NCERT Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 05 भिन्न
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बहुविकल्पीय प्रश्न
Question 1. भिन्न के भाग होते हैं –
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer: (b) 2
In simple words: एक भिन्न में दो मुख्य भाग होते हैं: एक अंश (ऊपर वाली संख्या) और एक हर (नीचे वाली संख्या)। उदाहरण के लिए, \( \frac{1}{2} \) में, 1 अंश है और 2 हर है।
🎯 Exam Tip: भिन्न के मुख्य भागों को हमेशा याद रखें: अंश (Numerator) और हर (Denominator)।
Question 2. निम्न में अनुचित भिन्न है –
(a) \( \frac {4}{7} \)
(b) \( \frac {2}{3} \)
(c) \( \frac {6}{5} \)
(d) \( \frac {7}{8} \)
Answer: (c) \( \frac {6}{5} \)
In simple words: एक अनुचित भिन्न वह भिन्न होती है जिसमें ऊपर वाली संख्या (अंश) नीचे वाली संख्या (हर) से बड़ी या उसके बराबर होती है। यह एक या एक से अधिक पूर्ण इकाइयों को दर्शाती है।
🎯 Exam Tip: अनुचित भिन्न में अंश हमेशा हर से बड़ा या बराबर होता है, जो इसे एक से अधिक मान देता है।
Question 3. निम्न में उचित भिन्न है –
(a) \( \frac {1}{4} \)
(b) \( \frac {8}{3} \)
(c) \( \frac {5}{2} \)
(d) \( \frac {4}{3} \)
Answer: (a) \( \frac {1}{4} \)
In simple words: एक उचित भिन्न वह भिन्न होती है जिसका अंश (ऊपर वाली संख्या) उसके हर (नीचे वाली संख्या) से छोटा होता है। इसका मान हमेशा 1 से कम होता है।
🎯 Exam Tip: उचित भिन्न हमेशा एक पूर्ण इकाई से कम होती है, जिसका मतलब है कि अंश हमेशा हर से छोटा होता है।
Question 4. निम्न में इकाई भिन्न है –
(a) \( \frac {4}{3} \)
(b) \( \frac {3}{4} \)
(c) \( \frac {5}{5} \)
(d) \( \frac {1}{3} \)
Answer: (d) \( \frac {1}{3} \)
In simple words: एक इकाई भिन्न वह भिन्न होती है जिसमें अंश (ऊपर वाली संख्या) हमेशा 1 होता है। यह एक पूरी वस्तु के एक भाग को दिखाती है।
🎯 Exam Tip: इकाई भिन्न को पहचानना आसान है, क्योंकि इसका अंश हमेशा 1 होता है।
Question 6. \( \frac {7}{9} \) व \( \frac {8}{9} \) में छोटी भिन्न है –
(a) \( \frac {7}{9} \)
(b) \( \frac {8}{9} \)
(c) \( \frac {1}{9} \)
(d) \( \frac {9}{8} \)
Answer: (a) \( \frac {7}{9} \)
In simple words: जब दो भिन्नों का हर (नीचे वाली संख्या) एक जैसा होता है, तो जिस भिन्न का अंश (ऊपर वाली संख्या) छोटा होता है, वह भिन्न छोटी होती है। यहाँ, 7, 8 से छोटा है, इसलिए \( \frac {7}{9} \) छोटी भिन्न है।
🎯 Exam Tip: समान हर वाली भिन्नों की तुलना करते समय, बस अंशों की तुलना करें - जो छोटा है वह भिन्न छोटी है।
Question 7. \( \frac {1}{4} \) व \( \frac {1}{7} \) में बड़ी भिन्न है
(a) \( \frac {1}{3} \)
(b) \( \frac {1}{2} \)
(c) \( \frac {1}{7} \)
(d) \( \frac {1}{4} \)
Answer: (d) \( \frac {1}{4} \)
