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Detailed Chapter 11 सममिति RBSE Solutions for Class 7 Mathematics
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Class 7 Mathematics Chapter 11 सममिति RBSE Solutions PDF
बहुविकल्पीय प्रश्न
Question 1. M में सममित अक्षों की संख्या होगी
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Answer: (A) 1
In simple words: अक्षर M को बीच से सीधा मोड़ने पर दोनों हिस्से एक जैसे दिखते हैं, इसलिए इसमें सिर्फ एक सममिति अक्ष होता है।
🎯 Exam Tip: किसी अक्षर या आकृति को सीधा या तिरछा मोड़कर देखें कि क्या उसके दोनों हिस्से एक जैसे हैं। जितनी बार ऐसा हो, उतने ही सममिति अक्ष होते हैं।
Question 2. समषटभुज में कितनी सममित रेखाएँ होगी
(A) 7
(B) 6
(C) 8
(D) 10
Answer: (B) 6
In simple words: एक समषटभुज की छह भुजाएँ होती हैं, और इसमें छह सममिति रेखाएँ होती हैं। ये रेखाएँ या तो शीर्षों से होकर गुजरती हैं या भुजाओं के मध्यबिंदुओं से।
🎯 Exam Tip: किसी भी नियमित बहुभुज में उतनी ही सममिति रेखाएँ होती हैं जितनी उसकी भुजाएँ होती हैं।
Question 3. दी गई आकृति में सममिति अक्षों की संख्या है
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) अनन्त
Answer: (B) 4
In simple words: इस आकृति को चार अलग-अलग तरीकों से मोड़ा जा सकता है ताकि दोनों हिस्से एक जैसे दिखें। ये चार रेखाएँ केंद्र से होकर गुजरती हैं।
🎯 Exam Tip: जटिल दिखने वाली आकृतियों में सममिति अक्षों की पहचान करने के लिए, उन्हें विभिन्न तरीकों से मोड़ने की कल्पना करें, खासकर केंद्रीय बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के अनुदिश।
Question 4. दी गई आकृतियों में केवल एक सममिति अक्ष वाली आकृति है
(A) केवल (i)
(B) केवल (ii)
(C) केवल (iii)
(D) (i) व (iii) दोनों
Answer: (D) (i) व (iii) दोनों
In simple words: उन आकृतियों को चुनें जिन्हें आप सिर्फ एक तरीके से मोड़ सकते हैं ताकि दोनों हिस्से बिलकुल एक जैसे दिखें। प्रश्न के अनुसार, विकल्प (i) और (iii) में ऐसी आकृतियाँ दी गई हैं।
🎯 Exam Tip: ध्यान रखें कि एक सममिति अक्ष का अर्थ है कि आकृति को केवल एक ही रेखा के अनुदिश मोड़ा जा सकता है ताकि उसके दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से फिट हों।
Question 5. समबाहु त्रिभुज के तीन घूर्णन में प्रत्येक घूर्णन कोण का मान होगा
(A) 120°
(B) 90°
(C) 240°
(D) 360°
Answer: (A) 120°
In simple words: एक समबाहु त्रिभुज को पूरा एक चक्कर लगाने में तीन बार अपनी पुरानी स्थिति जैसा दिखता है। इसलिए, हर बार 360° को 3 से भाग देने पर 120° का कोण आता है।
🎯 Exam Tip: किसी आकृति के घूर्णन सममिति का क्रम (order) जितना होता है, 360° को उस क्रम से भाग देने पर घूर्णन कोण (angle of rotation) प्राप्त होता है।
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
Question (i) वह रेखा जिसके दोनों ओर कोई आकृति एक जैसी हो, उसकी ............ कहलाती है।
Answer: सममिति अक्ष
In simple words: वह रेखा जो किसी आकृति को दो बिलकुल एक जैसे हिस्सों में बाँटती है, सममिति अक्ष कहलाती है। यह रेखा एक दर्पण की तरह काम करती है।
🎯 Exam Tip: सममिति अक्ष की परिभाषा लिखते समय 'एक जैसी आकृति' और 'दोनों ओर' जैसे मुख्य शब्दों का प्रयोग करें।
Question (ii) अर्द्धवृत्त की ............ सममिति रेखा होती है।
Answer: एक
In simple words: एक अर्धवृत्त को सिर्फ एक ही तरीके से मोड़ा जा सकता है ताकि उसके दोनों हिस्से एक जैसे दिखें। यह रेखा वृत्त के व्यास के ठीक बीच से सीधी गुजरती है।
