RBSE Solutions Class 5 Maths Chapter 8 पैटर्न Important Questions

बहुविकल्पात्मक प्रश्न

Question 1. नीचे दिए गए पैटर्न को आगे बढाइए -
(a)

(b)

(c)

(d)

Answer: (c)

In simple words: इस पैटर्न में हर आकृति में तीर दक्षिणावर्त घूमते हैं। यदि पहला ब्लॉक Top-Left: ↑, Top-Right: →, Bottom-Left: ↓, Bottom-Right: ← है, तो अगला ब्लॉक Top-Left: ←, Top-Right: ↑, Bottom-Left: →, Bottom-Right: ↓ होगा।
🎯 Exam Tip: दृश्य पैटर्न वाले प्रश्नों में, प्रत्येक तत्व की गति या परिवर्तन को ध्यान से देखें। यह रोटेशन, फ्लिप, या तत्वों का जोड़/घटाव हो सकता है।

Question 2. नीचे दिये गये पैटर्न को आगे बढ़ाइए –
(a)

(b)

(c)

(d)

Answer: (b)

In simple words: इस पैटर्न में खाली वर्ग दक्षिणावर्त घूमता है। पहले ब्लॉक में खाली वर्ग Top-Left पर है, फिर Top-Right पर, फिर Bottom-Right पर, फिर Bottom-Left पर। इस प्रकार यह चक्र बार-बार दोहराया जाता है।
🎯 Exam Tip: आकृतियों में खाली स्थानों या एक विशेष चिह्न की स्थिति पर ध्यान दें। कई बार पैटर्न इन्हीं खाली या चिह्नित स्थानों की गति पर आधारित होता है।

Question 3. 2, 5, 8, 11 का अगला पद होगा -
(a) 12
(b) 13
(c) 14
(d) 3
Answer: (c) 14
In simple words: इस पैटर्न में हर अगले नंबर में 3 जोड़ा जा रहा है। 2 + 3 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11. इसलिए, 11 में 3 जोड़ने पर अगला पद 14 होगा।

🎯 Exam Tip: संख्याओं की श्रृंखला में, पहले दो या तीन पदों के बीच के अंतर को देखकर नियम को पहचानें। जोड़, घटाव, गुणा, भाग, या इनका संयोजन हो सकता है।

Question 5. 4, 7, 11, 16 का अगला पद होगा -
(a) 18
(b) 20
(c) 24
(d) 22
Answer: (d) 22
In simple words: इस पैटर्न में जोड़े जाने वाले नंबर हर बार एक से बढ़ रहे हैं। पहले 3 जोड़ा (4+3=7), फिर 4 जोड़ा (7+4=11), फिर 5 जोड़ा (11+5=16)। तो अगली बार 6 जोड़ा जाएगा। इसलिए, 16 + 6 = 22.

🎯 Exam Tip: कुछ श्रृंखलाओं में, संख्याओं के बीच का अंतर स्वयं एक पैटर्न बनाता है। हमेशा इस 'अंतर के अंतर' को देखने का प्रयास करें।

Question 6. 3, 8, 13, 17, 23 में गलत पद है -
(a) 8
(b) 17
(c) 13
(d) 23
Answer: (b) 17
In simple words: इस पैटर्न में हर अगले नंबर में 5 जोड़ा जा रहा है। 3 + 5 = 8, 8 + 5 = 13. तो 13 के बाद 13 + 5 = 18 आना चाहिए था, लेकिन यहाँ 17 दिया गया है। इसलिए 17 गलत पद है। 18 में 5 जोड़ने पर 23 आता है, जो अगला पद है।

🎯 Exam Tip: 'गलत पद' वाले प्रश्नों में, पहले नियम को पहचानें और फिर देखें कि कौन सा पद उस नियम का पालन नहीं करता है।

Question 7. दिये गये पैटर्न को आगे बढ़ाइए-
(a)

(b) (चित्र स्रोत में उपलब्ध नहीं)
(c)

(d)

Answer: (d)

In simple words: इस पैटर्न में छोटा वर्ग एक बड़े वर्ग के अंदर दक्षिणावर्त घूम रहा है। यह Top-Left से शुरू होता है, फिर Top-Right पर जाता है, फिर Bottom-Right पर जाता है। तो अगला स्थान Bottom-Left होगा।
🎯 Exam Tip: ज्यामितीय पैटर्न में, आंतरिक तत्वों के स्थान और गति पर ध्यान दें। वे एक निश्चित दिशा में घूम सकते हैं, पलट सकते हैं, या स्थानांतरित हो सकते हैं।

Question 9. 1, 6, 11, 17, 21 में गलत पद है -
(a) 17
(b) 6
(c) 11
(d) 21
Answer: (a) 17
In simple words: इस पैटर्न में हर अगले नंबर में 5 जोड़ा जा रहा है। 1 + 5 = 6, 6 + 5 = 11. तो 11 के बाद 11 + 5 = 16 आना चाहिए था, लेकिन यहाँ 17 दिया गया है। इसलिए 17 गलत पद है। 16 + 5 = 21, जो अगला पद सही है।

🎯 Exam Tip: संख्यात्मक श्रृंखलाओं में एक बार नियम की पहचान हो जाने पर, सभी पदों पर इसे लागू करें ताकि किसी भी विसंगति का पता लगाया जा सके।

Question 10. 3, 5, 7, 9, 11 का अगला पद होगा -
(a) 12
(b) 13
(c) 14
(d) 15
Answer: (b) 13
In simple words: इस पैटर्न में हर अगले नंबर में 2 जोड़ा जा रहा है। 3 + 2 = 5, 5 + 2 = 7, 7 + 2 = 9, 9 + 2 = 11. इसलिए, 11 में 2 जोड़ने पर अगला पद 13 होगा।

🎯 Exam Tip: यह एक अंकगणितीय प्रगति है, जिसमें लगातार पदों के बीच का अंतर समान रहता है। ऐसे पैटर्न को आसानी से पहचाना जा सकता है।

Question 11. 729, 243, 81 का अगला पद होगा -
(a) 18
(b) 9
(c) 27
(d) 36
Answer: (c) 27
In simple words: इस पैटर्न में हर अगले नंबर को 3 से भाग किया जा रहा है। 729 ÷ 3 = 243, 243 ÷ 3 = 81. इसलिए, 81 को 3 से भाग करने पर अगला पद 27 होगा।

🎯 Exam Tip: गुणन या भाग पर आधारित पैटर्न में, बड़े नंबरों के साथ काम करते समय सावधानी से गणना करें। यह अक्सर समान अनुपात में बढ़ने या घटने वाले नंबर होते हैं।

Question 12. 125, 115, 105, 95 का अगला पद होगा -
(a) 75
(b) 65
(c) (विकल्प स्रोत में उपलब्ध नहीं)
(d) (विकल्प स्रोत में उपलब्ध नहीं)
Answer: (द) 85
In simple words: इस पैटर्न में हर अगले नंबर से 10 घटाया जा रहा है। 125 - 10 = 115, 115 - 10 = 105, 105 - 10 = 95. इसलिए, 95 से 10 घटाने पर अगला पद 85 होगा।

