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Step-by-Step Textbook Solutions for Class 5 Mathematics Chapter 08 पैटर्न

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प्रयास कीजिए

 

Question 1. दिए गए पैटर्न को आगे बढ़ाइये -
Answer: दिए गए पैटर्न को निम्न प्रकार आगे बढ़ाया जा सकता है। इसमें तीर की दिशाएँ बदल रही हैं और S अक्षर की दिशाएँ भी बदल रही हैं, जबकि वृत्त और D अक्षर के अंदर का पैटर्न बदल रहा है। यह एक दोहराने वाला पैटर्न है जहाँ हर 4 चरणों के बाद एक सेट दोहराता है।

            
○●○●○●○●○●○●
◐◑◐◑◐◑◐◑◐◑◐◑
▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲
<><><><><><>
SSSSSSSSSSSS
↑→↓←↑→↓←↑→↓←

In simple words: पैटर्न में हर लाइन में अलग-अलग आकृतियाँ और अक्षर एक खास क्रम में बदल रहे हैं। तीरों और S अक्षर की दिशाएँ बदल रही हैं, जबकि वृत्त और D अक्षर के अंदर की डिज़ाइन भी बदल रही है।
🎯 Exam Tip: पैटर्न वाले प्रश्नों में हमेशा यह देखें कि प्रत्येक अगली चीज़ कैसे बदल रही है - क्या वह घूम रही है, बढ़ रही है, या किसी क्रम में बदल रही है।

 

Question 2. पैटर्न को पहचानें और आगे बढ़ाएँ -
Answer: पैटर्न को पहचानकर आगे बढ़ाया जा सकता है। यहाँ विभिन्न प्रकार के संख्या पैटर्न दिए गए हैं:
(i) 7 का पहाड़ा पैटर्न:

7142128354249566370
          

(ii) घटाव पैटर्न:

25811141720232629
145125105856545255-15-35


(iii) गुणा पैटर्न (घातें):

2481632641282565121024
          

(iv) 7 का पहाड़ा पैटर्न (पुनरावृत्ति):

7142128354249566370
          

 

In simple words: हमें दिए गए अलग-अलग पैटर्न के नियमों को समझना था और उसी नियम के अनुसार खाली जगहों को भरना था। कुछ पैटर्न में संख्याएँ हर बार जुड़ रही थीं, कुछ में घट रही थीं, और कुछ में गुणा हो रही थीं।🎯 Exam Tip: संख्या पैटर्न में संख्याओं के बीच का अंतर या अनुपात निकालने की कोशिश करें। इससे पैटर्न का नियम आसानी से मिल जाता है।

 

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Question. तुम भी पैटर्न बनाइए - (दिए गए नियमों के अनुसार खाली बॉक्स भरें)
Answer: दिए गए विभिन्न पैटर्न को पूरा करना था। इसमें संख्याओं के बीच का संबंध पहचानना था, जैसे जोड़ना या गुणा करना। यहाँ कुछ भरे हुए पैटर्न दिए गए हैं:
(i) गुणा पिरामिड पैटर्न:

270
1815
635 
2315

(ii) जोड़ पैटर्न (क्रमिक वृद्धि):

15202530354045505560
          

(iii) 4 के गुणज और जोड़ पैटर्न:

481216202428323640
          

(iv) 5 के जोड़ पैटर्न:

7121722273237424752
          

(v) 3 के जोड़ पैटर्न:

9121518212427303336
          

 

In simple words: हमें अलग-अलग संख्या पैटर्न दिए गए थे जहाँ हमें यह पता लगाना था कि हर अगली संख्या कैसे बनती है। कुछ पैटर्न में एक ही संख्या बार-बार जुड़ रही थी, जिससे संख्याएँ बढ़ रही थीं।🎯 Exam Tip: पैटर्न बनाते या भरते समय, एक नियम पर टिके रहें। पहले कुछ संख्याओं को देखकर नियम को समझें और फिर उसी नियम से बाकी संख्याओं को पूरा करें।

 