In simple words: जब दो भिन्नों का अंश (ऊपर वाली संख्या) एक जैसा होता है, तो जिस भिन्न का हर (नीचे वाली संख्या) छोटा होता है, वह भिन्न बड़ी होती है। एक वस्तु के जितने कम हिस्से किए जाएँगे, उतना ही हर हिस्सा बड़ा होगा।
🎯 Exam Tip: समान अंश वाली भिन्नों में, छोटा हर हमेशा बड़ी भिन्न को दर्शाता है। इसे एक पूरी चीज़ को कुछ बराबर हिस्सों में बाँटने के रूप में सोचें।
Question 8. \( \frac {25}{35} \) का सरलतम रूप है।
(a) \( \frac {25}{35} \)
(b) \( \frac {2}{3} \)
(c) \( \frac {5}{7} \)
(d) \( \frac {4}{5} \)
Answer: (c) \( \frac {5}{7} \)
In simple words: किसी भिन्न को सरल बनाने के लिए, अंश और हर दोनों को उनके सबसे बड़े समान गुणनखंड से भाग दें जब तक कि वे और अधिक समान रूप से भाग न हो सकें। यहाँ, 25 और 35 दोनों को 5 से भाग दिया जा सकता है।
🎯 Exam Tip: भिन्न को हमेशा उसके सरलतम रूप में व्यक्त करना महत्वपूर्ण है, जिससे वह समझने में आसान हो जाती है।
Question. निम्नलिखित अधूरे वाक्यों को पूरा करें या परिभाषा दें।
(ii) भिन्न के अन्तर्गत एक इकाई के कुल हिस्से में से लिए गए हिस्सों की संख्या को .... कहते हैं।
(iii) एक मिश्रित भिन्न में एक भाग .... तथा एक भाग .... होता है।
(iv) \( \frac {4}{9} \) की तुल्य भिन्न .... होगी।
(v) समान हर वाली भिन्न को .... भिन्न कहते हैं।
Answer:
(ii) अंश
(iii) पूर्ण, भिन्न
(iv) \( \frac {8}{18} \)
(v) समान
In simple words: इन मूलभूत शब्दों को समझना भिन्न से संबंधित विभिन्न समस्याओं को हल करने में मदद करता है। भिन्नों के भागों, प्रकारों और तुल्य भिन्नों को जानना गणित में एक मजबूत आधार बनाता है।
🎯 Exam Tip: इन परिभाषाओं को याद रखना भिन्न से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है। सुनिश्चित करें कि आप हर शब्द का अर्थ समझते हैं।
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
Question 1. \( \frac {1}{7}, \frac {1}{4}, \frac {1}{9}, \frac {1}{5} \) को आरोही क्रम में लिखिए।
Answer: आरोही क्रम : \( \frac {1}{9} < \frac {1}{7} < \frac {1}{5} < \frac {1}{4} \)
In simple words: जब भिन्नों के अंश (ऊपर वाली संख्या) एक जैसे होते हैं, तो जिस भिन्न का हर (नीचे वाली संख्या) बड़ा होता है, वह भिन्न वास्तव में छोटी होती है। तो, उन्हें सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में लगाने के लिए, हम पहले सबसे बड़े हर वाली भिन्न को चुनते हैं, और फिर नीचे आते हैं। भिन्न को एक सामान्य अंश के साथ कल्पना करना, जैसे कि एक पिज्जा जिसे अलग-अलग संख्या में टुकड़ों में काटा गया है, उनकी तुलना करना आसान बना सकता है।
🎯 Exam Tip: समान अंश वाली भिन्नों को आरोही क्रम में लिखते समय, हरों के घटते क्रम में लिखें (सबसे बड़ा हर सबसे छोटी भिन्न देता है)।
Question 2. \( \frac {8}{7} + \frac {9}{2} \) का योग क्या होगा ?