🎯 Exam Tip: घटती हुई श्रृंखलाओं में, देखें कि क्या एक निश्चित संख्या हर बार घटाई जा रही है, या यदि घटाने वाली संख्या स्वयं एक पैटर्न में बदल रही है।

Question 13. ऊपर दिये गये पैटर्न की अगली आकृति होगी
(a)

(b) (चित्र स्रोत में उपलब्ध नहीं)
(c)

(d)

Answer: (c)

In simple words: इस पैटर्न में, तीन आकृतियाँ (त्रिभुज, वृत्त, वर्ग) एक त्रिकोणीय फ्रेम में रखी गई हैं। हर कदम पर, आकृतियाँ दक्षिणावर्त घूमती हैं। शीर्ष पर स्थित आकृति दाहिने नीचे आती है, दाहिने नीचे वाली आकृति बाएँ नीचे जाती है, और बाएँ नीचे वाली आकृति शीर्ष पर जाती है। यह चक्र हर तीसरी आकृति के बाद दोहराया जाता है।
🎯 Exam Tip: जटिल दृश्य पैटर्न में, प्रत्येक तत्व की स्थिति को पहचानें और देखें कि वे एक-दूसरे के संबंध में कैसे बदलते हैं। कभी-कभी पैटर्न एक निश्चित संख्या के चरणों के बाद दोहराया जाता है।

उत्तरमाला -

निम्नलिखित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए -

Question 1. आकृतियों के पैटर्न में एक............होती है।
Answer: आकृतियों के पैटर्न में एक **निश्चित व्यवस्था (नियम)** होती है। यह व्यवस्था समझने से हम अगले पैटर्न का अनुमान लगा सकते हैं।
In simple words: आकृतियों के पैटर्न में एक खास तरीका या नियम होता है।

🎯 Exam Tip: रिक्त स्थान भरते समय, वाक्य के अर्थ और विषय वस्तु को ध्यान में रखें। सही शब्द पैटर्न की परिभाषा को पूरा करेगा।

Question 2. ............का पैटर्न भी बनाया जा सकता है।
Answer: **संख्याओं** का पैटर्न भी बनाया जा सकता है। संख्याओं के पैटर्न में जोड़, घटाव, गुणा या भाग जैसे गणितीय संबंध हो सकते हैं।
In simple words: हम नंबरों के भी पैटर्न बना सकते हैं।

🎯 Exam Tip: पैटर्न केवल आकृतियों तक ही सीमित नहीं होते, बल्कि संख्याओं, अक्षरों और शब्दों में भी पाए जाते हैं। इसे याद रखना मददगार है।

Question 3. कभी-कभी आकृतियों का पैटर्न ............ भी होता
Answer: कभी-कभी आकृतियों का पैटर्न **ज्यामितीय (या नियमबद्ध)** भी होता है। ये पैटर्न अक्सर गणितीय सिद्धांतों पर आधारित होते हैं।
In simple words: कभी-कभी आकृतियों के पैटर्न में गणित के नियम या खास आकार छिपे होते हैं।

🎯 Exam Tip: 'पैटर्न' शब्द का अर्थ बहुत व्यापक है; इसमें विभिन्न प्रकार के दोहराव वाले डिज़ाइन और व्यवस्थाएँ शामिल हो सकती हैं, चाहे वे दृश्य हों या संख्यात्मक।

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. नीचे से पैटर्न बनाया गया है, इसे आगे बढ़ाइये।
Answer: दिए गए पैटर्न में एक व्यक्ति, एक त्रिभुज और एक वर्ग का क्रम दोहराया जा रहा है। इसे आगे बढ़ाने पर यह इस प्रकार दिखेगा:

In simple words: पैटर्न में एक आदमी, एक त्रिभुज और एक वर्ग बार-बार आ रहे हैं। इस क्रम को ऐसे ही आगे बढ़ाते हैं।
🎯 Exam Tip: आकृतियों के पैटर्न को पहचानते समय, यह देखें कि कौन सी आकृतियाँ एक साथ समूह बनाती हैं और किस क्रम में वे दोहराई जाती हैं।

Question 2. अब तुम की जगह → का उपयोग करके ऐसा ही पैटर्न बनाइये।
Answer: दिए गए पैटर्न में ऊपर, नीचे, दाएं, बाएं तीर का क्रम दोहराया जा रहा है। इसे आगे बढ़ाने पर यह इस प्रकार दिखेगा:

In simple words: तीर के पैटर्न में ऊपर, नीचे, दाएं, बाएं का क्रम बार-बार आ रहा है। इसे ऐसे ही जारी रखते हैं।
🎯 Exam Tip: दिशात्मक पैटर्न में, प्रत्येक तीर की दिशा पर बारीकी से ध्यान दें। रोटेशन या पलटने के नियम का पालन किया जा सकता है।

Question 3. नीचे की जगह का उपयोग कर ऐसा ही पैटर्न बनाइये।
Answer: दिए गए प्रतीकों (वृत्त और वर्ग) का उपयोग करके एक दोहराने वाला पैटर्न इस प्रकार बनाया जा सकता है:

In simple words: गोल और चौकोर आकृतियों का उपयोग करके, हम उन्हें बार-बार ऐसे दोहरा सकते हैं: गोल, चौकोर, गोल, चौकोर...
🎯 Exam Tip: जब कोई पैटर्न बनाने के लिए प्रतीकों का एक सेट दिया जाता है, तो सबसे सरल दोहराव वाली इकाई आमतौर पर सबसे सीधा समाधान होता है।

Question 4. इन्हें भी आगे बढ़ाइये।
Answer: दिए गए पैटर्न को आगे बढ़ाने पर यह इस प्रकार दिखेगा:
1. `क्रॉस, प्लस, क्रॉस, प्लस` का क्रम दोहराया जा रहा है।

2. `बाएं, नीचे, ऊपर, दाएं` तीर का क्रम दोहराया जा रहा है।

In simple words: पहले पैटर्न में क्रॉस और प्लस चिह्न के जोड़े दोहराए जा रहे हैं। दूसरे पैटर्न में तीर का क्रम (बाएं, नीचे, ऊपर, दाएं) बार-बार आ रहा है।
🎯 Exam Tip: कुछ पैटर्न एक से अधिक पंक्तियों या खंडों में दिए जा सकते हैं। प्रत्येक पंक्ति या खंड में अलग-अलग पैटर्न को अलग-अलग पहचानें और फिर उन्हें आगे बढ़ाएँ।

Question 5. नीचे दी गई संख्या का अलग-अलग पैटर्न देखो और इन्हें आगे बढ़ाइये –
9 x 9 = 81
99 x 99 = 9801
999 x 999 = 998001
Answer: इन गुणनफल पैटर्न में, 9 की संख्या बढ़ने के साथ, गुणनफल में 98 और 01 के बीच में 9s की संख्या बढ़ती जाती है, और 98 से पहले 9s की संख्या भी बढ़ती जाती है।
9 x 9 = 81
99 x 99 = 9801
999 x 999 = 998001
9999 x 9999 = 99980001
99999 x 99999 = 9999800001
999999 x 999999 = 999998000001
In simple words: इस पैटर्न में, जब 9s की संख्या बढ़ती है, तो उत्तर में 9s, 8, 0s, और 1 का क्रम एक खास तरीके से बढ़ता है। हर बार एक 9 और एक 0 जुड़ता जाता है।

