Official RBSE Solutions for Class 7 Mathematics: Chapter 12 ठोस आकारों का चित्रण
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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 12 ठोस आकारों का चित्रण
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बहुविकल्पीय प्रश्न
Question 1. द्वि-विमीय (2-D) आकृति का उदाहरण है
(a) घन
(b) वर्ग
(c) घनाभ
(d) इनमें से कोई नहीं
Answer: (b) वर्ग
In simple words: वर्ग एक समतल आकृति है जिसकी केवल लंबाई और चौड़ाई होती है, कोई गहराई नहीं होती। इसलिए, यह एक 2-D आकृति है।
🎯 Exam Tip: 2-D आकृतियों में केवल दो विमाएँ (लंबाई और चौड़ाई) होती हैं, जबकि 3-D आकृतियों में तीन विमाएँ (लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई) होती हैं।
Question 2. त्रिविमीय (3-D) आकृति का उदाहरण है
(a) वर्ग
(b) आयत
(c) घन
(d) चतुर्भुज
Answer: (c) घन
In simple words: घन एक ऐसी आकृति है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई तीनों होती हैं। इसलिए, इसे 3-D आकृति कहा जाता है।
🎯 Exam Tip: घन, घनाभ, बेलन, शंकु और गोला सभी 3-D आकृतियों के उदाहरण हैं क्योंकि वे स्थान घेरते हैं।
Question 3. यदि 3 सेमी. भुजा वाले दो घनों को परस्पर सटाकर रखा जाता है, तो घनाभ की लम्बाई होगी
(a) 6 सेमी
(b) 3 सेमी
(c) 9 सेमी
(d) 2 सेमी
Answer: (a) 6 सेमी
In simple words: जब दो 3 सेमी के घनों को एक साथ रखा जाता है, तो उनकी लंबाई जुड़ जाती है, जिससे कुल लंबाई 3 सेमी + 3 सेमी = 6 सेमी हो जाती है। चौड़ाई और ऊँचाई 3 सेमी ही रहती हैं।
🎯 Exam Tip: जब घनों को सटाकर रखा जाता है, तो केवल वह विमा बढ़ती है जिसके अनुदिश उन्हें जोड़ा गया हो, अन्य विमाएँ समान रहती हैं।
Question 4. यदि 2.5 सेमी भुजा वाले 3 घनों को मिलाकर रखा जाता है, तो बनी आकृति होगी
(a) घन
(b) घनाभ
Answer: (b) घनाभ
In simple words: जब तीन घनों को एक साथ रखा जाता है, तो उनकी एक विमा (लंबाई) बढ़ जाती है, जबकि अन्य दो विमाएँ (चौड़ाई और ऊँचाई) समान रहती हैं। इससे बनने वाली आकृति घनाभ कहलाती है।
🎯 Exam Tip: घनाभ एक ऐसा ठोस है जिसकी सभी फलक आयताकार होती हैं, जबकि घन की सभी फलक वर्गाकार होती हैं।
रिकन स्थानों की पूर्ति कीजिए
Question. रिकन स्थानों की पूर्ति कीजिए
(i) दो घनों को जोड़कर बनी आकृति होती है।
(ii) वर्ग एक आकृति का उदाहरण है।
(iii) घन आकृति का उदाहरण है।
(iv) घनाभ में फलक होते हैं।
Answer:
(i) घनाभ
