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Detailed Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड RBSE Solutions for Class 5 Mathematics
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Class 5 Mathematics Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड RBSE Solutions PDF
Rajasthan Board RBSE Class 5 Maths Solutions Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड Additional Questions
बहुविकल्पात्मक प्रश्न
Question 1. संख्या 3 के चार गुणज हैं –
(अ) 3, 7, 9, 14
(ब) 3, 6, 10, 14
(स) 3, 6, 9, 12
(द) 2, 4, 6, 8
Answer: (स) 3, 6, 9, 12
In simple words: 3 के गुणज वे संख्याएँ होती हैं जो 3 को किसी पूर्ण संख्या से गुणा करने पर मिलती हैं। 3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9 और 3 x 4 = 12 हैं।
🎯 Exam Tip: गुणज निकालने के लिए दी गई संख्या को 1, 2, 3, 4, ... से गुणा करें।
Question 2. 25, 30, 35, 40, 45 निम्न में से किसके गुणज हैं
(अ) 6 के
(ब) 2 के
(स) 3 के
(द) 5 के
Answer: (द) 5 के
In simple words: वे सभी संख्याएँ जिनके अंत में 5 या 0 आता है, 5 के गुणज होती हैं। दी गई सभी संख्याओं के अंत में 5 या 0 है, इसलिए ये 5 के गुणज हैं।
🎯 Exam Tip: किसी संख्या की गुणज पहचानने के लिए उसकी विभाज्यता के नियमों का प्रयोग करें।
Question 3. 16 निम्न में से गुणज है -
(अ) 1, 2, 4, 8 व 16 का
(ब) 2, 4 व 10 का
(स) 3, 4 व 8 का
(द) 3, 5 व 8 का
Answer: (अ) 1, 2, 4, 8 व 16 का
In simple words: कोई भी संख्या अपने गुणनखण्डों का गुणज होती है। 1, 2, 4, 8, और 16, संख्या 16 के गुणनखण्ड हैं, इसलिए 16 इन सभी संख्याओं का गुणज है।
🎯 Exam Tip: ध्यान रखें कि एक संख्या हमेशा अपने सभी गुणनखण्डों का गुणज होती है।
Question 4. 40 व 80 निम्न में से गुणज है -
(अ) 5 व 8 का
(ब) 5 व 21 का
(स) 10, 20, 30
(द) 10, 15, 30
Answer: (अ) 5 व 8 का
In simple words: संख्याएँ 40 और 80 दोनों ही 5 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं (जैसे 40 ÷ 5 = 8 और 80 ÷ 5 = 16)। साथ ही, ये दोनों संख्याएँ 8 से भी पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं (जैसे 40 ÷ 8 = 5 और 80 ÷ 8 = 10)।
🎯 Exam Tip: दिए गए विकल्पों में से उस संख्या को चुनें जिससे सभी दी गई संख्याएँ पूरी-पूरी विभाजित हो जाएँ।
Question 6. 6 के गुणनखण्ड हैं -
(अ) 1, 3, 6
(ब) 3, 6
(स) 1, 2, 3
(द) 1, 2, 3, 6
Answer: (द) 1, 2, 3, 6
In simple words: गुणनखण्ड वे संख्याएँ होती हैं जो किसी दूसरी संख्या को बिना शेषफल छोड़े पूरी तरह विभाजित कर देती हैं। संख्या 6 को 1, 2, 3 और 6 से पूरी तरह भाग दिया जा सकता है।
🎯 Exam Tip: हमेशा याद रखें कि 1 और संख्या स्वयं हर संख्या के गुणनखण्ड होते हैं।
Question 7. 5 व 8 का सबसे छोटा गुणज है –
(अ) 40
(ब) 20
(स) 25
(द) 16
Answer: (अ) 40
In simple words: सबसे छोटा गुणज वह सबसे छोटी संख्या होती है जिसे दोनों दी गई संख्याओं से पूरी तरह विभाजित किया जा सके। 5 और 8 का सबसे छोटा साझा गुणज 40 है।
🎯 Exam Tip: सबसे छोटा साझा गुणज (LCM) निकालने के लिए संख्याओं के गुणज लिखें और फिर उनमें से सबसे छोटी उभयनिष्ठ संख्या खोजें।
निम्नांकित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
Question 1. प्रत्येक संख्या को उसके सभी ....... में पूरा-पूरा भाग जाता है।
Answer: प्रत्येक संख्या अपने सभी **गुणज** को पूरा-पूरा विभाजित करती है। इसका मतलब है कि एक संख्या अपने किसी भी गुणज का एक गुणनखण्ड होती है।
In simple words: हर संख्या अपने सभी गुणजों को पूरी तरह से बाँट सकती है। जैसे, 2, अपने गुणजों 4, 6, 8, आदि को पूरी तरह विभाजित करता है।
🎯 Exam Tip: एक संख्या अपने गुणनखण्डों से विभाजित होती है, और यह अपने गुणजों को विभाजित करती है। इस अंतर को समझें।
अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न
Question 1. संख्या चार्ट 1-100 तक में 17 की गुणज संख्याएँ लिखिए।
Answer: 1 से 100 तक की संख्या चार्ट में 17 के गुणज 17, 34, 51, 68 और 85 हैं। ये संख्याएँ 17 को अलग-अलग पूर्ण संख्याओं से गुणा करके प्राप्त की जाती हैं।
In simple words: 17 का पहाड़ा 100 तक लिखें। जो संख्याएँ आती हैं, वे ही 17 की गुणज हैं।
🎯 Exam Tip: गुणज खोजने के लिए, दी गई संख्या को क्रम से 1, 2, 3, 4, 5, ... से गुणा करते रहें जब तक कि सीमा पार न हो जाए।
Question 2. संख्या चार्ट (1-100 तक) में 7 व 11 के समान गुणज लिखिए