🎯 Exam Tip: गुणा पर आधारित संख्यात्मक पैटर्न में, देखें कि उत्तर में अंकों की संख्या और उनकी पुनरावृत्ति कैसे बदल रही है। यह अक्सर एक निश्चित नियम का पालन करता है।

किसी संख्या को 5 से गुणा करने के लिए, उस संख्या के इकाई वाले अंक के आगे ० (शून्य) लगाएँ और प्राप्त संख्या में 2 से भाग देने पर 5 से क्रिया गुणनफल प्राप्त हो जाएगा। जैसे-217 x 5 = 2170 ÷ 2 = 1085

Question 7. 4, 5, 10, 13, 52,? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer: इस श्रृंखला में एक मिश्रित पैटर्न है, जिसमें जोड़ और गुणा के चरण बारी-बारी से आते हैं और जोड़े/गुणा किए जाने वाले नंबर हर बार बढ़ते जाते हैं:
\(4 + 1 = 5\)
\(5 \times 2 = 10\)
\(10 + 3 = 13\)
\(13 \times 4 = 52\)
अगला कदम होगा \(52 + 5 = 57\).
In simple words: यह पैटर्न पहले जोड़ता है, फिर गुणा करता है, और जो नंबर जोड़ते या गुणा करते हैं वे हर बार 1 से बढ़ते जाते हैं। इसलिए, 52 के बाद 5 जोड़ेंगे, तो 57 आएगा।

🎯 Exam Tip: जटिल श्रृंखलाओं में, जोड़, घटाव, गुणा और भाग के विभिन्न संयोजनों का पता लगाने का प्रयास करें। अक्सर एक से अधिक संक्रियाएँ एक पैटर्न बनाने के लिए उपयोग की जाती हैं।

Question 8. 3, 6, 9, 15, 24, ? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer: इस श्रृंखला में, प्रत्येक पद पिछले दो पदों का योग है:
\(3 + 6 = 9\)
\(6 + 9 = 15\)
\(9 + 15 = 24\)
तो, अगला पद होगा \(15 + 24 = 39\).
In simple words: इस पैटर्न में, अगला नंबर पाने के लिए पिछले दो नंबरों को जोड़ते हैं। 15 और 24 को जोड़ने पर 39 मिलता है।

🎯 Exam Tip: फाइबोनैचि श्रृंखला जैसे पैटर्न में, अगला पद ज्ञात करने के लिए हमेशा पिछले दो या अधिक पदों पर ध्यान केंद्रित करें।

Question 9. नीचे दिये गये संख्या पैटर्न को 2 पदों तक बढ़ाइए
(1) 6, 10, 14, 18, ........
(2) 35, 29, 23, 17, ........
Answer:
(1) इस पैटर्न में, प्रत्येक पद में 4 जोड़ा जा रहा है:
6, 10, 14, 18, **22, 26**
(2) इस पैटर्न में, प्रत्येक पद से 6 घटाया जा रहा है:
35, 29, 23, 17, **11, 5**
In simple words: पहले पैटर्न में, हर नंबर में 4 जोड़ते हैं। दूसरे पैटर्न में, हर नंबर से 6 घटाते हैं।

🎯 Exam Tip: एक ही प्रश्न में कई श्रृंखलाएँ हो सकती हैं; प्रत्येक श्रृंखला के लिए अलग-अलग नियमों का उपयोग किया जा सकता है। प्रत्येक श्रृंखला को अलग से विश्लेषण करें।

लघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. निम्न पैटर्न को पहचान कर आगे बढ़ाइये –
Answer: दिए गए पैटर्न को पहचानने और आगे बढ़ाने पर:
(1) इस पैटर्न में `वृत्त, त्रिभुज, वृत्त` का क्रम दोहराया जा रहा है।

(2) इस पैटर्न में `ऊपर, नीचे` तीर का क्रम दोहराया जा रहा है।

(3) इस पैटर्न में `दाएं, बाएं` तीर का क्रम दोहराया जा रहा है।

(4) इस पैटर्न में `Facing, Back-to-back` व्यक्ति युग्म का क्रम दोहराया जा रहा है।

In simple words: हर पैटर्न में आकृतियों या चिह्नों का एक समूह बार-बार दोहराया जा रहा है। इन्हें पहचानकर इसी तरह आगे बढ़ाते हैं।
🎯 Exam Tip: दृश्य पैटर्न में, कभी-कभी एक समूह में कई आकृतियाँ होती हैं जो एक साथ चलती हैं। उस पूरे समूह को एक इकाई के रूप में देखें।

Question 2. पैटर्न को पहचानो और आगे बढ़ाइये।
Answer: दिए गए पैटर्न को पहचानने और आगे बढ़ाने पर:
1. इस पैटर्न में `ऊपर, नीचे` तीर का क्रम दोहराया जा रहा है।

2. इस पैटर्न में `वृत्त, तारा, तारा` का क्रम दोहराया जा रहा है।

In simple words: पहले पैटर्न में ऊपर और नीचे तीर बार-बार आ रहे हैं। दूसरे पैटर्न में एक गोला और दो तारे बार-बार आ रहे हैं।
🎯 Exam Tip: एक ही प्रश्न में कई स्वतंत्र पैटर्न हो सकते हैं। प्रत्येक पैटर्न को अलग-अलग देखें और उसके दोहराव वाले नियम को पहचानें।

Question 3. 8, 6, 11, 11, 14, 16, ?, ? में रिक्त स्थानों पर आने वाली संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: यह श्रृंखला दो अलग-अलग अंकगणितीय श्रृंखलाओं का एक संयोजन है:
पहली श्रृंखला (विषम स्थिति पर): 8, 11, 14. इसमें हर बार 3 जोड़ा जा रहा है। अगला पद होगा \(14 + 3 = 17\).
दूसरी श्रृंखला (सम स्थिति पर): 6, 11, 16. इसमें हर बार 5 जोड़ा जा रहा है। अगला पद होगा \(16 + 5 = 21\).
तो, रिक्त स्थानों पर आने वाली संख्याएँ **17** और **21** हैं।
In simple words: यह दो अलग-अलग पैटर्न से मिलकर बनी एक लंबी लाइन है। एक पैटर्न में 3 जोड़ते हैं (8, 11, 14, फिर 17)। दूसरे पैटर्न में 5 जोड़ते हैं (6, 11, 16, फिर 21)।

🎯 Exam Tip: जब एक श्रृंखला में कोई स्पष्ट पैटर्न न दिखे, तो विषम और सम स्थानों पर संख्याओं को अलग-अलग करके देखें। अक्सर उनमें एक छिपा हुआ पैटर्न होता है।

Question 4. आगे बढ़ाइये –
Answer: दिए गए ग्रिड में विभिन्न संख्या पैटर्न को आगे बढ़ाने पर:
1. यह एक अंकगणितीय श्रृंखला है जिसमें हर बार 4 जोड़ा जा रहा है।