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Question. इस पैटर्न को आगे बढ़ाइए –
\( 1 \times 1 = 1 \)
\( 11 \times 11 = 121 \)
\( 111 \times 111 = 12321 \)
\( 1111 \times 1111 = ....... \)
\( 11111 \times 11111 = ....... \)
\( 111111 \times 111111 = ....... \)
\( 1111111 \times 1111111 = ....... \)
Answer: उपर्युक्त पैटर्न निम्न प्रकार का होगा। यह एक विशेष प्रकार का गुणा पैटर्न है जहाँ '1' की संख्या बढ़ती जाती है, और परिणाम में संख्याएँ पहले बढ़ती हैं फिर घटती हैं, बीच में सबसे बड़ी संख्या होती है जो '1' की संख्या के बराबर होती है:
\( 1 \times 1 = 1 \)
\( 11 \times 11 = 121 \)
\( 111 \times 111 = 12321 \)
\( 1111 \times 1111 = 1234321 \)
\( 11111 \times 11111 = 123454321 \)
\( 111111 \times 111111 = 12345654321 \)
\( 1111111 \times 1111111 = 1234567654321 \)
In simple words: जब एक जैसे कई '1' को गुणा करते हैं, तो उत्तर में संख्याएँ 1 से शुरू होकर बढ़ती जाती हैं और फिर घटती जाती हैं। जितने '1' होते हैं, उतनी ही सबसे बड़ी संख्या बीच में आती है।

🎯 Exam Tip: इस तरह के गुणा पैटर्न में, '1' की संख्या देखकर आप उत्तर की बीच की सबसे बड़ी संख्या पहचान सकते हैं, और फिर उसके दोनों ओर घटते क्रम में संख्याएँ लिख सकते हैं।

 

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आओ खेल खेलें

 

Question. क्या वही सोची गई संख्या थी? (एक संख्या सोचें और चरणों का पालन करें)
Answer: हाँ, सोची गई संख्या वही थी। यह एक मजेदार गणित का खेल है जहाँ कुछ चरणों के बाद आपको वही संख्या वापस मिल जाती है जो आपने सोची थी। मान लीजिए सोची गई संख्या 4 है, तो चरण इस प्रकार हैं:
1. सोची गई संख्या = 4
2. 5 जोड़ने पर = \( 4 + 5 = 9 \)
3. 2 से गुणा करने पर = \( 9 \times 2 = 18 \)
4. इसमें से 10 घटाने पर = \( 18 - 10 = 8 \)
5. इसको आधा करने पर = \( 8 \div 2 = 4 \)
6. यही मानी गई या सोची गई संख्या थी।
In simple words: यह एक जादू जैसी गणित की चाल है। आप कोई भी नंबर सोचो, फिर कुछ चीजें करो जैसे जोड़ना, गुणा करना, घटाना और भाग करना। अंत में, आपको वही नंबर वापस मिल जाएगा जो आपने शुरू में सोचा था।

🎯 Exam Tip: ऐसे गणित के खेलों में, हमेशा चरणों को सही क्रम में करें। यह खेल बीजगणित के सिद्धांतों पर आधारित होते हैं, जहाँ चर (आपकी सोची गई संख्या) अंत में रद्द हो जाता है।

 

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Question 1. नीचे दिये गये पैटर्न को समझो और पूर्ति कीजिए - (पिरामिड को पूरा करें)
Answer: दिए गए पैटर्न को समझना था और पिरामिड को पूरा करना था। इसमें नीचे के दो बॉक्स की संख्याओं को गुणा करके या जोड़कर ऊपर का बॉक्स भरा जाता है। यहाँ दो पिरामिड पैटर्न दिए गए हैं:
(i) गुणा पिरामिड पैटर्न:

270
1815
635 
2315

स्पष्टीकरण:
\( 2 \times 3 = 6 \)
\( 3 \times 1 = 3 \)
\( 1 \times 5 = 5 \)
\( 6 \times 3 = 18 \)
\( 3 \times 5 = 15 \)
\( 18 \times 15 = 270 \)

(ii) जोड़ पिरामिड पैटर्न:

56
2828
131513 
5876


स्पष्टीकरण:
\( 5 + 8 = 13 \)
\( 8 + 7 = 15 \)
\( 7 + 6 = 13 \)
\( 13 + 15 = 28 \)
\( 15 + 13 = 28 \)
\( 28 + 28 = 56 \)
In simple words: इस तरह के पिरामिडों में, नीचे के नंबरों को आपस में जोड़कर या गुणा करके ऊपर के बॉक्स की संख्या मिलती है। हमें इन नियमों को पहचानकर खाली जगहें भरनी होती हैं।
🎯 Exam Tip: पिरामिड पैटर्न हल करते समय, यह सुनिश्चित करें कि आपने सही गणितीय ऑपरेशन (जोड़ या गुणा) का उपयोग किया है और हर चरण में संख्याओं को ठीक से गणना की है।

 

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दिसम्बर 2015 का कैलेण्डर देखें -

रविसोममंगलबुधगुरुशुक्रशनि
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

कैलेंडर पैटर्न का स्पष्टीकरण:

कैलेंडर में आगे आने वाली संख्या पहली संख्या में 7 जोड़ने पर आती है, क्योंकि यह सप्ताह के दिनों का पैटर्न होता है। हर 7 दिन बाद वही दिन आता है, इसलिए तारीख में 7 का अंतर होता है।

  • पैटर्न का उदाहरण: 2, 9, 16, 23, 30, ...
  • आगे बढ़ाते हुए: \( 30 + 7 = 37 \), \( 37 + 7 = 44 \), \( 44 + 7 = 51 \), \( 51 + 7 = 58 \).
  • पूर्ण पैटर्न: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58,....

 

Question 2. आयताकार ब्लॉक में लिखी संख्याओं में आड़ी, खड़ी और तिरछी संख्याओं का योग लिखिए।
(i) आड़ी संख्याओं का योग = \( 13 + 14 + 15 = \)
(ii) खड़ी संख्याओं का योग = \( 7 + 14 + 21 = \)
(iii) तिरछी संख्याओं का योग = \( 6 + 14 + 22 = \)
(iv) तिरछी संख्याओं का योग = \( 8 + 14 + 20 = \)
Answer: दिए गए आयताकार ब्लॉक (कैलेंडर से 3x3 संख्याओं का समूह) में संख्याओं के आड़ी, खड़ी और तिरछी योग इस प्रकार हैं:
(i) आड़ी संख्याओं का योग = \( 13 + 14 + 15 = 42 \)
(ii) खड़ी संख्याओं का योग = \( 7 + 14 + 21 = 42 \)
(iii) तिरछी संख्याओं का योग = \( 6 + 14 + 22 = 42 \)
(iv) तिरछी संख्याओं का योग = \( 8 + 14 + 20 = 42 \)
In simple words: कैलेंडर में से एक छोटा चौकोर हिस्सा लेकर, हमें उसमें संख्याओं को सीधा, खड़ा और तिरछा जोड़ना था। सभी दिशाओं में योग 42 आता है।

🎯 Exam Tip: जब आप एक संख्या ग्रिड में योग कर रहे हों, तो ध्यान से हर पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण के सभी अंकों को जोड़ें ताकि कोई गलती न हो।

 

Question 3. आयताकार ब्लॉक की समस्त 9 संख्याओं का योग = ..... +.......+......+..... क्या यह \( 9 \times 14 \) के बराबर है?
Answer: हाँ, आयताकार ब्लॉक की समस्त 9 संख्याओं का योग \( 9 \times 14 \) के बराबर है।
योग इस प्रकार है:
\( 6 + 7 + 8 + 13 + 14 + 15 + 20 + 21 + 22 = 126 \)
और \( 9 \times 14 = 126 \)
अतः, दोनों बराबर हैं। यह कैलेंडर के मध्य पद के गुणन का एक गुण है।
In simple words: कैलेंडर के एक छोटे 3x3 वर्ग में सभी 9 नंबरों को जोड़ने पर 126 आता है। अगर आप बीच वाले नंबर (14) को 9 से गुणा करें, तो भी 126 ही आता है।

🎯 Exam Tip: कैलेंडर के 3x3 ब्लॉक में, सभी संख्याओं का योग हमेशा मध्य संख्या के 9 गुना के बराबर होता है। यह एक त्वरित जाँच विधि है।

 

