NCERT Solutions for Class 6 Mathematics: Chapter 01 संख्याओं की समझ
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Practice Class 6 Mathematics Solutions: Chapter 01 संख्याओं की समझ
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प्रश्न 1. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
(i) 1 हजार = ______ दहाईयाँ
(ii) 100 लाख = ______ करोड़
(iii) 1 किग्रा = ______ ग्राम
(iv) 100 सेमी = ______ मीटर
(v) 1 किमी = ______ मीटर
(vi) 1 लीटर = ______ मिलीलीटर
Answer:
(i) 1 हजार = 100 दहाईयाँ
(ii) 100 लाख = 1 करोड़
(iii) 1 किग्रा = 1000 ग्राम
(iv) 100 सेमी = 1 मीटर
(v) 1 किमी = 1000 मीटर
(vi) 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर
In simple words: हमें यहाँ कुछ सामान्य मापों को बड़े से छोटे या छोटे से बड़े इकाई में बदलना था। उदाहरण के लिए, 1 हजार में 100 दहाईयाँ होती हैं और 1 किलोग्राम में 1000 ग्राम होते हैं। इन इकाइयों को जानना रोज़मर्रा के हिसाब-किताब में बहुत काम आता है।
🎯 Exam Tip: मापन की इकाइयों को बदलने के लिए उनके बीच के मानक संबंधों को याद रखें (जैसे 1 किमी = 1000 मीटर)। यह गणित की समस्याओं को हल करने में मदद करेगा।
प्रश्न 2. लोकसभा चुनाव में विजयी प्रत्याशी को 6,42,312 वोट मिले। उसने अपने निकटतम प्रतिद्वन्द्वी को 65,318 वोटों से हराया। बताइए निकटतम प्रतिद्वन्द्वी को कितने वोट मिले ?
Answer:
विजयी प्रत्याशी को मिले वोट = 6,42,312
विजयी प्रत्याशी और निकटतम प्रतिद्वन्द्वी के वोटों में अंतर = 65,318
इसलिए, निकटतम प्रतिद्वन्द्वी को मिले वोट = \( 6,42,312 - 65,318 \)
\( \implies \) निकटतम प्रतिद्वन्द्वी को मिले वोट = \( 5,76,994 \)
In simple words: जीतने वाले उम्मीदवार को मिले वोटों में से, जितने वोटों से उसने हराया है, उन्हें घटाने पर हमें हारने वाले उम्मीदवार के वोटों की संख्या मिल जाती है। यह एक साधारण घटाने का सवाल है।
🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में 'हराया' शब्द का मतलब अंतर होता है। इसलिए जीतने वाले के कुल वोटों में से अंतर को घटाने पर ही दूसरे उम्मीदवार के वोट मिलेंगे।
प्रश्न 3. दशहरे मेले को प्रथम 4 दिनों में क्रमशः 3079, 5768, 9014 व 12306 लोगों ने देखा। बताइए इन चार दिनों में मेला देखने कुल कितने लोग आए ?
Answer:
प्रथम दिन लोगों की संख्या = 3079
दूसरे दिन लोगों की संख्या = 5768
तीसरे दिन लोगों की संख्या = 9014
चौथे दिन लोगों की संख्या = 12306
इन चार दिनों में मेला देखने आए कुल लोग = \( 3079 + 5768 + 9014 + 12306 \)
\( \implies \) कुल लोग = \( 31,167 \)
In simple words: कुल लोगों की संख्या जानने के लिए, हमें सभी दिनों की संख्याओं को एक साथ जोड़ना होगा। यह बताता है कि कितने लोग मिलकर मेले में आए।
🎯 Exam Tip: जब भी 'कुल' या 'कुल मिलाकर' पूछा जाए, तो दी गई सभी संख्याओं को जोड़ना होता है। जोड़ते समय संख्याओं को सही स्थान पर रखें।
प्रश्न 4. एक क्रिकेट खिलाड़ी ने टेस्ट क्रिकेट में 15,030 रन बनाए एवं एक दिवसीय क्रिकेट में 18,999 रन बनाए। बताइए दोनों खेलों में कुल कितने रन बनाए ?