(ii) द्विविमीय
(iii) त्रिविमीय
(iv) 6
In simple words: दो घनों को जोड़ने से घनाभ बनता है, वर्ग एक समतल (2D) आकृति है, घन एक ठोस (3D) आकृति है और घनाभ में 6 समतल फलक होते हैं।
🎯 Exam Tip: 2-D और 3-D आकृतियों के बीच अंतर को समझें, और प्रत्येक ठोस के फलक, किनारे और शीर्षों की संख्या याद रखें।
सत्य/अक्षय
Question. सत्य/अक्षय
(i) एक घन एक आयत के आकार की छाया नहीं दे सकता है।
(ii) एक घन एक षट्भुज के आकार की छाया दे सकता
Answer:
(i) सत्य
(ii) असत्य
In simple words: एक घन से आयताकार छाया बन सकती है, लेकिन षट्भुज छाया कभी नहीं बन सकती। छाया प्रकाश के स्रोत और वस्तु के कोण पर निर्भर करती है।
🎯 Exam Tip: विभिन्न कोणों से किसी ठोस पर प्रकाश डालने पर उसकी छाया अलग-अलग आकृतियों की हो सकती है। कल्पना करें कि प्रकाश किस प्रकार वस्तु से टकराएगा।
अति लघूत्तरीय प्रश्न
Question 1. आकारों का नामों से मिलान (match) कीजिए:
(iii) घन
(iv) (d) गोला
(v) (e) पिरामिड
(vi) (f) शंकु
Answer:
इनका मिलान निम्न प्रकार है:
(i) ↔ (b)
(ii) ↔ (d)
(iii) ↔ (a)
(iv) ↔ (c)
(v) ↔ (f)
(vi) ↔ (e)
In simple words: यह उत्तर विभिन्न 3D आकारों और उनके नामों को सही ढंग से मिलाता है। सही मिलान से आपको प्रत्येक ठोस को पहचानने में मदद मिलती है।
🎯 Exam Tip: 3-D आकृतियों को उनके आकार और गुणों से पहचानना महत्वपूर्ण है। चित्रों को ध्यान से देखें और उनके सामान्य नामों से मिलान करें।
Question 2. निम्न आकारों की वस्तुओं के उदाहरण दीजिए – घनाभ, बेलन, घन, गोला, पिरामिड, शंकु।
Answer:
| आकार | आकार की पहचान |
|---|---|
| (a) घनाभ | पुस्तक, माचिस, जूते का डिब्बा आदि। |
| (b) बेलन | पेंसिल, गैस सिलेन्डर, रोड रोलर आदि |
| (c) घन | चॉक का डिब्बा, पासा आदि |
| (d) गोला | गेंद, ग्लोब आदि। |
In simple words: यह तालिका दैनिक जीवन में मिलने वाले विभिन्न आकारों के कुछ उदाहरण दिखाती है, जैसे किताब एक घनाभ है और गेंद एक गोला है।
🎯 Exam Tip: वास्तविक जीवन की वस्तुओं को उनके ज्यामितीय आकारों से जोड़ना अवधारणाओं को समझने में मदद करता है। अपने आस-पास देखें और विभिन्न आकार वाली वस्तुओं को पहचानें।
Question 3. द्विविमीय आकृतियों का नामों के साथ मिलान कीजिए:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(a) वृत्त
(b) आयत
(c) वर्ग
(d) चतुर्भुज
(e) त्रिभुज
Answer:
इनका मिलान निम्न प्रकार से हैं
(i) ↔ (b)
(ii) ↔ (a)
(iii) ↔ (e)
(iv) ↔ (c)
(v) ↔ (d).
