RBSE Solutions for Class 6 Mathematics Chapter 09 सरल द्विविमीय आकृतियाँ

NCERT Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 09 सरल द्विविमीय आकृतियाँ

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Practice Class 6 Mathematics Solutions: Chapter 09 सरल द्विविमीय आकृतियाँ

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Question 1. निम्न चित्रों में बनने वाले चतुर्भुजों के नाम लिखिए।
Answer:
(i) पहली आकृति में, चतुर्भुज ABCD और ABJI हैं। ABJI के अंदर, EFGH एक चतुर्भुज है। JIDC के अंदर, कुल 16 छोटे-छोटे चतुर्भुज बनते हैं। यह आकृति एक ग्रिड जैसी है जिसमें कई वर्ग और आयत मिलकर बड़े चतुर्भुज बनाते हैं।
(ii) दूसरी आकृति में, ABCG और CDEF दो चतुर्भुज हैं। यह एक घर की छत और दीवार को दर्शाने वाली आकृति है।
In simple words: आपको चित्रों में दिखाई देने वाले सभी चार-भुजाओं वाले आकार (चतुर्भुज) के नाम बताने हैं। पहले चित्र में ABCD, ABJI, EFGH, और JIDC के भीतर बने छोटे चतुर्भुज हैं। दूसरे चित्र में ABCG और CDEF हैं।
🎯 Exam Tip: जब चित्रों में चतुर्भुजों की पहचान करनी हो, तो हमेशा प्रत्येक शीर्ष (corner) को ध्यान से देखें और सुनिश्चित करें कि आपने सभी चार भुजाओं को सही ढंग से पहचाना है। छोटे और बड़े, सभी चतुर्भुजों को गिनना महत्वपूर्ण है।

Question 2. निम्न आकृतियों में बनने वाले कुल चतुर्भुजों की संख्या लिखिए।
Answer:
(i) पहली आकृति में कुल चतुर्भुजों की संख्या 6 है। यह एक मेज जैसी आकृति है जिसके विभिन्न हिस्सों में चतुर्भुज बनते हैं।
(ii) दूसरी आकृति में भी कुल चतुर्भुजों की संख्या 6 है। यह एक घर जैसी आकृति है जिसके विभिन्न हिस्सों में चतुर्भुज बनते हैं। एक साधारण आकृति में भी अलग-अलग तरीकों से कई चतुर्भुज बनाए जा सकते हैं।
In simple words: दोनों ही आकृतियों में कुल 6 चतुर्भुज बन रहे हैं।

🎯 Exam Tip: चतुर्भुजों की गिनती करते समय, एक ही आकृति के भीतर विभिन्न आकार और दिशाओं में बने सभी संभावित चतुर्भुजों को व्यवस्थित रूप से गिनें ताकि कोई भी छूट न जाए।

Question 3. चतुर्भुज KLMN बनाइए और बताइए
(i) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
(ii) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
(iii) आसन्न कोणों के दो युग्म
(iv) सम्मुख कोणों के दो युग्म
Answer: चतुर्भुज KLMN की आकृति नीचे दी गई है।
(i) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म हैं: KL और NM; तथा LM और NK। सम्मुख भुजाएँ वे होती हैं जो एक-दूसरे के आमने-सामने होती हैं और एक बिंदु पर नहीं मिलतीं।
(ii) आसन्न भुजाओं के दो युग्म हैं: KL और LM; तथा MN और NK। आसन्न भुजाएँ वे होती हैं जो एक ही शीर्ष (corner) पर मिलती हैं।
(iii) आसन्न कोणों के दो युग्म हैं: \( \angle K \) और \( \angle L \); तथा \( \angle M \) और \( \angle N \)। आसन्न कोण वे होते हैं जिनकी एक भुजा उभयनिष्ठ (common) होती है।
(iv) सम्मुख कोणों के दो युग्म हैं: \( \angle K \) और \( \angle M \); तथा \( \angle L \) और \( \angle N \)। सम्मुख कोण वे होते हैं जो एक-दूसरे के आमने-सामने होते हैं।
In simple words: एक चार-भुजाओं वाली आकृति (चतुर्भुज KLMN) बनाने के बाद, हमने देखा कि कौन सी भुजाएँ एक-दूसरे के सामने हैं (सम्मुख), कौन सी भुजाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं (आसन्न), कौन से कोण एक साथ हैं (आसन्न), और कौन से कोण एक-दूसरे के सामने हैं (सम्मुख)।

🎯 Exam Tip: चतुर्भुज के भागों को पहचानते समय, सम्मुख (opposite) का मतलब आमने-सामने और आसन्न (adjacent) का मतलब बगल में या साथ लगा हुआ होता है।

Question 4. निम्न आकृतियों में आयत और वर्गों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: दी गई आकृतियों में आयत और वर्गों की संख्या इस प्रकार है:

