x^2y^2z^2} \)
In simple words: समान पद वे होते हैं जिनके चर भाग (अल्फाबेट और उनकी घात) एक जैसे होते हैं, भले ही उनके गुणांक अलग हों। हमें उन पदों को खोजना है जिनका चर वाला हिस्सा बिलकुल एक जैसा हो।

🎯 Exam Tip: समान पदों की पहचान करने के लिए, केवल चर और उनकी घातों पर ध्यान दें। संख्यात्मक गुणांक अलग-अलग हो सकते हैं, लेकिन चर भाग हमेशा एक समान होना चाहिए।

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Question. बीजीय व्यंजकों को जोडिए और घटाइए।
(i) \( m - n \) तथा \( m + n \) को
(ii) \( mn - 5 + 2n \) तथा \( nm + 2m - 3 \) को
(iii) \( \frac{xy}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} \) तथा \( \frac{xy}{2} - \frac{x}{3} \) को
Answer:
(i) व्यंजक \( m - n \) तथा \( m + n \) को जोडिए और घटाइए।
जोड़:
\( (m - n) + (m + n) \)
\( = m - n + m + n \)
\( = m + m - n + n \)
\( = 2m + 0 \)
\( = 2m \)

घटाव:
\( (m - n) - (m + n) \)
\( = m - n - m - n \)
\( = m - m - n - n \)
\( = 0m - 2n \)
\( = -2n \)

(ii) व्यंजक \( mn - 5 + 2n \) तथा \( nm + 2m - 3 \) को जोडिए और घटाइए।
जोड़:
\( (mn - 5 + 2n) + (nm + 2m - 3) \)
\( = mn - 5 + 2n + nm + 2m - 3 \)
\( = mn + mn + 2m + 2n - 5 - 3 \)
\( = 2mn + 2m + 2n - 8 \)
\( = 2mn + 2(m + n) - 8 \)

घटाव:
\( (mn - 5 + 2n) - (nm + 2m - 3) \)
\( = mn - 5 + 2n - nm - 2m + 3 \)
\( = mn - mn + 2n - 2m - 5 + 3 \)
\( = 0(mn) + 2(n - m) - 2 \)
\( = 2(n - m) - 2 \)

(iii) व्यंजक \( \frac{xy}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} \) तथा \( \frac{xy}{2} - \frac{x}{3} \) को जोडिए और घटाइए।
जोड़:
\( (\frac{xy}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3}) + (\frac{xy}{2} - \frac{x}{3}) \)
\( = \frac{xy}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} + \frac{xy}{2} - \frac{x}{3} \)
\( = (\frac{1}{5} + \frac{1}{2})xy + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3})x \)
\( = (\frac{2+5}{10})xy + (\frac{3-2-2}{6})x \)
\( = \frac{7}{10}xy + (\frac{-1}{6})x \)
\( = \frac{7}{10}xy - \frac{1}{6}x \)

घटाव:
\( (\frac{xy}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3}) - (\frac{xy}{2} - \frac{x}{3}) \)
\( = \frac{xy}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{xy}{2} + \frac{x}{3} \)
\( = (\frac{1}{5} - \frac{1}{2})xy + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{x}{3})x \)
\( = (\frac{2-5}{10})xy + \frac{1}{2}x \)
\( = \frac{-3}{10}xy + \frac{1}{2}x \)
In simple words: बीजीय व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, पहले सभी समान पदों को एक साथ लाएँ। फिर उनके गुणांकों को जोड़ें या घटाएँ। समान पदों की पहचान करना बहुत ज़रूरी है।

🎯 Exam Tip: व्यंजकों को जोड़ते और घटाते समय हमेशा समान पदों को एक साथ समूहबद्ध करें। कोष्ठकों का ध्यान रखें, खासकर घटाते समय, क्योंकि घटाने पर कोष्ठक के अंदर के सभी पदों के चिन्ह बदल जाते हैं।