🎯 Exam Tip: अर्द्धवृत्त की सममिति रेखा हमेशा उसके व्यास के लंबवत (perpendicular) और उसके केंद्र से होकर गुजरती है।
Question (iii) जिस कोण पर वस्तु घूमती है, उसे ............ कहते हैं।
Answer: घूर्णन का कोण
In simple words: जब कोई वस्तु अपने केंद्र के चारों ओर घूमती है और फिर से वैसी ही दिखने लगती है, तो जितने कोण पर वह घूमती है, उसे घूर्णन का कोण कहते हैं।
🎯 Exam Tip: घूर्णन का कोण हमेशा उस छोटे से कोण को बताता है जिस पर कोई आकृति अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाती है।
सत्य/असत्य
Question (i) समबहुभुजों में बराबर भुजाएँ और बराबर कोण होते हैं। उनकी अनेक अर्थात् एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं।
Answer: सत्य
In simple words: एक समबहुभुज में सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं, और इसकी बहुत सारी सममिति रेखाएँ होती हैं, जो एक से अधिक होती हैं। उदाहरण के लिए, एक वर्ग में चार सममिति रेखाएँ होती हैं।
🎯 Exam Tip: समबहुभुज की मुख्य विशेषताएँ उसकी बराबर भुजाएँ और बराबर कोण हैं, जो हमेशा उसे एक से अधिक सममिति रेखाएँ प्रदान करती हैं।
Question (ii) दर्पण परावर्तन में अभिमुखों में दाएँ – दाएँ परिवर्तन हो जाता है।
Answer: असत्य
In simple words: दर्पण में देखने पर आपकी दाईं चीज़ बाईं ओर दिखती है, और बाईं चीज़ दाईं ओर दिखती है। यह दाएं-दाएं परिवर्तन नहीं होता, बल्कि दाएं-बाएं परिवर्तन होता है।
🎯 Exam Tip: दर्पण परावर्तन में हमेशा पार्श्व व्युत्क्रमण (lateral inversion) होता है, जिसका अर्थ है कि दायाँ भाग बायाँ और बायाँ भाग दायाँ प्रतीत होता है।
Question (iii) एक पूरे चक्कर (360°) में, एक वस्तु जितनी बार स्थिति के अनुसार पहले जैसी दिखाई देती है, तो हम कहते हैं कि उसमें घूर्णन सममिति है!
Answer: सत्य
In simple words: जब कोई वस्तु अपने केंद्र के चारों ओर घूमते हुए एक पूरे चक्कर में जितनी बार अपनी पुरानी जैसी दिखती है, तो इसका मतलब है कि उसमें घूमने वाली सममिति (घूर्णन सममिति) है।
🎯 Exam Tip: घूर्णन सममिति का क्रम उस संख्या को दर्शाता है जितनी बार कोई आकृति 360° के घूर्णन में स्वयं पर फिट होती है।
सममित रेखा का अन्य नाम:
- एक समद्विबाहु त्रिभुज में माध्यिका।
- एक वृत्त में वृत्त का व्यास।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
Question 1. प्रत्येक आकृति के घूर्णन सममिति का क्रम बताइए
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Answer:
(a) यह तीर के आकार की आकृति है। इसमें घूर्णन सममिति का क्रम 1 है क्योंकि यह 360° घूमने पर ही अपनी मूल स्थिति में वापस आती है।
(b) यह आठ (8) के आकार जैसी आकृति है। इसमें घूर्णन सममिति का क्रम 2 है क्योंकि यह 180° घूमने पर अपनी मूल स्थिति में वापस आती है।
(c) यह एक समबाहु त्रिभुज है। इसमें घूर्णन सममिति का क्रम 3 है क्योंकि यह 120° (360°/3) के कोण पर घूमने पर अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है।
(d) यह एक क्रॉस या प्लस का चिह्न है। इसमें घूर्णन सममिति का क्रम 4 है क्योंकि यह 90° (360°/4) के कोण पर घूमने पर अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है।
(e) यह एक वर्ग के अंदर एक क्रॉस है। इसमें घूर्णन सममिति का क्रम 4 है क्योंकि यह 90° (360°/4) के कोण पर घूमने पर अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है।
