RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 5 भिन्न Exercise 5.5

Question 1. हल कीजिए।
(i) \( \frac{6}{5} - \frac{2}{5} \)
(ii) \( \frac{4}{3} - \frac{3}{7} \)
(iii) \( 4\frac{3}{2} - 2\frac{1}{5} \)
(iv) \( 8\frac{1}{4} - 2\frac{5}{6} \)
(v) \( \frac{17}{6} - \frac{9}{4} \)
(vi) \( \frac{3}{4} - \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \right) \)
Answer:
(i) \( \frac{6}{5} - \frac{2}{5} \)
यहां हर समान हैं, इसलिए हम अंशों को सीधे घटा सकते हैं।
\( = \frac{6-2}{5} \)
\( = \frac{4}{5} \)

(ii) \( \frac{4}{3} - \frac{3}{7} \)
यहां हर अलग-अलग हैं, इसलिए पहले उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालते हैं। 3 और 7 का LCM 21 है।
\( = \frac{4 \times 7}{3 \times 7} - \frac{3 \times 3}{7 \times 3} \)
\( = \frac{28}{21} - \frac{9}{21} \)
\( = \frac{28-9}{21} \)
\( = \frac{19}{21} \)

(iii) \( 4\frac{3}{2} - 2\frac{1}{5} \)
पहले मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलेंगे।
\( 4\frac{3}{2} = \frac{4 \times 2 + 3}{2} = \frac{8+3}{2} = \frac{11}{2} \)
\( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{10+1}{5} = \frac{11}{5} \)
अब, \( \frac{11}{2} - \frac{11}{5} \)
2 और 5 का LCM 10 है।
\( = \frac{11 \times 5}{2 \times 5} - \frac{11 \times 2}{5 \times 2} \)
\( = \frac{55}{10} - \frac{22}{10} \)
\( = \frac{55-22}{10} \)
\( = \frac{33}{10} \)

(iv) \( 8\frac{1}{4} - 2\frac{5}{6} \)
पहले मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलेंगे।
\( 8\frac{1}{4} = \frac{8 \times 4 + 1}{4} = \frac{32+1}{4} = \frac{33}{4} \)
\( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12+5}{6} = \frac{17}{6} \)
अब, \( \frac{33}{4} - \frac{17}{6} \)
4 और 6 का LCM 12 है।
\( = \frac{33 \times 3}{4 \times 3} - \frac{17 \times 2}{6 \times 2} \)
\( = \frac{99}{12} - \frac{34}{12} \)
\( = \frac{99-34}{12} \)
\( = \frac{65}{12} \)
यह एक विषम भिन्न है, इसे मिश्रित भिन्न में बदल सकते हैं: \( 5\frac{5}{12} \).

(v) \( \frac{17}{6} - \frac{9}{4} \)
6 और 4 का LCM 12 है।
\( = \frac{17 \times 2}{6 \times 2} - \frac{9 \times 3}{4 \times 3} \)
\( = \frac{34}{12} - \frac{27}{12} \)
\( = \frac{34-27}{12} \)
\( = \frac{7}{12} \)

(vi) \( \frac{3}{4} - \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \right) \)
पहले ब्रैकेट के अंदर वाले हिस्से को हल करेंगे: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \)
5 और 4 का LCM 20 है।
\( = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} + \frac{1 \times 5}{4 \times 5} \)
\( = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} \)
\( = \frac{8+5}{20} = \frac{13}{20} \)
अब, इस परिणाम को \( \frac{3}{4} \) से घटाएंगे:
\( \frac{3}{4} - \frac{13}{20} \)
4 और 20 का LCM 20 है।
\( = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} - \frac{13 \times 1}{20 \times 1} \)
\( = \frac{15}{20} - \frac{13}{20} \)
\( = \frac{15-13}{20} \)
\( = \frac{2}{20} \)
\( = \frac{1}{10} \)
In simple words: भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, पहले उनके नीचे वाले नंबर (हर) को समान करें. फिर, ऊपर वाले नंबरों (अंशों) को जोड़ें या घटाएं. अगर मिश्रित भिन्न हैं, तो उन्हें पहले सामान्य भिन्न में बदल लें.

🎯 Exam Tip: भिन्न के सवालों में, हमेशा पहले यह जांचें कि हर समान हैं या नहीं. यदि नहीं, तो उनका LCM ज्ञात करके उन्हें समान हर वाली भिन्नों में बदलें, तभी जोड़ या घटा सकते हैं.

