RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 5 भिन्न Exercise 5.2

Question 1. प्रत्येक चित्र में छायांकित भागों के लिए भिन्न लिखिए। क्या ये सभी तुल्य भिन्न हैं ?
(i)
(ii)
Answer: प्रत्येक छायांकित भाग के लिए भिन्न लिखने पर –
(i) यहाँ भिन्न इस प्रकार हैं: \( \frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8} \).
इन्हें सरल करने पर:
\( \frac{2}{4} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{3}{6} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{4}{8} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \)
अतः, \( \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8} \) भिन्न \( \frac{1}{2} \) के तुल्य भिन्न हैं। ये सभी भिन्नें एक ही मान दर्शाती हैं।
(ii) यहाँ चित्र में दिए गए भाग के लिए भिन्न इस प्रकार हैं: \( \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{2} \).
इनमें से, यदि हम \( \frac{2}{8} \) भिन्न का उपयोग करते हैं (जैसे कि \( \frac{1 \times 2}{4 \times 2} \)), तो यह \( \frac{1}{4} \) के तुल्य होगी।
जैसे: \( \frac{1}{4} \) तथा \( \frac{2}{8} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{1}{4} \).
अतः \( \frac{1}{4} \) तथा \( \frac{2}{8} \) तुल्य भिन्न हैं, लेकिन शेष भिन्न तुल्य नहीं हैं। इन सभी चित्रों में दी गई सभी भिन्नें तुल्य नहीं हैं, क्योंकि उनके मान अलग-अलग हैं।
In simple words: पहले हर चित्र के लिए भिन्न लिखिए। फिर देखिए कि क्या सभी भिन्नों का मान एक जैसा है। पहले भाग (i) की सभी भिन्नें बराबर हैं, लेकिन दूसरे भाग (ii) की भिन्नें और कुल मिलाकर सभी भिन्नें बराबर नहीं हैं।
🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न वह होती हैं जिनका मान समान होता है, भले ही उनके अंश और हर अलग-अलग हों। जांचने के लिए भिन्नों को सरलतम रूप में बदलें।

Question 2. प्रत्येक खाली बाक्स को सही संख्या से प्रतिस्थापित करने पर –
(i) \( \frac{3}{7} = \frac{\boxed{\phantom{X}}}{14} \)
(ii) \( \frac{8}{6} = \frac{4}{\boxed{\phantom{X}}} \)
(iii) \( \frac{3}{5} = \frac{12}{\boxed{\phantom{X}}} \)
(iv) \( \frac{100}{10} = \frac{\boxed{\phantom{X}}}{1} \)
(v) \( \frac{18}{24} = \frac{\boxed{\phantom{X}}}{4} \)
Answer: प्रत्येक खाली बाक्स को सही संख्या से प्रतिस्थापित करने पर –
(i) हमें \( \frac{3}{7} \) को \( \frac{\boxed{\phantom{X}}}{14} \) के तुल्य बनाना है। हर 7 को 14 बनाने के लिए 2 से गुणा किया गया है।
इसलिए, अंश को भी 2 से गुणा करेंगे:
\( 3 \times 2 = 6 \)
\( 7 \times 2 = 14 \)
अतः \( \frac{3}{7} = \frac{6}{14} \)

(ii) हमें \( \frac{8}{6} \) को \( \frac{4}{\boxed{\phantom{X}}} \) के तुल्य बनाना है। अंश 8 को 4 बनाने के लिए 2 से भाग किया गया है।
इसलिए, हर को भी 2 से भाग करेंगे:
\( 8 \div 2 = 4 \)
\( 6 \div 2 = 3 \)
अतः \( \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

(iii) हमें \( \frac{3}{5} \) को \( \frac{12}{\boxed{\phantom{X}}} \) के तुल्य बनाना है। अंश 3 को 12 बनाने के लिए 4 से गुणा किया गया है।
इसलिए, हर को भी 4 से गुणा करेंगे:
\( 3 \times 4 = 12 \)
\( 5 \times 4 = 20 \)
अतः \( \frac{3}{5} = \frac{12}{20} \)

(iv) हमें \( \frac{100}{10} \) को \( \frac{\boxed{\phantom{X}}}{1} \) के तुल्य बनाना है। हर 10 को 1 बनाने के लिए 10 से भाग किया गया है।
इसलिए, अंश को भी 10 से भाग करेंगे:
\( 100 \div 10 = 10 \)
\( 10 \div 10 = 1 \)
अतः \( \frac{100}{10} = \frac{10}{1} \)

(v) हमें \( \frac{18}{24} \) को \( \frac{\boxed{\phantom{X}}}{4} \) के तुल्य बनाना है। हर 24 को 4 बनाने के लिए 6 से भाग किया गया है।
इसलिए, अंश को भी 6 से भाग करेंगे:
\( 18 \div 6 = 3 \)
\( 24 \div 6 = 4 \)
अतः \( \frac{18}{24} = \frac{3}{4} \)
In simple words: जब भी आप तुल्य भिन्न बनाते हैं, तो अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा या भाग करना पड़ता है। इससे भिन्न का मान नहीं बदलता।
🎯 Exam Tip: तुल्य भिन्न ज्ञात करते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप अंश और हर दोनों को हमेशा एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या भाग कर रहे हैं।