2. यह 9 का गुणन है (या अंकगणितीय श्रृंखला +9)।

3. यह एक अंकगणितीय श्रृंखला है जिसमें हर बार 10 घटाया जा रहा है।

4. यह घटते हुए वर्गों का पैटर्न है (\(8^2, 7^2, \ldots\))।

5. यह एक ज्यामितीय श्रृंखला है जिसमें हर बार 2 से भाग किया जा रहा है।

In simple words: हमें कई तरह के नंबर पैटर्न दिए गए हैं। कुछ में नंबर बढ़ते हैं, कुछ में घटते हैं, कुछ में गुणा होता है, और कुछ में वर्ग होते हैं। हमें हर पैटर्न को पहचानकर उसे पूरा करना था।
🎯 Exam Tip: ग्रिड-आधारित पैटर्न में, प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ को एक अलग श्रृंखला के रूप में देखें। प्रत्येक श्रृंखला का अपना अनूठा नियम हो सकता है, चाहे वह अंकगणितीय, ज्यामितीय, या वर्ग-आधारित हो।

Question 5. 3, 7, 16, 35, 74, ? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer: इस श्रृंखला का पैटर्न है: \((पिछला\ पद \times 2) + बढ़ता\ हुआ\ नंबर\ (1, 2, 3, 4, 5...)\)
\(3 \times 2 + 1 = 7\)
\(7 \times 2 + 2 = 16\)
\(16 \times 2 + 3 = 35\)
\(35 \times 2 + 4 = 74\)
तो, अगला पद होगा \(74 \times 2 + 5 = 148 + 5 = 153\).
In simple words: इस पैटर्न में, पिछले नंबर को 2 से गुणा करते हैं और फिर 1 से शुरू करके एक-एक करके नंबर जोड़ते जाते हैं। 74 को 2 से गुणा करके 5 जोड़ने पर 153 मिलेगा।

🎯 Exam Tip: जब एक पैटर्न में गुणा और जोड़ दोनों शामिल हों, तो गुणा किए जाने वाले नंबर और जोड़े जाने वाले नंबर दोनों के पैटर्न को पहचानें। वे स्वतंत्र रूप से बढ़ या घट सकते हैं।

Question 6. नीचे दी गई संख्या का अलग-अलग पैटर्न देखो और इसे आगे बढ़ाइये –
7 x 7 = 49
67 x 67 = 4489
Answer: इन गुणनफल पैटर्न में, 6 की संख्या बढ़ने के साथ, गुणनफल में 4s की संख्या बढ़ती जाती है, और 89 से पहले 4s की संख्या भी बढ़ती जाती है।
7 x 7 = 49
67 x 67 = 4489
667 x 667 = 444889
6667 x 6667 = 44448889
66667 x 66667 = 4444488889
666667 x 666667 = 444444888889
In simple words: जब 7 के आगे 6s की संख्या बढ़ती है, तो उत्तर में 4s की संख्या बढ़ती जाती है, और अंत में 89 आता है।

🎯 Exam Tip: पैटर्न की पहचान के लिए कुछ शुरुआती उदाहरणों का ध्यानपूर्वक निरीक्षण करें। बड़े नंबरों के लिए पैटर्न के नियमों का अनुमान लगाना अक्सर संभव होता है।

Question 7. 4, 6, 9, 13, 18, ? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer: इस श्रृंखला में, जोड़े जाने वाले नंबर हर बार एक से बढ़ रहे हैं:
\(4 + 2 = 6\)
\(6 + 3 = 9\)
\(9 + 4 = 13\)
\(13 + 5 = 18\)
तो, अगला पद होगा \(18 + 6 = 24\).
In simple words: यह पैटर्न हर बार एक बढ़ता हुआ नंबर जोड़ता है (2, 3, 4, 5, फिर 6)। 18 में 6 जोड़ने पर 24 आएगा।

🎯 Exam Tip: यह 'अंतर का अंतर' पैटर्न का एक उदाहरण है। जब पहला अंतर एक पैटर्न बनाता है, तो अगला नंबर खोजने के लिए उस पैटर्न का उपयोग करें।

Question 8. यह भी करके देखिए -
(i) एक संख्या लो
(ii) उसे दुगुना करो
(iii) दुगुने को 5 से गुणा करो
(iv) प्राप्त संख्या को 10 से भाग करो
(v) तुम्हें अंत में कौन-सी संख्या मिली?
(vi) क्या यह वही संख्या है जो तुमने ली थी?
Answer: इस गतिविधि में, आप हमेशा वही संख्या प्राप्त करेंगे जिससे आपने शुरू किया था। यहाँ कैसे:
(i) मान लीजिए आपने एक संख्या \(x\) ली।
(ii) उसे दुगुना करने पर \(2x\) प्राप्त होता है।
(iii) दुगुने को 5 से गुणा करने पर \(2x \times 5 = 10x\) प्राप्त होता है।
(iv) प्राप्त संख्या को 10 से भाग करने पर \(10x \div 10 = x\) प्राप्त होता है।
(v) अंत में आपको वही संख्या \(x\) मिली जिससे आपने शुरू किया था।
(vi) हाँ, यह वही संख्या है जो आपने ली थी।
In simple words: इस खेल में, आप कोई भी नंबर लेते हैं, उसे 2 से गुणा करते हैं, फिर 5 से गुणा करते हैं, और आखिर में 10 से भाग देते हैं। आप हमेशा वही नंबर वापस पाएंगे जिससे आपने शुरू किया था।

🎯 Exam Tip: गणित के ऐसे ट्रिक्स में, बीजीय व्यंजकों का उपयोग करके चरणों को समझना यह साबित करने का सबसे अच्छा तरीका है कि परिणाम हमेशा समान क्यों होता है।

Question 9. दिये गये पैटर्न को पहचान कर पूर्ति कीजिए –
Answer: दिए गए पिरामिड में, प्रत्येक संख्या अपने ठीक नीचे की दो संख्याओं का योग है।
पैटर्न को पूरा करने पर यह इस प्रकार दिखेगा:

In simple words: इस पिरामिड में, ऊपर का हर नंबर अपने ठीक नीचे के दो नंबरों को जोड़कर बनता है।
🎯 Exam Tip: पिरामिड पैटर्न में, चाहे वह संख्यात्मक हो या प्रतीकात्मक, हमेशा 'बिल्डिंग ब्लॉक' नियम को समझें। यह नीचे से ऊपर या ऊपर से नीचे तक हो सकता है।