In simple words: यह मिलान विभिन्न 2D आकृतियों को उनके सही नामों से जोड़ता है। आकृतियों को उनके किनारों और कोनों की संख्या से पहचानना महत्वपूर्ण है।
🎯 Exam Tip: 2-D आकृतियों को उनके गुणों के आधार पर सही ढंग से पहचानना सीखें, जैसे कि वृत्त में कोई किनारा या कोना नहीं होता, त्रिभुज में तीन किनारे होते हैं।
लघु उत्तरीय प्रश्न
Question 1. क्या यह पासे के लिए एक जाल हो सकता है? अपने उत्तर को स्पष्ट कीजिए।
| 3 | 6 | |
| 2 | 5 | 4 |
| 1 | 5 |
(सही जाल)
Answer: नहीं, यह पासे के लिए एक सही जाल नहीं हो सकता है। एक मानक पासे में 1 से 6 तक के अंक होते हैं और प्रत्येक अंक केवल एक बार आता है। दिए गए जाल में '5' दो बार आया है और '8' अंक भी है, जो पासे के लिए मान्य नहीं है। साथ ही, पासे के विपरीत फलकों का योग 7 होता है, जो इस जाल में संभव नहीं है। यह जाल 6 फलकों के नियम का भी उल्लंघन करता है क्योंकि इसमें कुल 7 अंक दिखाए गए हैं।
In simple words: यह पासे का सही जाल नहीं है क्योंकि इसमें '5' दो बार है और '8' जैसा गलत अंक भी है। पासे में 1 से 6 तक के अंक केवल एक बार होते हैं और विपरीत अंकों का जोड़ 7 होता है।
🎯 Exam Tip: पासे के जाल को पहचानने के लिए, सुनिश्चित करें कि सभी अंक 1 से 6 तक केवल एक बार हों, और जब जाल को मोड़ा जाए तो विपरीत फलकों का योग हमेशा 7 हो।
Question 2. यहाँ एक घन बनाने के लिए एक अधूरा जाल दिया गया है। इसको कम-से-कम दो विभिन्न विधियों से पूरा कीजिए। याद रखिए कि घन के 6 फलक होते हैं। यहाँ इस जाल में कितने फलक दिए हुए हैं? (दो पृथक् पृथक् चित्र दीजिए। कार्य को सरल बनाने के लिए, आप वर्गोंकित कागज का प्रयोग कर सकते हैं।)
Answer: दिए गए जाल में तीन फलक दिखाए गए हैं। इसे दो विधियों से पूरा किया जा सकता है:
विधि 1:
| ⬜ | ||
| ⬜ | ⬜ | ⬜ |
| ⬜ | ⬜ | |
| ⬜ |
विधि 2:
| ⬜ | |||
| ⬜ | ⬜ | ⬜ | ⬜ |
| ⬜ |
In simple words: घन बनाने के लिए आपको 6 बराबर चौकोर फलक चाहिए। यदि आपके पास कुछ फलक पहले से हैं, तो आप उन्हें इस तरह से जोड़ सकते हैं कि उन्हें मोड़ने पर एक पूरा घन बन जाए।
🎯 Exam Tip: घन के कई संभावित जाल होते हैं। किसी भी जाल को पूरा करते समय यह सुनिश्चित करें कि उसे मोड़ने पर सभी 6 फलक सही ढंग से जुड़कर एक बंद घन बना लें।
Question 3. किसी घनाभ का एक तिर्यक चित्र दिया है (आकृति देखें)। इस चित्र से मिलान करने वाला एक समदूरीक चित्र खींचिए।
Answer:
तिर्यक चित्र (Oblique Drawing):
समदूरीक चित्र (Isometric Drawing):
In simple words: तिर्यक चित्र एक तरफ से चपटा दिखता है, जबकि समदूरीक चित्र वस्तु के सभी किनारों को एक समान अनुपात में दिखाता है, जिससे यह अधिक यथार्थवादी लगता है।
🎯 Exam Tip: तिर्यक चित्र में समानांतर रेखाएँ समानांतर ही दिखती हैं, लेकिन विकर्ण रेखाएँ वास्तविक लंबाई की नहीं होतीं। समदूरीक चित्र में सभी समानांतर रेखाएँ समानांतर रहती हैं, और कोण 30 डिग्री पर होते हैं।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
Question 1. पाँसे (dice) ऐसे घन होते हैं, जिनके प्रत्येक फलक पर बिन्दु (dots) अंकित होते हैं। एक पासे के सम्मुख फलकों पर अंकित बिन्दुओं की संख्याओं का योग सदैव 7 होता है, रिक्त स्थानों पर उपयुक्त संख्याएँ लिखिए।
| 1 | ||
| 2 | 3 | 4 |
| 5 | ||
| 6 |
Answer: रिक्त स्थानों से भरी संख्याएँ निम्न हैं:
| 1 | ||
| 2 | 3 | 4 |
| 5 | ||
| 6 |
इस जाल में, यदि 1 शीर्ष फलक है, तो 6 निचला फलक होगा (1+6=7)। यदि 3 सामने का फलक है, तो 4 पीछे का फलक होगा (3+4=7)। यदि 2 एक पार्श्व फलक है, तो 5 दूसरा पार्श्व फलक होगा (2+5=7)।
In simple words: पासे में, हर विपरीत फलक के अंकों का जोड़ हमेशा 7 होता है। इसी नियम का उपयोग करके खाली जगहों को भरा जाता है।
🎯 Exam Tip: पासे के जाल को भरते समय, हमेशा विपरीत फलकों का योग 7 रखने के नियम को याद रखें। यह भी सुनिश्चित करें कि प्रत्येक अंक (1 से 6 तक) केवल एक बार ही उपयोग हो।
Question 2. 2 cm किनारों वाले दो घनों को परस्पर सटा कर रखते हुए, एक घनाभ बनाया गया है। इस घनाभ का एक तिर्यक चित्र बनाने का प्रयास कीजिए और बताइए कि इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्या हो सकती है?
