RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 13 बीजीय व्यंजक Exercise 13.1

प्रश्न 1. पेड़ आरेख बनाकर व्यंजक के पदों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
(i) \( 9x^2 - 8 \)
(ii) \( 12x^2y + 8xy^2 - 15y^3 \)
(iii) \( a^3 - b^3 \)
Answer: दिए गए व्यंजकों के पदों के गुणनखंड नीचे दिए गए हैं:
(i) व्यंजक \( 9x^2 - 8 \) के पद हैं: \( 9x^2 \) और \( -8 \).
\( 9x^2 \) के गुणनखंड हैं: \( 3 \times 3 \times x \times x \).
\( -8 \) के गुणनखंड हैं: \( (-2) \times (-2) \times (-2) \).
(ii) व्यंजक \( 12x^2y + 8xy^2 - 15y^3 \) के पद हैं: \( 12x^2y \), \( 8xy^2 \) और \( -15y^3 \).
\( 12x^2y \) के गुणनखंड हैं: \( 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \).
\( 8xy^2 \) के गुणनखंड हैं: \( 2 \times 2 \times 2 \times x \times y \times y \).
\( -15y^3 \) के गुणनखंड हैं: \( (-1) \times 3 \times 5 \times y \times y \times y \).
(iii) व्यंजक \( a^3 - b^3 \) के पद हैं: \( a^3 \) और \( -b^3 \).
\( a^3 \) के गुणनखंड हैं: \( a \times a \times a \).
\( -b^3 \) के गुणनखंड हैं: \( (-b) \times (-b) \times (-b) \).
In simple words: किसी व्यंजक के हर पद को उसके सबसे छोटे हिस्सों (संख्याओं और चरों) में तोड़कर गुणनखंड करते हैं. ये हिस्से गुणा करने पर वापस मूल पद बना देते हैं.

🎯 Exam Tip: गुणनखंड करते समय, संख्याओं और चरों दोनों को अलग-अलग तोड़ें. ऋणात्मक संख्याओं के लिए, ऋण चिन्ह को भी एक गुणनखंड के रूप में दिखाना याद रखें.

प्रश्न 2. गुणांक बताइए
Answer:
(i) \( 4x \) में \( x \) का गुणांक \( 4 \) है।
(ii) \( 9x^2y^2 \) में:
\( y^2 \) का गुणांक \( 9x^2 \) है।
\( x^2 \) का गुणांक \( 9y^2 \) है।
\( 9 \) का गुणांक \( x^2y^2 \) है।
(iii) \( -\frac{8}{5}x^3y^3 \) में:
\( x^3 \) का गुणांक \( -\frac{8}{5}y^3 \) है।
\( y^3 \) का गुणांक \( -\frac{8}{5}x^3 \) है।
(iv) \( \frac{9a^2b^2}{13} \) में:
\( a^2 \) का गुणांक \( \frac{9}{13}b^2 \) है।
\( b^2 \) का गुणांक \( \frac{9}{13}a^2 \) है।
In simple words: गुणांक वह संख्या या चर हिस्सा होता है जो किसी खास चर या चरों के समूह के साथ गुणा में होता है. यह दर्शाता है कि वह चर कितनी बार जुड़ रहा है.

🎯 Exam Tip: जब कोई चर किसी पद में होता है, तो बाकी बचा हुआ संख्यात्मक या चर भाग उसका गुणांक कहलाता है. चिन्हों का भी ध्यान रखें.