बहुविकल्पात्मक प्रश्न

Question 1. नीचे दिए गए पैटर्न को आगे बढाइए –
(अ) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ तीर, नीचे-दाएँ तीर, नीचे-बाएँ तीर, ऊपर-दाएँ तीर]
(ब) [एक वर्ग जिसमें नीचे-दाएँ तीर, नीचे-बाएँ तीर, ऊपर-बाएँ तीर, ऊपर-दाएँ तीर]
(स) [एक वर्ग जिसमें नीचे-बाएँ तीर, ऊपर-बाएँ तीर, नीचे-दाएँ तीर, ऊपर-दाएँ तीर]
(द) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-दाएँ तीर, नीचे-बाएँ तीर, ऊपर-बाएँ तीर, नीचे-दाएँ तीर]
Answer: (स) [एक वर्ग जिसमें नीचे-बाएँ तीर, ऊपर-बाएँ तीर, नीचे-दाएँ तीर, ऊपर-दाएँ तीर]
In simple words: दिए गए पैटर्न में, पहला तीर (↑) ऊपर-बाएँ से ऊपर-दाएँ चला जाता है, दूसरा तीर (→) ऊपर-दाएँ से नीचे-दाएँ चला जाता है, तीसरा तीर (←) नीचे-बाएँ से ऊपर-बाएँ चला जाता है, और चौथा तीर (↓) नीचे-दाएँ से नीचे-बाएँ चला जाता है। यह एक दक्षिणावर्त चक्रीय स्थानांतरण का पैटर्न है।
🎯 Exam Tip: दृश्य पैटर्न वाले प्रश्नों में, प्रत्येक तत्व के स्थान और दिशा में परिवर्तन को ट्रैक करें ताकि सही क्रम को पहचान सकें।

Question 2. नीचे दिये गये पैटर्न को आगे बढ़ाइए –
(अ) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ और ऊपर-दाएँ क्षैतिज रेखाएं, और नीचे-बाएँ और नीचे-दाएँ ऊर्ध्वाधर रेखाएं]
(ब) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ और ऊपर-दाएँ ऊर्ध्वाधर रेखाएं, और ऊपर-बाएँ और ऊपर-दाएँ क्षैतिज रेखाएं]
(स) [एक वर्ग जिसमें नीचे-बाएँ और नीचे-दाएँ ऊर्ध्वाधर रेखाएं, और ऊपर-बाएँ और ऊपर-दाएँ क्षैतिज रेखाएं]
(द) [एक वर्ग जिसमें नीचे-बाएँ और नीचे-दाएँ क्षैतिज रेखाएं, और ऊपर-बाएँ और ऊपर-दाएँ ऊर्ध्वाधर रेखाएं]
Answer: (ब) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ और ऊपर-दाएँ ऊर्ध्वाधर रेखाएं, और ऊपर-बाएँ और ऊपर-दाएँ क्षैतिज रेखाएं]
In simple words: यह पैटर्न ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाओं के एक अनुक्रम को दर्शाता है। यह एक दोहरावदार पैटर्न है जहां रेखाएं अपनी स्थिति बदलती हैं, जैसे कि एक एनीमेशन।
🎯 Exam Tip: जटिल दृश्य पैटर्न को छोटे, प्रबंधनीय भागों में तोड़कर विश्लेषण करें, जैसे कि रेखाओं की स्थिति या दिशा में परिवर्तन।

Question 3. 2, 5, 8, 11 का अगला पद होगा –
(अ) 12
(ब) 13
(स) 14
(द) 3
Answer: (स) 14
In simple words: इस संख्या श्रृंखला में, प्रत्येक अगली संख्या प्राप्त करने के लिए पिछली संख्या में 3 जोड़ा जाता है। इसलिए, 11 में 3 जोड़ने पर अगला पद 14 होगा।
🎯 Exam Tip: अंकगणितीय श्रृंखलाओं को हल करने के लिए, पदों के बीच के अंतर को ज्ञात करें। यदि अंतर समान है, तो यह एक स्थिर पैटर्न है।

Question 5. 4, 7, 11, 16 का अगला पद होगा –
(अ) 18
(ब) 20
(स) 24
(द) 22
Answer: (द) 22
In simple words: इस श्रृंखला में, संख्याओं के बीच का अंतर हर बार 1 से बढ़ रहा है। पहले 3 जोड़ा गया, फिर 4, फिर 5, तो अगली बार 6 जोड़ा जाएगा।
🎯 Exam Tip: जब अंतर स्थिर न हो, तो अंतरों के बीच के अंतर को देखें (इसे दूसरी-क्रम की श्रृंखला कहते हैं)।

Question 6. 3, 8, 13, 17, 23 में गलत पद है –
(अ) 8
(ब) 17
(स) 13
(द) 23
Answer: (ब) 17
In simple words: इस श्रृंखला में, प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ने से अगली संख्या प्राप्त होनी चाहिए। 13 के बाद 18 आना चाहिए था, लेकिन 17 दिया गया है, जो गलत है।
🎯 Exam Tip: गलत पद वाले प्रश्नों में, पूरी श्रृंखला के पैटर्न को पहले ज्ञात करें और फिर उस पद को पहचानें जो पैटर्न का पालन नहीं करता।

Question 7. दिये गये पैटर्न को आगे बढ़ाइए-
(अ) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ वृत्त, ऊपर-दाएँ खाली, नीचे-बाएँ खाली, नीचे-दाएँ खाली]
(ब) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ खाली, ऊपर-दाएँ वृत्त, नीचे-बाएँ खाली, नीचे-दाएँ खाली]
(स) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ खाली, ऊपर-दाएँ खाली, नीचे-बाएँ खाली, नीचे-दाएँ वृत्त]
(द) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ खाली, ऊपर-दाएँ खाली, नीचे-बाएँ वृत्त, नीचे-दाएँ खाली]
Answer: (द) [एक वर्ग जिसमें ऊपर-बाएँ खाली, ऊपर-daएँ खाली, नीचे-बाएँ वृत्त, नीचे-दाएँ खाली]
In simple words: पैटर्न में, वर्ग के अंदर का वृत्त दक्षिणावर्त दिशा में कोनों पर घूम रहा है। यह शीर्ष-बाएँ, शीर्ष-दाएँ, नीचे-दाएँ, और फिर नीचे-बाएँ पर आता है।
🎯 Exam Tip: घूर्णन पैटर्न को पहचानने के लिए, मुख्य वस्तु के केंद्र या किसी विशेष बिंदु के चारों ओर उसकी चाल का पता लगाएं।

Question 9. 1, 6, 11, 17, 21 में गलत पद है –
(अ) 17
(ब) 6
(स) 11
(द) 21
Answer: (अ) 17
In simple words: इस श्रृंखला में, प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ने से अगली संख्या मिलनी चाहिए। 11 के बाद 16 आना चाहिए था, लेकिन 17 दिया गया है, जो गलत है।
🎯 Exam Tip: संख्या श्रृंखला में गलत पद को खोजने के लिए, पहले सामान्य पैटर्न की पहचान करें और फिर विचलन को इंगित करें।

Question 10. 3, 5, 7, 9, 11 का अगला पद होगा –
(अ) 12
(ब) 13
(स) 14
(द) 15
Answer: (ब) 13
In simple words: यह विषम संख्याओं की एक श्रृंखला है, जहाँ प्रत्येक पिछली संख्या में 2 जोड़ने से अगली संख्या प्राप्त होती है। इसलिए, 11 में 2 जोड़ने पर अगला पद 13 होगा।
🎯 Exam Tip: विषम या सम संख्याओं की श्रृंखलाओं में, आमतौर पर एक स्थिर अंतर (जैसे +2 या -2) होता है।

