RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 5 भिन्न Exercise 5.1

Ex 5.1

Question 1. छायांकित भाग को दर्शाने वाली भिन्न लिखिए।
(i)
(ii)
(iii)
Answer:
छायांकित भाग को दर्शाने वाली भिन्नें निम्न हैं –
(i) आकृति में कुल 4 समान भाग हैं और 2 भाग छायांकित हैं, तो भिन्न \( \frac {2}{4} = \frac {1}{2} \) होगी।
(ii) आकृति में कुल 6 समान भाग हैं और 4 भाग छायांकित हैं, तो भिन्न \( \frac {4}{6} = \frac {2}{3} \) होगी।
(iii) आकृति में कुल 10 समान भाग हैं और 6 भाग छायांकित हैं, तो भिन्न \( \frac {6}{10} = \frac {3}{5} \) होगी।
In simple words: किसी भी आकृति के छायांकित हिस्से को भिन्न के रूप में दिखाने के लिए, आपको छायांकित भागों की संख्या को कुल समान भागों की संख्या से भाग करना होता है। यह हमें बताता है कि पूरे का कितना हिस्सा छायांकित है।

🎯 Exam Tip: When writing a fraction for shaded parts, always make sure the denominator represents the total number of *equal* parts and the numerator is the count of shaded parts. Simplify the fraction if possible.

Question 2. दी गई भिन्नों को चित्र द्वारा दर्शाइए।
(i) \( \frac {3}{5} \)
(ii) \( \frac {5}{8} \)
(iii) \( \frac {3}{6} \)
(iv) \( 2 \frac {2}{5} \)
Answer:
दी गई भिन्नों को चित्र द्वारा दर्शाने पर –
(i) \( \frac {3}{5} \)
(ii) \( \frac {5}{8} \)
(iii) \( \frac {3}{6} \)
(iv) \( 2 \frac {2}{5} \)
In simple words: किसी भी भिन्न को चित्र में दर्शाने के लिए, हमें पूरे को उतने समान भागों में बाँटना होता है जितना हर (denominator) होता है। फिर, अंश (numerator) के बराबर भागों को छायांकित (shade) करते हैं। मिश्रित भिन्न के लिए, पूरे भागों को पूरा रंग दें और फिर भिन्नात्मक भाग को अलग से दर्शाएँ।

🎯 Exam Tip: When representing fractions visually, always ensure the parts are of equal size. For mixed fractions, draw full units for the whole number part, and then draw one more unit divided according to the fractional part.

Question 3. 35 मिनट एक घंटे की कितनी भिन्न है?
Answer:
हम जानते हैं कि 1 घंटा = 60 मिनट होता है।
इसलिए, 60 मिनट = 1 घंटा होता है।
अब, 35 मिनट को घंटे के रूप में व्यक्त करने के लिए, हमें इसे 60 से भाग करना होगा।
\( 35 \text{ मिनट} = \frac {35}{60} \text{ घंटा} \)
इस भिन्न को सरल करने पर:
\( \frac {35}{60} = \frac {7 \times 5}{12 \times 5} = \frac {7}{12} \)
इस प्रकार, 35 मिनट एक घंटे का \( \frac {7}{12} \) वां भाग है।
In simple words: एक घंटे में 60 मिनट होते हैं। जब आपको यह पता लगाना हो कि कुछ मिनट एक घंटे का कितना हिस्सा हैं, तो उन मिनटों की संख्या को 60 से भाग कर दें और भिन्न को सरल करें। यह आपको कुल हिस्से का एक साफ-सुथरा अंश बता देगा।

🎯 Exam Tip: Always remember the basic conversions like 1 hour = 60 minutes or 1 day = 24 hours. When finding a fraction, divide the part by the total and then simplify the fraction to its lowest terms.