Answer:
टेस्ट क्रिकेट में बनाए गए रन = 15,030
एक दिवसीय क्रिकेट में बनाए गए रन = 18,999
दोनों खेलों में कुल बनाए गए रन = \( 15,030 + 18,999 \)
\( \implies \) कुल बनाए गए रन = \( 34,029 \)
In simple words: एक खिलाड़ी ने टेस्ट मैच और वन-डे मैच में अलग-अलग रन बनाए। कुल रन जानने के लिए हमें दोनों प्रकार के मैचों के रनों को एक साथ जोड़ना होगा। यह हमें खिलाड़ी के कुल प्रदर्शन के बारे में बताता है।
🎯 Exam Tip: कुल संख्या निकालने के लिए, दी गई सभी संख्याओं को ध्यान से जोड़ें। बड़ी संख्याओं का जोड़ करते समय कैरी-ओवर (हासिल) का ध्यान रखें।
प्रश्न 5. अंकों 5, 3, 9, 7 और 4 में से प्रत्येक का केवल एक बार प्रयोग करते हुए बनाई जा सकने वाली सबसे बड़ी व सबसे छोटी संख्याओं का अन्तर ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिए गए अंक हैं: 5, 3, 9, 7 और 4
इन अंकों का प्रयोग करके बनाई जा सकने वाली सबसे बड़ी संख्या (अंकों को घटते क्रम में व्यवस्थित करके) = 97,543
इन अंकों का प्रयोग करके बनाई जा सकने वाली सबसे छोटी संख्या (अंकों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करके) = 34,579
दोनों संख्याओं के बीच का अंतर = \( 97,543 - 34,579 \)
\( \implies \) अंतर = \( 62,964 \)
In simple words: सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए अंकों को बड़े से छोटे क्रम में लिखते हैं। सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए अंकों को छोटे से बड़े क्रम में लिखते हैं। फिर दोनों संख्याओं को घटाकर उनका अंतर निकालते हैं।
🎯 Exam Tip: जब शून्य (0) अंक में शामिल हो, तो सबसे छोटी संख्या बनाते समय शून्य को दूसरे सबसे छोटे अंक के बाद रखा जाता है, न कि सबसे पहले।
प्रश्न 6. स्वरोजगार समूह के सदस्य प्रतिदिन 1,385 पापड़ बनाते हैं। बताइए अगस्त माह में कुल कितने पापड़ बनेंगे ?
Answer:
एक दिन में बनाए गए पापड़ की संख्या = 1,385
अगस्त माह में दिनों की संख्या = 31
अगस्त माह में कुल पापड़ बनेंगे = \( 1,385 \times 31 \)
\( \implies \) कुल पापड़ = \( 42,935 \)
In simple words: कुल पापड़ जानने के लिए, एक दिन में बने पापड़ों की संख्या को अगस्त महीने के कुल दिनों की संख्या से गुणा करते हैं। यह एक महीने के कुल उत्पादन को बताता है।
🎯 Exam Tip: महीनों में दिनों की संख्या याद रखना महत्वपूर्ण है (जैसे अगस्त में 31 दिन)। ऐसे सवालों में गुणा करते समय ध्यान रखें ताकि कोई गलती न हो।
प्रश्न 7. एक घण्टे में एक हवाई जहाज 685 किलोमीटर की दूरी तय करता है, तो बताइए 36 घण्टों में वह कितनी दूरी तय करेगा ?
Answer:
1 घण्टे में हवाई जहाज द्वारा तय की गई दूरी = 685 किमी
36 घण्टों में हवाई जहाज द्वारा तय की गई दूरी = \( 685 \times 36 \)
\( \implies \) कुल दूरी = \( 24,660 \) किमी
In simple words: जब हमें पता हो कि एक घंटे में कितनी दूरी तय होती है, तो कई घंटों में तय की गई कुल दूरी निकालने के लिए हम एक घंटे की दूरी को कुल घंटों से गुणा कर देते हैं। यह हमें कुल यात्रा की लंबाई बताता है।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में 'प्रति' या 'एक' इकाई के लिए दी गई मात्रा को कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करना होता है।
प्रश्न 8. एक व्यापारी ने 150 टेलीविजन सेट खरीदने के लिए Rs 18,57,750 का भुगतान किया। बताइए एक टेलीविजन सेट का मूल्य कितना है ?