(f) यह एक सम पंचभुज है। इसमें घूर्णन सममिति का क्रम 5 है क्योंकि यह 72° (360°/5) के कोण पर घूमने पर अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है।
In simple words: घूर्णन सममिति का क्रम देखने के लिए, पता करें कि एक पूरा चक्कर लगाने में कोई आकृति कितनी बार अपने मूल रूप जैसी दिखती है। त्रिकोण 3 बार, क्रॉस 4 बार, और पंचभुज 5 बार अपने मूल रूप जैसा दिखता है।
🎯 Exam Tip: घूर्णन सममिति का क्रम ज्ञात करने के लिए, आकृति के केंद्रीय बिंदु का पता लगाएँ और देखें कि 360° के पूर्ण घूर्णन में वह कितनी बार अपनी मूल स्थिति को दोहराती है।
Question 2. निम्नलिखित आकृतियों में से सममित रेखाओं की पहचान कीजिए :
Answer:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
दी गई आकृतियों की सममित रेखाएँ बिन्दुवत् रेखाओं द्वारा प्रदर्शित की गई हैं।
In simple words: आकृतियों में जहाँ से मोड़कर उन्हें दो एक जैसे हिस्सों में बाँटा जा सकता है, वहाँ पर बिंदीदार रेखाएँ (सममिति रेखाएँ) खींची गई हैं।
🎯 Exam Tip: सममित रेखाएँ खींचते समय सुनिश्चित करें कि वे आकृति को बिलकुल बराबर और एक जैसे भागों में विभाजित करती हों, जैसे कि एक दर्पण छवि।
Question 3. निम्नलिखित आकृतियों के लिए सममित रेखाओं की संख्या बताइए:
(a) एक समबाहु त्रिभुज
(b) एक समद्विबाहुत्रिभुज
(c) एक विषमबाहु त्रिभुज
(d) एक वर्ग
(e) एक आयते
(f) एक समचतुर्भुज
(g) एक समान्तर चतुर्भुज
(h) एक चतुर्भुज
(i) एक सम षड्भुज
(j) एक वृत्त।
Answer:
| आकृति | सममित रेखाओं की संख्या |
|---|---|
| (a) एक समबाहु त्रिभुज | 3 |
| (b) एक समद्विबाहुत्रिभुज | 1 |
| (c) एक विषमबाहु त्रिभुज | 0 |
| (d) एक वर्ग | 4 |
| (e) एक आयत | 2 |
| (f) एक समचतुर्भुज | 2 |
| (g) एक समान्तर चतुर्भुज | 0 |
| (h) एक चतुर्भुज | 0 |
| (i) एक सम षड्भुज | 6 |
| (j) एक वृत्त | असीमित |
In simple words: सामान्य ज्यामितीय आकृतियों में कितनी सममिति रेखाएँ होती हैं, यह सारणी में बताया गया है। जैसे वर्ग में 4, समबाहु त्रिभुज में 3 और विषमबाहु त्रिभुज में कोई नहीं। वृत्त में अनगिनत सममिति रेखाएँ होती हैं।
🎯 Exam Tip: विभिन्न आकृतियों की सममिति रेखाओं की संख्या को याद रखें, खासकर समबाहु त्रिभुज, वर्ग, आयत और वृत्त की, क्योंकि ये अक्सर पूछे जाते हैं।
Question 4. नीचे दी गई आकृतियों की सममिति अक्षों की संख्या लिखिए।
(i)
(ii)
(iii)
Answer:
(i) इस त्रिभुज को ऊर्ध्वाधर रेखा पर मोड़ने पर रेखा के दोनों ओर एक जैसी आकृति बनती है। अतः, इसमें सममिति अक्षों की संख्या एक है।
(ii) इस आकृति को ऊर्ध्वाधर रेखा पर मोड़ने पर, रेखा के दोनों ओर एक जैसी आकृति बनती है। यही स्थिति क्षैतिज रेखा पर मोड़ने पर भी बनती है। अतः, इसमें सममिति अक्षों की संख्या दो है।
(iii) इस आकृति में ऊर्ध्वाधर रेखा पर, क्षैतिज रेखा, आड़ी-तिरछी रेखा पर यदि मोड़ा जाए तो आप पाएँगे कि प्रत्येक दशा में आकृति एक जैसी आकृति में विभाजित हो जाती है। अतः, इसमें सममिति अक्षों की संख्या चार है।
In simple words: आकृति (i) में केवल एक सममिति अक्ष है। आकृति (ii) में दो सममिति अक्ष हैं। आकृति (iii) में चार सममिति अक्ष हैं क्योंकि यह कई तरीकों से खुद को दोहराती है।
🎯 Exam Tip: सममिति अक्षों की संख्या ज्ञात करने के लिए, आकृति को विभिन्न सीधी रेखाओं के अनुदिश मोड़ने की कल्पना करें और देखें कि कितने तरीकों से उसके दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से ओवरलैप करते हैं।
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