RBSE Solutions Class 5 Maths Chapter 5 गुणज एवं गुणनखण्ड More Ques

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Question 1. नीचे दी गई संख्याओं के पहाड़े लिखिए –
(i) 5
(ii) 7
(iii) 13
(iv) 16
(v) 18.
Answer: उक्त संख्याओं के पहाड़े इस प्रकार हैं –

In simple words: पहाड़े लिखने का मतलब है किसी संख्या को 1 से लेकर 10 तक गुणा करना और उन सभी गुणा के परिणामों को एक क्रम में लिखना। ये संख्याएँ हमें बताती हैं कि किसी चीज को बार-बार जोड़ने पर क्या मिलेगा।
🎯 Exam Tip: पहाड़े याद करने से गणनाएँ तेज़ होती हैं और गणित की समस्याओं को हल करना आसान हो जाता है। परीक्षाओं में समय बचाने में भी मदद मिलती है।

पृष्ठ 25 प्रयास करो

Question 2. निम्नलिखित संख्याओं के पहले 5 गुणज लिखिए -
(i) 3 .......
(ii) 6 .........
(iii) 12
Answer:
(i) 3 के गुणज – 3, 6, 9, 12, 15
(ii) 6 के गुणज – 6, 12, 18, 24, 30
(iii) 12 के गुणज – 12, 24, 36, 48, 60. किसी भी संख्या के गुणज उसके गुणनफल होते हैं जब उसे किसी पूर्ण संख्या से गुणा किया जाता है.
In simple words: गुणज वे संख्याएँ होती हैं जो किसी दी गई संख्या को 1, 2, 3, 4, 5... जैसे गिनने वाली संख्याओं से गुणा करने पर मिलती हैं। ये उस संख्या के पहाड़े के ही परिणाम होते हैं।

🎯 Exam Tip: गुणज (multiples) निकालने के लिए, दी गई संख्या को प्राकृतिक संख्याओं (1, 2, 3, आदि) से गुणा करें। पहले 5 गुणज के लिए 1 से 5 तक गुणा करें।

Question 3. निम्नांकित चार्ट में 3 के प्रत्येक गुणज पर (गोलाकार) तथा 4 के प्रत्येक गुणज पर (वर्ग) का निशान लगाइए।
Answer: दिए गए चार्ट में 3 के गुणजों को हल्के लाल रंग से, 4 के गुणजों को हल्के हरे रंग से और 3 व 4 दोनों के गुणजों को हल्के नीले रंग से चिह्नित किया गया है। हर संख्या के गुणज उसके गुणन सारणी का हिस्सा होते हैं।

In simple words: किसी संख्या के गुणज वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें उस संख्या को किसी और पूर्ण संख्या से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। यहाँ, हमने 3 और 4 के सभी गुणजों को 1 से 100 तक के चार्ट में चिह्नित किया है, जिससे यह समझना आसान हो जाता है कि कौन सी संख्या किस पहाड़े में आती है।
🎯 Exam Tip: गुणज को पहचानते समय, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि एक संख्या एक से अधिक संख्याओं की गुणज हो सकती है। सबसे छोटा सामान्य गुणज (LCM) खोजने के लिए यह अवधारणा महत्वपूर्ण है।

ऊपर दिए गए चार्ट के आधार पर प्रश्नों के उत्तर दीजिए

Question 1. 3 का सबसे छोटा गुणज कौनसा है?
Answer: 3 का सबसे छोटा गुणज 3 है। किसी भी संख्या का पहला गुणज वह संख्या स्वयं होती है, जब उसे 1 से गुणा किया जाता है।
In simple words: 3 का सबसे छोटा गुणज 3 ही है, क्योंकि किसी भी संख्या का पहला गुणज वह खुद होती है।

🎯 Exam Tip: किसी भी संख्या का सबसे छोटा गुणज वह संख्या स्वयं होती है। इसे याद रखना बहुत आसान है।

Question 2. 4 का सबसे छोटा गुणज कौनसा है?
Answer: 4 का सबसे छोटा गुणज 4 है। यह इसलिए है क्योंकि 4 को 1 से गुणा करने पर 4 ही मिलता है, जो उसका पहला गुणज है।
In simple words: 4 का सबसे छोटा गुणज 4 है।

