RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 6 दशमलव संख्याएँ Exercise 6.2

Question 1. स्थानीय मान सारणी को देखकर दशमलव रूप में लिखिए।

Answer: उपरोक्त स्थानीय मान सारणी को देखकर संख्याओं को दशमलव रूप में लिखने पर -
(i) 230.057
(ii) 1.305
(iii) 253.505
(iv) 340.12
(v) 13.03
In simple words: स्थानीय मान सारणी में दिए गए अंकों को उनके स्थान मान के अनुसार जोड़कर दशमलव संख्या बनाते हैं। बाईं ओर के अंक पूर्ण संख्या दर्शाते हैं, जबकि दाईं ओर के अंक दशमलव के बाद के हिस्से को दर्शाते हैं।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को लिखते समय, दशमलव बिंदु के बाद के अंकों का स्थान मान (जैसे दसवाँ, सौवाँ, हज़ारवाँ) सही ढंग से पहचानें। शून्य का महत्व भी समझें, खासकर जब वह दशमलव के बाद आता हो।

Question 2. निम्न में से प्रत्येक को दशमलव रूप में लिखिए।
(i) \( 23 + \frac{3}{10} + \frac{6}{1000} \)
(ii) \( \frac{7}{10} + \frac{3}{100} + \frac{6}{1000} \)
(iii) \( 137 + \frac{6}{100} \)
(iv) \( 700 + 3 + \frac{5}{100} + \frac{3}{1000} \)
(v) \( \frac{3}{10} + \frac{7}{1000} \)
(vi) \( \frac{1}{10} + \frac{9}{100} \)
Answer:
(i) \( 23 + \frac{3}{10} + \frac{6}{1000} = 23 + 0.3 + 0.006 = 23.306 \)
(ii) \( \frac{7}{10} + \frac{3}{100} + \frac{6}{1000} = 0.7 + 0.03 + 0.006 = 0.736 \)
(iii) \( 137 + \frac{6}{100} = 137 + 0.06 = 137.06 \)
(iv) \( 700 + 3 + \frac{5}{100} + \frac{3}{1000} = 700 + 3 + 0.05 + 0.003 = 703.053 \)
(v) \( \frac{3}{10} + \frac{7}{1000} = 0.3 + 0.007 = 0.307 \)
(vi) \( \frac{1}{10} + \frac{9}{100} = 0.1 + 0.09 = 0.19 \)
In simple words: भिन्न वाले हिस्सों को दशमलव में बदलें, फिर सभी संख्याओं को जोड़ें। जब आप 10, 100, या 1000 जैसे हर वाली भिन्नों को दशमलव में बदलते हैं, तो सिर्फ दशमलव बिंदु को बाईं ओर खिसकाते हैं।

🎯 Exam Tip: भिन्नों को दशमलव में बदलते समय, हर (denominator) को ध्यान से देखें। यदि हर 10, 100, 1000 आदि है, तो अंश (numerator) में दशमलव बिंदु को हर में शून्यों की संख्या के बराबर बाईं ओर खिसकाएँ। फिर सभी मानों को सावधानी से जोड़ें।

Question 3. निम्न दशमलव संख्याओं को शब्दों में लिखिए।
(i) 1.20
(ii) 108.56
(iii) 10.756
(iv) 6.01
Answer: दशमलव संख्याओं को शब्दों में लिखने पर –
(i) 1.20 को 'एक दशमलव दो शून्य' या 'एक दशमलव दो' कहते हैं। यहां 20 को बीस नहीं कहा जाता, बल्कि 'दो शून्य' कहा जाता है।
(ii) 108.56 को 'एक सौ आठ दशमलव पाँच छः' कहते हैं।
(iii) 10.756 को 'दस दशमलव सात पाँच छः' कहते हैं।
(iv) 6.01 को 'छः दशमलव शून्य एक' कहते हैं।
In simple words: दशमलव संख्या को शब्दों में लिखने के लिए, दशमलव बिंदु से पहले की संख्या को सामान्य तरीके से लिखें। फिर 'दशमलव' बोलें और उसके बाद दशमलव बिंदु के बाद के प्रत्येक अंक को अलग-अलग लिखें।