Answer: 1 से 100 तक की संख्या चार्ट में 7 और 11 का समान गुणज 77 है। यह सबसे छोटी संख्या है जिसे 7 और 11 दोनों से पूरी तरह विभाजित किया जा सकता है।
In simple words: 7 और 11 दोनों के पहाड़े में जो एक ही संख्या 100 तक आती है, वह 77 है।
🎯 Exam Tip: दो संख्याओं का समान गुणज ज्ञात करने के लिए, उन दोनों के पहाड़े में आने वाली संख्याओं को देखें जो एक समान हों।
Question 3. 5 के प्रथम 3 सम गुणज ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे पहले, 5 के गुणज लिखिए: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, आदि। फिर, इन गुणजों में से पहले तीन सम (even) संख्याओं को चुनें। ये संख्याएँ 10, 20, और 30 हैं। सम संख्याएँ वे होती हैं जो 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं।
In simple words: 5 के पहाड़े में आने वाली पहली तीन सम संख्याएँ 10, 20 और 30 हैं।
🎯 Exam Tip: सम गुणज खोजने के लिए, गुणजों की सूची में से केवल उन संख्याओं को चुनें जो 2 से विभाजित होती हैं।
Question 4. 5 के प्रथम 4 विषम गुणजे ज्ञात कीजिए।
Answer: 5 के गुणज हैं: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35। इस सूची में से, पहले चार विषम (odd) गुणजों को चुनें। विषम गुणज वे होते हैं जो 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होते। ये 5, 15, 25, और 35 हैं।
In simple words: 5 के पहाड़े में आने वाली पहली चार विषम संख्याएँ 5, 15, 25 और 35 हैं।
🎯 Exam Tip: विषम गुणज खोजने के लिए, गुणजों की सूची में से केवल उन संख्याओं को चुनें जो 2 से विभाजित नहीं होती हैं।
Question 6. 54 के समस्त गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
Answer: 54 के गुणनखण्ड वे सभी संख्याएँ हैं जो 54 को पूरी तरह विभाजित कर सकती हैं। ये 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 और 54 हैं। प्रत्येक गुणनखण्ड एक जोड़ी में आता है जो गुणा करने पर मूल संख्या देता है।
In simple words: 54 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 और 54 हैं। ये सभी संख्याएँ 54 को पूरा-पूरा भाग देती हैं।
🎯 Exam Tip: सभी गुणनखण्डों को व्यवस्थित रूप से खोजने के लिए, 1 से शुरू करें और बढ़ते क्रम में जाँचते रहें कि कौन सी संख्या मूल संख्या को विभाजित करती है।
Question 7. 27 एवं 30 में समान गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे पहले, 27 के गुणनखण्ड ज्ञात करें: 1, 3, 9, 27। फिर, 30 के गुणनखण्ड ज्ञात करें: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30। 27 और 30 दोनों के समान गुणनखण्ड वे संख्याएँ हैं जो दोनों सूचियों में मौजूद हैं: 1 और 3। समान गुणनखण्ड वे होते हैं जो दोनों संख्याओं को पूरी तरह विभाजित करते हैं।
In simple words: 27 के गुणनखण्ड 1, 3, 9, 27 हैं। 30 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 हैं। दोनों में समान गुणनखण्ड 1 और 3 हैं।
🎯 Exam Tip: समान गुणनखण्डों को खोजने के लिए, पहले प्रत्येक संख्या के सभी गुणनखण्डों की सूची बनाएं और फिर उन संख्याओं को चुनें जो दोनों सूचियों में समान हों।
लघूत्तरात्मक प्रश्न
Question 1. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसका 15, 45 एवं 60 तीनों में पूरा-पूरा भाग जाता है। (बोर्ड मॉडल पेपर)
Answer: वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए जो 15, 45 और 60 तीनों को पूरी तरह विभाजित करती है, हम प्रत्येक संख्या के गुणनखण्डों की सूची बनाते हैं।
15 के गुणनखण्ड हैं: 1, 3, 5, 15।
45 के गुणनखण्ड हैं: 1, 3, 5, 9, 15, 45।
60 के गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60।
जो गुणनखण्ड तीनों सूचियों में समान हैं (समान गुणनखण्ड), वे 1, 3, 5 और 15 हैं। इनमें सबसे बड़ा गुणनखण्ड 15 है। इस प्रकार, 15 वह सबसे बड़ी संख्या है जो 15, 45, और 60 तीनों को विभाजित करती है।
In simple words: 15, 45 और 60 को भाग देने वाली सबसे बड़ी संख्या 15 है। इसे निकालने के लिए हमने तीनों के गुणनखण्ड देखे और जो सबमें सबसे बड़ा समान गुणनखण्ड था, उसे चुना।
🎯 Exam Tip: ऐसी सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए जो कई संख्याओं को विभाजित करे, आपको उन सभी संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना होता है।
Question 2. 2 व 5 के प्रथम तीन समान गुणज लिखिए।
Answer: 2 और 5 के प्रथम तीन समान गुणज ज्ञात करने के लिए, हम उनकी व्यक्तिगत गुणज सूचियाँ बनाते हैं।
5 के गुणज: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
2 के गुणज: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, ...