🎯 Exam Tip: सबसे छोटे गुणज के लिए हमेशा उस संख्या को 1 से गुणा करें।

Question 3. 3 संख्याएँ लिखो जो 3 व 4 दोनों की गुणज हों।
Answer: 3 व 4 दोनों की गुणज संख्याएँ 12, 24, 36 हैं। ये संख्याएँ 3 और 4 दोनों के पहाड़े में आती हैं, जिसका अर्थ है कि ये 3 और 4 दोनों से पूरी तरह से विभाजित हो सकती हैं।
In simple words: ऐसी संख्याएँ जो 3 और 4 दोनों के पहाड़े में आती हैं, वे 12, 24 और 36 हैं।

🎯 Exam Tip: जब दो संख्याओं की उभयनिष्ठ गुणज (common multiple) खोजनी हो, तो उनके सबसे छोटे सामान्य गुणज (LCM) के गुणज ज्ञात करें। 3 और 4 का LCM 12 है, इसलिए 12 के गुणज ही 3 और 4 के उभयनिष्ठ गुणज होंगे।

Question 4. 3 व 4 का सबसे छोटा समान गुणज कौनसी संख्या है?
Answer: 3 व 4 का सबसे छोटा समान गुणज 12 है। यह वह सबसे छोटी संख्या है जो 3 और 4 दोनों से पूरी तरह विभाजित हो सकती है। इसे लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) भी कहते हैं।
In simple words: 3 और 4 का सबसे छोटा समान गुणज 12 है।

🎯 Exam Tip: दो संख्याओं का सबसे छोटा समान गुणज (LCM) वह सबसे छोटी संख्या होती है जो दोनों संख्याओं से विभाजित हो सके। यह विभिन्न भिन्न-संबंधी समस्याओं को हल करने में बहुत उपयोगी है।

Question 6. 100 से बड़ा 3 व 4 का पहला समान गुणज बताइये।
Answer: 100 से बड़ा 3 व 4 का पहला समान गुणज 108 है। 3 और 4 का सबसे छोटा समान गुणज 12 है, इसलिए हमें 12 के उन गुणजों को देखना होगा जो 100 से बड़े हैं। 12 x 8 = 96 और 12 x 9 = 108, इसलिए 108 पहली ऐसी संख्या है।
In simple words: 3 और 4 दोनों के पहाड़े में आने वाली 100 से बड़ी पहली संख्या 108 है।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों को हल करने के लिए, पहले दी गई संख्याओं का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) ज्ञात करें और फिर उस LCM के गुणजों में से वांछित शर्त (जैसे 100 से बड़ा) वाला गुणज खोजें।

Question 7. चार्ट की वह छोटी से छोटी संख्या लिखिए जो कम से कम दो संख्याओं की गुणज हो तथा उन संख्याओं को भी लिखिए।
Answer: चार्ट की वह छोटी से छोटी संख्या जो कम से कम दो संख्याओं की गुणज है, वह 2 है। ये संख्याएँ 1 एवं 2 हैं, क्योंकि 2 संख्या 1 और 2 दोनों की गुणज है।
In simple words: चार्ट में सबसे छोटी संख्या जो कम से कम दो संख्याओं (1 और 2) की गुणज है, वह 2 है।

🎯 Exam Tip: ध्यान दें कि "कम से कम दो संख्याओं की गुणज" का अर्थ है कि वह संख्या दो अलग-अलग आधार संख्याओं के पहाड़े में आनी चाहिए। 1 सभी संख्याओं का गुणनखंड होता है, इसलिए 2, 1 और 2 दोनों की गुणज है।

Question 8. 5 व 8 का सबसे छोटा गुणज कौनसी संख्या होगी?
Answer: 5 व 8 का सबसे छोटा गुणज 40 है। 5 के गुणज हैं: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40... और 8 के गुणज हैं: 8, 16, 24, 32, 40...। इन दोनों सूचियों में सबसे पहली समान संख्या 40 है।
In simple words: 5 और 8 के पहाड़े में सबसे पहली जो एक जैसी संख्या आती है, वह 40 है।

🎯 Exam Tip: दो संख्याओं का सबसे छोटा गुणज (LCM) ज्ञात करने के लिए, आप संख्याओं के गुणज लिख सकते हैं और सबसे छोटी उभयनिष्ठ संख्या ढूंढ सकते हैं, या गुणनखंड विधि का उपयोग कर सकते हैं।