Step-by-Step Textbook Solutions for Class 6 Mathematics Chapter 02 रिश्ते संख्याओं के
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Question 1. निम्न संख्याओं के अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
(i) 28
(ii) 54
(iii) 96
(iv) 148
(v) 156
Answer:
(i) 28 के अभाज्य गुणनखण्ड हैं \( 2 \times 2 \times 7 \).
(ii) 54 के अभाज्य गुणनखण्ड हैं \( 2 \times 3 \times 3 \times 3 \).
(iii) 96 के अभाज्य गुणनखण्ड हैं \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \).
(iv) 148 के अभाज्य गुणनखण्ड हैं \( 2 \times 2 \times 37 \).
In simple words: किसी संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड वो छोटी अभाज्य संख्याएँ होती हैं जिन्हें गुणा करने पर वह संख्या मिलती है। यह संख्या को उसके सबसे छोटे भागों में तोड़ने जैसा है।
🎯 Exam Tip: अभाज्य गुणनखण्ड निकालते समय, हमेशा सबसे छोटी अभाज्य संख्या (जैसे 2) से भाग देना शुरू करें और तब तक जारी रखें जब तक वह संख्या पूरी तरह विभाजित न हो जाए।
Question 2. 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड लिखिए।
Answer: 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या 1000 है।
1000 के अभाज्य गुणनखण्ड हैं \( 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \).
In simple words: सबसे पहले, चार अंकों की सबसे छोटी संख्या पता करें, जो 1000 है। फिर, इस संख्या के वो छोटे-छोटे अभाज्य टुकड़े खोजें जिन्हें गुणा करने पर 1000 मिलता है।
🎯 Exam Tip: किसी भी सबसे छोटी संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड निकालने के लिए, हमेशा उस संख्या को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करते रहें जब तक वह पूरी तरह से अभाज्य संख्याओं में न टूट जाए।
Question 3. निम्न के सर्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
(ⅰ) 24, 36
(ii) 35, 40
(iii) 12, 18, 30
(iv) 14, 25, 35
Answer:
(i) 24 और 36 के लिए:
24 के गुणनखण्ड: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36 के गुणनखण्ड: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
\( \implies \) 24 व 36 के सर्व गुणनखण्ड: 1, 2, 3, 4, 6, 12
(iii) 12, 18 और 30 के लिए:
12 के गुणनखण्ड: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 के गुणनखण्ड: 1, 2, 3, 6, 9, 18
30 के गुणनखण्ड: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
\( \implies \) 12, 18 व 30 के सर्व गुणनखण्ड: 1, 2, 3, 6
(iv) 14, 25 और 35 के लिए:
14 के गुणनखण्ड: 1, 2, 7, 14
25 के गुणनखण्ड: 1, 5, 25
35 के गुणनखण्ड: 1, 5, 7, 35
\( \implies \) 14, 25 व 35 के सर्व गुणनखण्ड: 1
In simple words: सर्व गुणनखण्ड वो संख्याएँ होती हैं जो दो या दो से अधिक संख्याओं को पूरी तरह विभाजित करती हैं। पहले हर संख्या के सभी गुणनखण्डों की सूची बनाओ, फिर देखो कौन से गुणनखण्ड सभी सूचियों में हैं।
🎯 Exam Tip: सर्व गुणनखण्डों को सही ढंग से पहचानने के लिए, हर संख्या के सभी गुणनखण्डों को सावधानी से सूचीबद्ध करें और फिर उन सभी संख्याओं को घेरे में लें जो सभी सूचियों में समान हैं।
Question 4. निम्न के प्रथम तीन सार्वगुणज ज्ञात कीजिए।
(i) 4 और 5
(ii) 8 व 12
(iii) 2, 4, 10
(iv) 3, 9, 15
Answer:
(i) 4 और 5 के लिए:
4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,...
5 के गुणज: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60,...
\( \implies \) 4 और 5 के प्रथम तीन सार्व गुणज: 20, 40, 60
(ii) 8 व 12 के लिए:
8 के गुणज: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,...
12 के गुणज: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,...
\( \implies \) 8 व 12 के प्रथम तीन सार्व गुणज: 24, 48, 72
(iii) 2, 4 और 10 के लिए:
2 के गुणज: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60,...
4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,...
10 के गुणज: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,...
\( \implies \) 2, 4 व 10 के प्रथम तीन सार्वगुणज: 20, 40, 60
(iv) 3, 9 और 15 के लिए:
3 के गुणज: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135,...
9 के गुणज: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135,...
15 के गुणज: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150,...
\( \implies \) 3, 9 व 15 के प्रथम तीन सार्व गुणज: 45, 90, 135
In simple words: सार्वगुणज वो संख्याएँ होती हैं जो दो या दो से अधिक संख्याओं के साझा गुणज होती हैं। सबसे पहले हर संख्या के कुछ गुणज लिखें, फिर उनमें से उन संख्याओं को चुनें जो सभी सूचियों में समान हों।
🎯 Exam Tip: सार्वगुणज ज्ञात करने के लिए, आप संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का पता लगा सकते हैं। पहला सार्वगुणज LCM ही होगा, और उसके बाद के सार्वगुणज LCM के गुणज होंगे।
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