Step-by-Step Textbook Solutions for Class 6 Mathematics Chapter 01 संख्याओं की समझ
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प्रश्न 1. निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक संख्या का सैंकड़े तक सन्निकटन करके हल का सन्निकटित मान बताइए।
(i) 247 + 691
(ii) 4316 + 1567
(iii) 7122 - 3565
(iv) 4543 - 2036
Answer:
(i) 247 + 691
संख्या 247 का सैकड़े तक सन्निकटन = 200 (क्योंकि दहाई का अंक 4, जो 5 से कम है)
संख्या 691 का सैकड़े तक सन्निकटन = 700 (क्योंकि दहाई का अंक 9, जो 5 से अधिक है)
अतः, अनुमानित योग = \( 200 + 700 = 900 \)
(ii) 4316 + 1567
संख्या 4316 का सैकड़े तक सन्निकटन = 4300 (क्योंकि दहाई का अंक 1, जो 5 से कम है)
संख्या 1567 का सैकड़े तक सन्निकटन = 1600 (क्योंकि दहाई का अंक 6, जो 5 से अधिक है)
अतः, अनुमानित योग = \( 4300 + 1600 = 5900 \)
(iii) 7122 - 3565
संख्या 7122 का सैकड़े तक सन्निकटन = 7100 (क्योंकि दहाई का अंक 2, जो 5 से कम है)
संख्या 3565 का सैकड़े तक सन्निकटन = 3600 (क्योंकि दहाई का अंक 6, जो 5 से अधिक है)
अतः, अनुमानित अंतर = \( 7100 - 3600 = 3500 \)
(iv) 4543 - 2036
संख्या 4543 का सैकड़े तक सन्निकटन = 4500 (क्योंकि दहाई का अंक 4, जो 5 से कम है)
संख्या 2036 का सैकड़े तक सन्निकटन = 2000 (क्योंकि दहाई का अंक 3, जो 5 से कम है)
अतः, अनुमानित अंतर = \( 4500 - 2000 = 2500 \)
सन्निकटन से गणनाएं आसान हो जाती हैं और हमें एक अनुमानित मान मिलता है.
In simple words: सैकड़े तक सन्निकटन करने के लिए, हम संख्या के दहाई के अंक को देखते हैं. यदि दहाई का अंक 5 या 5 से अधिक है, तो सैकड़े के अंक में 1 जोड़ते हैं और बाकी अंकों को शून्य कर देते हैं. यदि यह 5 से कम है, तो सैकड़े के अंक को वैसे ही रखते हैं और दहाई और इकाई के अंकों को शून्य कर देते हैं.
🎯 Exam Tip: सन्निकटन करते समय, हमेशा उस स्थान के ठीक दाहिने वाले अंक को देखें जिसके लिए आप सन्निकटन कर रहे हैं.
प्रश्न 2. निम्नलिखित संख्याओं को दहाई तक सन्निकटन करके गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(i) 34 x 57
(ii) 294 x 72
(iii) 869 x 675
Answer:
(i) 34 x 57
34 का दहाई तक सन्निकटन = 30 (क्योंकि इकाई का अंक 4, जो 5 से कम है)
57 का दहाई तक सन्निकटन = 60 (क्योंकि इकाई का अंक 7, जो 5 से अधिक है)
अतः, अनुमानित गुणनफल = \( 30 \times 60 = 1800 \)
(ii) 294 x 72
294 का दहाई तक सन्निकटन = 290 (क्योंकि इकाई का अंक 4, जो 5 से कम है)
72 का दहाई तक सन्निकटन = 70 (क्योंकि इकाई का अंक 2, जो 5 से कम है)
अतः, अनुमानित गुणनफल = \( 290 \times 70 = 20300 \)
(iii) 869 x 675
869 का दहाई तक सन्निकटन = 870 (क्योंकि इकाई का अंक 9, जो 5 से अधिक है)
675 का दहाई तक सन्निकटन = 680 (क्योंकि इकाई का अंक 5 है)
अतः, अनुमानित गुणनफल = \( 870 \times 680 = 591600 \)
दहाई तक सन्निकटन करके गुणनफल का अनुमान लगाना बड़ी संख्याओं को गुणा करने से पहले उपयोगी होता है.
In simple words: दहाई तक सन्निकटन करने के लिए, हम संख्या के इकाई के अंक को देखते हैं. यदि इकाई का अंक 5 या 5 से अधिक है, तो दहाई के अंक में 1 जोड़ते हैं और इकाई के अंक को शून्य कर देते हैं. यदि यह 5 से कम है, तो दहाई के अंक को वैसे ही रखते हैं और इकाई के अंक को शून्य कर देते हैं. फिर अनुमानित संख्याओं को गुणा करते हैं.