क्रम आकृति	आयतों की संख्या	वर्गों की संख्या
(i)	6	5
(ii)	1	2

आकृति (i) एक जटिल ग्रिड जैसी संरचना है जहाँ कई आयत और वर्ग एक साथ बनते हैं। आकृति (ii) एक सरल आयत है जिसे बीच में एक रेखा से दो वर्गों में बांटा गया है, जिससे एक बड़ा आयत और दो छोटे वर्ग बनते हैं।
In simple words: पहले चित्र में 6 आयत और 5 वर्ग हैं। दूसरे चित्र में 1 आयत और 2 वर्ग हैं।
🎯 Exam Tip: आयतों और वर्गों की संख्या गिनते समय, सबसे पहले छोटे से छोटे आकारों को गिनें और फिर उन आकारों को मिलाएं जो बड़े आयत या वर्ग बनाते हैं। हर संभावित संयोजन की जांच करें।

Question 5. दिए गए चतुर्भुज में बताइए
(i) \( \angle P \) का सम्मुख कोण
(ii) \( \angle R \) के आसन्न कोण
(iii) भुजा QR की सम्मुख भुजा
(iv) भुजा PS की आसन्न भुजाएँ।
(v) चारों कोणों के नाम
Answer: चतुर्भुज PQRS की आकृति इस प्रकार है:
(i) \( \angle P \) का सम्मुख कोण \( \angle R \) है। सम्मुख कोण चतुर्भुज में एक-दूसरे के ठीक सामने होते हैं।
(ii) \( \angle R \) के आसन्न कोण \( \angle Q \) और \( \angle S \) हैं। आसन्न कोण वे होते हैं जो एक ही भुजा को साझा करते हैं।
(iii) भुजा QR की सम्मुख भुजा PS है। सम्मुख भुजाएँ एक-दूसरे के आमने-सामने होती हैं।
(iv) भुजा PS की आसन्न भुजाएँ PQ और SR हैं। आसन्न भुजाएँ वे होती हैं जो एक ही बिंदु पर मिलती हैं।
(v) चतुर्भुज के चारों कोणों के नाम \( \angle P, \angle Q, \angle R \) और \( \angle S \) हैं। ये सभी कोण चतुर्भुज के अंदर बनते हैं।
In simple words: चतुर्भुज PQRS में, \( \angle P \) के सामने \( \angle R \) है। \( \angle R \) के बगल में \( \angle Q \) और \( \angle S \) हैं। QR भुजा के सामने PS भुजा है। PS भुजा के साथ PQ और SR भुजाएँ हैं। चारों कोणों के नाम \( \angle P, \angle Q, \angle R, \angle S \) हैं।

🎯 Exam Tip: चतुर्भुज के कोणों और भुजाओं को समझने के लिए, हमेशा दिए गए आरेख का उपयोग करें और ध्यान से देखें कि कौन सी चीज़ें एक-दूसरे के सामने हैं (सम्मुख) और कौन सी एक-दूसरे से जुड़ी हुई हैं (आसन्न)।

Question 6. कोष्ठक में सही-गलत लिखिए
(i) वह चतुर्भुज जिसकी प्रत्येक भुजा समान हो उसे आयत कहते हैं।
(ii) एक वर्ग में प्रत्येक कोण समकोण होता है।
(iii) आयत में आमने-सामने की भुजाएँ समान नहीं होती हैं।
(iv) वह चतुर्भुज जिसमें सम्मुख भुजाएँ समान हों आयत कहते हैं।
Answer:
(i) गलत। जिस चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा समान होती है, उसे वर्ग कहते हैं, आयत नहीं। आयत में केवल आमने-सामने की भुजाएँ समान होती हैं।
(ii) सही। वर्ग एक विशेष प्रकार का आयत होता है जहाँ सभी कोण 90 डिग्री (समकोण) के होते हैं।
(iii) गलत। आयत में आमने-सामने की भुजाएँ हमेशा समान लंबाई की होती हैं। यदि वे समान नहीं होतीं, तो वह आयत नहीं होता।
(iv) सही। एक चतुर्भुज जिसमें सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण समकोण होता है, उसे आयत कहते हैं। यह आयत की मुख्य परिभाषा है।
In simple words: पहला गलत है क्योंकि समान भुजाओं वाला चतुर्भुज वर्ग होता है। दूसरा सही है क्योंकि वर्ग के सभी कोण 90 डिग्री होते हैं। तीसरा गलत है क्योंकि आयत में आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं। चौथा सही है क्योंकि आयत में सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं।

🎯 Exam Tip: ज्यामिति में आकृतियों की परिभाषाओं को ठीक से याद रखें। आयत और वर्ग की विशेषताओं के बीच का अंतर समझना बहुत महत्वपूर्ण है, खासकर भुजाओं की समानता और कोणों के माप के संबंध में।

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