RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 4 ऋणात्मक संख्याएँ एवं पूर्णांक Exercise 4.1

Question 1. दी गई परिस्थितियों हेतु उपयुक्त पूर्णांक लिखिए।
(i) पानी \( 45^\circ\text{C} \) गर्म है।
(ii) एक द्रव्य शून्य से नीचे \( 10^\circ\text{C} \) पर जमता है।
(iii) रीना को पुस्तक बेचने पर Rs 300 का लाभ हुआ।
(iv) बैंक के खाते से 1500 निकालना।
Answer:
(i) \( +45^\circ\text{C} \) या \( 45^\circ\text{C} \) (पानी का तापमान)
(ii) \( -10^\circ\text{C} \) (शून्य से नीचे का तापमान)
(iii) \( +300 \) रुपये (लाभ को धनात्मक पूर्णांक से दर्शाते हैं)
(iv) \( -1500 \) रुपये (पैसे निकालने को ऋणात्मक पूर्णांक से दर्शाते हैं)
पूर्णांक हमें शून्य से ऊपर और नीचे दोनों मानों को दिखाने में मदद करते हैं, जिससे स्थितियों को स्पष्ट रूप से मापा जा सकता है।
In simple words: संख्याओं को जमा या घटा के चिह्नों के साथ लिखें। जमा का मतलब बढ़ना या ऊपर होना, और घटा का मतलब घटना या शून्य से नीचे होना।

🎯 Exam Tip: सही चिह्न (धनात्मक या ऋणात्मक) का उपयोग करना सुनिश्चित करें जो स्थिति का सही ढंग से वर्णन करता है।

Question 2. निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।
(i) \( +5 \)
(ii) \( -4 \)
(iii) \( 0 \)
(iv) \( -2 \).
Answer:
निम्नलिखित पूर्णांकों को संख्या रेखा पर दर्शाया गया है:
(i) \( +5 \)
(ii) \( -4 \)
(iii) \( 0 \)
(iv) \( -2 \)

संख्या रेखा हमें संख्याओं, खासकर धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों की स्थिति और क्रम को समझने में मदद करती है।
In simple words: संख्या रेखा पर संख्याएँ दिखाने के लिए, उनकी सही जगह ढूँढें। धनात्मक संख्याएँ शून्य के दाईं ओर होती हैं, और ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर।
🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर चिह्न लगाते समय बिंदुओं को स्पष्ट रूप से चिह्नित करें और उन्हें सही स्थिति पर रखें, धनात्मक संख्याओं को दाईं ओर और ऋणात्मक संख्याओं को बाईं ओर।

Question 3. चिह्न \( > \), \( < \) या \( = \) का प्रयोग कर छोटी एवं बड़ी संख्या बताइए।
(i) \( 3 \)
(ii) \( -2 \)
(iii) \( 7 \)
(iv) \( 0 \)
(v) \( 0 \)
(vi) \( 1 \)
Answer:
(i) \( 3 > -5 \)
(ii) \( -2 > -4 \)
(iii) \( 7 > -7 \)
(iv) \( 0 > -3 \)
(v) \( 0 < 3 \)
(vi) \( 1 > -50 \)
पूर्णांकों की तुलना करना सीखना उन्हें सही क्रम में लगाने और गणितीय संबंधों को समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।
In simple words: बड़ी संख्या हमेशा चिह्न के खुले मुँह की ओर होती है। यदि संख्याएँ बराबर हों, तो बराबर का चिह्न लगाएँ।
🎯 Exam Tip: हमेशा याद रखें कि संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है वह बाईं ओर वाली संख्या से बड़ी होती है। ऋणात्मक संख्याएँ शून्य और धनात्मक संख्याओं से हमेशा छोटी होती हैं।

