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प्रश्न 1. नीचे दी आकृतियों में घूर्णन सममिति का क्रम बताइए।
Answer:
| चित्र | (i) | (ii) | (iii) | (iv) | (v) |
|---|---|---|---|---|---|
| घूर्णन क्रम | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 |
घूर्णन सममिति का क्रम बताता है कि कोई आकृति अपने केंद्र के चारों ओर कितनी बार घूमकर अपनी मूल स्थिति में वापस आ सकती है, बिना अपनी पहचान बदले। यह सममिति हमें बताती है कि हम किसी वस्तु को कितनी बार घुमा सकते हैं ताकि वह वैसी ही दिखे जैसी वह पहले थी।
In simple words: घूर्णन सममिति का क्रम बताता है कि कोई आकृति कितनी बार घूमकर अपनी पुरानी जगह पर वापस आती है। जैसे, एक वर्ग को चार बार घुमाने पर वह वापस अपनी असली जगह पर आ जाता है।
🎯 Exam Tip: घूर्णन सममिति का क्रम निर्धारित करते समय, आकृति के प्रत्येक घुमाव पर ध्यान दें जहाँ वह अपनी मूल स्थिति जैसी दिखती है, और 360 डिग्री का पूरा चक्कर लगाने तक गिनते रहें।
प्रश्न 2. दो ऐसी आकृतियों के नाम बताइए, जिसमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति दोनों ही हों।
Answer: दो ऐसी आकृतियाँ जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक घूर्णन सममिति दोनों होती हैं, वे हैं:
(i) वृत्त
(ii) वर्ग
वृत्त और वर्ग जैसी आकृतियों को हम एक रेखा के आर-पार मोड़ सकते हैं ताकि दोनों हिस्से एक जैसे दिखें, और इन्हें घुमाने पर भी ये एक से ज़्यादा बार एक जैसी दिखती हैं। वृत्त में असीमित रैखिक और घूर्णन सममिति होती है, जबकि वर्ग में चार रैखिक और चार घूर्णन सममिति होती है।
In simple words: वृत्त और वर्ग ऐसी आकृतियाँ हैं जिन्हें हम बीच से मोड़ सकते हैं ताकि दोनों तरफ एक जैसा दिखे, और इन्हें घुमाने पर भी ये कई बार वैसी ही दिखती हैं।
🎯 Exam Tip: रैखिक सममिति का अर्थ है कि आकृति को एक रेखा के अनुदिश मोड़ने पर दोनों भाग एक-दूसरे के समान हों, जबकि घूर्णन सममिति का अर्थ है कि आकृति को घुमाने पर वह अपनी मूल स्थिति जैसी दिखे।
प्रश्न 3. ऐसे चतुर्भुजों के नाम बताइए, जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति दोनों हों।
Answer: ऐसे चतुर्भुज जिनमें रैखिक सममिति और क्रम 1 से अधिक की घूर्णन सममिति दोनों होती हैं, वे हैं:
(i) आयत
(ii) समान्तर चतुर्भुज
आयत और समान्तर चतुर्भुज दोनों को मोड़ने पर वे एक समान दिख सकते हैं, और उन्हें थोड़ा घुमाने पर भी वे अपनी असली शकल में वापस आ जाते हैं। आयत में दो रैखिक सममितियाँ और क्रम 2 की घूर्णन सममिति होती है। समान्तर चतुर्भुज में हमेशा क्रम 2 की घूर्णन सममिति होती है, और यदि वह एक आयत या समचतुर्भुज हो तो उसमें रैखिक सममिति भी हो सकती है।
In simple words: आयत और समान्तर चतुर्भुज ऐसे चार भुजाओं वाले आकार हैं जिन्हें मोड़ने पर या घुमाने पर वे अपनी मूल आकृति जैसे ही दिखते हैं।
🎯 Exam Tip: याद रखें कि सभी समान्तर चतुर्भुजों में रैखिक सममिति नहीं होती है; केवल वे जो आयत या समचतुर्भुज भी होते हैं, उनमें रैखिक सममिति होती है।
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