NCERT Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 13 अनुपात व समानुपात
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Practice Class 6 Mathematics Solutions: Chapter 13 अनुपात व समानुपात
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प्रश्न 1. एक क्विंटल शक्कर का मूल्य 2700 रुपये है तो एक किग्रा शक्कर का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer: 1 क्विंटल शक्कर का मूल्य 2700 रुपये है। हम जानते हैं कि 1 क्विंटल में 100 किलोग्राम होते हैं।
इसलिए, 100 किग्रा शक्कर का मूल्य भी 2700 रुपये है।
अब, 1 किग्रा शक्कर का मूल्य निकालने के लिए, हम कुल मूल्य को किलोग्राम की संख्या से भाग देंगे।
\( \implies \) 1 किग्रा शक्कर का मूल्य \( = \frac{2700}{100} = 27 \) रुपये।
अतः, 1 किग्रा शक्कर का मूल्य 27 रुपये है। चीनी मीठा स्वाद प्रदान करती है और रोजमर्रा के खाने में इस्तेमाल होती है।
In simple words: यदि 1 क्विंटल (100 किग्रा) शक्कर 2700 रुपये की है, तो 1 किग्रा शक्कर का मूल्य 2700 को 100 से भाग देने पर 27 रुपये आएगा।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले बड़ी इकाई को छोटी इकाई में बदलें (जैसे क्विंटल को किग्रा में) और फिर प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें।
प्रश्न 2. बस से यात्रा करने पर 200 किमी. की दूरी को किराया 150 रुपये है तो 500 किमी. की यात्रा करने पर क्या किराया देना होगा ?
Answer: 200 किमी. की दूरी का किराया 150 रुपये है।
पहले हम 1 किमी. की दूरी का किराया निकालेंगे।
\( \implies \) 1 किमी. की दूरी का किराया \( = \frac{150}{200} \) रुपये।
अब हमें 500 किमी. की दूरी का किराया निकालना है।
\( \implies \) 500 किमी. की दूरी का किराया \( = \frac{150}{200} \times 500 \) रुपये
\( = \frac{150 \times 5}{2} = 75 \times 5 = 375 \) रुपये।
अतः, 500 किमी. की यात्रा करने पर 375 रुपये किराया देना होगा। यह एक सीधा आनुपातिक संबंध का उदाहरण है।
In simple words: 200 किमी का किराया 150 रुपये है। तो, पहले 1 किमी का किराया निकालें, फिर उसे 500 से गुणा करके 500 किमी का किराया 375 रुपये प्राप्त करें।
🎯 Exam Tip: ऐसे अनुपात वाले प्रश्नों में, पहले प्रति इकाई (यहाँ प्रति किमी) का मूल्य ज्ञात करें और फिर उसे आवश्यक मात्रा से गुणा करें।
प्रश्न 3. यदि 700 रुपये का कुछ समय का ब्याज 168 रुपये हो तो उसी ब्याज दर एवं उतने ही समय में 1500 रुपये का ब्याज कितना होगा ?