Question 3. \( \frac{3}{4} \) के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका -
(i) हर 24
(ii) अंश 15
(iii) अंश 9
Answer: \( \frac{3}{4} \) के तुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए, हम अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करेंगे।
(i) हर 24:
हमें हर 4 को 24 बनाना है, तो हम 6 से गुणा करेंगे (क्योंकि \( 4 \times 6 = 24 \)).
\( \frac{3}{4} \times \frac{6}{6} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} \)

(ii) अंश 15:
हमें अंश 3 को 15 बनाना है, तो हम 5 से गुणा करेंगे (क्योंकि \( 3 \times 5 = 15 \)).
\( \frac{3}{4} \times \frac{5}{5} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \)

(iii) अंश 9:
हमें अंश 3 को 9 बनाना है, तो हम 3 से गुणा करेंगे (क्योंकि \( 3 \times 3 = 9 \)).
\( \frac{3}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
In simple words: तुल्य भिन्न बनाने के लिए, दी गई भिन्न के ऊपर और नीचे (अंश और हर) एक ही संख्या से गुणा करते हैं। इससे भिन्न का मूल्य नहीं बदलता।
🎯 Exam Tip: जब हर या अंश दिया हो, तो पहले पता करें कि मूल भिन्न के हर या अंश को किस संख्या से गुणा किया गया है, फिर उसी संख्या से दूसरे भाग को गुणा करें।

Question 4. निम्न भिन्नों को सरलतम रूप में बदलिए।
(i) \( \frac{15}{27} \)
(ii) \( \frac{84}{98} \)
(iii) \( \frac{21}{49} \)
(iv) \( \frac{6}{72} \)
Answer: दी गई भिन्नों को सरलतम रूप में बदलने पर –
(i) \( \frac{15}{27} \)
हम अंश और हर को उनके सबसे बड़े समान गुणनखंड (GCF) से भाग देंगे। यहाँ 15 और 27 दोनों 3 से विभाजित होते हैं।
\( \frac{15}{27} = \frac{5 \times 3}{9 \times 3} = \frac{5}{9} \)

(ii) \( \frac{84}{98} \)
84 और 98 दोनों 2 से विभाजित होते हैं।
\( \frac{84}{98} = \frac{42 \times 2}{49 \times 2} = \frac{42}{49} \)
अब, 42 और 49 दोनों 7 से विभाजित होते हैं।
\( \frac{42}{49} = \frac{6 \times 7}{7 \times 7} = \frac{6}{7} \)

(iii) \( \frac{21}{49} \)
21 और 49 दोनों 7 से विभाजित होते हैं।
\( \frac{21}{49} = \frac{3 \times 7}{7 \times 7} = \frac{3}{7} \)

(iv) \( \frac{6}{72} \)
6 और 72 दोनों 6 से विभाजित होते हैं।
\( \frac{6}{72} = \frac{1 \times 6}{12 \times 6} = \frac{1}{12} \)
In simple words: भिन्न को तब तक सरल करते हैं जब तक अंश और हर को किसी भी एक ही संख्या से भाग न दिया जा सके। इसे सबसे छोटे रूप में लाना कहते हैं।
🎯 Exam Tip: भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, अंश और हर के सबसे बड़े समान गुणनखंड (HCF) से दोनों को भाग दें।

Question 5. तुल्य भिन्नों का मिलान कीजिए।
(iv) \( \frac{2}{3} \)
(v) \( \frac{9}{13} \)
(vi) \( \frac{500}{100} \)
(vii) \( \frac{3}{4} \)
(viii) \( \frac{16}{14} \)
(ix) \( \frac{1}{2} \)
(x) \( \frac{5}{6} \)
(d) \( \frac{5}{8} \)
(e) \( \frac{27}{39} \)
(f) \( \frac{5}{2} \)
(g) \( \frac{100}{150} \)
(h) \( \frac{9}{10} \)
(i) \( \frac{600}{800} \)
(j) \( \frac{3}{6} \)
Answer: तुल्य भिन्नों के सही मिलानों का क्रम इस प्रकार होगा –
(i) d
(ii) f
(iii) h
(iv) g
(v) e
(vi) c
(vii) i
(viii) b
(ix) j
(x) a
In simple words: आपको दोनों तरफ की भिन्नों को सरल करना होगा। फिर देखना होगा कि कौन सी भिन्न का मान दूसरी तरफ की किस भिन्न के मान के बराबर है।
🎯 Exam Tip: मिलान वाले प्रश्नों में, दोनों कॉलम में दी गई सभी भिन्नों को पहले उनके सरलतम रूप में बदल लें, इससे सही मिलान ढूंढना आसान हो जाता है।