Answer:
\( \frac{8}{7}+\frac{9}{2} = \frac{2 \times 8+7 \times 9}{14} \)
\( \implies \frac{16+63}{14} \)
\( \implies \frac{79}{14} \)
In simple words: अलग-अलग हर वाली भिन्नों को जोड़ने के लिए, पहले एक सामान्य हर खोजें। फिर, अंशों को उसी के अनुसार समायोजित करें और उन्हें जोड़ें। सामान्य हर को वैसा ही रखें। हरों का न्यूनतम सामान्य गुणज (LCM) खोजना भिन्नों के जोड़ को सरल बनाने में मदद करता है।
🎯 Exam Tip: भिन्नों को जोड़ने से पहले हमेशा हरों का LCM ज्ञात करें ताकि गणना आसान हो और अंतिम परिणाम सही आए।
Question 3. मिश्रित भिन्न \( 7 \frac {1}{2} \) को अनुचित भिन्न में बदलें।
Answer:
मिश्रित भिन्न \( 7 \frac{1}{2} \)
इसे अनुचित भिन्न में बदलने के लिए, हम पूर्ण संख्या को हर से गुणा करते हैं और फिर अंश को जोड़ते हैं। यह संख्या नया अंश बन जाती है, और हर वही रहता है।
\( = \frac{(7 \times 2) + 1}{2} \)
\( = \frac{14 + 1}{2} \)
\( = \frac{15}{2} \)
In simple words: एक मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए, पूर्ण संख्या को हर से गुणा करें, फिर अंश को जोड़ दें। यह नई संख्या भिन्न का अंश बनती है, जबकि हर वही रहता है। जोड़ने या घटाने से पहले मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलना अक्सर आवश्यक होता है।
🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलते समय, गुणा और जोड़ के क्रम का ध्यान रखें; हर हमेशा समान रहता है।
लघु/दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
Question 4. \( \frac {1}{2} + \frac {2}{2} + \frac {3}{2} \) को योग ज्ञात कीजिए।
Answer:
\( \frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2} = \frac{1+2+3}{2} \)
\( \implies \frac{6}{2} \)
\( \implies 3 \)
In simple words: जब भिन्नों को जोड़ते हैं जिनमें सभी का हर (नीचे वाली संख्या) एक जैसा होता है, तो बस अंशों (ऊपर वाली संख्याओं) को आपस में जोड़ दें। हर वही रहता है। समान हर वाली भिन्नों को 'समान भिन्न' कहा जाता है और उन्हें जोड़ना या घटाना आसान होता है।
🎯 Exam Tip: समान हर वाली भिन्नों में, केवल अंशों को जोड़ें और हर को अपरिवर्तित रखें। फिर, अंतिम भिन्न को सरल करें।
Question 1. \( \frac {2}{5} \) की पाँच तुल्य भिन्न लिखिए।
Answer:
तुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए, हम मूल भिन्न के अंश (ऊपर) और हर (नीचे) दोनों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा करते हैं। यह एक नई भिन्न बनाता है जो अलग दिखती है लेकिन उसका मान समान होता है।
पहली तुल्य भिन्न \( = \frac {2}{5} \times \frac {2}{2} = \frac {4}{10} \)
दूसरी तुल्य भिन्न \( = \frac {2}{5} \times \frac {3}{3} = \frac {6}{15} \)
तीसरी तुल्य भिन्न \( = \frac {2}{5} \times \frac {4}{4} = \frac {8}{20} \)
चौथी तुल्य भिन्न \( = \frac {2}{5} \times \frac {5}{5} = \frac {10}{25} \)
पाँचवी तुल्य भिन्न \( = \frac {2}{5} \times \frac {6}{6} = \frac {12}{30} \)
अतः \( \frac {2}{5} \) की पाँच तुल्य भिन्न \( \frac {4}{10}, \frac {6}{15}, \frac {8}{20}, \frac {10}{25} \) व \( \frac {12}{30} \) हैं।
In simple words: तुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए, अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा करें। यह अलग दिखने वाली भिन्न बनाता है लेकिन इसका मान वही रहता है। तुल्य भिन्न एक पूरे के समान भाग का प्रतिनिधित्व करती हैं, बस उन्हें अलग-अलग संख्या में भागों में बांटा जाता है।
🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न बनाते समय, अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा करना याद रखें।
Question 2. एक फल का \( \frac {3}{5} \) भाग रीना ने तथा \( \frac {2}{5} \) भाग कमल ने खाया। दोनों ने कुल कितना भाग खाया ?