Answer: 700 रुपये पर ब्याज 168 रुपये है।
पहले हम 1 रुपये पर ब्याज निकालेंगे।
\( \implies \) 1 रुपये का ब्याज \( = \frac{168}{700} \)
अब हमें उसी ब्याज दर और उतने ही समय में 1500 रुपये पर ब्याज निकालना है।
\( \implies \) 1500 रुपये का ब्याज \( = \frac{168}{700} \times 1500 \)
\( = \frac{168 \times 15}{7} = 24 \times 15 = 360 \) रुपये।
अतः, उसी ब्याज दर और उतने ही समय में 1500 रुपये का ब्याज 360 रुपये होगा। ब्याज धन को बढ़ने में मदद करता है।
In simple words: यदि 700 रुपये पर 168 रुपये ब्याज मिलता है, तो 1 रुपये पर कितना मिलेगा, यह निकालें। फिर उसे 1500 से गुणा करें, जिससे 1500 रुपये पर 360 रुपये ब्याज मिलेगा।
🎯 Exam Tip: ब्याज संबंधी सवालों में, पहले मूलधन की प्रति इकाई (जैसे प्रति रुपये) पर ब्याज की दर ज्ञात करना समस्या को सरल बना देता है।
प्रश्न 4. एक दिन में 6 बालिकाओं द्वारा 18 पौधों के चारों तरफ बाड़ लगाई गई तो 15 बालिकाओं द्वारा एक दिन में कितने पौधों की बाड़ लगाई जाएँगी।
Answer: 6 बालिकाओं द्वारा एक दिन में 18 पौधों के चारों तरफ बाड़ लगाई गई।
पहले हम 1 बालिका द्वारा एक दिन में कितने पौधों की बाड़ लगाई जाएगी, यह निकालेंगे।
\( \implies \) 1 बालिका द्वारा लगाए गए पौधे \( = \frac{18}{6} = 3 \) पौधे।
अब हमें 15 बालिकाओं द्वारा एक दिन में कितने पौधों की बाड़ लगाई जाएगी, यह निकालना है।
\( \implies \) 15 बालिकाओं द्वारा लगाए गए पौधे \( = 3 \times 15 = 45 \) पौधे।
अतः, 15 बालिकाओं द्वारा एक दिन में 45 पौधों के चारों तरफ बाड़ लगाई जाएँगी। बाड़ लगाना पौधों की सुरक्षा के लिए महत्वपूर्ण है।
In simple words: 6 लड़कियों ने 18 पौधों पर बाड़ लगाई, यानी एक लड़की ने 3 पौधे पर बाड़ लगाई। तो, 15 लड़कियाँ 15 गुणा 3 यानी 45 पौधों पर बाड़ लगाएंगी।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले प्रति व्यक्ति या प्रति इकाई की कार्य क्षमता (जैसे प्रति बालिका द्वारा लगाए गए पौधे) ज्ञात करें और फिर उसे कुल व्यक्तियों की संख्या से गुणा करें।
यदि 5 व्यक्तियों के फव्वारे से नहाने के बजाय बाल्टी से नहाने पर 15 लीटर पानी की बचत होती है तो 25 व्यक्तियों द्वारा कितने लीटर पानी की बचत हो सकती है ?
Answer: 5 व्यक्तियों द्वारा बाल्टी से नहाने पर पानी की बचत = 15 लीटर।
पहले हम 1 व्यक्ति द्वारा बाल्टी से नहाने पर कितनी पानी की बचत होगी, यह निकालेंगे।
\( \implies \) 1 व्यक्ति द्वारा पानी की बचत \( = \frac{15}{5} = 3 \) लीटर।
अब हमें 25 व्यक्तियों द्वारा बाल्टी से नहाने पर कितनी पानी की बचत होगी, यह निकालना है।
\( \implies \) 25 व्यक्तियों द्वारा पानी की बचत \( = 3 \times 25 = 75 \) लीटर।
अतः, 25 व्यक्तियों द्वारा 75 लीटर पानी की बचत हो सकती है। पानी बचाना पर्यावरण के लिए बहुत जरूरी है।
In simple words: 5 लोगों द्वारा 15 लीटर पानी बचाया जाता है, मतलब हर व्यक्ति 3 लीटर पानी बचाता है। तो, 25 लोग 25 गुणा 3 यानी 75 लीटर पानी बचा सकते हैं।
🎯 Exam Tip: जब कुल बचत दी गई हो, तो पहले प्रति व्यक्ति या प्रति इकाई की बचत ज्ञात करें। यह हमेशा पहला और महत्वपूर्ण कदम होता है।
प्रश्न 6. एक मोटरसाईकिल 2 लीटर में 120 किमी. दूरी तय करती है। बताइए 300 किमी. दूरी तय करने में कितने लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होगी ?