Question 4. उपर्युक्त वर्गाकार ब्लॉक में आड़ी, खड़ी और दोनों तिरछी संख्याओं के पैटर्न को पहचानिए और आगे बढ़ाइए।
Answer: उपर्युक्त वर्गाकार ब्लॉक (कैलेंडर से) में आड़ी, खड़ी और तिरछी संख्याओं के पैटर्न इस प्रकार हैं:
(i) आड़ी संख्याएँ (क्षैतिज पैटर्न): आड़ी संख्याएँ 13, 14, 15 हैं, जहाँ प्रत्येक अगली संख्या में 1 जोड़ा जा रहा है।
पैटर्न का आगे बढ़ाना: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ... (प्रत्येक में 1 का अंतर)
(ii) खड़ी संख्याएँ (ऊर्ध्वाधर पैटर्न): खड़ी संख्याएँ 7, 14, 21 हैं, जहाँ प्रत्येक अगली संख्या में 7 जोड़ा जा रहा है। ये 7 के गुणज भी हैं।
पैटर्न का आगे बढ़ाना: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ... (प्रत्येक में 7 का अंतर)
In simple words: कैलेंडर के चौकोर हिस्से में, सीधी लाइन में नंबर हर बार 1 से बढ़ते हैं, और खड़ी लाइन में नंबर हर बार 7 से बढ़ते हैं।

🎯 Exam Tip: कैलेंडर के पैटर्न में, आड़ी रेखाओं में संख्याएँ 1 से बढ़ती हैं (क्योंकि वे लगातार दिन होते हैं), जबकि खड़ी रेखाओं में संख्याएँ 7 से बढ़ती हैं (क्योंकि वे एक ही दिन के अगले सप्ताह होते हैं)।

 

Question 5. चार \( \times \) चार संख्याओं का ब्लॉक बनाओ और आड़ी, खड़ी, तिरछी संख्याओं के पैटर्न पहचानिए तथा आगे बढ़ाइए।
Answer: एक 4 \( \times \) 4 संख्याओं का ब्लॉक (कैलेंडर से) इस प्रकार बनाया जा सकता है। यह ब्लॉक एक विशेष कैलेंडर के दिनों को दर्शाता है, जहाँ प्रत्येक दिन के बाद अगला दिन आता है:

रविसोममंगलबुधगुरुशुक्रशनि
 12345 
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

इस 4 \( \times \) 4 ब्लॉक में विभिन्न प्रकार के पैटर्न इस प्रकार हैं:
(i) आड़ी संख्याएँ (क्षैतिज पैटर्न): प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ने पर प्राप्त होती हैं।
(a) पैटर्न का आगे बढ़ाना (पहला समूह): 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20...
(b) पैटर्न का आगे बढ़ाना (दूसरा समूह): 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27...
(ii) खड़ी संख्याएँ (ऊर्ध्वाधर पैटर्न): प्रत्येक संख्या में 7 जोड़ने पर प्राप्त होती हैं।
(a) पैटर्न का आगे बढ़ाना (पहला समूह): 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, ...
(b) पैटर्न का आगे बढ़ाना (दूसरा समूह): 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, ...
(iii) प्रथम तिरछी संख्याएँ (विकर्ण पैटर्न): 2, 10, 18, 26 हैं जो प्रत्येक संख्या में 8 जोड़ने से प्राप्त हो रही हैं।
पैटर्न का आगे बढ़ाना: 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, ...
(iv) द्वितीय तिरछी संख्याएँ (विकर्ण पैटर्न): 5, 11, 17, 23 हैं जो प्रत्येक संख्या में 6 जोड़ने से प्राप्त हो रही हैं।
पैटर्न का आगे बढ़ाना: 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, ...
In simple words: कैलेंडर में से 4x4 संख्याओं का एक बड़ा चौकोर हिस्सा बनाना था। फिर देखना था कि सीधी लाइनों, खड़ी लाइनों और तिरछी लाइनों में संख्याएँ कैसे बदल रही हैं। सीधी लाइनों में हर बार 1 जुड़ता है, खड़ी लाइनों में 7 जुड़ता है, और तिरछी लाइनों में 6 या 8 जुड़ता है।
🎯 Exam Tip: बड़े कैलेंडर ब्लॉक के पैटर्न को पहचानते समय, यह याद रखें कि दिन लगातार बढ़ते हैं (आड़ी दिशा में +1), सप्ताह लगातार बढ़ते हैं (खड़ी दिशा में +7), और विकर्ण पैटर्न इन दोनों के संयोजन से बनते हैं।

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