Question 4. 1 से 15 तक की सम संख्याएँ इसकी कितनी भिन्न को बताती है?
Answer:
सबसे पहले, हम 1 से 15 तक की सभी सम संख्याएँ लिखेंगे:
सम संख्याएँ = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
अब, इन सम संख्याओं की कुल गिनती करेंगे, जो कि 7 हैं।
1 से 15 तक की कुल संख्याएँ 15 हैं।
तो, सम संख्याओं की भिन्न होगी: (कुल सम संख्याएँ) / (कुल संख्याएँ) \( = \frac {7}{15} \)
अतः, 1 से 15 तक की सम संख्याएँ कुल संख्याओं का \( \frac {7}{15} \) वां भाग बताती हैं।
In simple words: यदि आपको कुछ संख्याओं के समूह में से कुछ खास संख्याओं (जैसे सम संख्याएँ) की भिन्न बतानी है, तो उन खास संख्याओं को गिनें। फिर, उस गिनती को पूरे समूह की संख्याओं की गिनती से भाग दें।

🎯 Exam Tip: When counting numbers in a range, be careful to include or exclude the endpoints based on the question (e.g., "from 1 to 15" includes both 1 and 15). Always check if the question asks for even, odd, or other types of numbers.

Question 5. नीचे दी गई आकृतियों में बिना रंगा भाग कितनी भिन्न को दर्शाता है ?
(i)
(ii)
(iii)
Answer:
दी गई आकृतियों में बिना रंगा भाग निम्न भिन्न को दर्शाता है –
(i) इस वृत्त में कुल 4 समान भाग हैं, और 1 भाग रंगा हुआ है। इसका मतलब है कि 3 भाग बिना रंगे हैं। तो भिन्न \( \frac {3}{4} \) है।
(ii) इस आकृति में कुल 10 समान वर्ग हैं, और 6 वर्ग रंगे हुए हैं। तो बिना रंगे वर्गों की संख्या 10 - 6 = 4 है। तो भिन्न \( \frac {4}{10} = \frac {2}{5} \) है।
(iii) इस त्रिभुज में कुल 2 समान भाग हैं, और 1 भाग रंगा हुआ है। इसका मतलब है कि 1 भाग बिना रंगा है। तो भिन्न \( \frac {1}{2} \) है।
In simple words: बिना रंगे हुए भाग की भिन्न जानने के लिए, पहले कुल भागों की गिनती करें। फिर, उन भागों को गिनें जो रंगे नहीं हैं। बिना रंगे भागों की संख्या को कुल भागों की संख्या से भाग करके भिन्न बनाएं।

🎯 Exam Tip: Always read the question carefully to determine if you need to find the fraction for the *shaded* or *unshaded* parts. Count all equal parts for the denominator and the relevant parts for the numerator, then simplify if possible.

Question 6. संख्या रेखा पर भिन्नों को दर्शाइए।
(i) \( \frac {3}{5} \)
(ii) \( \frac {3}{7} \)
(iii) \( \frac {8}{3} \)
Answer:
संख्या रेखा पर भिन्नों को दर्शाने पर –
(i) \( \frac {3}{5} \): यह भिन्न 0 से बड़ी और 1 से छोटी है। इसलिए, यह संख्या 0 और 1 के बीच आती है। 0 और 1 के बीच के हिस्से को 5 बराबर भागों में बाँटकर, हम तीसरे भाग पर \( \frac {3}{5} \) को दर्शाते हैं।
(ii) \( \frac {3}{7} \): यह भिन्न भी 0 से बड़ी और 1 से छोटी है। इसलिए, यह संख्या 0 और 1 के बीच आती है। 0 और 1 के बीच के हिस्से को 7 बराबर भागों में बाँटकर, हम तीसरे भाग पर \( \frac {3}{7} \) को दर्शाते हैं।
(iii) \( \frac {8}{3} = 2 \frac {2}{3} \): यह भिन्न 2 से बड़ी और 3 से छोटी है। इसलिए, यह संख्या 2 और 3 के बीच आती है। पहले हम 2 तक पहुँचते हैं। फिर, 2 और 3 के बीच के हिस्से को 3 बराबर भागों में बाँटकर, हम दूसरे भाग पर \( 2 \frac {2}{3} \) को दर्शाते हैं।
In simple words: संख्या रेखा पर भिन्न को दिखाने के लिए, पहले देखें कि भिन्न 0 और 1 के बीच है या किसी दो पूर्ण संख्याओं के बीच। फिर उन पूर्ण संख्याओं के बीच के हिस्से को हर (denominator) के बराबर भागों में बांटें और अंश (numerator) के अनुसार सही बिंदु पर निशान लगाएँ।

🎯 Exam Tip: When marking fractions on a number line, always divide the relevant segment (e.g., between 0 and 1, or 2 and 3) into the number of parts indicated by the denominator. Then count from the left to mark the numerator's position.

