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बहुविकल्पीय प्रश्न
Question 1. निम्न में ऋणात्मक संख्या है।
(i) 4
(ii) 2
(iii) - 2
(iv) 0
Answer: (iii) - 2
In simple words: ऋणात्मक संख्याएँ वे होती हैं जो शून्य से छोटी होती हैं, और उनके आगे ऋण (-) का चिह्न लगा होता है। दिए गए विकल्पों में, -2 ही एकमात्र ऐसी संख्या है जिसके आगे ऋण का चिह्न लगा है।
🎯 Exam Tip: ऋणात्मक संख्याओं को पहचानने के लिए हमेशा उनके सामने लगे ऋण चिह्न पर ध्यान दें, जो उन्हें धनात्मक संख्याओं से अलग करता है।
Question 2. निम्न में धनात्मक संख्या है –
(i) -6
(ii) -3
(iii) 0
(iv) 2
Answer: (iv) 2
In simple words: धनात्मक संख्याएँ वे होती हैं जो शून्य से बड़ी होती हैं। इनके आगे अक्सर कोई चिह्न नहीं होता, या धन (+) का चिह्न लगा होता है। विकल्प (iv) में '2' एक धनात्मक संख्या है।
🎯 Exam Tip: धनात्मक संख्याएँ हमेशा संख्या रेखा पर शून्य के दाहिनी ओर होती हैं।
Question 3. शून्य (0) है।
(i) धन पूर्णांक
(ii) ऋण पूर्णांक
(iii) उदासीन
(iv) ये सभी।
Answer: (iii) उदासीन
In simple words: शून्य (0) एक ऐसी संख्या है जो न तो धनात्मक होती है और न ही ऋणात्मक। इसे उदासीन पूर्णांक कहा जाता है क्योंकि यह दोनों के बीच में होता है।
🎯 Exam Tip: शून्य का एक विशेष स्थान है, यह संख्या रेखा पर संदर्भ बिंदु होता है जहां से धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएं शुरू होती हैं।
Question 4. सबसे बड़ी ऋणात्मक संख्या है –
(i) - 1
(ii) -2
(iii) -3
(iv) -4.
Answer: (i) - 1
In simple words: ऋणात्मक संख्याओं में, जो संख्या शून्य के सबसे करीब होती है, वह सबसे बड़ी होती है। -1 शून्य के सबसे पास है, इसलिए यह सबसे बड़ी ऋणात्मक संख्या है।
🎯 Exam Tip: ऋणात्मक संख्याओं को संख्या रेखा पर देखें; जो संख्या दाईं ओर अधिक होती है, वह बड़ी होती है।
Question 6. प्रत्येक ऋण पूर्णांक प्रत्येक धन पूर्णांक से होता है –
(i) बड़ा
(ii) छोटा
(iii) बराबर
(iv) कोई नहीं।
Answer: (ii) छोटा
In simple words: हर ऋणात्मक संख्या हमेशा हर धनात्मक संख्या से छोटी होती है। उदाहरण के लिए, -5 हमेशा 1 से छोटा होगा।
🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर, ऋणात्मक संख्याएं हमेशा शून्य के बाईं ओर होती हैं, जबकि धनात्मक संख्याएं दाईं ओर, जिससे यह स्पष्ट होता है कि ऋणात्मक संख्याएं हमेशा धनात्मक संख्याओं से छोटी होती हैं।
Question 7. प्रत्येक धन पूर्णांक अपनी पिछली संख्या से होता है –
(i) बड़ा
(ii) छोटा
(iii) बराबर
(iv) कोई नहीं
Answer: (i) बड़ा
In simple words: किसी भी धनात्मक पूर्णांक को देखें, वह हमेशा अपनी ठीक पहले वाली संख्या से बड़ा होता है। जैसे 5, 4 से बड़ा है। यह संख्याओं के क्रम का एक महत्वपूर्ण नियम है।
🎯 Exam Tip: धनात्मक संख्याओं में, जैसे-जैसे आप संख्या रेखा पर दाईं ओर बढ़ते हैं, संख्याओं का मान बढ़ता जाता है।
Question 8. 3 वे-7 में बड़ी संख्या
(i) 0
(ii) 1
(iii) -7
(iv) 3
Answer: (iv) 3
In simple words: जब हम एक धनात्मक संख्या (3) और एक ऋणात्मक संख्या (-7) की तुलना करते हैं, तो धनात्मक संख्या हमेशा बड़ी होती है। इसलिए 3, -7 से बड़ा है।
🎯 Exam Tip: तुलना करते समय, हमेशा याद रखें कि कोई भी धनात्मक संख्या किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है।
Question. निम्न रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
(ii) संख्या रेखा पर 0 के बाईं ओर की संख्या .............. होती है।