🎯 Exam Tip: दशमलव के बाद के अंकों को हमेशा अलग-अलग पढ़ें, जैसे 0.25 को 'शून्य दशमलव दो पाँच' न कि 'शून्य दशमलव पच्चीस'। यह दशमलव संख्याओं को पढ़ने का सही तरीका है।

Question 4. भिन्न बनाकर सरल रूप में लिखिए।
(i) 0.18
(ii) 0.25
(iii) 0.066
(iv) 0.40
Answer:
(i) \( 0.18 = \frac{18}{100} = \frac{18 \div 2}{100 \div 2} = \frac{9}{50} \)
(ii) \( 0.25 = \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \)
(iii) \( 0.066 = \frac{66}{1000} = \frac{66 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{33}{500} \)
(iv) \( 0.40 = \frac{40}{100} = \frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5} \)
In simple words: किसी भी दशमलव संख्या को भिन्न में बदलने के लिए, दशमलव के बाद जितने अंक होते हैं, उतने ही शून्य वाली 10 की घात को हर में लिखते हैं। फिर अंश और हर को उनके सबसे बड़े समान गुणनखंड से भाग देकर भिन्न को सरल करते हैं।

🎯 Exam Tip: भिन्न को सरल करते समय, हमेशा सुनिश्चित करें कि आपने अंश और हर दोनों को उनके सबसे बड़े समान गुणनखंड (HCF) से भाग दिया है ताकि भिन्न अपने सबसे सरलतम रूप में हो।

Question 5. कौन-सी बड़ी है ? कारण भी लिखिए।
(i) 0.4 या 0.04
(ii) 3 या 0.7
(iii) 0.999 या 0.19
(iv) 5.64 या 5.603
Answer: संख्याओं की तुलना करने पर:
(i) 0.4 और 0.04 की तुलना करने पर:
दशमलव बिंदु के बाद पहले स्थान पर, 0.4 में 4 है और 0.04 में 0 है। क्योंकि 4, 0 से बड़ा है, इसलिए 0.4 संख्या 0.04 से बड़ी होगी। दशमलव के दाईं ओर के अंकों की तुलना बाएं से दाएं की जाती है।
(ii) 3 और 0.7 की तुलना करने पर:
दशमलव बिंदु से पहले की पूर्ण संख्या की तुलना करें। 3 में पूर्ण संख्या 3 है, जबकि 0.7 में पूर्ण संख्या 0 है। क्योंकि 3, 0 से बड़ा है, इसलिए संख्या 3, संख्या 0.7 से बड़ी होगी।
(iii) 0.999 और 0.19 की तुलना करने पर:
दशमलव बिंदु के बाद पहले स्थान पर, 0.999 में 9 है और 0.19 में 1 है। क्योंकि 9, 1 से बड़ा है, इसलिए संख्या 0.999, संख्या 0.19 से बड़ी होगी।
(iv) 5.64 और 5.603 की तुलना करने पर:
दशमलव बिंदु से पहले की पूर्ण संख्याएँ (5) समान हैं।
दशमलव के बाद पहले स्थान पर (छठांश), दोनों में 6 है, जो समान है।
दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर (शतांश), 5.64 में 4 है और 5.603 में 0 है। क्योंकि 4, 0 से बड़ा है, इसलिए संख्या 5.64, संख्या 5.603 से बड़ी होगी।
In simple words: दशमलव संख्याओं की तुलना करने के लिए, पहले दशमलव बिंदु से पहले की पूर्ण संख्या की तुलना करें। यदि वे समान हैं, तो दशमलव के बाद के अंकों की तुलना बाएं से दाएं करें। जिस संख्या में बड़ा अंक पहले आता है, वह संख्या बड़ी होती है।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय, उन्हें समान दशमलव स्थानों तक बढ़ाना अक्सर आसान होता है, उदाहरण के लिए 0.4 को 0.40 के रूप में लिखें ताकि 0.04 के साथ तुलना करना आसान हो जाए।

