RBSE Solutions Class 6 Maths Chapter 12 बीजगणित Exercise 12.2

Question 1. संख्या 3, 7 और 4 से संख्यात्मक व्यंजक बनाइए
(i) केवल जोड़ एवं घटाव के चिह्नों का प्रयोग करते हुए
(ii) केवल गुणा व जोड़ का प्रयोग करते हुए।
Answer:
(i) केवल जोड़ और घटाव का प्रयोग करके:

• \( 3 + 7 + 4 \)
• \( 3 - 7 + 4 \)
• \( 3 + 7 - 4 \)
• \( - 3 + 7 + 4 \)
• \( - 3 + 7 - 4 \)
• \( - 3 - 7 + 4 \)
• \( - 3 - 7 - 4 \)

(ii) केवल गुणा और जोड़ का प्रयोग करके:

• \( 3 \times 7 + 4 \)
• \( 3 \times 7 \times 4 \)
• \( 3 + 7 \times 4 \)
• \( 3 + 4 \times 7 \)
• \( 3 \times 4 + 7 \)

In simple words: संख्याओं 3, 7 और 4 का उपयोग करके, अलग-अलग जोड़, घटाव और गुणा के संयोजन से कई एक्सप्रेशन बना सकते हैं। यह हमें दिखाता है कि एक ही संख्या समूह से कितने अलग-अलग गणितीय एक्सप्रेशन बनाए जा सकते हैं।
🎯 Exam Tip: संख्यात्मक व्यंजक बनाते समय, सुनिश्चित करें कि आप केवल उन संक्रियाओं का उपयोग करें जो प्रश्न में बताई गई हैं। सभी संभावित संयोजनों को सूचीबद्ध करने का प्रयास करें।

Question 2. नीचे दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि वे बीजीय व्यंजक हैं या संख्यात्मक व्यंजक
(i) \( (3x + 5) \)
(ii) \( 5 \times 4 + 7 \)
(iii) \( 3 + 4 \times 3 + 5 \)
(iv) \( 2x + 1 \)
(v) \( \frac {x}{2} + 5 - x \)
(vi) \( 3x \)
Answer:
एक बीजीय व्यंजक में एक या अधिक अज्ञात राशियाँ (चर) होती हैं, जबकि एक संख्यात्मक व्यंजक में केवल संख्याएँ होती हैं।
(i) \( (3x + 5) \) - बीजीय व्यंजक (इसमें चर 'x' है)
(ii) \( 5 \times 4 + 7 \) - संख्यात्मक व्यंजक (इसमें केवल संख्याएँ हैं)
(iii) \( 3 + 4 \times 3 + 5 \) - संख्यात्मक व्यंजक (इसमें केवल संख्याएँ हैं)
(iv) \( 2x + 1 \) - बीजीय व्यंजक (इसमें चर 'x' है)
(v) \( \frac {x}{2} + 5 - x \) - बीजीय व्यंजक (इसमें चर 'x' है)
(vi) \( 3x \) - बीजीय व्यंजक (इसमें चर 'x' है)
In simple words: अगर किसी गणितीय एक्सप्रेशन में कोई अक्षर (जैसे x, y) है, तो वह बीजीय व्यंजक है। अगर उसमें सिर्फ़ संख्याएँ हैं, तो वह संख्यात्मक व्यंजक है।

🎯 Exam Tip: चर (variable) वह प्रतीक होता है जो किसी अज्ञात संख्या को दर्शाता है, आमतौर पर इसे एक अक्षर (जैसे x, y, z) से दिखाया जाता है। इसे याद रखने से बीजीय और संख्यात्मक व्यंजकों को पहचानना आसान हो जाता है।

Question 3. निम्न व्यंजकों को ध्यान से देखिए तथा बताए प्रत्येक को बनाने में जोड़, घटा, गुणा और भाग में से किन-किन संक्रियाओं का प्रयोग हुआ है। सम्बन्धित संक्रिया वाले स्तम्भ में सही/गलत का निशान लगाइए
Answer:

In simple words: यह तालिका दिखाती है कि हर व्यंजक को बनाने में कौन-कौन से गणित के ऑपरेशन (जोड़, घटाव, गुणा, भाग) का इस्तेमाल हुआ है। एक एक्सप्रेशन में एक से ज़्यादा ऑपरेशन हो सकते हैं।
🎯 Exam Tip: किसी भी व्यंजक को ध्यान से देखें और पहचानें कि उसमें कौन सी संक्रियाएँ मौजूद हैं। गुणा और भाग की संक्रियाएँ अक्सर जोड़ और घटाव से पहले होती हैं, लेकिन व्यंजक को समझने के लिए सभी भागों पर ध्यान देना ज़रूरी है।

Question 4. बीजीय व्यंजक लिखिए
Answer:

In simple words: इन स्थितियों को गणित के अक्षरों (चरों) और चिह्नों का उपयोग करके दिखाया गया है। यह बताता है कि रोज़मर्रा की बातों को गणितीय रूप में कैसे लिखा जा सकता है।
🎯 Exam Tip: जब आप शब्दों को बीजीय व्यंजकों में बदलते हैं, तो हर शब्द या वाक्यांश को सही गणितीय संक्रिया में बदलें। "जोड़ना" का मतलब \(+\), "घटाना" का मतलब \(-\), "गुणा" का मतलब \( \times \) (या सिर्फ़ पास-पास लिखना) और "भाग" का मतलब \(/ \) (या भिन्न के रूप में) होता है।

Question 5. निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक लिखिए
(i) 2n में 15 जोड़ना
(ii) 2x में से 15 घटाना
(iii) p के दुगुने में 3 जोड़ना
(iv) q के दुगुने में से 3 घटाना
(v) y को 5 से गुणा कर उसमें से 11 घटाना
(vi) z को – 3 से गुणा कर उसमें 11 जोड़ना
Answer:

In simple words: यह अभ्यास शब्दों में दी गई स्थितियों को गणितीय रूप में बदलने में मदद करता है। हर स्थिति के लिए सही चर (variable) और गणितीय संक्रिया (operation) का उपयोग करके एक व्यंजक लिखा जाता है।
🎯 Exam Tip: "दुगुना" का मतलब 2 से गुणा करना है, और "गुणा कर उसमें से घटाना" जैसी स्थितियों में गुणा पहले होता है और फिर घटाव। नकारात्मक संख्याओं के गुणा का ध्यान रखें, जैसे \(z\) को \( -3 \) से गुणा करना \( -3z \) होता है।

Question 7. यदि नाथू के पास x रुपये है, तो बताइए
(i) बीना के पास नाथू के धन से दुगना धन है तो उसके पास कितना धन है?
(ii) नाथू ने 150 रुपयों की पुस्तकें खरीदी उसके पास कितना धन बचा?
(iii) नाथू के प्रारम्भिक धन का आधा सीमा के पास है। सीमा के पास कितने रुपये हैं?
(iv) मिली के पास नाथू के धन से 3 गुना धन है।
Answer:
नाथू के पास धन = \( x \) Rs.
(i) बीना के पास नाथू के धन से दुगना धन है, तो उसके पास \( 2 \times x = 2x \) Rs. हैं।
(ii) नाथू ने 150 Rs. की पुस्तकें खरीदी, तो उसके पास बचा धन \( (x - 150) \) Rs. है।
(iii) नाथू के प्रारम्भिक धन का आधा सीमा के पास है, तो सीमा के पास \( \frac{x}{2} \) Rs. हैं।
(iv) मिली के पास नाथू के धन से 3 गुना धन है, तो उसके पास \( 3 \times x = 3x \) Rs. हैं। एक चर का उपयोग करके, हम वास्तविक संख्यात्मक मानों को जाने बिना भी संबंधों को गणितीय रूप से दर्शा सकते हैं।
In simple words: अगर नाथू के पास \( x \) रुपये हैं, तो बीना के पास \( 2x \) रुपये, किताब खरीदने के बाद \( (x-150) \) रुपये, सीमा के पास \( \frac{x}{2} \) रुपये और मिली के पास \( 3x \) रुपये हैं।

🎯 Exam Tip: रुपये-पैसे वाले प्रश्नों में, ध्यान रखें कि "दुगना" का मतलब \( \times 2 \), "आधा" का मतलब \( \div 2 \) और "खरीदने के बाद बचा" का मतलब कुल में से खर्च को घटाना होता है।

Question 9. यदि विमल की वर्तमान आयु p वर्ष है, तो बताइए
(i) आज से 10 वर्ष पूर्व उसकी उम्र क्या थी ?
(ii) 5 वर्ष पश्चात् विमल की आयु क्या होगी ?
(iii) विमल की चाची उससे 3 गुना उम्र की है। चाची की उम्र क्या होगी?
(iv) विमल की आयु के दुगुने से 5 कम करने पर विमल की माँ की आयु प्राप्त होती हैं। माँ की आयु क्या होगी ?
Answer:
विमल की वर्तमान आयु = \( p \) वर्ष
(i) आज से 10 वर्ष पूर्व उसकी उम्र = \( (p - 10) \) वर्ष
(ii) 5 वर्ष बाद विमल की आयु = \( (p + 5) \) वर्ष
(iii) विमल की चाची की उम्र = \( 3 \times p = 3p \) वर्ष
(iv) विमल की माँ की आयु = विमल की आयु के दुगुने से 5 कम = \( (2 \times p - 5) = (2p - 5) \) वर्ष। यह चर (variable) के उपयोग से आयु संबंधी समस्याओं को हल करने में मदद करता है।
In simple words: अगर विमल की उम्र \( p \) है, तो 10 साल पहले \( p-10 \), 5 साल बाद \( p+5 \), चाची की उम्र \( 3p \) और माँ की उम्र \( 2p-5 \) होगी।

🎯 Exam Tip: आयु संबंधी प्रश्नों में, "पूर्व" या "पहले" का मतलब घटाना और "बाद" या "पश्चात्" का मतलब जोड़ना होता है। "गुना" का मतलब गुणा और "से कम" का मतलब घटाना होता है।