RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 13 बीजीय व्यंजक Exercise 13.2

Question 1. निम्नलिखित बीजीय व्यंजकों को जोड़िए।
(i) \( t - 4tz, 2t + 6tz \)
(ii) \( 7xy, 5xy, 3xy, -2xy \)
(iii) \( 5x - 7y, 3y - 4x + 2, 2x - 3xy - 5 \)
(iv) \( m^2 - n^2 - 1, n^2 - 1 - m^2, 1 - m^2 - n^2 \)
(v) \( 3x + 11 + 8z, 5x - 7 \)
(vi) \( a^2b + ab + ab^2, -a^2b + 2ba + 2a^2b^2 \)
(vii) \( x - y, y - z, z - x \)
Answer:
(i) \( (t - 4tz) + (2t + 6tz) \)
\( = t - 4tz + 2t + 6tz \)
\( = t + 2t - 4tz + 6tz \)
\( = (1 + 2)t + (-4 + 6)tz \)
\( = 3t + 2tz \)

(ii) \( 7xy + 5xy + 3xy - 2xy \)
\( = (7 + 5 + 3 - 2)xy \)
\( = (15 - 2)xy \)
\( = 13xy \)

(iii) \( (5x - 7y) + (3y - 4x + 2) + (2x - 3xy - 5) \)
\( = 5x - 7y + 3y - 4x + 2 + 2x - 3xy - 5 \)
\( = 5x - 4x + 2x - 7y + 3y - 3xy + 2 - 5 \)
\( = (5 - 4 + 2)x + (-7 + 3)y - 3xy + (2 - 5) \)
\( = (3)x + (-4)y - 3xy - 3 \)
\( = 3x - 4y - 3xy - 3 \)

(iv) \( (m^2 - n^2 - 1) + (n^2 - 1 - m^2) + (1 - m^2 - n^2) \)
\( = m^2 - n^2 - 1 + n^2 - 1 - m^2 + 1 - m^2 - n^2 \)
\( = m^2 - m^2 - m^2 - n^2 + n^2 - n^2 - 1 - 1 + 1 \)
\( = -m^2 - n^2 - 1 \)

(v) \( (3x + 11 + 8z) + (5x - 7) \)
\( = 3x + 11 + 8z + 5x - 7 \)
\( = 3x + 5x + 8z + 11 - 7 \)
\( = (3 + 5)x + 8z + (11 - 7) \)
\( = 8x + 8z + 4 \)

(vi) \( (a^2b + ab + ab^2) + (-a^2b + 2ba + 2a^2b^2) \)
\( = a^2b + ab + ab^2 - a^2b + 2ba + 2a^2b^2 \)
\( = a^2b - a^2b + 2a^2b^2 + ab^2 + ab + 2ba \)
\( = (1 - 1)a^2b + 2a^2b^2 + ab^2 + ab + 2ba \)
\( = (0)a^2b + 2a^2b^2 + ab^2 + (1 + 2)ab \)
\( = 2a^2b^2 + ab^2 + 3ab \)

(vii) \( (x - y) + (y - z) + (z - x) \)
\( = x - y + y - z + z - x \)
\( = x - x - y + y - z + z \)
\( = (1 - 1)x + (-1 + 1)y + (-1 + 1)z \)
\( = 0x + 0y + 0z \)
\( = 0 \)
In simple words: बीजीय व्यंजकों को जोड़ने के लिए, हम एक जैसे पदों को एक साथ लाते हैं। फिर उनके गुणांकों (संख्याओं) को जोड़ देते हैं और चर (अक्षर) वही रहते हैं। यह बीजगणित में समीकरणों को सरल बनाने का एक महत्वपूर्ण कदम है।
🎯 Exam Tip: हमेशा समान पदों को ध्यान से पहचानें और जोड़ते समय उनके चिह्नों (प्लस या माइनस) का सही उपयोग करें.

Question 2. निम्नलिखित बीजीय व्यंजकों को घटाइए।
(i) \( x^2 \) में से \( -5x^2 \)
(ii) \( (a + b) \) में से \( (a - b) \)
(iii) \( 4x^2 - 3xy + 8 \) में से \( x^2 + 5x + 4 \)
(iv) \( 3xy - 2x^2 - 2y^2 \) में से \( 5x^2 - 7xy + 5y^2 \)
(v) \( 5p^2 + 2q^2 - pq^2 \) में से \( 4pq - 5q^2 - 3p^2 \)
(vi) \( 5x - 10 \) में से \( x^2 + 10x - 5 \)
Answer:
(i) \( x^2 - (-5x^2) \)
\( = x^2 + 5x^2 \)
\( = (1 + 5)x^2 \)
\( = 6x^2 \)