(iii) .............. को योज्य तत्समक कहते हैं।
(iv) किसी भी संख्या का योज्य प्रतिलोम संख्या में जोड़ने पर परिणाम.............. प्राप्त होता है।
(v) प्रत्येक ऋण पूर्णांक.............. से छोटा होता है।
Answer:
(ii) संख्या रेखा पर 0 के बाईं ओर की संख्या ऋण पूर्णांक होती है।
(iii) 0 (शून्य) को योज्य तत्समक कहते हैं।
(iv) किसी भी संख्या का योज्य प्रतिलोम संख्या में जोड़ने पर परिणाम 0 प्राप्त होता है।
(v) प्रत्येक ऋण पूर्णांक शून्य से छोटा होता है।
In simple words: रिक्त स्थानों को भरने के लिए पूर्णांकों के नियमों और उनकी संख्या रेखा पर स्थिति को समझना जरूरी है। शून्य ही एकमात्र संख्या है जो योज्य तत्समक है।
🎯 Exam Tip: योज्य तत्समक (0) वह संख्या है जिसे किसी भी संख्या में जोड़ने पर वही संख्या प्राप्त होती है। योज्य प्रतिलोम वह संख्या है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योग शून्य हो जाता है।
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
Question 1. दी गई परिस्थितियों हेतु उपयुक्त पूर्णांक लिखिए
(i) समुद्र तल से 25 मीटर नीचे
(ii) धरती से 7 मीटर ऊपर
(iii) दूध को 20°C पर गर्म करने पर
(iv) आइसक्रीम को 5°C पर जमाने पर
Answer:
(i) समुद्र तल से 25 मीटर नीचे \( = -25 \)
(ii) धरती से 7 मीटर ऊपर \( = +7 \) मीटर
(iii) दूध को 20°C पर गर्म करने पर \( = + 20^\circ C \)
(iv) आइसक्रीम को 5°C पर जमाने (ठण्डा) पर \( = -5^\circ C \)
In simple words: जब कोई चीज नीचे जाती है या ठंडी होती है तो हम ऋणात्मक पूर्णांक का इस्तेमाल करते हैं। जब कोई चीज ऊपर जाती है या गर्म होती है तो धनात्मक पूर्णांक का इस्तेमाल करते हैं।
🎯 Exam Tip: वास्तविक जीवन की स्थितियों में पूर्णांकों का उपयोग करते समय, वृद्धि या ऊपर जाने के लिए (+) और कमी या नीचे जाने के लिए (-) चिह्न का प्रयोग करें।
Question 2. चिह्न >,< या = का प्रयोग कीजिए।
(i) \( 7 \_ 7 \)
(ii) \( 0 \_ 4 \)
(iii) \( -6 \_ -2 \)
(iv) \( -8 \_ -8 \)
(v) \( 4 \_ 4 \)
Answer:
(i) \( 7 = 7 \)
(ii) \( 0 < 4 \)
(iii) \( -6 < -2 \)
(iv) \( -8 = -8 \)
(v) \( 4 = 4 \)
In simple words: संख्याओं की तुलना करते समय, 'बराबर' चिह्न \( (=) \) तब लगाते हैं जब दोनों संख्याएँ समान हों। 'से बड़ा' चिह्न \( (>) \) तब लगाते हैं जब पहली संख्या दूसरी से बड़ी हो। 'से छोटा' चिह्न \( (<) \) तब लगाते हैं जब पहली संख्या दूसरी से छोटी हो।
🎯 Exam Tip: ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करते समय ध्यान दें कि जो संख्या शून्य के करीब होती है (संख्या रेखा पर दाईं ओर), वह बड़ी होती है।
Question 3. निम्न पूर्णाकोंको आरोही व अवरोही क्रम में लिखिए।
(i) \( 7, 2, - 9, 0, -4 \)
(ii) \( 5, - 5, 6, 1, 3, - 3 \)
Answer:
(i) आरोही क्रम \( = - 9, - 4, 0, 2, 7 \)
अवरोही क्रम \( = 7, 2, 0, - 4, - 9 \)
(ii) आरोही क्रम \( = -5, -3, 1, 3, 5, 6 \)
अवरोही क्रम \( = 6, 5, 3, 1, -3, -5 \)
In simple words: आरोही क्रम का मतलब है संख्याओं को छोटे से बड़े क्रम में लगाना, और अवरोही क्रम का मतलब है संख्याओं को बड़े से छोटे क्रम में लगाना। ऋणात्मक संख्याओं में, बड़ी दिखने वाली संख्या वास्तव में छोटी होती है।
🎯 Exam Tip: संख्याओं को क्रम में लगाते समय, पहले सभी ऋणात्मक संख्याओं को, फिर शून्य को, और अंत में धनात्मक संख्याओं को क्रमबद्ध करें। ऋणात्मक संख्याओं में, सबसे छोटी संख्या वह होती है जो शून्य से सबसे दूर होती है।
Question 4. संख्या रेखा पर -1, 0, 4, -9, 3 अंकित कीजिए।