Question 11. 729, 243, 81 का अगला पद होगा –
(अ) 18
(ब) 9
(स) 27
(द) 36
Answer: (स) 27
In simple words: यह एक ऐसी श्रृंखला है जहाँ प्रत्येक संख्या पिछली संख्या को 3 से भाग देने पर प्राप्त होती है। 81 को 3 से भाग देने पर 27 मिलता है।
🎯 Exam Tip: गुणा या भाग की श्रृंखलाओं में, सामान्य भाजक या गुणक को पहचानें। यह अक्सर एक ही संख्या होती है।

Question 12. 125, 115, 105, 95 का अगला पद होगा –
(अ) 75
(ब) 65
(स) 80
(द) 85
Answer: (द) 85
In simple words: इस संख्या श्रृंखला में, प्रत्येक अगली संख्या प्राप्त करने के लिए पिछली संख्या से 10 घटाया जाता है। इसलिए, 95 से 10 घटाने पर अगला पद 85 होगा।
🎯 Exam Tip: घटती हुई अंकगणितीय श्रृंखलाओं में, पदों के बीच के स्थिर अंतर को ज्ञात करें।

Question 13. ऊपर दिये गये पैटर्न की अगली आकृति होगी
(अ) [एक वर्ग जिसमें शीर्ष-बाएँ में वृत्त और शीर्ष-दाएँ में त्रिभुज]
(ब) [एक वर्ग जिसमें शीर्ष-दाएँ में वृत्त और नीचे-बाएँ में त्रिभुज]
(स) [एक वर्ग जिसमें शीर्ष-दाएँ में त्रिभुज और नीचे-बाएँ में वृत्त]
(द) [एक वर्ग जिसमें नीचे-दाएँ में त्रिभुज और शीर्ष-बाएँ में वृत्त]
Answer: (स) [एक वर्ग जिसमें शीर्ष-दाएँ में त्रिभुज और नीचे-बाएँ में वृत्त]
In simple words: इस पैटर्न में, वृत्त पहले शीर्ष-बाएँ से नीचे-दाएँ और फिर नीचे-बाएँ चला जाता है। त्रिभुज पहले शीर्ष-दाएँ से शीर्ष-बाएँ और फिर वापस शीर्ष-दाएँ चला जाता है।
🎯 Exam Tip: जटिल पैटर्न में, विभिन्न प्रतीकों के घूमने या चलने के पैटर्न को अलग-अलग ट्रैक करें।

निम्नलिखित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

Question 1. आकृतियों के पैटर्न में एक............होती है।
Answer: आकृतियों के पैटर्न में एक **निश्चित व्यवस्था** होती है। प्रकृति में बहुत से पैटर्न दोहराव वाली व्यवस्थाओं से बनते हैं, जैसे कि पत्तियों या फूलों में।
In simple words: चित्रों के पैटर्न में एक खास तरह की व्यवस्था होती है।
🎯 Exam Tip: पैटर्न की परिभाषा में 'व्यवस्था' या 'क्रम' जैसे प्रमुख शब्दों का उपयोग करें।

Question 2. ............ का पैटर्न भी बनाया जा सकता है।
Answer: **संख्याओं** का पैटर्न भी बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 2, 4, 6, 8 एक संख्याओं का पैटर्न है जिसमें हर बार 2 जोड़ा जाता है।
In simple words: नंबरों के पैटर्न भी बन सकते हैं।
🎯 Exam Tip: इस तरह के फिल-इन-द-ब्लैंक में, संख्याएं एक सामान्य और सही उत्तर हैं।

Question 3. कभी-कभी आकृतियों का पैटर्न ............ भी होता
Answer: कभी-कभी आकृतियों का पैटर्न **घूमने वाला** भी होता है। इसका मतलब है कि एक ही आकृति अपनी जगह पर घूमती रहती है या फिर एक स्थान से दूसरे स्थान पर घूमती है।
In simple words: कभी-कभी चित्र घूमते हुए पैटर्न भी बनाते हैं।
🎯 Exam Tip: 'घूमना', 'बदलना' या 'दोहराना' जैसे शब्द पैटर्न के प्रकारों का वर्णन करने के लिए उपयुक्त होते हैं।

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. नीचे आकृति से पैटर्न बनाया गया है, इसे आगे बढ़ाइये।
Answer:
इस पैटर्न में एक खड़ी हुई व्यक्ति की आकृति (आकृति 1) और एक घंटे के आकार की आकृति (आकृति 2) एक के बाद एक दोहराई जाती हैं:
आकृति 1, आकृति 2, आकृति 1, आकृति 2, आकृति 1, आकृति 2, आकृति 1, आकृति 2
In simple words: पैटर्न में एक व्यक्ति की आकृति और एक घंटे के आकार की आकृति बारी-बारी से आती रहती है।
🎯 Exam Tip: प्रतीकात्मक पैटर्न में, प्रत्येक प्रतीक की पहचान करें और अनुक्रम में उनके दोहराव या बदलाव के क्रम को लिखें।

Question 2. अब तुम ↑ की जगह → का उपयोग करके ऐसा ही पैटर्न बनाइये।
Answer:
दिए गए निर्देश के अनुसार, यदि पैटर्न में ऊपर का तीर (↑) और दाएं का तीर (→) बारी-बारी से आते हैं, तो पैटर्न इस प्रकार होगा:
↑ → ↑ → ↑ → ↑ →
In simple words: ऊपर के तीर और दाएं के तीर को बारी-बारी से रखकर एक पैटर्न बनाया जाता है।
🎯 Exam Tip: 'जगह का उपयोग करके' वाले प्रश्नों में, बस नए प्रतीकों को दिए गए क्रम में पुराने प्रतीकों से बदल दें।

Question 3. नीचे वृत्त की जगह वर्ग का उपयोग कर ऐसा ही पैटर्न बनाइये।
Answer:
चूंकि प्रश्न में विशिष्ट पैटर्न नहीं दिया गया है जिसे वृत्त की जगह वर्ग का उपयोग करके दोहराना है, इसलिए हम एक सरल वैकल्पिक पैटर्न मान सकते हैं:
वृत्त, वर्ग, वृत्त, वर्ग, वृत्त, वर्ग, वृत्त, वर्ग
(यदि कोई पूर्व पैटर्न दिया गया होता, तो उसी पैटर्न को दोहराया जाता।)
In simple words: यदि एक पैटर्न में वृत्त और वर्ग बारी-बारी से आते हैं, तो यह वृत्त, वर्ग, वृत्त, वर्ग की तरह दिखेगा।

🎯 Exam Tip: अपूर्ण प्रश्नों में, एक तार्किक और सरल पैटर्न का उपयोग करें, जैसे कि प्रतीकों का सीधा प्रत्यावर्तन, और बताएं कि आपने क्या माना है।