(ii) \( (a + b) - (a - b) \)
\( = a + b - a + b \)
\( = a - a + b + b \)
\( = (1 - 1)a + (1 + 1)b \)
\( = 0a + 2b \)
\( = 2b \)

(iii) \( (4x^2 - 3xy + 8) - (x^2 + 5x + 4) \)
\( = 4x^2 - 3xy + 8 - x^2 - 5x - 4 \)
\( = 4x^2 - x^2 - 3xy - 5x + 8 - 4 \)
\( = (4 - 1)x^2 - 3xy - 5x + (8 - 4) \)
\( = 3x^2 - 3xy - 5x + 4 \)

(iv) \( (3xy - 2x^2 - 2y^2) - (5x^2 - 7xy + 5y^2) \)
\( = 3xy - 2x^2 - 2y^2 - 5x^2 + 7xy - 5y^2 \)
\( = 3xy + 7xy - 2x^2 - 5x^2 - 2y^2 - 5y^2 \)
\( = (3 + 7)xy + (-2 - 5)x^2 + (-2 - 5)y^2 \)
\( = 10xy - 7x^2 - 7y^2 \)
\( = -7x^2 - 7y^2 + 10xy \)

(v) \( (5p^2 + 2q^2 - pq^2) - (4pq - 5q^2 - 3p^2) \)
\( = 5p^2 + 2q^2 - pq^2 - 4pq + 5q^2 + 3p^2 \)
\( = 5p^2 + 3p^2 + 2q^2 + 5q^2 - pq^2 - 4pq \)
\( = (5 + 3)p^2 + (2 + 5)q^2 - pq^2 - 4pq \)
\( = 8p^2 + 7q^2 - pq^2 - 4pq \)

(vi) \( (5x - 10) - (x^2 + 10x - 5) \)
\( = 5x - 10 - x^2 - 10x + 5 \)
\( = -x^2 + 5x - 10x - 10 + 5 \)
\( = -x^2 + (5 - 10)x + (-10 + 5) \)
\( = -x^2 - 5x - 5 \)
In simple words: बीजीय व्यंजकों को घटाते समय, दूसरे व्यंजक के हर पद का चिन्ह बदल दें और फिर उन्हें जोड़ें. यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि घटाने का मतलब ऋणात्मक संख्या को जोड़ना होता है.

🎯 Exam Tip: जब आप घटाने के लिए कोष्ठक खोलें, तो कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद का चिन्ह बदलना न भूलें.

Question 3. निम्नलिखित बीजीय व्यंजक को सरल कीजिए।
\( A = (7x - 8y) - (x + y + z) \)
Answer:
\( A = (7x - 8y) - (x + y + z) \)
\( = 7x - 8y - x - y - z \)
\( = (7 - 1)x + (-8 - 1)y - z \)
\( = 6x - 9y - z \)
In simple words: जब हमें दो व्यंजकों के बीच घटाना करना हो, तो दूसरे व्यंजक के सभी पदों के चिन्हों को उल्टा करके उन्हें पहले व्यंजक के साथ जोड़ देते हैं. यह एक साथ समान पदों को मिलाकर व्यंजक को छोटा और सरल बनाता है.

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप घटाने के बाद प्रत्येक पद के चिन्ह को सही ढंग से बदलें, खासकर जब कोष्ठक हटा रहे हों.

Question 4. \( 2p + 6 \) में क्या जोड़े कि \( 3p - q + 6 \) प्राप्त हो जाए?
Answer:
माना \( 2p + 6 \) में \( R \) जोड़ा जाए ताकि \( 3p - q + 6 \) प्राप्त हो.
\( (2p + 6) + R = 3p - q + 6 \)
दोनों तरफ से \( (2p + 6) \) घटाने पर:
\( R = (3p - q + 6) - (2p + 6) \)
\( R = 3p - q + 6 - 2p - 6 \)
\( R = 3p - 2p - q + 6 - 6 \)
\( R = (3 - 2)p - q + (6 - 6) \)
\( R = p - q + 0 \)
\( R = p - q \)
अतः, आवश्यक व्यंजक \( p - q \) है. यह विधि बीजगणितीय समीकरणों को हल करने का एक सीधा तरीका है.
In simple words: अगर हमें यह पता करना है कि एक संख्या में क्या जोड़ें ताकि दूसरी संख्या मिले, तो दूसरी संख्या में से पहली संख्या को घटा दें. इस तरह हमें वह चीज़ मिल जाती है जो जोड़ने पर चाहिए थी.

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में, हमेशा अज्ञात राशि (जैसे \( R \)) को समीकरण के एक तरफ अलग करके हल करें.