Answer: संख्या रेखा पर पूर्णांकों को अंकित करने के लिए, हम शून्य (0) को मध्य में रखते हैं। धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, 4) शून्य के दाहिनी ओर समान दूरी पर अंकित किए जाते हैं। ऋणात्मक पूर्णांक (-1, -2, -3, -4, ..., -9) शून्य के बाईं ओर समान दूरी पर अंकित किए जाते हैं। इन नियमों का पालन करते हुए, संख्या रेखा पर \( -1, 0, 4, -9, 3 \) को चिह्नित किया जा सकता है।
In simple words: संख्या रेखा पर हर संख्या को उसकी सही जगह पर रखें। शून्य बीच में होता है। धनात्मक संख्याएं दाईं ओर और ऋणात्मक संख्याएं बाईं ओर होती हैं।
🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर संख्याओं को चिह्नित करते समय, सुनिश्चित करें कि सभी संख्याएँ शून्य से समान दूरी पर हों और उनका क्रम सही हो।
लघु/दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
Question 1. निम्न का मान ज्ञात कीजिए।
(i) \( 73 + (-85) \)
(ii) \( (-48) + (-39) \)
(iii) \( 56 + (- 67) + (-47) \)
(iv) \( (-49) – (28) + (-14) \)
Answer:
(i) \( 73 + (-85) = 73 - 85 = -12 \)
(ii) \( (-48) + (-39) = -48 - 39 = -87 \)
(iii) \( 56 + (- 67) + (-47) = 56 – 67 - 47 = 56 – (67+47) = 56 – 114 = - 58 \)
(iv) \( (-49) – (28) + (-14) = - 49 - 28 - 14 = -(49+28+14) = - 91 \)
In simple words: जब धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते या घटाते हैं, तो समान चिह्न वाली संख्याओं को एक साथ जोड़ते हैं और विपरीत चिह्न वाली संख्याओं को घटाते हैं। परिणाम में वही चिह्न आता है जिसकी संख्या बड़ी होती है।
🎯 Exam Tip: पूर्णांकों को जोड़ते और घटाते समय हमेशा चिह्नों के नियमों का पालन करें: 'धन' और 'ऋण' मिलकर 'ऋण' हो जाते हैं, जबकि दो 'ऋण' मिलकर 'धन' हो जाते हैं।
Question 2. निम्न को संख्या रेखा की सहायता से हल कीजिए।
(i) \( (-8) + (-3) \)
(ii) \( (-8) - (-3) \)
(iii) \( 8 + (-3) \)
(iv) \( 8 - (-3) \)
Answer:
(i) \( (-8) + (-3) = -8 - 3 = -11 \)
संख्या रेखा पर, सर्वप्रथम 0 से \( -8 \) पर जाते हैं। तत्पश्चात्, \( -3 \) जोड़ने के लिए, \( -8 \) से 3 कदम बाईं ओर चलते हैं, जिससे हमें \( -11 \) प्राप्त होता है।
(ii) \( (-8) - (-3) = -8 + 3 = -5 \)
संख्या रेखा पर, सर्वप्रथम 0 से \( -8 \) पर जाते हैं। तत्पश्चात्, \( -3 \) घटाने के लिए, \( -8 \) से 3 कदम दाईं ओर चलते हैं (क्योंकि ऋणात्मक संख्या घटाने का मतलब धनात्मक संख्या जोड़ना होता है), जिससे हमें \( -5 \) प्राप्त होता है।
(iii) \( 8 + (-3) = 8 - 3 = 5 \)
संख्या रेखा पर, सर्वप्रथम 0 से 8 पर जाते हैं। तत्पश्चात्, \( -3 \) जोड़ने के लिए, 8 से 3 कदम बाईं ओर चलते हैं, जिससे हमें 5 प्राप्त होता है।
(iv) \( 8 - (-3) = 8 + 3 = 11 \)
संख्या रेखा पर, सर्वप्रथम 0 से 8 पर जाते हैं। तत्पश्चात्, \( -3 \) घटाने के लिए, 8 से 3 कदम दाईं ओर चलते हैं (क्योंकि ऋणात्मक संख्या घटाने का मतलब धनात्मक संख्या जोड़ना होता है), जिससे हमें 11 प्राप्त होता है।
In simple words: संख्या रेखा पर जोड़ते समय, धनात्मक संख्या के लिए दाईं ओर और ऋणात्मक संख्या के लिए बाईं ओर चलते हैं। घटाते समय, धनात्मक संख्या घटाने के लिए बाईं ओर और ऋणात्मक संख्या घटाने के लिए दाईं ओर चलते हैं।
🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर पूर्णांकों को हल करते समय, ध्यान रखें कि ऋणात्मक संख्या को घटाना वास्तव में धनात्मक संख्या को जोड़ना है (और इसके विपरीत)।
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