Question 4. इन्हें भी आगे बढ़ाइये।
Answer:
(1) क्रॉस-आकार के फूल का पैटर्न:
यह पैटर्न एक क्रॉस-आकार के फूल की आकृति को दर्शाता है जो हर बार 90 डिग्री घूमता है।
फूल 1 (ऊर्ध्वाधर मध्य रेखा), फूल 2 (क्षैतिज मध्य रेखा), फूल 1 (ऊर्ध्वाधर मध्य रेखा), फूल 2 (क्षैतिज मध्य रेखा), फूल 1 (ऊर्ध्वाधर मध्य रेखा), फूल 2 (क्षैतिज मध्य रेखा)
(2) तीरों का पैटर्न:
यह पैटर्न चार तीरों के अनुक्रम को दोहराता है: ← ↑ ↓ ↔
← ↑ ↓ ↔ ← ↑ ↓ ↔
In simple words: पहले पैटर्न में, क्रॉस के आकार का फूल घूमता रहता है। दूसरे पैटर्न में, चार तीरों का एक समूह (बाएँ, ऊपर, नीचे, दोनों ओर) बार-बार आता है।
🎯 Exam Tip: दृश्य पैटर्न में घूर्णन या दोहराव वाले समूहों की पहचान करें। यदि पैटर्न दोहरावदार है, तो दोहराव की इकाई को पहचानना महत्वपूर्ण है।

Question 5. नीचे दी गई संख्या का अलग-अलग पैटर्न देखो और इन्हें आगे बढ़ाइये –
Answer:
पैटर्न इस प्रकार है कि यदि हम 'n' 9s को 'n' 9s से गुणा करते हैं, तो परिणाम में (n-1) बार 9, फिर 8, फिर (n-1) बार 0, और अंत में 1 आता है।
\( 9 \times 9 = 81 \)
\( 99 \times 99 = 9801 \)
\( 999 \times 999 = 998001 \)
\( 9999 \times 9999 = 99980001 \)
\( 99999 \times 99999 = 9999800001 \)
In simple words: जब 99, 999, आदि जैसी संख्याएं अपने आप से गुणा होती हैं, तो उत्तर एक खास पैटर्न में आता है: कुछ 9s, फिर 8, कुछ 0s, और आखिर में 1।
🎯 Exam Tip: गुणन पैटर्न में, अंकों की संख्या और परिणाम में अंकों की व्यवस्था पर ध्यान दें। यह अक्सर 9s, 8s, 0s, और 1s के साथ काम करता है।

Question 7. 4, 5, 10, 13, 52,? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer:
यह एक वैकल्पिक जोड़ और गुणा का पैटर्न है:
4 \( +1 \) = 5
5 \( \times2 \) = 10
10 \( +3 \) = 13
13 \( \times4 \) = 52
अगला कदम \( +5 \) होगा।
\( 52 + 5 = 57 \)
अतः, अगला पद 57 होगा।
In simple words: इस श्रृंखला में, संख्याओं में पहले 1 जोड़ा जाता है, फिर 2 से गुणा किया जाता है, फिर 3 जोड़ा जाता है, फिर 4 से गुणा किया जाता है, और इसी तरह।
🎯 Exam Tip: जटिल श्रृंखलाओं में, जोड़, घटाव, गुणा और भाग के वैकल्पिक पैटर्न को देखें, अक्सर बढ़ते या घटते नंबरों के साथ।

Question 8. 3, 6, 9, 15, 24, ? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer:
यह एक फिबोनाची-जैसी श्रृंखला है जहाँ प्रत्येक पद पिछले दो पदों का योग होता है:
3 \( + 6 = 9 \)
6 \( + 9 = 15 \)
9 \( + 15 = 24 \)
अतः, अगला पद 15 \( + 24 = 39 \) होगा।
In simple words: इस पैटर्न में, अगली संख्या जानने के लिए पिछली दो संख्याओं को जोड़ दिया जाता है।
🎯 Exam Tip: फिबोनाची या योग श्रृंखलाओं में, देखें कि क्या प्रत्येक पद पिछले एक या दो पदों के योग या अंतर से बना है।

Question 9. नीचे दिये गये संख्या पैटर्न को 2 पदो तक आगे बढ़ाइए
(1) 6, 10, 14, 18, ...
(2) 35, 29, 23, 17, ...
Answer:
(1) 6, 10, 14, 18, **22, 26** (हर बार 4 जोड़ा जा रहा है)
(2) 35, 29, 23, 17, **11, 5** (हर बार 6 घटाया जा रहा है)
In simple words: पहले वाले में हर बार 4 जोड़ा जाता है और दूसरे वाले में हर बार 6 घटाया जाता है।
🎯 Exam Tip: अंकगणितीय श्रृंखलाओं में, सामान्य अंतर (जोड़ा या घटाया गया नंबर) को पहचानकर आसानी से आगे के पद ज्ञात किए जा सकते हैं।

लघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. निम्न पैटर्न को पहचान कर आगे बढ़ाइये –
Answer:
(1) वृत्त और त्रिभुज का पैटर्न: वृत्त, वर्ग, त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, त्रिभुज
(2) व्यक्ति और घंटे के आकार का पैटर्न: व्यक्ति, घंटे का आकार, व्यक्ति, घंटे का आकार, व्यक्ति, घंटे का आकार, व्यक्ति, घंटे का आकार
(3) तीरों का पैटर्न: → ← ↓ ↑ → ← ↓ ↑
(4) दो वृत्त और दो त्रिभुज का पैटर्न: दो वृत्त, दो त्रिभुज, दो वृत्त, दो त्रिभुज
In simple words: पैटर्न में, हर समूह में कुछ चीजें बार-बार आती हैं। जैसे, पहला पैटर्न गोला, वर्ग, त्रिभुज का है; दूसरा आदमी और घड़ी का; तीसरा तीरों का; और चौथा दो गोलों और दो त्रिभुजों का है।
🎯 Exam Tip: दृश्य पैटर्न में, प्रत्येक दोहराई जाने वाली इकाई या अनुक्रम को स्पष्ट रूप से पहचानें और उसे आगे बढ़ाएं।

Question 2. पैटर्न को पहचानो और आगे बढ़ाइये।
Answer:
(1) क्रॉस-आकार का पैटर्न: यह पैटर्न एक क्रॉस-आकार की आकृति (एक खड़ी मध्य रेखा, एक लेटी मध्य रेखा) को दर्शाता है जो हर बार अपनी रेखाओं की दिशा बदलती है:
खड़ी, लेटी, खड़ी, लेटी, खड़ी, लेटी
(2) ऊपर/नीचे तीरों का पैटर्न: ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
(3) वृत्त और सितारों का पैटर्न: O ☆ O ☆ O ☆
In simple words: पहला पैटर्न क्रॉस के आकार का है जो अपनी दिशा बदलता है। दूसरा पैटर्न ऊपर और नीचे के तीरों का है। तीसरा पैटर्न गोलों और तारों का है।
🎯 Exam Tip: वैकल्पिक पैटर्न में, यह पहचानना महत्वपूर्ण है कि कौन से तत्व बारी-बारी से आ रहे हैं और अनुक्रम में उनका क्रम क्या है।