Question 6. दशमलव का प्रयोग कर रुपया में बदलिए।
(i) 5 पैसे
(ii) 75 पैसे
(iii) 80 पैसे
(iv) 50 पैसे
Answer: हमें पता है कि 100 पैसे = 1 Rs.। इसलिए, पैसे को Rs. में बदलने के लिए 100 से भाग देते हैं।
(i) 5 पैसे \( = \frac{5}{100} \) Rs. \( = 0.05 \) Rs.
(ii) 75 पैसे \( = \frac{75}{100} \) Rs. \( = 0.75 \) Rs.
(iii) 80 पैसे \( = \frac{80}{100} \) Rs. \( = 0.80 \) Rs.
(iv) 50 पैसे \( = \frac{50}{100} \) Rs. \( = 0.50 \) Rs.
In simple words: क्योंकि 100 पैसे मिलकर 1 रुपया बनाते हैं, तो किसी भी पैसे की मात्रा को रुपये में बदलने के लिए उसे 100 से भाग दें। यह एक साधारण भाग है जिससे दशमलव में उत्तर मिलता है।

🎯 Exam Tip: पैसे को रुपये में बदलते समय, दशमलव बिंदु को दो स्थानों तक बाएं खिसकाना याद रखें, क्योंकि 1 रुपये में 100 पैसे होते हैं (100 में दो शून्य होते हैं)।

Question 7. दशमलव का प्रयोग कर किमी. में लिखिए।
(i) 70 किमी. 5 मी.
(ii) 88 मी.
(iii) 800 मी.
Answer: हमें पता है कि 1000 मी. = 1 किमी.। इसलिए, मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए 1000 से भाग देते हैं। दूरी को बड़े मात्रक में व्यक्त करना अक्सर गणनाओं को आसान बनाता है।
(i) 70 किमी. 5 मी.
\( 5 \text{ मी.} = \frac{5}{1000} \text{ किमी.} = 0.005 \text{ किमी.} \)
\( 70 \text{ किमी.} 5 \text{ मी.} = (70 + 0.005) \text{ किमी.} = 70.005 \text{ किमी.} \)
(ii) 88 मी.
\( 88 \text{ मी.} = \frac{88}{1000} \text{ किमी.} = 0.088 \text{ किमी.} \)
(iii) 800 मी.
\( 800 \text{ मी.} = \frac{800}{1000} \text{ किमी.} = 0.8 \text{ किमी.} \)
In simple words: मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए 1000 से भाग दें, क्योंकि 1 किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं। दशमलव बिंदु को तीन स्थान बाईं ओर खिसकाकर यह आसानी से किया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए हमेशा 1000 का उपयोग करें, और दशमलव बिंदु को तीन स्थान बाईं ओर ले जाएं। सुनिश्चित करें कि आप दशमलव के बाद सही संख्या में शून्य जोड़ें।

Question 8. निम्न को हल कीजिए।
(i) 0.007 + 8.5 + 0.008
(ii) 280.69 + 25.8 + 8.80
(iii) 0.75 + 10.425 + 2
(iv) 32.52 + 36.60
(v) 8.28 - 5.25
(vi) 2.29 - 0.95
Answer: दशमलव संख्याओं को जोड़ने या घटाने के लिए, दशमलव बिंदु को सीधा रखें और समान स्थान मानों वाले अंकों को एक साथ जोड़ें या घटाएँ।
(i) \( 0.007 + 8.5 + 0.008 \)

अतः \( 0.007 + 8.5 + 0.008 = 8.515 \)
(ii) \( 280.69 + 25.8 + 8.80 \)

