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Detailed Chapter 2 रिश्ते संख्याओं के RBSE Solutions for Class 6 Mathematics
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Class 6 Mathematics Chapter 2 रिश्ते संख्याओं के RBSE Solutions PDF
संख्याओं के Ex 2.4
Question 1. निम्नलिखित का ल. स. ज्ञात कीजिए।
(i) 10, 15
(ii) 14, 28
(iii) 12, 18 और 27
(iv) 48, 56 और 72
Answer:
संख्याओं का ल. स. निकालने पर :
(i) 10, 15
| 10 | 15 | |
|---|---|---|
| 2 | 5 | 15 |
| 3 | 5 | 5 |
| 5 | 1 | 1 |
(ii) 14, 28
| 14 | 28 | |
|---|---|---|
| 2 | 7 | 14 |
| 2 | 7 | 7 |
| 7 | 1 | 1 |
(iii) 12, 18 और 27
| 12 | 18 | 27 | |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 9 | 27 |
| 2 | 3 | 9 | 27 |
| 3 | 3 | 9 | 27 |
| 3 | 1 | 3 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
(iv) 48, 56 और 72
| 48 | 56 | 72 | |
|---|---|---|---|
| 2 | 24 | 28 | 36 |
| 2 | 12 | 14 | 18 |
| 2 | 6 | 7 | 9 |
| 2 | 3 | 7 | 9 |
| 3 | 3 | 7 | 9 |
| 3 | 1 | 7 | 3 |
| 7 | 1 | 7 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
In simple words: ल.स. निकालने के लिए, दी गई संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड करते हैं। सभी संख्याओं के गुणनखंडों में से हर अभाज्य संख्या को उसकी अधिकतम घात तक लेते हैं और फिर उन सब को गुणा कर देते हैं। यही सबसे छोटी संख्या होती है जो दी गई सभी संख्याओं से पूरी तरह भाग हो जाती है।
🎯 Exam Tip: ल. स. निकालने के लिए हमेशा अभाज्य गुणनखंड विधि का उपयोग करें। यह सुनिश्चित करता है कि आपको सभी संख्याओं के लिए सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज सही ढंग से मिले।
Question 2. न्यूनतम कितने आमों को 5-5 और 6-6 के समूहों में पूरा-पूरा बाँटा जा सकता है ?
Answer:
5 और 6 का ल. स. निकालने पर –
| 5 | 6 | |
|---|---|---|
| 2 | 5 | 3 |
| 3 | 5 | 1 |
| 5 | 1 | 1 |
अतः, न्यूनतम 30 आमों को 5-5 और 6-6 के समूहों में पूरा-पूरा बाँटा जा सकता है। यह ल.स. हमें वह सबसे छोटी संख्या देता है जो दोनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो सकती है।
In simple words: हमें ऐसी सबसे छोटी संख्या चाहिए जो 5 और 6 दोनों से भाग हो सके। यह संख्या 5 और 6 का ल. स. है, जो कि 30 है। इसलिए, 30 आमों को 5-5 या 6-6 के समूह में बांटा जा सकता है।
🎯 Exam Tip: जब भी प्रश्न में 'न्यूनतम', 'सबसे छोटा', 'कम से कम' जैसे शब्द हों और आपको संख्याओं को समूह में बांटना हो, तो हमेशा ल. स. (LCM) निकालना चाहिए।
Question 3. स्नेहा और वंश क्रमशः प्रत्येक तीसरे व पाँचवें दिन बाजार जाते हैं। आज दोनों बाजार गए थे। कितने दिन बाद वे फिर से एक साथ बाजार जाएँगे ?
Answer:
स्नेहा हर तीसरे दिन बाजार जाती है और वंश हर पाँचवें दिन बाजार जाता है। वे फिर से कब एक साथ बाजार जाएंगे, यह जानने के लिए हमें 3 और 5 का ल. स. निकालना होगा।
3 और 5 का ल. स. \( = 3 \times 5 = 15 \)
| 3 | 5 | |
|---|---|---|
| 3 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 |
In simple words: स्नेहा हर 3 दिन और वंश हर 5 दिन बाजार जाता है। वे दोनों आज साथ गए थे, तो अगली बार वे 3 और 5 के ल. स. (15) दिन बाद साथ जाएँगे।
🎯 Exam Tip: जब दो या दो से अधिक घटनाएँ अलग-अलग अंतराल पर होती हैं और आपको यह पता लगाना हो कि वे फिर से कब एक साथ होंगी, तो हमेशा ल. स. (LCM) का उपयोग करें।
Question 4. हरीश, सलीम और राकेश किसी मैदान का पूरा चक्कर लगाने में क्रमशः 6, 8 और 12 मिनट लगाते हैं। तीनों 6 बजे साथ दौड़ना आरम्भ करें, तो कितने समय बाद तीनों एक साथ होंगे ?