वे संख्याएँ जो दोनों सूचियों में दिखाई देती हैं, समान गुणज होती हैं। पहले तीन समान गुणज 10, 20 और 30 हैं। 10 वह सबसे छोटा साझा गुणज भी है।
In simple words: 2 और 5 दोनों के पहाड़े में आने वाली पहली तीन एक जैसी संख्याएँ 10, 20 और 30 हैं।
🎯 Exam Tip: समान गुणज खोजने का सबसे आसान तरीका है कि दोनों संख्याओं के गुणज लिखें और फिर उन संख्याओं को चुनें जो दोनों सूचियों में समान हों।
Question 4. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसका 20, 40 व 60 तीनों में पूरा-पूरा भाग जाता है?
Answer: वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए जो 20, 40 और 60 तीनों को पूरी तरह विभाजित करती है, हम प्रत्येक संख्या के गुणनखण्डों की सूची बनाते हैं।
20 के गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 4, 5, 10, 20।
40 के गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40।
60 के गुणनखण्ड हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60।
वे गुणनखण्ड जो तीनों सूचियों में समान हैं (समान गुणनखण्ड), वे 1, 2, 4, 5, 10, और 20 हैं। इन समान गुणनखण्डों में सबसे बड़ा 20 है। इसलिए, 20 वह सबसे बड़ी संख्या है जो 20, 40, और 60 तीनों को विभाजित करती है।
In simple words: 20, 40 और 60 तीनों को पूरा-पूरा भाग देने वाली सबसे बड़ी संख्या 20 है। हमने तीनों के गुणनखण्डों में से सबसे बड़ा साझा गुणनखण्ड चुना।
🎯 Exam Tip: महत्तम समापवर्तक (HCF) ही वह सबसे बड़ी संख्या होती है जो दो या दो से अधिक संख्याओं को पूरी तरह विभाजित करती है।
Question 5. संख्या 64 का सबसे बड़ा गुणनखण्ड लिखिए।
Answer: 64 का सबसे बड़ा गुणनखण्ड ज्ञात करने के लिए, हम इसके सभी गुणनखण्डों की सूची बनाते हैं। गुणनखण्ड संख्याओं के जोड़े होते हैं जिन्हें गुणा करने पर 64 प्राप्त होता है।
\( 64 = 1 \times 64 \)
\( 64 = 2 \times 32 \)
\( 64 = 4 \times 16 \)
\( 64 = 8 \times 8 \)
इस प्रकार, 64 के गुणनखण्ड 1, 2, 4, 8, 16, 32 और 64 हैं। इन सभी में, सबसे बड़ा गुणनखण्ड 64 स्वयं है।
In simple words: किसी भी संख्या का सबसे बड़ा गुणनखण्ड वह संख्या स्वयं होती है। 64 का सबसे बड़ा गुणनखण्ड 64 ही है।
🎯 Exam Tip: प्रत्येक संख्या का सबसे बड़ा गुणनखण्ड हमेशा वह संख्या स्वयं ही होती है।
Question 6. 42 के सभी गुणनखण्ड लिखिए।
Answer: 42 के सभी गुणनखण्ड लिखने के लिए, हम उन सभी संख्याओं के जोड़े खोजते हैं जिन्हें गुणा करने पर 42 प्राप्त होता है।
\( 42 = 1 \times 42 \)
\( 42 = 2 \times 21 \)
\( 42 = 3 \times 14 \)
\( 42 = 6 \times 7 \)
अतः, 42 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, और 42 हैं। ये सभी संख्याएँ 42 को पूरी तरह विभाजित करती हैं।
In simple words: 42 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 और 42 हैं।
🎯 Exam Tip: गुणनखण्डों को खोजने के लिए, छोटी संख्याओं से शुरू करके जाँचें कि वे मूल संख्या को विभाजित करती हैं या नहीं, जब तक आप वर्गमूल तक न पहुँच जाएं।
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RBSE Solutions Class 5 Mathematics Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड
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