Question 3. एक लकड़ी के टुकड़े की लम्बाई \( \frac {9}{10} \) मी. है। इसमें से \( \frac {2}{5} \) मी. लम्बाई का टुकड़ा काट लिया है। बचे टुकड़े की लम्बाई क्या है ?
Answer:
लकड़ी के टुकड़े की कुल लम्बाई \( = \frac {9}{10} \) मी. है।
इसमें से काटा गया टुकड़ा \( = \frac {2}{5} \) मी. है।
बचे हुए टुकड़े की लम्बाई निकालने के लिए, कुल लम्बाई में से काटे गए टुकड़े की लम्बाई घटाएंगे।
\( = \frac {9}{10} - \frac {2}{5} \)
पहले हरों का LCM निकालेंगे। 10 और 5 का LCM 10 है।
\( = \frac {9 \times 1}{10 \times 1} - \frac {2 \times 2}{5 \times 2} \)
\( = \frac {9}{10} - \frac {4}{10} \)
\( = \frac {9-4}{10} \)
\( = \frac {5}{10} \)
\( = \frac {1}{2} \) मी.
इसलिए, लकड़ी के बचे हुए टुकड़े की लम्बाई \( \frac{1}{2} \) मी. है। लकड़ी को मापने के लिए मीटर का उपयोग किया जाता है।
In simple words: एक लकड़ी का टुकड़ा \( \frac {9}{10} \) मीटर लंबा था. उसमें से \( \frac {2}{5} \) मीटर काट दिया गया. तो अब \( \frac {1}{2} \) मीटर टुकड़ा बचा है.

🎯 Exam Tip: घटाने वाले सवालों में, हमेशा सुनिश्चित करें कि आपने सही संख्याओं को पहचाना है और सही क्रम में घटाया है. यदि हर अलग हैं, तो LCM का उपयोग करना न भूलें.

Question 4. अंशुल 1 गिलास पानी में से \( \frac {2}{3} \) भाग पानी पी जाता है, तो बताइए गिलास में कितना पानी शेष बचता है?
Answer:
गिलास में कुल पानी \( = 1 \) गिलास है।
अंशुल ने पानी पीया \( = \frac {2}{3} \) भाग है।
शेष पानी का भाग निकालने के लिए, कुल पानी में से पिए गए पानी को घटाएंगे।
\( = 1 - \frac {2}{3} \)
1 को \( \frac{3}{3} \) के रूप में लिख सकते हैं ताकि हर समान हो जाए।
\( = \frac {3}{3} - \frac {2}{3} \)
\( = \frac {3-2}{3} \)
\( = \frac {1}{3} \) भाग
इसलिए, गिलास में \( \frac{1}{3} \) भाग पानी शेष बचता है। यह दर्शाता है कि कुल एक तिहाई पानी शेष बचा है।
In simple words: अंशुल ने 1 गिलास पानी का \( \frac {2}{3} \) हिस्सा पी लिया. तो गिलास में \( \frac {1}{3} \) हिस्सा पानी बचा है.

🎯 Exam Tip: जब भी कोई हिस्सा 'शेष' या 'बचा हुआ' निकालने को कहा जाए, तो हमेशा कुल मात्रा में से दी गई मात्रा को घटाएं. पूरे को 1 के रूप में दिखा सकते हैं.

Question 5. सुनील \( 5\frac {1}{2} \) किग्रा. आम तथा विजय \( 3\frac {4}{5} \) किग्रा. आम खरीदता है। बताइए सुनील ने कितने किग्रा. आम अधिक खरीदे ?
Answer:
सुनील ने आम खरीदे \( = 5\frac {1}{2} \) किग्रा.
इसे विषम भिन्न में बदलें: \( 5\frac {1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2} \) किग्रा.
विजय ने आम खरीदे \( = 3\frac {4}{5} \) किग्रा.
इसे विषम भिन्न में बदलें: \( 3\frac {4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{15+4}{5} = \frac{19}{5} \) किग्रा.
सुनील ने कितने अधिक आम खरीदे, यह जानने के लिए सुनील के आमों की मात्रा में से विजय के आमों की मात्रा घटाएंगे।
\( = \frac{11}{2} - \frac{19}{5} \)
2 और 5 का LCM 10 है।
\( = \frac{11 \times 5}{2 \times 5} - \frac{19 \times 2}{5 \times 2} \)
\( = \frac{55}{10} - \frac{38}{10} \)
\( = \frac{55-38}{10} \)
\( = \frac{17}{10} \) किग्रा.
\( \frac{17}{10} \) को मिश्रित भिन्न में लिख सकते हैं: \( 1\frac{7}{10} \) किग्रा.
तो, सुनील ने विजय से \( \frac{17}{10} \) किग्रा. या \( 1\frac{7}{10} \) किग्रा. आम अधिक खरीदे। यह अंतर दोनों के खरीदे गए आमों की मात्रा को दर्शाता है।
In simple words: सुनील ने \( 5\frac{1}{2} \) किलो आम खरीदे और विजय ने \( 3\frac{4}{5} \) किलो आम खरीदे. सुनील ने विजय से \( 1\frac{7}{10} \) किलो आम ज़्यादा खरीदे.