Answer: दो 2 cm किनारों वाले घनों को सटाकर रखने पर एक घनाभ बनता है। इस घनाभ की लंबाई बढ़ जाती है, जबकि चौड़ाई और ऊँचाई समान रहती है।
घनाभ की लंबाई \( = 2 \text{ सेमी} + 2 \text{ सेमी} = 4 \text{ सेमी} \)
घनाभ की चौड़ाई \( = 2 \text{ सेमी} \)
घनाभ की ऊँचाई \( = 2 \text{ सेमी} \)
तिर्यक चित्र:
In simple words: जब दो घन एक साथ जुड़ते हैं, तो उनकी लंबाई दोगुनी हो जाती है, जबकि चौड़ाई और ऊँचाई वही रहती हैं। यह एक लंबा घनाभ बन जाता है।
🎯 Exam Tip: आकृतियों को जोड़ते समय, ध्यान दें कि कौन सी विमाएँ बदलती हैं और कौन सी वही रहती हैं। एक घनाभ की विमाएँ हमेशा लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती हैं।
Question 3. प्रत्येक ठोस के लिए, तीन दृश्य (1), (2) और (3) दिए हैं। प्रत्येक ठोस के लिए संगत ऊपर के, सामने के और पार्श्व दृश्यों की पहचान कीजिए।
Answer:
(i) (1) → ऊपर, (2) → पार्श्व और (3) → सामने
(ii) (1) → ऊपर, (2)→ पार्श्व और (3) → सामने
(iii) (1)→ पाश्र्व, (2) → सामने और (3) → ऊपर
(iv) (1)→ पाश्र्व, (2)→ ऊपर और (3) → सामने
In simple words: यह उत्तर प्रत्येक ठोस वस्तु के लिए शीर्ष (ऊपर), पार्श्व (साइड) और सामने के दृश्यों को पहचानता है। प्रत्येक कोण से वस्तु अलग दिखती है।
🎯 Exam Tip: किसी भी 3-D वस्तु के विभिन्न दृश्यों की कल्पना करना सीखें। सामने, ऊपर और पार्श्व से देखने पर वस्तुएँ अलग-अलग दिखाई देती हैं।
Question 4. नीचे दिए प्रत्येक ठोस को, तीर द्वारा सूचित दिशा से उसे देखने पर, एक दृश्य खींचिए।
(i)
(ii)
Answer: दिए गए ठोसों को तीर द्वारा इंगित दिशा से देखने पर, निम्नलिखित दृश्य प्राप्त होंगे:
(i) ठोस का सामने का दृश्य [यहां संबंधित दृश्य का चित्र बनाया जाएगा]
(ii) ठोस का सामने का दृश्य [यहां संबंधित दृश्य का चित्र बनाया जाएगा]
In simple words: आपको ठोस को तीर के निशान से दिखाई गई दिशा से देखना होगा और फिर उस तरफ से जो आकृति दिखती है, उसे बनाना होगा।
🎯 Exam Tip: इन प्रश्नों को हल करने के लिए, आपको ठोस को मानसिक रूप से घूमना होगा और कल्पना करनी होगी कि वह दी गई दिशा से कैसा दिखेगा। केवल दृश्यमान फलकों को ही चित्र में शामिल करें।
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