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Question 1. सामान्य संख्या को विनकूलम संख्या में बदलिए।
(i) 8
(ii) 27
(iii) 82
(iv) 78
(v) 96
Answer:
(i) 8
(a) 8 का परममित्र अंक 2 है, उस पर विनकूलम रेखा लगाएँ। यह \( \overline{2} \) बन जाता है।
(b) 8 के बाईं ओर स्थित 0 पर एकाधिक चिह्न लगाएँ। इससे 0, 1 बन जाता है।
(c) इस प्रकार, हमें \( 1\overline{2} \) मिलता है।
(d) अतः, 8 की विनकूलम संख्या \( 1\overline{2} \) प्राप्त हुई। विनकूलम संख्याएँ बड़ी संख्याओं को घटाने के लिए आसान बनाती हैं।
In simple words: 8 को विनकूलम संख्या में बदलने के लिए, 8 का परममित्र अंक 2 पर बार लगाते हैं। फिर उसके बाईं ओर वाले 0 पर एकाधिक बिंदु लगाकर उसे 1 बना देते हैं। इस तरह 8 को \( 1\overline{2} \) लिखते हैं।
🎯 Exam Tip: विनकूलम संख्या में बदलने के लिए, हमेशा इकाई अंक से शुरू करें और यदि अंक 5 से बड़ा हो, तो उसका परममित्र अंक लिखें और उसके बाईं ओर वाले अंक पर एकाधिक चिह्न लगाएँ।
Answer:
(ii) 27
(a) अंक 7 को वैसे ही रहने दें। अंक 2 का परममित्र अंक 8 है, उस पर विनकूलम रेखा लगाएँ। यह \( \overline{8}7 \) बनता है।
(b) अंक 8 के बाईं ओर स्थित 0 पर एकाधिक चिह्न लगाएँ। इससे 0, 1 बन जाता है।
(c) इस तरह, हमें \( 1\overline{8}7 \) मिलता है।
(d) अतः, 27 की विनकूलम संख्या \( 1\overline{8}7 \) प्राप्त हुई। यह संख्या मुख्य रूप से घटाने की प्रक्रियाओं को सरल बनाने में मदद करती है।
In simple words: 27 को विनकूलम संख्या में बदलने के लिए, 7 को वैसे ही रखते हैं। 2 का परममित्र 8 होता है, तो उसे \( \overline{8} \) लिखते हैं। फिर 2 के बाईं ओर वाले 0 पर एकाधिक बिंदु लगाकर उसे 1 बनाते हैं। इससे 27 को \( 1\overline{8}7 \) लिखते हैं।
🎯 Exam Tip: जब आप एक संख्या को विनकूलम में बदलते हैं, तो अंतिम परिणाम को हमेशा जाँचें कि क्या यह मूल संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, खासकर यदि विनकूलम अंक नकारात्मक मान दर्शाता है।
Answer:
(iii) 82
(a) अंक 2 को वैसे ही रहने दें। अंक 8 का परममित्र अंक 2 है, उस पर विनकूलम रेखा लगाएँ। यह \( \overline{2}2 \) बनता है।
(b) अंक \( \overline{2} \) के बाईं ओर स्थित 0 पर एकाधिक चिह्न लगाएँ। इससे 0, 1 बन जाता है।
(c) इस तरह, हमें \( 1\overline{2}2 \) मिलता है।
(d) अतः, 82 की विनकूलम संख्या \( 1\overline{2}2 \) प्राप्त हुई। इस प्रक्रिया से जटिल गणनाएँ आसान हो जाती हैं।
In simple words: 82 को विनकूलम संख्या में बदलने के लिए, 2 को वैसे ही रखते हैं। 8 का परममित्र अंक 2 होता है, तो उसे \( \overline{2} \) लिखते हैं। फिर 8 के बाईं ओर वाले 0 पर एकाधिक बिंदु लगाकर उसे 1 बनाते हैं। इस तरह 82 को \( 1\overline{2}2 \) लिखते हैं।
🎯 Exam Tip: एकाधिक चिह्न हमेशा उस अंक पर लगाया जाता है जो विनकूलम अंक के बाईं ओर होता है, जिससे उसकी संख्या एक बढ़ जाती है।
Answer:
(iv) 78
(a) अंक 8 को वैसे ही रहने दें। अंक 7 का परममित्र अंक 3 है, उस पर विनकूलम रेखा लगाएँ। यह \( \overline{3}8 \) बनता है।
(b) अंक \( \overline{3} \) के बाईं ओर स्थित 0 पर एकाधिक चिह्न लगाएँ। इससे 0, 1 बन जाता है।
(c) इस तरह, हमें \( 1\overline{3}8 \) मिलता है।
(d) अतः, 78 की विनकूलम संख्या \( 1\overline{3}8 \) प्राप्त हुई। इस विधि का उपयोग अंकों को सरल बनाने के लिए किया जाता है।
In simple words: 78 को विनकूलम संख्या में बदलने के लिए, 8 को वैसे ही रखते हैं। 7 का परममित्र 3 होता है, तो उसे \( \overline{3} \) लिखते हैं। फिर 7 के बाईं ओर वाले 0 पर एकाधिक बिंदु लगाकर उसे 1 बनाते हैं। इस तरह 78 को \( 1\overline{3}8 \) लिखते हैं।
🎯 Exam Tip: विनकूलम अंकों का उपयोग वैदिक गणित में संख्याओं को घटाने या गुणा करने जैसी संक्रियाओं को सरल बनाने के लिए किया जाता है।
Answer:
(v) 96
(a) अंक 6 को वैसे ही रहने दें। अंक 9 का परममित्र अंक 1 है, उस पर विनकूलम रेखा लगाएँ। यह \( \overline{1}6 \) बनता है।
(b) अंक \( \overline{1} \) के बाईं ओर स्थित 0 पर एकाधिक चिह्न लगाएँ। इससे 0, 1 बन जाता है।
(c) इस तरह, हमें \( 1\overline{1}6 \) मिलता है।
(d) अतः, 96 की विनकूलम संख्या \( 1\overline{1}6 \) प्राप्त हुई। यह प्रणाली संख्याओं को अधिक संक्षिप्त रूप में दर्शाती है।
In simple words: 96 को विनकूलम संख्या में बदलने के लिए, 6 को वैसे ही रखते हैं। 9 का परममित्र 1 होता है, तो उसे \( \overline{1} \) लिखते हैं। फिर 9 के बाईं ओर वाले 0 पर एकाधिक बिंदु लगाकर उसे 1 बनाते हैं। इस तरह 96 को \( 1\overline{1}6 \) लिखते हैं।
🎯 Exam Tip: विनकूलम संख्या हमेशा मूल संख्या के मान के बराबर होनी चाहिए, बस उसका प्रतिनिधित्व अलग तरीके से किया जाता है ताकि गणना आसान हो।
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