Question 4. निम्न कथनों के लिए सत्य अथवा असत्य लिखिए।
(i) \( -4 \) संख्या रेखा पर \( -3 \) के दाईं ओर स्थित है।
(ii) शून्य एक ऋणात्मक संख्या है।
(iii) सबसे छोटा ऋणात्मक पूर्णांक \( -1 \) है।
(iv) \( 0 \) संख्या रेखा पर \( -1 \) व \( 1 \) के मध्य स्थित है।
Answer:
(i) असत्य (संख्या रेखा पर \( -4 \) संख्या \( -3 \) के बाईं ओर स्थित है।)
(ii) असत्य (शून्य न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक।)
(iii) असत्य (सबसे बड़ा ऋणात्मक पूर्णांक \( -1 \) है, सबसे छोटा ऋणात्मक पूर्णांक अनन्त होता है।)
(iv) सत्य (शून्य \( -1 \) और \( 1 \) के ठीक बीच में स्थित है।)
इन बुनियादी पूर्णांक गुणों की जाँच करना गणित की मजबूत नींव बनाने में मदद करता है।
In simple words: संख्या रेखा के नियमों के बारे में सोचें। दायाँ मतलब बड़ा, बायाँ मतलब छोटा। शून्य न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक।
🎯 Exam Tip: पूर्णांकों के गुणधर्मों को अच्छी तरह समझें, जैसे कि संख्या रेखा पर उनकी स्थिति और शून्य का महत्व। ये बुनियादी बातें गलतियों से बचाती हैं।

Question 5. नीचे दिए गए युग्मों के पूर्णांकों के बीच सभी पूर्णांक बढ़ते क्रम में लिखिए।
(i) \( 0 \) व \( -4 \)
(ii) \( -3 \) व \( -5 \)
(iii) \( -2 \) व \( 2 \)
(iv) \( -10 \) व \( -6 \)
Answer:
(i) \( 0 \) व \( -4 \) के बीच पूर्णांक: \( -3, -2, -1 \)
(ii) \( -3 \) व \( -5 \) के बीच पूर्णांक: \( -4 \)
(iii) \( -2 \) व \( 2 \) के बीच पूर्णांक: \( -1, 0, 1 \)
(iv) \( -10 \) व \( -6 \) के बीच पूर्णांक: \( -9, -8, -7 \)
जब दो संख्याओं के बीच पूर्णांक ढूंढते समय, हमेशा छोटी संख्या से शुरू करें और बड़ी संख्या की ओर बढ़ें, और endpoints को शामिल न करें।
In simple words: दो दी गई संख्याओं के बीच आने वाली संख्याएँ ढूँढें। उन्हें सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में लगाएँ।
🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने सभी पूर्णांक शामिल किए हैं, संख्या रेखा का उपयोग करना सहायक होता है, और endpoints को (जिन संख्याओं के बीच पूछा गया है उन्हें) शामिल न करें।

Question 6. निम्नलिखित पूर्णांकों के समूहों को आरोही (बढ़ते) और अवरोही (घटते) क्रम में लिखिए।
(i) \( 7, -3, 3, 5 \)
(ii) \( -2, -1, 0, 3 \)
(iii) \( 6, 1, 3 \)
(iv) \( -5, 4, -1, 2 \)
Answer:
(i) पूर्णांक: \( 7, -3, 3, 5 \)
आरोही क्रम: \( -3, 3, 5, 7 \)
अवरोही क्रम: \( 7, 5, 3, -3 \)

(ii) पूर्णांक: \( -2, -1, 0, 3 \)
आरोही क्रम: \( -2, -1, 0, 3 \)
अवरोही क्रम: \( 3, 0, -1, -2 \)

(iii) पूर्णांक: \( 6, 1, 3 \)
आरोही क्रम: \( 1, 3, 6 \)
अवरोही क्रम: \( 6, 3, 1 \)

(iv) पूर्णांक: \( -5, 4, -1, 2 \)
आरोही क्रम: \( -5, -1, 2, 4 \)
अवरोही क्रम: \( 4, 2, -1, -5 \)
संख्याओं को क्रमबद्ध करना उनकी मात्रा को समझने में मदद करता है और डेटा संगठन जैसे कई गणितीय कार्यों के लिए एक मूलभूत कौशल है।
In simple words: आरोही क्रम के लिए संख्याओं को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक लगाएँ। अवरोही क्रम के लिए, उन्हें सबसे बड़े से सबसे छोटे तक लगाएँ। ऋणात्मक संख्याएँ हमेशा धनात्मक संख्याओं से छोटी होती हैं।
🎯 Exam Tip: पूर्णांकों को आरोही और अवरोही क्रम में लिखते समय, ऋणात्मक संख्याओं को हमेशा धनात्मक संख्याओं से छोटा मानें। संख्या रेखा पर बाईं ओर वाली संख्याएँ छोटी होती हैं और दाईं ओर वाली बड़ी होती हैं।