Answer:
150 टेलीविजन सेटों का कुल मूल्य = Rs 18,57,750
टेलीविजन सेटों की संख्या = 150
एक टेलीविजन सेट का मूल्य = \( \frac{18,57,750}{150} \)
\( \implies \) एक टेलीविजन सेट का मूल्य = Rs \( 12,385 \)
In simple words: जब हमें कई चीजों का कुल दाम पता हो और उनकी संख्या भी पता हो, तो एक चीज का दाम निकालने के लिए कुल दाम को चीजों की संख्या से भाग कर देते हैं। इससे हम एक वस्तु का दाम जान पाते हैं।
🎯 Exam Tip: जब 'प्रति इकाई' मूल्य पूछा जाए, तो कुल मूल्य को इकाइयों की कुल संख्या से भाग करें। बड़ी संख्याओं के भाग में ध्यानपूर्वक गणना करें।
प्रश्न 9. 5068 को 63 से गुणा करने पर और 5068 को 36 से गुणा करने पर प्राप्त संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
Answer:
5,068 को 63 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या = \( 5,068 \times 63 = 3,19,284 \)
5,068 को 36 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या = \( 5,068 \times 36 = 1,82,448 \)
इन दोनों संख्याओं के बीच का अंतर = \( 3,19,284 - 1,82,448 \)
\( \implies \) अंतर = \( 1,36,836 \)
In simple words: पहले हम 5068 को 63 से गुणा करके एक संख्या प्राप्त करते हैं, फिर उसे 36 से गुणा करके दूसरी संख्या प्राप्त करते हैं। उसके बाद, हम इन दोनों संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करने के लिए बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाते हैं।
🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, गुणा और घटाव दोनों संक्रियाएं शामिल होती हैं। गणना के क्रम का पालन करें और सुनिश्चित करें कि आप संख्याओं को सही ढंग से गुणा और घटाते हैं।
प्रश्न 10. अभ्यास पुस्तिकाएँ बनाने के लिए कागज की 75,000 शीट उपलब्ध हैं। प्रत्येक शीट से अभ्यास पुस्तिका के 8 पृष्ठ बनते हैं। प्रत्येक अभ्यास पुस्तिका में 200 पृष्ठ हैं। उपलब्ध कागज की शीट से कितनी अभ्यास पुस्तिकाएँ बनाई जा सकती हैं ?
Answer:
कागज की उपलब्ध कुल शीटें = 75,000
प्रत्येक शीट से बनने वाले पृष्ठ = 8
कुल बनाए जा सकने वाले पृष्ठ = \( 75,000 \times 8 = 6,00,000 \)
प्रत्येक अभ्यास पुस्तिका में पृष्ठों की संख्या = 200
कुल बनाई जा सकने वाली अभ्यास पुस्तिकाएँ = \( \frac{6,00,000}{200} \)
\( \implies \) कुल अभ्यास पुस्तिकाएँ = \( 3,000 \)
In simple words: पहले हम कुल पन्नों की संख्या निकालते हैं जो सभी शीटों से बन सकते हैं। फिर, एक कॉपी में जितने पन्ने होते हैं, उससे कुल पन्नों को भाग देकर यह पता लगाते हैं कि कितनी कॉपियां बनेंगी।
🎯 Exam Tip: ऐसे बहु-चरणीय सवालों में, प्रत्येक चरण की गणना ध्यान से करें। पहले कुल संसाधन (पृष्ठ) निकालें, फिर प्रति इकाई (अभ्यास पुस्तिका) आवश्यक संसाधन से भाग दें।
प्रश्न 11. एक होटल में 15 लीटर दूध उपलब्ध हैं। यदि 25 मिली दूध से एक कप चाय बनती है, तो बताइए 15 लीटर दूध से कितने कप चाय बनेगी ?
Answer:
उपलब्ध दूध की मात्रा = 15 लीटर
चूंकि, 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर
तो, 15 लीटर = \( 15 \times 1000 = 15,000 \) मिलीलीटर
एक कप चाय बनाने में उपयोग होने वाला दूध = 25 मिलीलीटर
कुल बनने वाले चाय के कपों की संख्या = \( \frac{15,000}{25} \)
\( \implies \) कुल चाय के कप = \( 600 \)
In simple words: सबसे पहले, हमें लीटर को मिलीलीटर में बदलना होगा ताकि सभी माप एक जैसी हो जाएं। फिर, कुल दूध की मात्रा को एक कप चाय बनाने में लगने वाले दूध से भाग देने पर कुल कप चाय की संख्या मिल जाएगी।
🎯 Exam Tip: इकाइयों को परिवर्तित करना (जैसे लीटर से मिलीलीटर) ऐसे सवालों का एक महत्वपूर्ण पहला कदम है। हमेशा सुनिश्चित करें कि आप एक ही इकाई में गणना कर रहे हैं।
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