Answer: 120 किमी. दूरी तय करने के लिए आवश्यक पेट्रोल = 2 लीटर।
पहले हम 1 किमी. दूरी तय करने के लिए आवश्यक पेट्रोल निकालेंगे।
\( \implies \) 1 किमी. के लिए पेट्रोल \( = \frac{2}{120} \) लीटर।
अब हमें 300 किमी. दूरी तय करने के लिए आवश्यक पेट्रोल निकालना है।
\( \implies \) 300 किमी. के लिए पेट्रोल \( = \frac{2}{120} \times 300 \) लीटर
\( = \frac{1}{60} \times 300 = \frac{300}{60} = 5 \) लीटर।
अतः, 300 किमी. दूरी तय करने में 5 लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होगी। पेट्रोल एक महत्वपूर्ण ऊर्जा स्रोत है।
In simple words: 120 किमी चलने में 2 लीटर पेट्रोल लगता है। तो, 1 किमी चलने में \( \frac{2}{120} \) लीटर लगेगा। 300 किमी चलने के लिए 5 लीटर पेट्रोल चाहिए।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले प्रति किलोमीटर पेट्रोल की खपत या प्रति लीटर किलोमीटर की दूरी ज्ञात करके समस्या को हल करें।
प्रश्न 7. एक रेलगाड़ी 130 किमी. की दूरी 2 घण्टे में तय करती है। 520 किमी. की दूरी तय करने में उसे कितना समय लगेगा? यदि उसकी औसत चाल समान रहे।
Answer: 130 किमी. दूरी तय करने में लगा समय = 2 घण्टे।
पहले हम 1 किमी. दूरी तय करने में लगा समय निकालेंगे।
\( \implies \) 1 किमी. दूरी तय करने में लगा समय \( = \frac{2}{130} \) घण्टे।
अब हमें 520 किमी. दूरी तय करने में लगा समय निकालना है।
\( \implies \) 520 किमी. दूरी तय करने में लगा समय \( = \frac{2}{130} \times 520 \) घण्टे
\( = \frac{2 \times 52}{13} = 2 \times 4 = 8 \) घण्टे।
अतः, 520 किमी. की दूरी तय करने में बस को 8 घण्टे लगेंगे। रेलगाड़ी का उपयोग लंबी दूरी की यात्रा के लिए किया जाता है।
In simple words: ट्रेन 130 किमी 2 घंटे में चलती है। तो, 1 किमी चलने में \( \frac{2}{130} \) घंटे लगेंगे। 520 किमी चलने के लिए उसे 8 घंटे लगेंगे।
🎯 Exam Tip: जब गति स्थिर हो, तो तय की गई दूरी और लगने वाले समय के बीच सीधा अनुपात होता है।
प्रश्न 8. यदि 4 कुर्सियों का मूल्य 900 रुपये है तो 33750 रुपये में कितनी ऐसी ही कुर्सियाँ खरीदी जा सकती है?
Answer: 900 रुपये में 4 कुर्सियाँ खरीदी जा सकती हैं।
पहले हम 1 रुपये में कितनी कुर्सियाँ खरीदी जा सकती हैं, यह निकालेंगे।
\( \implies \) 1 रुपये में कुर्सियाँ \( = \frac{4}{900} \) कुर्सियाँ।
अब हमें 33750 रुपये में कितनी कुर्सियाँ खरीदी जा सकती हैं, यह निकालना है।
\( \implies \) 33750 रुपये में कुर्सियाँ \( = \frac{4}{900} \times 33750 \)
\( = \frac{4 \times 3375}{90} = \frac{2 \times 3375}{45} = \frac{2 \times 675}{9} = 2 \times 75 = 150 \) कुर्सियाँ।
अतः, 33750 रुपये में 150 कुर्सियाँ खरीदी जा सकती हैं। कुर्सियाँ बैठने के लिए एक बुनियादी फर्नीचर हैं।
In simple words: 900 रुपये में 4 कुर्सियाँ मिलती हैं, मतलब 1 रुपये में \( \frac{4}{900} \) कुर्सी। तो 33750 रुपये में 150 कुर्सियाँ मिलेंगी।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, पहले प्रति रुपये वस्तुओं की संख्या ज्ञात करें ताकि कुल रुपये में खरीदी जा सकने वाली वस्तुओं की संख्या आसानी से निकाली जा सके।
प्रश्न 10. रहीम ने 8 ओवर में 48 रन बनाए और कबीर ने 6 ओवर में 54 रन बनाए। बताइए कि एक ओवर में किसने औसतन अधिक रन बनाए ?