Answer:
रीना ने फल का भाग खाया \( = \frac {3}{5} \)
कमल ने फल का भाग खाया \( = \frac {2}{5} \)
दोनों ने कुल भाग खाया \( = \frac {3}{5} + \frac {2}{5} = \frac {3+2}{5} = \frac {5}{5} = 1 \)
In simple words: जब दो लोग एक ही चीज़ के हिस्से खाते हैं, और हिस्से समान हर वाली भिन्नों के रूप में दिए गए हों, तो कुल खाया गया हिस्सा जानने के लिए केवल अंशों को जोड़ दें। यदि योग \( \frac {5}{5} \) है, तो इसका मतलब है कि पूरा फल खाया गया था। यदि भिन्नों के भागों का योग 1 के बराबर होता है, तो इसका मतलब है कि पूरी वस्तु या मात्रा का उपयोग या उपभोग किया गया है।
🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में, सुनिश्चित करें कि आप कुल भाग की गणना करने के लिए भिन्नों को सही ढंग से जोड़ते हैं।
Question 3. सोहन के पास \( \frac {5}{8} \) केले हैं। इसमें से उसने \( \frac {1}{8} \) केले मोनिका को दे दिए। सोहन के पास कितने केले शेष बचें ?
Answer:
सोहन के पास केले थे \( = \frac {5}{8} \)
मोनिका को दिए \( = \frac {1}{8} \)
शेष केले ज्ञात करने के लिए, हम कुल केलों में से दिए गए केलों को घटाते हैं।
शेष केले \( = \frac {5}{8} - \frac {1}{8} \)
\( = \frac {5-1}{8} \)
\( = \frac {4}{8} \)
\( = \frac {1}{2} \)
In simple words: यह जानने के लिए कि कितना बचा है, कुल हिस्से में से दिए गए हिस्से को घटा दें। चूंकि दोनों भिन्नों का हर समान है, तो केवल अंशों को घटाएं। फिर, यदि संभव हो तो परिणामी भिन्न को सरल करें। \( \frac{4}{8} \) को \( \frac{1}{2} \) में सरल करना, मात्रा को एक सरल रूप में समझने में मदद करता है।
🎯 Exam Tip: समान हर वाली भिन्नों को घटाते समय, अंशों को घटाएं और हर को समान रखें, फिर उत्तर को उसके सरलतम रूप में लिखें।
Question 4. \( \frac {3}{8} \) को संख्या रेखा पर दर्शाइए।
Answer:
एक भिन्न जैसे \( \frac {3}{8} \) को संख्या रेखा पर दर्शाने के लिए, पहले यह समझें कि यह 0 और 1 के बीच में है। फिर, 0 और 1 के बीच की दूरी को हर (नीचे वाली संख्या) के अनुसार बराबर भागों में बांटें। अंश (ऊपर वाली संख्या) के अनुसार उस बिंदु को चिह्नित करें। संख्या रेखा भिन्नों के स्थान और मान को पूर्ण संख्याओं के सापेक्ष समझने का एक दृश्य तरीका प्रदान करती है।
In simple words: \( \frac {3}{8} \) को संख्या रेखा पर दिखाने के लिए, आपको 0 और 1 के बीच की जगह को आठ बराबर हिस्सों में बांटना होगा। फिर, तीसरे निशान पर बिंदु लगाएं और उसे \( \frac {3}{8} \) लिख दें। यह दिखाता है कि यह भिन्न कहाँ है।
🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर भिन्न दर्शाते समय, हमेशा 0 और 1 के बीच की दूरी को हर के बराबर भागों में बांटना सुनिश्चित करें, फिर अंश के अनुसार सही बिंदु को चिह्नित करें।
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