Question 3. 8, 6, 11, 11, 14, 16, ?, ? में रिक्त स्थानों पर आने वाली संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer:
यह एक मिश्रित श्रृंखला है जिसमें दो अलग-अलग श्रृंखलाएँ एक साथ चल रही हैं:
पहली श्रृंखला (पहला, तीसरा, पाँचवाँ पद): 8, 11, 14, ... (इसमें 3 जोड़ा जा रहा है)
\( 14 + 3 = 17 \)
दूसरी श्रृंखला (दूसरा, चौथा, छठा पद): 6, 11, 16, ... (इसमें 5 जोड़ा जा रहा है)
\( 16 + 5 = 21 \)
अतः, रिक्त स्थानों पर आने वाली संख्याएँ 17 और 21 हैं।
In simple words: इस संख्या श्रृंखला में दो अलग-अलग पैटर्न एक साथ चल रहे हैं। एक पैटर्न में 3 जुड़ रहा है और दूसरे में 5 जुड़ रहा है।
🎯 Exam Tip: जब एक श्रृंखला में कोई स्पष्ट पैटर्न न दिखे, तो पदों को अलग-अलग समूहों में विभाजित करने का प्रयास करें, जैसे विषम-स्थान वाले पद और सम-स्थान वाले पद।

Question 4. आगे बढ़ाइये –
Answer:
(1) जोड़ का पैटर्न (हर बार 4 जोड़ा जा रहा है):

(2) गुणा का पैटर्न (हर बार 9 जोड़ा जा रहा है / 9 के गुणज):

(3) घटाव का पैटर्न (हर बार 10 घटाया जा रहा है):

(4) वर्ग का पैटर्न (घटते क्रम में वर्ग संख्याएँ):

(5) भाग का पैटर्न (हर बार 2 से भाग दिया जा रहा है):

In simple words: इन तालिकाओं में अलग-अलग पैटर्न हैं। कुछ में नंबर जुड़ते हैं, कुछ में घटते हैं, कुछ में गुणा होते हैं, और कुछ में वर्ग या आधे होते जाते हैं।
🎯 Exam Tip: संख्या ग्रिड पैटर्न को हल करने के लिए, पंक्तियों और स्तंभों दोनों में अंतर, अनुपात या विशेष संख्या श्रृंखला (जैसे वर्ग) की तलाश करें।

Question 5. 3, 7, 16, 35, 74, ? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer:
यह एक गुणन और जोड़ का पैटर्न है:
\( 3 \times 2 + 1 = 7 \)
\( 7 \times 2 + 2 = 16 \)
\( 16 \times 2 + 3 = 35 \)
\( 35 \times 2 + 4 = 74 \)
अगला पद होगा:
\( 74 \times 2 + 5 = 148 + 5 = 153 \)
अतः, अगला पद 153 होगा।
In simple words: इस पैटर्न में, पिछली संख्या को 2 से गुणा किया जाता है, और फिर एक बढ़ता हुआ नंबर (1, 2, 3, आदि) जोड़ा जाता है।
🎯 Exam Tip: जब श्रृंखला तेजी से बढ़ती है, तो गुणन और जोड़/घटाव के संयोजन वाले पैटर्न की तलाश करें।

Question 6. नीचे दी गई संख्या का अलग-अलग पैटर्न देखो और इसे आगे बढ़ाइये –
Answer:
यह पैटर्न इस प्रकार है कि यदि हम 'n' 6s के साथ एक 7 को 'n' 6s के साथ एक 7 से गुणा करते हैं, तो परिणाम में (n-1) बार 4, फिर 8, फिर (n-1) बार 8, और अंत में 9 आता है।
\( 7 \times 7 = 49 \)
\( 67 \times 67 = 4489 \)
\( 667 \times 667 = 444889 \)
\( 6667 \times 6667 = 44448889 \)
\( 66667 \times 66667 = 4444488889 \)
\( 666667 \times 666667 = 444444888889 \)
In simple words: 7, 67, 667 जैसी संख्याओं को जब अपने आप से गुणा किया जाता है, तो उत्तर एक खास पैटर्न में आता है: कुछ 4s, फिर 8, कुछ 8s, और आखिर में 9।
🎯 Exam Tip: दोहराए जाने वाले अंकों वाले गुणन पैटर्न में, परिणाम में अंकों की संख्या और उनकी व्यवस्था पर ध्यान दें।

Question 7. 4, 6, 9, 13, 18, ? का अगला पद ज्ञात कीजिए।
Answer:
इस श्रृंखला में, पदों के बीच का अंतर हर बार 1 से बढ़ रहा है:
4 \( +2 \) = 6
6 \( +3 \) = 9
9 \( +4 \) = 13
13 \( +5 \) = 18
अगला कदम \( +6 \) होगा।
\( 18 + 6 = 24 \)
अतः, अगला पद 24 होगा।
In simple words: इस पैटर्न में, अगली संख्या प्राप्त करने के लिए पिछली संख्या में 2, फिर 3, फिर 4, फिर 5, और इसी तरह जोड़ते हैं।
🎯 Exam Tip: दूसरी-क्रम की अंकगणितीय श्रृंखलाओं में, पहले अंतर ज्ञात करें, फिर अंतरों के बीच के अंतर को पहचानें।

Question 8. यह भी करके देखिए -
(i) एक संख्या लो
(ii) उसे दुगुना करो
(iii) दुगुने को 5 से गुणा करो
(iv) प्राप्त संख्या को 10 से भाग करो
(v) तुम्हें अंत में कौन-सी संख्या मिली?
(vi) क्या यह वही संख्या है जो तुमने ली थी?
Answer:
(i) मान लीजिए, ली गई संख्या 8 है।
(ii) उसे दुगुना करने पर: \( 8 \times 2 = 16 \)
(iii) दुगुने को 5 से गुणा करने पर: \( 16 \times 5 = 80 \)
(iv) प्राप्त संख्या को 10 से भाग करने पर: \( 80 \div 10 = 8 \)
(v) तुम्हें अंत में वही संख्या 8 मिली।
(vi) हाँ, यह वही संख्या है जो तुमने ली थी।
In simple words: जब आप कोई संख्या लेते हैं, उसे दुगुना करते हैं, फिर 5 से गुणा करते हैं, और आखिर में 10 से भाग देते हैं, तो आपको वही संख्या वापस मिल जाती है जिससे आपने शुरू किया था।
🎯 Exam Tip: इस तरह के संख्या चाल वाले प्रश्नों में, प्रक्रिया को समझने के लिए एक चर (जैसे \( x \)) का उपयोग करें, या कई अलग-अलग संख्याओं का उपयोग करके परीक्षण करें।

Question 9. दिये गये पैटर्न को पहचान कर पूर्ति कीजिए –
Answer:
यह एक संख्या पिरामिड पैटर्न है जहाँ नीचे की दो संख्याओं का योग उनके ऊपर की संख्या देता है।

नीचे से ऊपर की ओर गणना करें:
\( 3 + 5 = 8 \)
\( 5 + 6 = 11 \)
\( 6 + 7 = 13 \)
अगली परत:
\( 8 + 11 = 19 \)
\( 11 + 13 = 24 \)
शीर्ष पर:
\( 19 + 24 = 43 \)
In simple words: पिरामिड पैटर्न में, नीचे की दो संख्याओं को जोड़कर उनके ऊपर वाली संख्या मिलती है। इस तरह, सबसे ऊपर वाली संख्या 43 होगी।
🎯 Exam Tip: संख्या पिरामिड में, आधार से शुरू करें और ऊपर की ओर काम करें, प्रत्येक जोड़ी संख्या को उनके ऊपर के पद के लिए जोड़ें या घटाएं।