NCERT Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 02 रिश्ते संख्याओं के
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Practice Class 6 Mathematics Solutions: Chapter 02 रिश्ते संख्याओं के
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Question 1. निम्नलिखित संख्याओं के सभी गुणनखण्ड लिखिए।
(i) 48
(ii) 36
(iii) 28
(iv) 100
(v) 125
Answer:
(i) 48 के गुणनखण्ड:
\( 48 = 1 \times 48 \)
\( 48 = 2 \times 24 \)
\( 48 = 3 \times 16 \)
\( 48 = 4 \times 12 \)
\( 48 = 6 \times 8 \)
यहाँ हम रुक सकते हैं क्योंकि 6 और 8 की जोड़ी पहले ही आ चुकी है।
इसलिए, 48 के सभी गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 व 48। एक संख्या के गुणनखंड वे होते हैं जो उसे पूरी तरह से विभाजित करते हैं।
(ii) 36 के गुणनखण्ड:
\( 36 = 1 \times 36 \)
\( 36 = 2 \times 18 \)
\( 36 = 3 \times 12 \)
\( 36 = 4 \times 9 \)
\( 36 = 6 \times 6 \)
इसलिए, 36 के सभी गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 व 36।
(iii) 28 के गुणनखण्ड:
\( 28 = 1 \times 28 \)
\( 28 = 2 \times 14 \)
\( 28 = 4 \times 7 \)
यहाँ हम रुक सकते हैं क्योंकि 4 और 7 की जोड़ी पहले ही आ चुकी है।
इसलिए, 28 के सभी गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 4, 7, 14 व 28।
(iv) 100 के गुणनखण्ड:
\( 100 = 1 \times 100 \)
\( 100 = 2 \times 50 \)
\( 100 = 4 \times 25 \)
\( 100 = 5 \times 20 \)
\( 100 = 10 \times 10 \)
इसलिए, 100 के सभी गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 व 100। संख्याओं के गुणनखण्ड हमेशा मूल संख्या को विभाजित करते हैं।
(v) 125: इस उप-भाग का उत्तर स्रोत सामग्री में उपलब्ध नहीं है।
In simple words: किसी संख्या के गुणनखंड वे संख्याएँ होती हैं जो उसे बिना किसी शेषफल के पूरा-पूरा विभाजित कर सकती हैं। हमने दी गई संख्याओं के लिए सभी संभावित गुणनखंडों को ढूंढने के लिए गुणन विधि का उपयोग किया है।
🎯 Exam Tip: गुणनखंड निकालते समय, आप संख्याओं के जोड़े (जैसे 1 × 48) बनाते हैं। जब आप देखते हैं कि गुणनखंड दोहराए जा रहे हैं या संख्याएँ बीच में मिल गई हैं, तो आप रुक सकते हैं।
Question 2. निम्नलिखित संख्याओं के प्रथम पाँच गुणज लिखिए।
(i) 7
(ii) 12
(iii) 17
(iv) 15
(v) 18.
Answer:
(i) 7 के प्रथम पाँच गुणज:
\( 7 \times 1 = 7 \)
\( 7 \times 2 = 14 \)
\( 7 \times 3 = 21 \)
\( 7 \times 4 = 28 \)
\( 7 \times 5 = 35 \)
अतः, 7 के प्रथम पाँच गुणज 7, 14, 21, 28 व 35 हैं। गुणज किसी संख्या को दूसरे पूर्णांकों से गुणा करने पर प्राप्त होते हैं।
(ii) 12 के प्रथम पाँच गुणज:
\( 12 \times 1 = 12 \)
\( 12 \times 2 = 24 \)
\( 12 \times 3 = 36 \)
\( 12 \times 4 = 48 \)
\( 12 \times 5 = 60 \)
अतः, 12 के प्रथम पाँच गुणज 12, 24, 36, 48 व 60 हैं।
(iii) 17 के प्रथम पाँच गुणज:
\( 17 \times 1 = 17 \)
\( 17 \times 2 = 34 \)
\( 17 \times 3 = 51 \)
\( 17 \times 4 = 68 \)
\( 17 \times 5 = 85 \)
अतः, 17 के प्रथम पाँच गुणज 17, 34, 51, 68 व 85 हैं।
(iv) 15 के प्रथम पाँच गुणज:
\( 15 \times 1 = 15 \)
\( 15 \times 2 = 30 \)
\( 15 \times 3 = 45 \)
\( 15 \times 4 = 60 \)
\( 15 \times 5 = 75 \)
अतः, 15 के प्रथम पाँच गुणज 15, 30, 45, 60 व 75 हैं। गुणज हमेशा मूल संख्या से बड़े या उसके बराबर होते हैं।
(v) 18: इस उप-भाग का उत्तर स्रोत सामग्री में उपलब्ध नहीं है।
In simple words: किसी संख्या के गुणज वे संख्याएँ होती हैं जो उस संख्या के पहाड़े में आती हैं। इन्हें हम उस संख्या को अलग-अलग पूरी संख्याओं से गुणा करके प्राप्त करते हैं।
🎯 Exam Tip: गुणज लिखने के लिए, दी गई संख्या को 1, 2, 3, 4, 5 और इसी तरह आगे के पूर्णांकों से गुणा करें। पहले पाँच गुणज के लिए, आपको 1 से 5 तक गुणा करना होगा।
Question 3. 10 से 30 के बीच की सभी अभाज्य संख्याओं को लिखिए।