🎯 Exam Tip: गुणा करने से पहले संख्याओं को सही स्थान तक सन्निकटित करना सुनिश्चित करें, अन्यथा आपका अनुमान गलत हो सकता है.
प्रश्न 3. विद्यालय के पुस्तकालय में 2541 कहानियों की 1017 विषयों की और 857 अन्य पुस्तकें हैं। विद्यालय में लगभग कितनी पुस्तकें हैं ? (सैंकड़े तक सन्निकटन माने बताइए।)
Answer:
कहानियों की पुस्तकें = 2541, जिनका सैकड़े तक सन्निकटन = 2500
विषयों की पुस्तकें = 1017, जिनका सैकड़े तक सन्निकटन = 1000
अन्य पुस्तकें = 857, जिनका सैकड़े तक सन्निकटन = 900
पुस्तकालय में कुल अनुमानित पुस्तकें = \( 2500 + 1000 + 900 = 4400 \)
सन्निकटन हमें तुरंत यह जानने में मदद करता है कि पुस्तकालय में लगभग कितनी किताबें हैं, बिना सटीक संख्या गिने.
In simple words: पुस्तकों की संख्या को सैकड़े तक गोल करें. सभी गोल की गई संख्याओं को जोड़ दें. इससे हमें पता चल जाएगा कि पुस्तकालय में कुल कितनी किताबें हैं, एक आसान अनुमान के तौर पर.
🎯 Exam Tip: शब्द समस्याओं में, पहले सभी संख्याओं को सही सन्निकटन स्थान तक गोल करें, फिर उन गोल की गई संख्याओं का उपयोग करके गणना करें.
प्रश्न 4. एक गाँव में 8596 गायें और 7015 भैंसे हैं, तो इसे गाँव में कौन-से पशु अधिक हैं और लगभग कितने अधिक हैं ? (सैंकड़े तक सन्निकटन मान बताइए।)
Answer:
गाँव में गायों की संख्या = 8596, जिनका सैकड़े तक सन्निकटन = 8600
गाँव में भैंसों की संख्या = 7015, जिनका सैकड़े तक सन्निकटन = 7000
गायों की संख्या भैंसों से अधिक है, क्योंकि \( 8600 > 7000 \).
अनुमानित अंतर = \( 8600 - 7000 = 1600 \)
अतः, गाँव में गायें अधिक हैं और लगभग 1600 गायें अधिक हैं.
सन्निकटन से हमें यह अनुमान लगाने में मदद मिलती है कि दो अलग-अलग प्रकार के जानवरों की संख्या में कितना अंतर है.
In simple words: गायों और भैंसों की संख्या को सैकड़े तक गोल करें. देखें कि किस जानवर की गोल की गई संख्या अधिक है. फिर बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाकर अनुमानित अंतर निकालें.
🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका अनुमान सही है, पहले प्रत्येक संख्या को सटीक रूप से गोल करें, फिर प्रश्न के अनुसार योग या अंतर निकालें.
प्रश्न 5. एक कार एक लीटर पेट्रोल में 15 किलोमीटर दूरी तय करती है, तो 100 किलोमीटर जाने में लगभग कितना पेटोल चाहिए ? (सेंकडे तक सन्निकटन मान बताइए।)
Answer:
15 किलोमीटर दूरी तय करने में लगा पेट्रोल = 1 लीटर
1 किलोमीटर दूरी तय करने में लगा पेट्रोल = \( \frac{1}{15} \) लीटर
100 किलोमीटर दूरी तय करने में लगा पेट्रोल = \( \frac{1}{15} \times 100 = \frac{100}{15} \) लीटर
\( \frac{100}{15} \approx 6.67 \) लीटर
सन्निकटन करने पर, लगभग 7 लीटर पेट्रोल चाहिए.
इस तरह की गणना हमें यात्रा की योजना बनाने और अनुमान लगाने में मदद करती है कि हमें कितना ईंधन चाहिए होगा.
In simple words: अगर गाड़ी 1 लीटर में 15 किमी चलती है, तो 100 किमी चलने के लिए, हमें 100 को 15 से भाग देना होगा. जो उत्तर आएगा, उसे पूरा नंबर में गोल कर दें. वही हमारा अनुमानित पेट्रोल होगा.
🎯 Exam Tip: जब आपको प्रति इकाई दी गई दर से कुल मात्रा ज्ञात करनी हो, तो कुल दूरी को प्रति लीटर दूरी से भाग दें और फिर आवश्यकतानुसार सन्निकटन करें.
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