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, पहले सभी मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदल लें, फिर LCM लेकर हर समान करें और आवश्यक गणना करें. अंत में, यदि संभव हो, तो उत्तर को सरलतम रूप में प्रस्तुत करें.

Question 6. नेहा ने एक दौड़ \( 3\frac {1}{2} \) मिनट में पूरी की तथा गीता ने \( \frac {13}{4} \) मिनट में। बताइए किसने कम समय में दौड़ पूरी की और उसे कितना समय कम लगा ?
Answer:
नेहा द्वारा दौड़ पूरी करने में लिया गया समय \( = 3\frac {1}{2} \) मिनट।
इसे विषम भिन्न में बदलें: \( 3\frac {1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \) मिनट।
गीता द्वारा दौड़ पूरी करने में लिया गया समय \( = \frac {13}{4} \) मिनट।
यह जानने के लिए कि किसने कम समय लिया, दोनों भिन्नों को समान हर वाली भिन्नों में बदलेंगे।
2 और 4 का LCM 4 है।
नेहा का समय \( = \frac{7}{2} = \frac{7 \times 2}{2 \times 2} = \frac{14}{4} \) मिनट।
गीता का समय \( = \frac{13}{4} \) मिनट।
चूंकि \( \frac{13}{4} < \frac{14}{4} \) है, इसका मतलब है कि गीता ने नेहा से कम समय लिया।
अब, कितना कम समय लगा यह जानने के लिए, नेहा के समय में से गीता का समय घटाएंगे।
समय का अंतर \( = \frac{14}{4} - \frac{13}{4} \)
\( = \frac{14-13}{4} \)
\( = \frac{1}{4} \) मिनट।
अतः, गीता ने कम समय में दौड़ पूरी की, और उसे नेहा से \( \frac{1}{4} \) मिनट कम लगा। दौड़ के समय को मिनटों में मापना एक सामान्य तरीका है।
In simple words: नेहा ने दौड़ \( 3\frac{1}{2} \) मिनट में पूरी की, और गीता ने \( \frac{13}{4} \) मिनट में. गीता ने कम समय लिया, और उसे नेहा से \( \frac{1}{4} \) मिनट कम लगा.

🎯 Exam Tip: जब दो भिन्न मात्राओं की तुलना करनी हो, तो उन्हें एक ही हर पर लाना सबसे अच्छा तरीका है. फिर उनके अंशों की तुलना करके बता सकते हैं कि कौन बड़ा या छोटा है.

Question 7. निम्नलिखित योग-व्यवकलन तालिका पूरी कीजिए।
(i)

(ii)

Answer:
(i) तालिका में भिन्नों को जोड़ने पर:
\( \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5} \)
\( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5} \)
\( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \)
\( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5} \)
पूर्ण तालिका इस प्रकार है:

(ii) तालिका में भिन्नों को जोड़ने पर:
A. \( \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \): 5 और 3 का LCM 15 है।
\( \frac{1 \times 3}{5 \times 3} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15} \)
B. \( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \): हर समान हैं।
\( \frac{1+1}{5} = \frac{2}{5} \)
C. \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \): 6 और 3 का LCM 6 है।
\( \frac{1 \times 1}{6 \times 1} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
D. \( \frac{1}{6} + \frac{1}{5} \): 6 और 5 का LCM 30 है।
\( \frac{1 \times 5}{6 \times 5} + \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{11}{30} \)
पूर्ण तालिका इस प्रकार है:

In simple words: आपको दी गई भिन्नों को जोड़कर या घटाकर तालिका के खाली हिस्से भरने थे. समान हर वाली भिन्नों को सीधे जोड़ा जाता है, जबकि अलग हर वाली भिन्नों के लिए पहले LCM निकालकर हर को समान बनाया जाता है.
🎯 Exam Tip: तालिका वाले सवालों में, हर एक सेल की गणना सावधानी से करें. यदि हर समान नहीं हैं, तो उन्हें समान बनाने के लिए हमेशा LCM का उपयोग करें ताकि उत्तर सही आए.