Answer: 10 से 30 के बीच की सभी अभाज्य संख्याएँ 11, 13, 17, 19, 23 व 29 हैं। अभाज्य संख्याएँ गणित की मूल इकाइयाँ होती हैं, जिनसे अन्य सभी संख्याएँ बनती हैं।
In simple words: अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनके केवल दो ही गुणनखंड होते हैं: एक तो 1 और दूसरा वह संख्या खुद। 10 से 30 के बीच की अभाज्य संख्याओं में 11, 13, 17, 19, 23 और 29 शामिल हैं।
🎯 Exam Tip: अभाज्य संख्याओं की पहचान करने के लिए, हमेशा जांचें कि क्या वे 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से विभाजित होती हैं।
Question 4. सबसे छोटी अभाज्य संख्या लिखिए।
Answer: सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। यह एकमात्र सम अभाज्य संख्या है, जो इसे बहुत खास बनाती है।
In simple words: सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। यह 1 से बड़ी सबसे पहली अभाज्य संख्या है।
🎯 Exam Tip: याद रखें कि 1 एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक ही गुणनखंड होता है। 2 सबसे छोटा और एकमात्र सम अभाज्य है।
Question 5. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याओं का 6 एक गुणनखण्ड है ? 6, 10, 12, 15, 18, 25, 30, 38, 46
Answer: दी गई संख्याओं में से 6, 12, 18, 30; इन चार संख्याओं का 6 एक गुणनखण्ड है। यह जानने के लिए कि कोई संख्या किसी दूसरी संख्या का गुणनखंड है या नहीं, हम उस संख्या से भाग देकर देख सकते हैं। यदि शेषफल शून्य आता है, तो वह गुणनखंड है।
In simple words: एक संख्या दूसरी संख्या का गुणनखंड तब होती है जब वह उसे पूरी तरह से विभाजित कर सके। दी गई संख्याओं में से 6, 12, 18 और 30 को 6 से पूरा-पूरा भाग दिया जा सकता है।
🎯 Exam Tip: किसी संख्या के गुणनखण्ड वे होते हैं जो उसे पूरी तरह से विभाजित करते हैं। यह जांचने के लिए कि क्या एक संख्या दूसरी संख्या का गुणनखंड है, बस विभाजन करें। यदि कोई शेषफल नहीं बचता है, तो वह गुणनखंड है।
Question 6. ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जो 4 व 6 दोनों की गुणज हो।
Answer:
\( 4 \times 3 = 12 \)
\( 6 \times 2 = 12 \)
\( 4 \times 6 = 24 \)
\( 6 \times 4 = 24 \)
\( 4 \times 9 = 36 \)
\( 6 \times 6 = 36 \)
अतः, ऐसी तीन संख्याएँ जो 4 व 6 दोनों की गुणज हों, वे 12, 24 व 36 हैं। इन संख्याओं को सामान्य गुणज भी कहा जाता है, जो दोनों संख्याओं के पहाड़ों में आती हैं।
In simple words: ऐसी संख्याएँ जो 4 और 6 दोनों के पहाड़े में आती हैं, वे 12, 24 और 36 हैं। ये संख्याएँ 4 और 6 दोनों से पूरी तरह भाग हो जाती हैं।
🎯 Exam Tip: दो संख्याओं के सामान्य गुणज ढूंढने के लिए, आप उन संख्याओं के गुणज लिखते हैं और फिर देखते हैं कि कौन से गुणज दोनों सूचियों में समान हैं।
Question 7. सत्य या असत्य बताइए।
(i) 108,9 का एक गुणज है।
(ii) 7, 27 का एक गुणनखण्ड है।
(iii) दोअभाज्य संख्याओं का योग एक सम संख्या होता है।
(iv) प्रत्येक अभाज्य संख्या विषम होती है।
Answer:
(i) इस उप-भाग का उत्तर स्रोत सामग्री में उपलब्ध नहीं है।
(ii) असत्य। गुणनखण्ड वे संख्याएँ होती हैं जो किसी संख्या को बिना शेषफल के विभाजित करती हैं।
(iii) असत्य। एकमात्र सम अभाज्य संख्या 2 है। अन्य सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं।
(iv) असत्य। अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं होतीं।
In simple words: हमने प्रत्येक कथन की जांच की है: (i) का उत्तर उपलब्ध नहीं है। (ii) गलत है क्योंकि 7, 27 को पूरी तरह विभाजित नहीं करता। (iii) गलत है क्योंकि 2 और 3 जैसी अभाज्य संख्याओं का योग 5 (विषम) होता है। (iv) गलत है क्योंकि 2 एक सम अभाज्य संख्या है।
🎯 Exam Tip: सत्य/असत्य प्रश्नों में, यदि कोई कथन गलत है, तो एक उदाहरण देना या कारण बताना आपके उत्तर को और मजबूत बनाता है। अभाज्य संख्याओं के गुणधर्मों को याद रखना महत्वपूर्ण है।
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