Answer:
हरीश एक चक्कर लगाने में 6 मिनट लेता है, सलीम 8 मिनट और राकेश 12 मिनट लेता है। वे सभी 6 बजे एक साथ दौड़ना शुरू करते हैं। वे कितने समय बाद फिर एक साथ मिलेंगे, यह जानने के लिए हमें 6, 8 और 12 का ल. स. निकालना होगा।
| 6 | 8 | 12 | |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 6 |
| 2 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
अतः, तीनों 24 मिनट बाद फिर एक साथ होंगे। यदि उन्होंने 6 बजे दौड़ना शुरू किया था, तो वे 6 बजकर 24 मिनट पर एक साथ होंगे। ल. स. का उपयोग यह पता लगाने में मदद करता है कि विभिन्न आवधिक घटनाओं में अगली बार कब वे एक साथ होंगी।
In simple words: हरीश, सलीम और राकेश अलग-अलग समय लेते हैं एक चक्कर पूरा करने में। वे फिर से कब एक साथ मिलेंगे, यह जानने के लिए उनके समय (6, 8, 12 मिनट) का ल. स. निकाला जाता है। ल. स. 24 है, तो वे 24 मिनट बाद 6:24 बजे फिर से एक साथ होंगे।
🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में जहाँ अलग-अलग समय पर कोई क्रिया हो रही हो और उनका 'अगला एक साथ' होने का समय पूछा जाए, तो हमेशा संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।
Question 5. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 16, 20 व 24 से पूरी-पूरी विभाजित हो।
Answer:
वह छोटी से छोटी संख्या जो 16, 20 और 24 से पूरी-पूरी विभाजित हो, इन तीनों संख्याओं का ल. स. (LCM) होगी।
16, 20 और 24 का ल. स. निकालने पर –
| 16 | 20 | 24 | |
|---|---|---|---|
| 2 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 5 | 3 |
| 2 | 1 | 5 | 3 |
| 3 | 1 | 5 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 |
अतः, वह सबसे छोटी संख्या जो 16, 20 और 24 से पूरी-पूरी विभाजित हो, वह 240 है। ल. स. हमें कई संख्याओं का सबसे छोटा साझा गुणज देता है।
In simple words: हमें ऐसी सबसे छोटी संख्या ढूंढनी है जो 16, 20 और 24 तीनों से पूरी तरह भाग हो जाए। यह संख्या इन तीनों का ल. स. (LCM) होती है, जो कि 240 है।
🎯 Exam Tip: जब भी प्रश्न 'सबसे छोटी संख्या', 'न्यूनतम संख्या', या 'कम से कम संख्या' के बारे में पूछे जो कई संख्याओं से विभाज्य हो, तो हमेशा लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।
Question 6. एक नीला बल्ब प्रत्येक 60 सेकण्ड में जलता वे बुझता है तथा एक लाल बल्ब प्रत्येक 90 सेकण्ड में जलता व बुझता है। यदि दोनों बल्ब 5 बजे एक साथ जलते हैं, तो कितने बजे पुनः एक साथ जलेंगे ?
Answer:
नीला बल्ब हर 60 सेकंड में जलता और बुझता है, जबकि लाल बल्ब हर 90 सेकंड में जलता और बुझता है। यह पता लगाने के लिए कि वे फिर से कब एक साथ जलेंगे, हमें 60 और 90 का ल. स. (LCM) निकालना होगा।
60 और 90 का ल. स. लेने पर –
| 60 | 90 | |
|---|---|---|
| 2 | 30 | 45 |
| 2 | 15 | 45 |
| 3 | 15 | 45 |
| 3 | 5 | 15 |
| 5 | 5 | 5 |
| 1 | 1 |
इसका मतलब है कि दोनों बल्ब 180 सेकंड बाद फिर से एक साथ जलेंगे। 180 सेकंड का मतलब \( 180 \div 60 = 3 \) मिनट होता है। यदि वे 5 बजे एक साथ जले थे, तो वे 3 मिनट बाद यानी 5 बजकर 3 मिनट पर फिर एक साथ जलेंगे। यह ल. स. हमें उन घटनाओं का पुनरावृत्ति चक्र समझने में मदद करता है।
In simple words: एक बल्ब हर 60 सेकंड में जलता है और दूसरा हर 90 सेकंड में। दोनों फिर से कब एक साथ जलेंगे, यह जानने के लिए 60 और 90 का ल. स. निकाला जाता है, जो 180 सेकंड (3 मिनट) है। तो, अगर वे 5 बजे साथ जले, तो 5:03 बजे फिर से साथ जलेंगे।
🎯 Exam Tip: जब अलग-अलग समय पर कोई चीज़ दोहराई जाती है (जैसे बल्ब का जलना या व्यक्तियों का मिलना) और आपको यह जानना हो कि वे 'अगली बार एक साथ' कब होंगे, तो हमेशा संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें। यदि उत्तर सेकंड में आता है, तो उसे मिनट या घंटे में बदलने के लिए समय-इकाइयों का सही उपयोग करें।
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RBSE Solutions Class 6 Mathematics Chapter 2 रिश्ते संख्याओं के
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