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Detailed Chapter 13 अनुपात व समानुपात RBSE Solutions for Class 6 Mathematics
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Class 6 Mathematics Chapter 13 अनुपात व समानुपात RBSE Solutions PDF
Rajasthan Board RBSE Class 6 Maths Chapter 13 अनुपात व समानुपात Ex 13.2
Question 1. निम्न में से कौन-सी राशियाँ समानुपात में हैं, बताइए?
(i) 8, 6, 48, 36
(ii) 12, 18, 20, 30
(iii) 14, 20, 26, 32
(iv) 26, 65, 32, 60
Answer:
| क्रम | राशियाँ \( (a : b :: c : d) \) | बाह्य भाग का गुणन \( a \times d \) | आन्तरिक भाग का गुणन \( b \times c \) | समानुपात में है या नहीं \( (a \times d = b \times c) \) |
|---|---|---|---|---|
| (i) | \( 8 : 6 :: 48 : 36 \) | \( 8 \times 36 = 288 \) | \( 6 \times 48 = 288 \) | है। |
| (ii) | \( 12 : 18 :: 20 : 30 \) | \( 12 \times 30 = 360 \) | \( 18 \times 20 = 360 \) | है। |
| (iii) | \( 14 : 20 :: 26 : 32 \) | \( 14 \times 32 = 448 \) | \( 20 \times 26 = 520 \) | नहीं है। |
| (iv) | \( 26 : 65 :: 32 : 60 \) | \( 26 \times 60 = 1560 \) | \( 65 \times 32 = 2080 \) | नहीं है। |
अनुपात समानुपात में होते हैं यदि बाहरी पदों का गुणनफल (a x d) भीतरी पदों के गुणनफल (b x c) के बराबर हो। यदि ये दोनों बराबर नहीं होते, तो राशियाँ समानुपात में नहीं होतीं।
In simple words: चार संख्याएँ समानुपात में होती हैं अगर पहली और चौथी संख्या का गुणा, दूसरी और तीसरी संख्या के गुणा के बराबर हो। अगर ये गुणा बराबर नहीं होते, तो वे समानुपात में नहीं होतीं।
🎯 Exam Tip: हमेशा समानुपात की जाँच करने के लिए बाहरी पदों और मध्य पदों के गुणनफल की तुलना करें। यदि वे समान हैं, तो राशियाँ समानुपात में हैं।
Question 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन के आगे सत्य या असत्य लिखिए।
(i) 20 : 60 :: 15:45
(ii) 20 : 22 :: 32 : 42
(iii) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4
(iv) 5.2 : 26 :: 1.8 : 0.9
Answer:
| कथन | \( a \times d \) | \( b \times c \) | असत्य/सत्य | |
|---|---|---|---|---|
| (i) | \( 20 : 60 :: 15 : 45 \) | \( 20 \times 45 = 900 \) | \( 60 \times 15 = 900 \) | सत्य |
| (ii) | \( 20 : 22 :: 32 : 42 \) | \( 20 \times 42 = 840 \) | \( 22 \times 32 = 704 \) | असत्य |
| (iii) | \( 0.9 : 0.36 :: 10 : 4 \) | \( 0.9 \times 4 = 3.6 \) | \( 0.36 \times 10 = 3.6 \) | सत्य |
| (iv) | \( 5.2 : 26 :: 1.8 : 0.9 \) | \( 5.2 \times 0.9 = 4.68 \) | \( 26 \times 1.8 = 46.8 \) | असत्य |
किसी भी कथन को सत्य या असत्य कहने के लिए, हम बाहरी पदों (पहला और चौथा) और आंतरिक पदों (दूसरा और तीसरा) के गुणनफल की तुलना करते हैं। यदि दोनों गुणनफल बराबर हैं, तो कथन सत्य है; अन्यथा, यह असत्य है।
In simple words: हम यह देखने के लिए संख्याओं को गुणा करते हैं कि क्या वे समानुपात में हैं। अगर पहली और आखिरी संख्या का गुणा बीच की दो संख्याओं के गुणा के बराबर है, तो बात सही है। अगर नहीं, तो गलत है।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं वाले अनुपात की गणना करते समय बहुत सावधान रहें और हमेशा बाहरी तथा आंतरिक गुणनफल की दोबारा जाँच करें।
Question 3. क्या निम्न कथन सही हैं ?
(i) 30 सेकण्ड : 1 मिनट :: 16 मी. : 32 मी.
(ii) 2.5 ली. : 5 ली. :: 25 मी : 50 मी.
(iii) 44 रु. : 20 रु. :: 66 ली. : 30 ली.
(iv) 12 मी. : 15 मी. :: 48 किग्रा : 64 किग्रा
Answer:
(i) 30 सेकण्ड : 1 मिनट :: 16 मी. : 32 मी.
\( \implies \) 30 सेकण्ड : 60 सेकण्ड :: 16 मी. : 32 मी. (क्योंकि 1 मिनट = 60 सेकण्ड)
\( \implies 30 \times 32 = 60 \times 16 \)
\( \implies 960 = 960 \)
अतः यह कथन सही है।
(ii) 2.5 ली. : 5 ली. :: 25 मी. : 50 मी.
