Step-by-Step Textbook Solutions for Class 6 Mathematics Chapter 08 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ एवं रचना
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प्रश्न 1. गाँव अजबगढ़ से गजबगढ़ के बीच का रास्ता निम्न रूप से बना है। बनने वाले कोण \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \), \( \angle 4 \) का नाम लिखिए।
Answer:
(i) \( \angle 1 \) = अधिक कोण (Obtuse angle)
(ii) \( \angle 2 \) = समकोण (Right angle)
(iii) \( \angle 3 \) = अधिक कोण (Obtuse angle)
(iv) \( \angle 4 \) = प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle) यह कोण 180 डिग्री से बड़ा होता है.
In simple words: गाँव के रास्ते में जो चार मोड़ बने हैं, हमें बताना है कि हर मोड़ पर बनने वाला कोण किस प्रकार का है। हमने पहचान लिया कि वे अधिक कोण, समकोण और प्रतिवर्ती कोण हैं।
🎯 Exam Tip: कोणों के प्रकारों को अच्छे से समझें और याद रखें: 90° से कम न्यून कोण, 90° समकोण, 90° से अधिक और 180° से कम अधिक कोण, 180° सरल कोण, और 180° से अधिक प्रतिवर्ती कोण होता है।
प्रश्न 2. अपनी स्वेच्छा से निम्न प्रकार के कोण अपनी कॉपी में बनाइए और उन्हें चाँद से नापकर लिखिए
(i) अधिक कोण
(ii) सरल कोण
(iii) न्यून कोण
(iv) समकोण
Answer:
यहां विभिन्न प्रकार के कोणों के उदाहरण दिए गए हैं, जिन्हें आप अपनी कॉपी में बनाकर माप सकते हैं:
(i) अधिक कोण: एक कोण जिसका माप 90° से अधिक और 180° से कम होता है, जैसे 115°, 180° से कम लेकिन 90° से ज़्यादा वाला कोण एक अधिक कोण होता है।
(ii) सरल कोण: एक कोण जिसका माप ठीक 180° होता है। यह एक सीधी रेखा बनाता है।
(iii) न्यून कोण: एक कोण जिसका माप 0° से अधिक और 90° से कम होता है, जैसे 43°, 72°, 20°, 21°। ये सभी कोण 90° से छोटे हैं।
(iv) समकोण: एक कोण जिसका माप ठीक 90° होता है। यह अक्सर एक वर्ग के कोने जैसा दिखता है।
In simple words: आपको अलग-अलग तरह के कोण बनाने हैं - जैसे छोटा कोण (न्यून), सीधा कोण (समकोण), बड़ा कोण (अधिक), और बिलकुल सीधा कोण (सरल)। फिर उन्हें स्केल और चांदे से नापकर लिखना है।
🎯 Exam Tip: जब आप कोणों को मापते हैं, तो चांदे के केंद्र को कोण के शीर्ष (vertex) पर और चांदे की आधार रेखा को कोण की एक भुजा पर ठीक से रखें।
प्रश्न 4. परकार व रूलर की सहायता से निम्न कोण बनाइए
(i) 60°
(ii) 120°
(iii) 180°
(iv) 90°
(v) 45°
Answer: कोणों की रचना के चरण और संबंधित चित्र इस प्रकार हैं:
(i) 60° के कोण की रचना:
चरण 1: एक रेखाखंड AB खींचिए। बिंदु A को केंद्र मानकर और उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए जो रेखाखंड AB को बिंदु P पर काटता है। चरण 2: बिंदु P को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से पहले वाले चाप को काटिए। यह बिंदु Q होगा। AQ को मिलाने पर \( \angle QAB = 60° \) प्राप्त होता है।
(ii) 120° के कोण की रचना:
चरण 1: 60° के कोण की रचना के लिए खींचे गए चाप और बिंदु Q का उपयोग करते हुए, बिंदु Q को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से एक और चाप काटिए जो पहले वाले चाप को बिंदु R पर काटता है। चरण 2: AR को मिलाने पर \( \angle RAB = 120° \) प्राप्त होता है।
(iii) 180° के कोण की रचना:
चरण 1: 120° के कोण की रचना के लिए खींचे गए चाप और बिंदु R का उपयोग करते हुए, बिंदु R को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से एक और चाप काटिए जो पहले वाले चाप को बिंदु S पर काटता है। चरण 2: SA को मिलाने पर \( \angle SAB = 180° \) प्राप्त होता है। यह एक सीधी रेखा बनाता है।
(iv) 90° के कोण की रचना:
चरण 1: एक रेखाखंड AB खींचिए। बिंदु A को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए जो AB को बिंदु P पर काटता है। बिंदु P पर केंद्र मानकर उसी त्रिज्या से एक चाप काटिए जो पहले वाले चाप को बिंदु C पर काटता है। चरण 2: बिंदु C को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से एक और चाप काटिए जो पहले वाले चाप को बिंदु D पर काटता है। बिंदु C और D को केंद्र मानकर और त्रिज्या लेकर दो चाप लगाइए जो बिंदु G पर एक-दूसरे को काटते हैं। AG को मिलाने पर \( \angle GAB = 90° \) प्राप्त होता है।
(v) 45° के कोण की रचना:
चरण 1: सबसे पहले 90° का कोण \( \angle GAB \) की रचना कीजिए जैसा ऊपर बताया गया है। चरण 2: अब 90° कोण \( \angle GAB \) को समद्विभाजित कीजिए। कोण की भुजाओं को चाप जहाँ काटता है (मान लीजिए F और E), उन बिंदुओं को केंद्र मानकर त्रिज्या लेकर दो चाप लगाइए जो एक-दूसरे को काटते हैं। इस कटान बिंदु को A से मिलाने पर 45° का कोण प्राप्त होता है।
In simple words: परकार और स्केल का इस्तेमाल करके 60°, 120°, 180°, 90°, और 45° के कोणों को बनाना सीखिए। 90° कोण के लिए आपको लम्ब बनाना होगा, और 45° के लिए 90° के कोण को आधा करना होगा।
🎯 Exam Tip: कोणों की रचना में चाप की त्रिज्या और केंद्र का सही चयन बहुत महत्वपूर्ण है। सुनिश्चित करें कि आप हर चरण में सटीक माप और निशान लगाएं। 45 डिग्री का कोण बनाने के लिए 90 डिग्री का कोण बनाना पहला कदम है।
प्रश्न 5. अवलोकन द्वारा बताइए कि निम्न चित्रों में कौन-कौन से जोड़े समान हैं?
Answer: चित्रों का अवलोकन करने पर निम्न कोणों के जोड़े समान हैं:
(i) चित्र (i) कोण (D) के समान है।
(ii) चित्र (ii) कोण (C) के समान है।
(iii) चित्र (iii) कोण (A) के समान है।
(iv) चित्र (iv) कोण (B) के समान है।
(v) चित्र (v) कोण (E) के समान है।
In simple words: आपको दिए गए कोणों को ध्यान से देखना है और यह बताना है कि कौन सा कोण दूसरे कोण जैसा दिखता है, यानी कौन से जोड़े एक जैसे हैं।
🎯 Exam Tip: कोणों को समान देखने के लिए उनके आकार (degree measure) और खुलने के ढंग को ध्यान से देखें, न कि उनकी दिशा को। कोणों का माप ही उन्हें समान बनाता है।
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