RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 4 ऋणात्मक संख्याएँ एवं पूर्णांक Exercise 4.2

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Question 1. संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए, वह पूर्णांक ज्ञात कीजिए जो -
(i) 5 से 4 अधिक है
(ii) -4 से + 4 अधिक है।
(iii) 3 से 5 कम है
(iv) -1 से +4 कम है।
Answer:
(i) 5 से 4 अधिक है, अर्थात \( 5 + 4 \).
संख्या रेखा पर, हम 5 से शुरू करते हैं और दाईं ओर 4 कदम चलते हैं, जिससे हमें 9 प्राप्त होता है. संख्या रेखा पर दाईं ओर चलना हमेशा मूल्य में वृद्धि को दर्शाता है.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +4 (ii) -4 से + 4 अधिक है, अर्थात \( -4 + 4 \).
संख्या रेखा पर, हम -4 से शुरू करते हैं और दाईं ओर 4 कदम चलते हैं, जिससे हमें 0 प्राप्त होता है. एक ऋणात्मक संख्या में एक धनात्मक संख्या जोड़ने पर हम संख्या रेखा पर दाईं ओर बढ़ते हैं.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +4 (iii) 3 से 5 कम है, अर्थात \( 3 - 5 \).
संख्या रेखा पर, हम 3 से शुरू करते हैं और बाईं ओर 5 कदम चलते हैं, जिससे हमें -2 प्राप्त होता है. संख्या रेखा पर बाईं ओर चलना हमेशा मूल्य में कमी को दर्शाता है.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 (iv) -1 से +4 कम है, अर्थात \( -1 - 4 \).
संख्या रेखा पर, हम -1 से शुरू करते हैं और बाईं ओर 4 कदम चलते हैं (क्योंकि +4 कम का मतलब -4 है), जिससे हमें -5 प्राप्त होता है. एक ऋणात्मक संख्या से एक धनात्मक संख्या घटाने पर परिणाम और भी छोटा हो जाता है, जिससे संख्या रेखा पर बाईं ओर और आगे बढ़ना होता है.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -4 In simple words: संख्या रेखा पर दिए गए अंक से शुरू करें. यदि 'अधिक' है, तो दाईं ओर चलें; यदि 'कम' है, तो बाईं ओर चलें. आप जहाँ रुकते हैं, वही आपका उत्तर है.

🎯 Exam Tip: संख्या रेखा का उपयोग करते समय, धनात्मक संख्याओं के लिए दाईं ओर बढ़ें और ऋणात्मक संख्याओं या घटाव के लिए बाईं ओर बढ़ें. हमेशा शुरुआती बिंदु पर ध्यान दें.

 

Question 2. संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए निम्न का मान ज्ञात कीजिए।
(i) \( 9 + (-3) \)
(ii) \( (-4) + (-3) \)
(iii) \( (-2) + 5 \)
(iv) \( (-1) + 3 + (-2) \)
Answer:
(i) \( 9 + (-3) = 9 - 3 = 6 \)
पहले, हम संख्या रेखा पर 0 से 9 तक जाते हैं. फिर, -3 जोड़ने के लिए, हम 9 से बाईं ओर 3 कदम चलते हैं, जिससे हम 6 पर पहुँचते हैं. एक ऋणात्मक संख्या को जोड़ना एक धनात्मक संख्या को घटाने के समान ही है.
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +9 -3 (ii) \( (-4) + (-3) = -4 - 3 = -7 \)
हम संख्या रेखा पर 0 से -4 तक जाते हैं. फिर, -3 जोड़ने के लिए, हम -4 से बाईं ओर 3 कदम और चलते हैं, जिससे हम -7 पर पहुँचते हैं. दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर परिणाम हमेशा एक बड़ा ऋणात्मक संख्या होता है.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -4 -3 (iii) \( (-2) + 5 = -2 + 5 = 3 \)
हम संख्या रेखा पर 0 से -2 तक जाते हैं. फिर, 5 जोड़ने के लिए, हम -2 से दाईं ओर 5 कदम चलते हैं, जिससे हम 3 पर पहुँचते हैं. एक ऋणात्मक संख्या में एक धनात्मक संख्या जोड़ने पर हम दाईं ओर बढ़ते हैं, संभवतः शून्य को पार करके.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 +5 (iv) \( (-1) + 3 + (-2) = -1 + 3 - 2 = 0 \)
हम संख्या रेखा पर 0 से -1 तक जाते हैं. फिर, 3 जोड़ने के लिए, हम -1 से दाईं ओर 3 कदम चलते हैं, जिससे हम 2 पर पहुँचते हैं. अंत में, -2 जोड़ने के लिए, हम 2 से बाईं ओर 2 कदम चलते हैं, जिससे हम 0 पर पहुँचते हैं. कई संक्रियाओं के लिए, हम संख्या रेखा पर प्रत्येक चरण को क्रम से पूरा करते हैं.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 +3 -2 In simple words: संख्या रेखा पर हर जोड़ या घटाव के लिए तीर के साथ चाल दिखाएं. धनात्मक संख्याएं दाईं ओर चलती हैं, और ऋणात्मक संख्याएं बाईं ओर चलती हैं.

🎯 Exam Tip: जब कई संक्रियाएँ हों, तो प्रत्येक चरण को संख्या रेखा पर स्पष्ट रूप से दिखाएं. प्रत्येक चाल के लिए तीर और संख्या का उपयोग करके अपने रास्ते को ट्रेस करें.