Answer: रहीम ने 8 ओवर में 48 रन बनाए।
रहीम द्वारा 1 ओवर में बनाए गए औसत रन \( = \frac{48}{8} = 6 \) रन।
कबीर ने 6 ओवर में 54 रन बनाए।
कबीर द्वारा 1 ओवर में बनाए गए औसत रन \( = \frac{54}{6} = 9 \) रन।
6 रन (रहीम) और 9 रन (कबीर) की तुलना करने पर, 9 रन अधिक हैं।
अतः, कबीर ने एक ओवर में औसतन अधिक रन बनाए। औसत निकालना प्रदर्शन का आकलन करने में मदद करता है।
In simple words: रहीम ने प्रति ओवर 6 रन बनाए (48 को 8 से भाग देकर) और कबीर ने 9 रन बनाए (54 को 6 से भाग देकर)। तो, कबीर ने औसतन ज्यादा रन बनाए।
🎯 Exam Tip: औसत की तुलना करने के लिए, सुनिश्चित करें कि आप प्रति इकाई (जैसे प्रति ओवर) की दर सही ढंग से निकालें।
प्रश्न 11. यदि 3 किग्रा बाजरे का मूल्य 49.50 रुपये है।
(i) 7 किग्रा बाजरे का मूल्य क्या होगा ?
(ii) 165 रुपये में कितना बाजरा खरीदा जा सकता है?
Answer: 3 किग्रा बाजरे का मूल्य 49.50 रुपये है।
पहले हम 1 किग्रा बाजरे का मूल्य निकालेंगे।
\( \implies \) 1 किग्रा बाजरे का मूल्य \( = \frac{49.50}{3} = 16.50 \) रुपये।
(i) 7 किग्रा बाजरे का मूल्य:
\( \implies \) 7 किग्रा बाजरे का मूल्य \( = 16.50 \times 7 = 115.50 \) रुपये।
अतः, 7 किग्रा बाजरे का मूल्य 115.50 रुपये है।
(ii) 165 रुपये में कितना बाजरा खरीदा जा सकता है?
हमें पता है कि 49.50 रुपये में 3 किग्रा बाजरा मिलता है।
तो, 1 रुपये में कितना बाजरा मिलेगा \( = \frac{3}{49.50} \) किग्रा।
\( \implies \) 165 रुपये में बाजरा \( = \frac{3}{49.50} \times 165 \) किग्रा
\( = \frac{495}{49.50} = 10 \) किग्रा।
अतः, 165 रुपये में 10 किग्रा बाजरा खरीदा जा सकता है। बाजरा एक पौष्टिक अनाज है जो विभिन्न व्यंजनों में उपयोग होता है।
In simple words: (i) 3 किग्रा बाजरा 49.50 रुपये का है, तो 1 किग्रा 16.50 रुपये का हुआ। इसलिए, 7 किग्रा बाजरा 115.50 रुपये का होगा। (ii) 49.50 रुपये में 3 किग्रा बाजरा मिलता है, तो 165 रुपये में 10 किग्रा बाजरा खरीदा जा सकता है।
🎯 Exam Tip: ऐसे बहु-भागीय प्रश्नों को हल करने के लिए, पहले प्रति इकाई मूल्य या प्रति इकाई मात्रा ज्ञात करें और फिर उसी का उपयोग करके प्रत्येक भाग को हल करें।
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