Question 7. निम्नलिखित को मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) \( \frac {20}{3} \)
(ii) \( \frac {11}{5} \)
(iii) \( \frac {19}{6} \)
Answer:
अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए, हम अंश को हर से भाग करते हैं। भागफल पूर्णांक भाग बनता है, शेषफल अंश बनता है, और हर वही रहता है।
(i) \( \frac {20}{3} \)
\( 20 \div 3 \) करने पर, भागफल 6 और शेषफल 2 आता है।
इसलिए, \( \frac {20}{3} = 6 \frac {2}{3} \)
(ii) \( \frac {11}{5} \)
\( 11 \div 5 \) करने पर, भागफल 2 और शेषफल 1 आता है।
इसलिए, \( \frac {11}{5} = 2 \frac {1}{5} \)
(iii) \( \frac {19}{6} \)
\( 19 \div 6 \) करने पर, भागफल 3 और शेषफल 1 आता है।
इसलिए, \( \frac {19}{6} = 3 \frac {1}{6} \)
In simple words: जब एक ऊपर वाली संख्या (अंश) नीचे वाली संख्या (हर) से बड़ी होती है, तो उसे मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए आप अंश को हर से भाग करें। जो पूरा भागफल आएगा वह बड़ी संख्या होगी, और जो शेष बचेगा वह नए अंश के रूप में लिखा जाएगा, जबकि हर वही रहेगा।

🎯 Exam Tip: To convert an improper fraction to a mixed fraction, divide the numerator by the denominator. The quotient is the whole number, the remainder is the new numerator, and the original denominator stays the same. Remember to always show your division clearly.

Question 8. निम्नलिखित को अनुचित (विषम) भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) \( 7 \frac {2}{3} \)
(ii) \( 5 \frac {3}{4} \)
(iii) \( 4 \frac {1}{2} \)
Answer:
मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए, हम पूर्णांक भाग को हर से गुणा करते हैं और फिर अंश को जोड़ते हैं। यह नया अंश बनता है, और हर वही रहता है।
सूत्र है:
\[ \text{भाज्य} = \text{भाजक} \times \text{भागफल} + \text{शेषफल} \]
(i) \( 7 \frac {2}{3} \)
यहां पूर्णांक भाग 7, हर 3 और अंश 2 है।
नया अंश \( = (3 \times 7) + 2 = 21 + 2 = 23 \)
अतः, अनुचित भिन्न \( = \frac {23}{3} \)
(ii) \( 5 \frac {3}{4} \)
यहां पूर्णांक भाग 5, हर 4 और अंश 3 है।
नया अंश \( = (4 \times 5) + 3 = 20 + 3 = 23 \)
अतः, अनुचित भिन्न \( = \frac {23}{4} \)
(iii) \( 4 \frac {1}{2} \)
यहां पूर्णांक भाग 4, हर 2 और अंश 1 है।
नया अंश \( = (2 \times 4) + 1 = 8 + 1 = 9 \)
अतः, अनुचित भिन्न \( = \frac {9}{2} \)
In simple words: मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए, पहले पूरी संख्या को भिन्न के निचले भाग (हर) से गुणा करें। फिर, जो उत्तर आए उसमें भिन्न के ऊपरी भाग (अंश) को जोड़ दें। यह आपकी नई ऊपरी संख्या (अंश) होगी, और निचली संख्या (हर) वैसी ही रहेगी।

🎯 Exam Tip: To convert a mixed fraction to an improper fraction, multiply the whole number by the denominator, add the numerator to the result, and place this sum over the original denominator. This method ensures you correctly combine the whole and fractional parts.