 

Question 3. संख्या रेखा का प्रयोग किए बिना निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए।
(i) \( 11 + (-2) \)
(ii) \( (-4) + (-6) \)
(iii) \( (-250) + 150 \)
(iv) \( (-380) + (-270) \)
(v) \( (-14) + 4 \)
(vi) \( (-180) + (-30) \)
Answer:
(i) \( 11 + (-2) = 11 - 2 = 9 \)
एक धनात्मक संख्या में एक ऋणात्मक संख्या जोड़ना उस धनात्मक संख्या से ऋणात्मक संख्या का निरपेक्ष मान घटाने के समान है.
(ii) \( (-4) + (-6) = -4 - 6 = -10 \)
जब दो ऋणात्मक संख्याएँ जोड़ी जाती हैं, तो उनके निरपेक्ष मान जुड़ जाते हैं और परिणाम ऋणात्मक होता है.
(iii) \( (-250) + 150 = -100 \)
एक ऋणात्मक और एक धनात्मक संख्या को जोड़ने के लिए, बड़ी संख्या (निरपेक्ष मान में) से छोटी संख्या घटाएँ और बड़ी संख्या का चिह्न लगाएँ.
(iv) \( (-380) + (-270) = -380 - 270 = -650 \)
दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर, हम संख्याओं को जोड़ते हैं और परिणाम में ऋणात्मक चिह्न लगाते हैं. यह दर्शाता है कि कुल मान और भी अधिक ऋणात्मक हो गया है.
(v) \( (-14) + 4 = -10 \)
जब एक ऋणात्मक संख्या और एक धनात्मक संख्या जोड़ी जाती है, तो हम उनके निरपेक्ष मानों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं और परिणाम को उस संख्या का चिह्न देते हैं जिसका निरपेक्ष मान बड़ा था.
(vi) \( (-180) + (-30) = -180 - 30 = -210 \)
दो ऋणात्मक संख्याओं का योग उनके निरपेक्ष मानों के योग के बराबर होता है, जिसमें परिणाम का चिह्न ऋणात्मक होता है. यह दो ऋणों को एक साथ जोड़ने जैसा है.
In simple words: जब ऋणात्मक संख्याएँ जोड़ते हैं, तो यदि चिह्न समान हैं, तो संख्याओं को जोड़ें और वही चिह्न रखें. यदि चिह्न अलग हैं, तो बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाएँ और बड़ी संख्या का चिह्न लगाएँ.

🎯 Exam Tip: संख्या रेखा का उपयोग किए बिना योग करते समय, याद रखें कि 'प्लस माइनस' (+\-) 'माइनस' (-) बन जाता है, और 'माइनस प्लस' (-\+) भी 'माइनस' (-) बन जाता है. समान चिह्न वाली संख्याओं को एक साथ जोड़ें, और विपरीत चिह्न वाली संख्याओं को घटाएँ.

 

Question 4. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए।
(i) \( 137 + (-354) + 125 \)
(ii) \( (-312) + 39 + 192 \)
(iii) \( 37 + (-3) + 24 + (-8) \)
(iv) \( 102 + (-24) + (24) + (-11) \)
Answer:
(i) \( 137 + (-354) + 125 \)
पहले सभी धनात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ें, फिर ऋणात्मक संख्या को घटाएँ.
\( = 137 - 354 + 125 \)
\( = (137 + 125) - 354 \)
\( = 262 - 354 \)
\( = -92 \)
(ii) \( (-312) + 39 + 192 \)
पहले धनात्मक संख्याओं को जोड़ें, फिर परिणाम को ऋणात्मक संख्या में जोड़ें.
\( = -312 + (39 + 192) \)
\( = -312 + 231 \)
\( = -81 \)
(iii) \( 37 + (-3) + 24 + (-8) \)
सभी धनात्मक संख्याओं और सभी ऋणात्मक संख्याओं को अलग-अलग समूहित करें, फिर परिणामी संख्याओं को घटाएँ. यह हमें एक साथ कई संख्याओं के साथ काम करते समय गणना को सरल बनाने में मदद करता है.
\( = 37 - 3 + 24 - 8 \)
\( = (37 + 24) - (3 + 8) \)
\( = 61 - 11 \)
\( = 50 \)
(iv) \( 102 + (-24) + (24) + (-11) \)
ध्यान दें कि \( -24 \) और \( +24 \) एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे गणना बहुत सरल हो जाती है.
\( = 102 - 24 + 24 - 11 \)
\( = 102 - 11 \) (क्योंकि \( -24 + 24 = 0 \))
\( = 91 \)
In simple words: बड़ी गणनाओं के लिए, पहले सभी धनात्मक संख्याओं को जोड़ें, फिर सभी ऋणात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ें. अंत में, दो परिणामों को जोड़ें या घटाएँ.

🎯 Exam Tip: लंबी योग की समस्याओं में, पहले धनात्मक संख्याओं को एक साथ और ऋणात्मक संख्याओं को एक साथ समूहित करें. यह अक्सर गणना को आसान बनाता है. यह भी देखें कि क्या कोई संख्या अपने योगात्मक प्रतिलोम के साथ है (जैसे \( -24 \) और \( +24 \)), क्योंकि वे एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं.

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