\( \implies 2.5 : 5 :: 25 : 50 \)
\( \implies 2.5 \times 50 = 5 \times 25 \)
\( \implies 125 = 125 \)
अतः यह कथन सही है।
(iii) 44 रु. : 20 रु. :: 66 ली. : 30 ली.
\( \implies 44 : 20 :: 66 : 30 \)
\( \implies 44 \times 30 = 20 \times 66 \)
\( \implies 1320 = 1320 \)
अतः यह कथन सही है।
(iv) 12 मी. : 15 मी. :: 48 किग्रा : 64 किग्रा
\( \implies 12 : 15 :: 48 : 64 \)
\( \implies 12 \times 64 = 15 \times 48 \)
\( \implies 768 = 720 \)
अतः यह कथन सही नहीं है।
इन कथनों में, हमने समानुपात के नियम का उपयोग किया, जहाँ बाहरी पदों का गुणनफल आंतरिक पदों के गुणनफल के बराबर होना चाहिए। यदि इकाइयाँ अलग हों, तो उन्हें समान इकाई में बदलना महत्वपूर्ण है।
In simple words: हमने यह देखने के लिए गुणा किया कि क्या बाहरी संख्याएँ और अंदर की संख्याएँ समान हैं। अगर वे समान हैं तो कथन सही है, और अगर नहीं, तो यह सही नहीं है।
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप अनुपात की सभी मात्राओं को एक ही इकाई में बदल लें (जैसे मिनट को सेकंड में, या किग्रा को ग्राम में) इससे पहले कि आप समानुपात की जाँच करें।
Question 4. जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात समान अनुपात बनाते हैं, यदि समानुपात बनता है तो मध्यपद और बाह्यपद भी लिखिए।
(i) 200 सेमी. : 2.5 मी. और 40 रुपये : 5 रुपये
(ii) 1 किग्रा : 250 ग्राम और 40 रुपये : 10 रुपये
(iii) 4 किग्रा : 16 किग्रा और 20 ग्राम : 400 ग्राम
(iv) 39 व्यक्ति : 65 व्यक्ति और 9 ली. : 15 ली.
Answer:
(i) 200 सेमी. : 2.5 मी. और 40 रुपये : 5 रुपये
\( \implies \) 200 सेमी. : 250 सेमी. और 40 रुपये : 5 रुपये (क्योंकि 2.5 मी. = 250 सेमी.)
\( \implies 200 : 250 :: 40 : 5 \)
\( \implies 200 \times 5 = 250 \times 40 \)
\( \implies 1000 = 10000 \)
अतः यह कथन समानुपात नहीं बनाता है।
(ii) 1 किग्रा : 250 ग्राम और 40 रुपये : 10 रुपये
\( \implies \) 1000 ग्राम : 250 ग्राम :: 40 रुपये : 10 रुपये (क्योंकि 1 किग्रा = 1000 ग्राम)
\( \implies 1000 : 250 :: 40 : 10 \)
\( \implies 1000 \times 10 = 250 \times 40 \)
\( \implies 10000 = 10000 \)
अतः यह कथन समानुपात बनाता है। इसमें मध्य पद 250 ग्राम व 40 रुपये तथा बाह्य पद 1 किग्रा व 10 रुपये है।
(iii) 4 किग्रा : 16 किग्रा और 20 ग्राम : 400 ग्राम
\( \implies 4 : 16 :: 20 : 400 \)
\( \implies 4 \times 400 = 16 \times 20 \)
\( \implies 1600 = 320 \)
अतः यह कथन समानुपात नहीं बनाता है।
(iv) 39 व्यक्ति : 65 व्यक्ति और 9 ली. : 15 ली.
\( \implies 39 : 65 :: 9 : 15 \)
\( \implies 39 \times 15 = 65 \times 9 \)
\( \implies 585 = 585 \)
अतः यह कथन समानुपात बनाता है।
समानुपात की जाँच करने के लिए, हमेशा मात्राओं की इकाइयों को समान बनाएं और फिर बाहरी पदों के गुणनफल और आंतरिक पदों के गुणनफल की तुलना करें। यदि ये समान हों, तो यह एक समानुपात है, और आप मध्य और बाह्य पदों को लिख सकते हैं।
In simple words: पहले सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयाँ एक जैसी हैं। फिर, बाहरी संख्याओं को गुणा करें और बीच की संख्याओं को गुणा करें। यदि दोनों गुणा समान हों, तो वह समानुपात है और आप बता सकते हैं कि कौन सी संख्याएँ बीच में हैं और कौन सी बाहर।
🎯 Exam Tip: यदि समानुपात बनता है, तो मध्य पदों (बीच की दो राशियाँ) और बाह्य पदों (पहली और चौथी राशियाँ) को स्पष्ट रूप से लिखना न भूलें।
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RBSE Solutions Class 6 Mathematics Chapter 13 अनुपात व समानुपात
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