अतः \( 280.69 + 25.8 + 8.80 = 315.29 \)
(iii) \( 0.75 + 10.425 + 2 = 13.175 \)
(iv) \( 32.52 + 36.60 \)

अतः \( 32.52 + 36.60 = 69.12 \)
(v) \( 8.28 - 5.25 \)

अतः \( 8.28 - 5.25 = 3.03 \)
(vi) \( 2.29 - 0.95 \)

अतः \( 2.29 - 0.95 = 1.34 \)
In simple words: दशमलव संख्याओं को जोड़ते या घटाते समय, दशमलव बिंदु को हमेशा एक सीध में रखें। फिर सामान्य संख्याओं की तरह जोड़ें या घटाएँ, लेकिन ध्यान रखें कि हर स्थान मान के अंक एक दूसरे के ऊपर नीचे हों।
🎯 Exam Tip: जब दशमलव संख्याओं को जोड़ते या घटाते हैं, तो यदि आवश्यक हो तो कम दशमलव स्थानों वाली संख्या में अंत में शून्य जोड़कर सभी संख्याओं के दशमलव स्थानों को बराबर करें। यह गलती से बचने में मदद करता है।

Question 9. रवि ने 15 किग्रा 400 ग्राम चावल, 2 किग्रा 20 ग्राम चीनी, 100 किग्रा 850 ग्राम आटा तौला, कुल कितना भार तौला गया ?
Answer: कुल भार ज्ञात करने के लिए, सभी वस्तुओं के वजन को जोड़ेंगे।
चावल का भार \( = 15 \text{ किग्रा } 400 \text{ ग्राम } = 15.400 \text{ किग्रा} \)
चीनी का भार \( = 2 \text{ किग्रा } 20 \text{ ग्राम } = 2.020 \text{ किग्रा} \)
आटे का भार \( = 100 \text{ किग्रा } 850 \text{ ग्राम } = 100.850 \text{ किग्रा} \)

कुल भार \( = 15.400 + 2.020 + 100.850 \)
कुल भार \( = 118.270 \text{ किग्रा} \)
अतः रवि ने कुल 118.270 किग्रा अर्थात् 118 किग्रा 270 ग्राम भार तौला। वजन को दशमलव में बदलने से जोड़ना आसान हो जाता है।
In simple words: कुल वजन निकालने के लिए सभी चीजों के वजन को जोड़ दें। पहले ग्राम को किलोग्राम में दशमलव के रूप में बदल लें और फिर सभी को जोड़ें।

🎯 Exam Tip: जब आप विभिन्न इकाइयों (जैसे किग्रा और ग्राम) में दिए गए भार को जोड़ रहे हों, तो हमेशा उन्हें एक ही इकाई (जैसे किलोग्राम के दशमलव रूप) में बदलें ताकि गणना आसान और सटीक हो।

Question 10. लिली सायंकाल सैर करने जाती है। सोमवार को वह 2 किमी. 100 मी., मंगलवार को 3 किमी. 500 मी. व बुधवार को 2 किमी. 700 मी. चली, तो 3 दिन में लिली द्वारा कुल कितनी सैर की गई ?
Answer: कुल सैर ज्ञात करने के लिए, तीनों दिनों की दूरी को जोड़ेंगे।
सोमवार को चली \( = 2 \text{ किमी. } 100 \text{ मी.} = 2.100 \text{ किमी.} \)
मंगलवार को चली \( = 3 \text{ किमी. } 500 \text{ मी.} = 3.500 \text{ किमी.} \)
बुधवार को चली \( = 2 \text{ किमी. } 700 \text{ मी.} = 2.700 \text{ किमी.} \)

तीनों का योग करने पर:

अतः लिली द्वारा तीन दिन में कुल \( 8.300 \) किमी. अर्थात् \( 8 \) किमी. \( 300 \) मी. की सैर की गई। मीटर को किलोमीटर में बदलने से दशमलव संख्याओं को जोड़ना सरल हो जाता है।
In simple words: कुल दूरी निकालने के लिए, लिली द्वारा तीनों दिनों में चली गई दूरी को जोड़ दें। पहले मीटर को किलोमीटर में बदलें, फिर दशमलव संख्याओं की तरह जोड़ें।
🎯 Exam Tip: किलोमीटर और मीटर जैसी विभिन्न मापों को जोड़ते समय, पहले सभी को एक सामान्य इकाई (जैसे किलोमीटर में दशमलव) में बदलना महत्वपूर्ण है। इससे गणना में गलती की संभावना कम हो जाती है।

Question 11. टीना के पास 20 मी. 50 सेमी. लम्बा कपड़ा है। इसमें से उसने 4 मी. 25 सेमी. कपड़ा काट लिया। टीना के पास अब कितना कपड़ा शेष बचा ?
Answer: शेष कपड़ा ज्ञात करने के लिए, कुल कपड़े की लम्बाई में से काटे गए कपड़े की लम्बाई को घटाएंगे।
कुल कपड़ा \( = 20 \text{ मी. } 50 \text{ सेमी.} = 20.50 \text{ मी.} \)
काटा गया कपड़ा \( = 4 \text{ मी. } 25 \text{ सेमी.} = 4.25 \text{ मी.} \)

\( 20.50 \text{ मी.} - 4.25 \text{ मी.} \)
\( = 16.25 \text{ मी.} \)

अतः टीना के पास अब \( 16 \) मी. \( 25 \) सेमी. कपड़ा शेष बचा। मीटर और सेमी को दशमलव रूप में बदलने से घटाव आसान हो जाता है।
In simple words: कितना कपड़ा बचा यह जानने के लिए, कुल कपड़े में से काटे गए कपड़े की लम्बाई को घटा दें। पहले सेंटीमीटर को मीटर में बदलें, फिर सामान्य घटाव की तरह हल करें।

🎯 Exam Tip: लम्बाई या अन्य मापों को घटाते समय, सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयाँ (जैसे मीटर और सेंटीमीटर) समान हों या दशमलव रूप में परिवर्तित हों, ताकि गणना सही हो सके।

Question 12. आकाश 12 किग्रा सब्जी खरीदता है जिसमें से 4 किग्रा 150 ग्राम टमाटर 5 किग्रा 750 ग्राम प्याज व शेष आलू हैं। आलू का वजन कितना है, बताइए ?
Answer: आलू का वजन ज्ञात करने के लिए, कुल सब्जी के भार में से टमाटर और प्याज के भार का योग घटाएंगे।
सब्जी का कुल भार \( = 12 \text{ किग्रा} \)
टमाटर का भार \( = 4 \text{ किग्रा } 150 \text{ ग्राम } = 4.150 \text{ किग्रा} \)
प्याज का भार \( = 5 \text{ किग्रा } 750 \text{ ग्राम } = 5.750 \text{ किग्रा} \)

टमाटर व प्याज का भार जोड़ने पर:

टमाटर व प्याज का कुल भार \( = 9.900 \text{ किग्रा} \)

आलू का भार निकालने के लिए कुल भार में से प्याज व टमाटर का भार घटाने पर:

अतः आलू का भार \( 2.100 \) किग्रा अर्थात् \( 2 \) किग्रा \( 100 \) ग्राम है। कुल सब्जी का वजन निर्धारित करना दैनिक जीवन में एक महत्वपूर्ण कौशल है।
In simple words: आलू का वजन पता करने के लिए, पहले टमाटर और प्याज का कुल वजन जोड़ लें। फिर इस कुल वजन को आकाश द्वारा खरीदी गई कुल सब्जी के वजन में से घटा दें।
🎯 Exam Tip: ऐसी समस्याओं को हल करते समय, सभी मात्राओं को दशमलव रूप में एक ही इकाई (जैसे किग्रा) में बदलना हमेशा सबसे अच्छा होता है। यह गणना में गलतियों से बचने में मदद करता है।